魯教版（五四學制）九年級數(shù)學下冊《6.3用頻率估計概率》同

步練習題及答案

輕松過關

1.關于頻率和概率的關系，下列說法正確的是（）

A.當試驗次數(shù)很大時，概率穩(wěn)定在頻率附近

B.試驗得到的頻率與概率不可能相等

C.當試驗次數(shù)很大時，頻率穩(wěn)定在概率附近

D.頻率等于概率

2.小明和同學做“拋擲質(zhì)地均勻的骰子（標有數(shù)字1,2,3,4,5,6）試驗”，獲得的

3.兩名同學在一次用頻率估計概率的試驗中統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制出

統(tǒng)計圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的試驗可能是：）

A.拋一枚硬幣，正面朝上的概率

B.擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點的概率

C.轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)到數(shù)字為奇數(shù)的概率

D.從裝有2個紅球和1個藍球的口袋中任取一個球恰好是藍球的概率

4.小明準備用6個球設計一個摸球游戲，下列四個方案中，你認為哪個無法成功

A.P（摸到白球））=，?（摸到黑球）=1

B.P（摸到白球））=jP（摸到黑球）（摸到紅球）=i

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C.P（摸到白球）=/P（摸到黑球）二P（摸到紅球）=!

D.橫到白球、黑球、紅球的概率都是!

5.在一個不透明的口袋中，放置6個紅球、2個白球和n個黃球.這些小球除顏

色外其余均相同，數(shù)學小組每次摸出一個球記錄下顏色后再放回，并且統(tǒng)計了黃

球出現(xiàn)的頻率。如圖，則n的值可能是（）

050010001500200025003000次

A.12B.10C.8D.16

6.在多次重復拋擲一枚正方體骰子（六個面分別標注數(shù)字“1”至“6”）的試驗中，

隨機事件”數(shù)字1朝上”發(fā)生的頻率為f,每次試驗該事件的概率為P.下列說

法錯誤的是（）

A.P的值為

6

B.試驗次數(shù)不同，f的值可能不同

C.試驗次數(shù)越多，f的值越大

D.當試驗次數(shù)很大時，f的值趨近于P

7.要在一只口袋中裝入若干個形狀與大小都完全相同的球，使得從袋中摸到紅球

的概率為、四位同學分別采用了下列裝法，你認為他們中裝錯的是（）

A.口袋中裝入10個小球，其中只有2個紅球

B,裝入1個紅球，1個白球，1個黃球，1個藍球，1個黑球

C.裝入5個紅球，13人白球，2個黑球

D.裝入7個紅球，13人白球,2個黑球，13個黃球

8.如圖1,平整的地面上有一個不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），小明想了解該圖案

的面積是多少，他采取了以下辦法：用一個長為10m,寬為7m的長方形將不

規(guī)則圖案圍起來，然后在適當位置隨機朝長方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不

規(guī)則圖案上的次數(shù)（小球扔在界線上或長方形區(qū)域外不計入試驗結(jié)果），他將若干

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次有效試驗的結(jié)果繪制成了圖2所示的折線統(tǒng)計圖，由此可估計不規(guī)則圖案的

面積大約是m2.

小球落在不規(guī)則圖案內(nèi)的頻率

060120180240300360420試驗次數(shù)

圖1圖2

9.在一個不透明的袋子里裝有若干個白球和15個黃球，這些球除顏色不同外其

余均相同，每次從袋子中摸出一個球記錄下顏色后再放回，經(jīng)過很多次重復試驗,

發(fā)現(xiàn)摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.75,則袋中白球有個.

10.某種油菜籽在相同條件下發(fā)芽試驗的結(jié)果如表：

每批粒數(shù)100400800100020004000

發(fā)芽的頻數(shù)8530065279316043204

發(fā)芽的頻率0.8500.7500.8150.7930.8020.801

根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計，該油菜籽發(fā)芽的概率為（精確到0.D.

11.一個暗箱里放有a個除顏色外完全相同的球，這a個球中紅球只有3個.若每

次將球攪勻后，任意摸出1個球記下顏色再放回暗箱.通過大量重復摸球試驗后

發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%附近，那么可以推算出a的值大約是.

12.近年來，洞庭湖區(qū)環(huán)境保護效果顯著，南遷的候鳥種群越來越多.為了解南遷

到該區(qū)域某濕地的A種候鳥的情況，從中捕捉40只，戴上識別卡并放回；經(jīng)過

一段時間后觀察發(fā)現(xiàn)，200只A種候鳥中有10只佩有識別卡，由此估計該濕

地約有只A種候鳥.

13.某班在愛心義賣活動中設立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，如圖所示，同時規(guī)

定：顧客購物滿20元就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會，如表是活動中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

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轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n100200300400500

落在“謝謝參與”區(qū)

296093122b

域的次數(shù)m

落在“謝謝參與”區(qū)

0.290.30.31a0.296

域的頻率m

(1)完成上述表格:好,b=;

(2)若繼續(xù)不停轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當n很大時，落在“謝謝參與”區(qū)域的頻率將會接近_

,假如你去轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤一次，你轉(zhuǎn)到“謝謝參與”的概率約是;(結(jié)

果都精確到0.1)

(3)顧客轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，得到獎品“盲盒”的概率記為P］，得到獎品“貼紙”的

概率記為Pz，得到“謝謝參與”的概率記為P*則Pz,P3的大小關系是

.(用“>”連接)

14.在一個不透明的盒子里裝有黑、白兩種顏色的球共20個，這些球除顏色外

其余完全相同.為了估計黑球和白球的個數(shù)，我們將球攪勻后，從盒子里隨機摸

出一個球記下顏色，再把球放回盒子中，多次重復上述過程，得到如表的一組統(tǒng)

計數(shù)據(jù)：

摸球的次數(shù)n5010030050080010002000

摸到白球的次數(shù)m143395155241298602

摸到白球的頻率加0.280.330.3170.310.3010.2980.301

(1)請你估計，當n很大時，摸到白球的頻率將會接近(精確到0.1)；

⑵若先從盒子中取出x(x>l)個黑球，再從袋子中隨機摸出1個球，若“摸出白

球”為必然事件，則x=；

⑶若先從盒子中取出x個白球，再放入x個一樣的黑球并搖勻，隨機摸出1個

白球的概率為：，求x的值.

4

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15.如圖，地面上有一個不規(guī)則的封閉圖形，為求得它的面積，小明設計了如下

的一個方案：

①在此封閉圖形內(nèi)畫出一個半徑為1米的圓.

②在此封閉圖形外閉上眼睛向封閉圖形內(nèi)擲小石子（可把小石子近似地看成點）,

記錄如表：

擲小石子落在不規(guī)則圖形

1002005001000???

內(nèi)的總次數(shù)（含外沿）

小石子落在圓內(nèi)（含圓上）

2342102206???

的次數(shù)m

小石子落在圓外的陰影部

77158398794???

分（含外沿）的次數(shù)n

m

0.2990.2660.2560.259???

n

⑴通過以上信息，可以發(fā)現(xiàn)當投擲的次數(shù)很多時，則m：n的值越來越接近一

;（結(jié)果精確到0.01）

（2）若以小石子所落的有效區(qū)域為總數(shù)（即m+n）,則隨著投擲次數(shù)的增大，G石

子落在圓內(nèi)（含圓上）的頻率值穩(wěn)定在附近；（結(jié)果精確到0.1）

（3）請你利用（2）中所徨的頻率值，估計整個封閉圖形的面積是多少平方米？（結(jié)果

保留兀）

O

快樂拓展

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16.(1)一個不透明的盒子中裝有若干個除顏色外都相同的紅球與黃球.在這個盒

子中先放入2個白球，再進行摸球試驗，摸球試驗的要求：先攪拌均勻，每次摸

出一個球，記錄顏色后放回盒中，再繼續(xù)摸球，全班一共做了400次這樣的摸

球試驗.如果知道摸出白球的頻數(shù)是40,你能估計在未放入白球前，盒中原來共

有多少個小球嗎？

(2)提出問題：一個不透明的盒中裝有若干個只有顏色不一樣的紅球與黃球，怎

樣估算不同顏色球的數(shù)量？

活動操作：先從盒中摸出8個球，畫上記號放回盒中.再進行摸球試驗，摸球試

驗的要求：先攪拌均勻，每次摸出一個球，記錄顏色、是否有記號，放回盒中，

再繼續(xù)摸球、記錄、放回盒中.

統(tǒng)計結(jié)果：摸球試驗活動一共做了50次，統(tǒng)計結(jié)果如表：

無記號有記號

球的類別

紅色黃色紅色黃色

摸到的次數(shù)182822

由上述的摸球試驗推算：

①盒中紅球、黃球各占總球數(shù)的百分比分別是多少?

②盒中有紅球多少個？

17.小聰和小亮兩位同學做擲骰子(質(zhì)地均勻的正方體)游戲，他們共做了100

次試驗，結(jié)果如表所示:

朝上的點數(shù)123456

出現(xiàn)的次數(shù)151425201313

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(1)上述試驗中，“1點朝上”的頻率是，小亮再擲一次骰子,“1點朝上”

的概率是;

(2)小聰說：“若投擲1000次,則出現(xiàn)4點朝上的次數(shù)正好是200次.”小聰?shù)恼f

法正確嗎?為什么？

(3)小聰對小亮說：“將一枚骰子任意投擲一次，朝上的點數(shù)不小于4算我贏，反

之算你贏.”小亮說：“這游戲不公平.”你認為小亮說得對嗎?請說明你的理由.

參考答案

1.C2.B3.D4.C5.A6.C7.C

8.429.510.0.811.1512.800

13.W：(1)a=1224-400=0.305;b=500X0.296=148,故答案為：0.305;148;

⑵若繼續(xù)不停轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當n很大時，落在“謝謝參與”區(qū)域的頻率將會接近

0.3,假如你去轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤一次，你轉(zhuǎn)到“謝謝參與”的概率約是0.3,故答案為:

0.3,0.3;

⑶入=V=g；P2=V=之；。3=奈?.?P2>P3>P1，故答案為：P2>P3>P-

14.W：(1)當n很大時，摸到白球的頻率將會接近0.3,故答案為:0.3;

(2)由(1),得摸出白球的概率是0.3,???盒子里白球數(shù)量為20X0.3=6(個)，

???黑球數(shù)量為20-6=14(個)，，從盒子中取出x個黑球，再從盒子中隨機摸巴1

個球，“摸出白球”為必然事件，則x=14,故答案為：14;

⑶由(2),得白球數(shù)量為6個，則黑=之解得x=l,

204

答：X的值為1.

15.解：(1)0.26;

(2)2064-1000^0.2;

，隨著投擲次數(shù)的增大，小石子落在圓內(nèi)(含圓上)的頻率值穩(wěn)定在0.2附近，

故答案為:0.2;

⑶設封閉圖形的面積為a,由題意，得S圓=〃產(chǎn)=%

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根據(jù)題意，得F=02，SH=5m

s點忠

答：估計整個封閉圖形的面積是5幾平方米.

16.解：（1）設盒子中在未放入白球前共有x個球，

由題意，得怒=看，解得小18,

4002+X

即盒中原來共有18個小球；

（2）