2025~2026學(xué)年度第一學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測考試

九年級數(shù)學(xué)試題

注意事項：

L本試卷分第I卷和第n卷兩部分，共6頁.第I卷為選擇題，30分；第n卷為非選擇題，90

分；共120分.考試時長為120分鐘；考試結(jié)束后，將本試卷和答題紙一并交回.

2.答題前,考生用0.5毫米黑色簽字筆將本人的姓名、準(zhǔn)考證號和座號填寫在答題紙相應(yīng)位置.

3.考生用0?5毫米黑色簽字筆直接將選擇題、填空題答案填寫在答題紙上，解答題應(yīng)寫出文字

說明、證明過程或演算步驟.

第I卷（選擇題共30分）

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

符合題目要求.

1.剪紙是我國源遠(yuǎn)流長的傳統(tǒng)工藝，下列剪紙中是中心對稱圖形的是（）

2.拋物線y=的頂點坐標(biāo)為()

A.(-2,0)B.(2,0)C.(O,-2lD.(0,2)

3.一元二次方程1+54一6—0根的情況為（

A.有兩個相等的實數(shù)根B.沒有實數(shù)根

C.有兩個不相等的實數(shù)根D.不能判定

4.下列說法：①三點確定一個圓；②相等的圓心角所對的弧相等；③同圓或等圓中，等弧所對的弦相等;

④長度相等的弧稱為等??；⑤平分弦的直徑垂直于弦.其中正確的個數(shù)共有（）

A.4B.3C.2D.1

5.對于二次函數(shù)），=一（4+4『+3的圖象，下列說法正確的是（）

A.開口向上B.當(dāng)xWY時，y隨x增大而增大

C.對稱軸是直線x=4D.y有最小值是3

6.a、口是方程爐+3工一7=（）的兩個根，則:）

A.4B.10C.-4D.-1()

7.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)），二奴+〃和二次函數(shù)y=ad+法+，的圖象可能為（）

8.如圖，VABC中,NK4C=50。，將VABC逆時針旋轉(zhuǎn)a（00<a<50。），得到VAOE，DE交AC

于凡當(dāng)a=40。時,點。恰好落在8C上，此時NOR7等于（）

A.80°B.85°C.90°D.95°

9.如圖，在。0中,是。。的直徑，C是OO上的一點，連接AC,BC,過點O作。。||。交

則NACO的度數(shù)為（)

C.70°D.75°

10.如圖，拋物線），=〃/+/次+。（小b,C為常數(shù)，。00）與/軸交于點（4,0）,對稱軸為直線x=l,

①曲c>0；②3a+〉v0；③M（—3,y）,N（3j2）是拋物線上兩點，貝U,<必；

④若關(guān)于工的一元二次方程依2+加+c=〃—5沒有實數(shù)根，則0＜。＜5；

⑤對于任意實數(shù)〃?，總有。切2+為〃一。一〃＞0.

其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

第II卷（非選擇題共90分）

二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.

11.在平面直角坐標(biāo)系中，點（3,-2）關(guān)于原點對稱點坐標(biāo)為.

12.將二次函數(shù)），=V-4x+3圖像向右平移2個單位，再向上平移1個單位后，解析式為.

13.如圖，VAOE可由△C48旋轉(zhuǎn)而成，點笈的對應(yīng)點是E,點A的對應(yīng)點是。，在平面直角坐標(biāo)系中,

三點坐標(biāo)為A（l,0）,B（3,0）,C（I,4）,則旋轉(zhuǎn)中心p的坐標(biāo)為.

14.如圖，矩形A8CD中，A3=4,BC=6,以A為圓心，2為半徑畫圓，E是G）A上一動點，P是BC

上的一動點，則PE+PD的最小值是____.

15.如圖，點G為拋物線），=-/+2文+3對稱軸上的點，點磯機,yj,在對稱軸右側(cè)拋物線上，

若ZXG石尸為等腰直角三角形，NEGb=9O。，則.

三、解答題：本題共8小題，共75分.

16.解下列方程：

⑴2x2-3x+l=0：

（2）X2-1=4（X+1）

17.如圖，已知VA8C各頂點的坐標(biāo)為A（—l,0）,B（-2,-2）,C（-4,-l）.

（1）作出V4AC關(guān)于坐標(biāo)原點。成中心對稱的△A用G；

（2）以。點為旋轉(zhuǎn)中心，將VA8c繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90。得AA與G，作出與G；

（3）若在VA3C內(nèi)有一點尸包力），將VABC按照（2）中的方式旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為點P',則點尸的

坐標(biāo)為

18.如圖，點O是等邊三角形ABC內(nèi)一點，將CO繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60。得到CO,連接

OD,AO,BO,AD.

A

D

O

BC

(1)求證：BO=AD；

(2)若04=1(),08=8,0C=6,求/80C的度數(shù).

19.如圖A8=AC,點。在A5上，。。過點4,分別與8C,A8交于過。作。F_ZAC于/.

A

(1)求證：。尸是。。的切線；

(2)若AC與。0相切于點G,4c=8,3=1,求。O半徑.

20.新能源汽車采用電能作為動力來源，減少二氧化碳?xì)怏w排放，達(dá)到保護環(huán)境的目的，其市場需求逐年

上升.

(1)某品牌新能源汽車1月份銷售量為30萬輛，隨著消費人群的不斷增多，該品牌新能源汽車的銷售量

逐月遞增，3月份的銷售量達(dá)到36.3萬輛.求從1月份到3月份該品牌新能源汽車銷售量的月平均增長

率.

(2)某汽車銷售公司搶占先機，購進一款進價為12萬元/輛的該品牌新能源汽車，經(jīng)銷一段時間后發(fā)

現(xiàn)：當(dāng)該款汽車售價定為25萬元/輛時，平均每周售出8輛；售價每降低1萬元，平均每周多售出2輛，

若該店計劃下調(diào)售價使平均每周的銷售利潤最大.為了推廣新能源汽車，并且此次銷售盡量讓利于顧客，

若該款汽車銷售單價為正整數(shù)，將該款汽車銷售單價定為多少萬元時，該店每周的汽車銷售利潤最大？最

大利潤是多少萬元？

21.探究與應(yīng)用

【知識定義】密碼學(xué)是數(shù)學(xué)的重要應(yīng)用之一.在密碼學(xué)中，有一種簡單的加密方法是將數(shù)字信息轉(zhuǎn)化為用

一元二次方程的根重新組成一個數(shù).現(xiàn)在，這樣定義：若一元二次方程ar2+\E+c=0(awO)的兩個實

數(shù)根均為正整數(shù)，且滿足a+〃+c=0,則稱該方程為“密碼方程”，其根組成的數(shù)(較大的根在左，較

小的根在右)稱為“密碼數(shù)”.

【知識理解】例如：對于方程Y-6工+%=。，兩根內(nèi)=1和%=12均為正整數(shù)，且滿足

1+(-13)+12=0,所以此方程為“密碼方程”，“密碼數(shù)”是121；對于方程/一5%+6=0，由于

1+(-5)+6=2工0,所以此方程不是“密碼方程”；對于方程-5X+3=0,兩個根分別為內(nèi)=1，

3

x,=-（不是正整數(shù)），所以此方程不是“密碼方程”.

-2

【問題解決】根據(jù)以上信息，請回答以下問題：

（1）請判斷以下兩個方程是否為“密碼方程”，請說明理由，如是，并寫出其“密碼數(shù)”；

①工2-X=0；

@x2-8x+7=0.

（2）已知方程%2+加1+〃=0是“密碼方程”，“密碼數(shù)”是31,求，〃和〃的值;

（3）在（2）的情況下，方程g+〃=（）的“密碼數(shù)，，剛好是另一個“密碼方程”2/+川+夕=。

的根，求P和9的值.

22.如圖，直線），=一式+3與X軸交于點8,與1y軸交于點C,拋物線y=-犬+0X+C經(jīng)過點C,且

與x軸的另一個交點為A.

（1）求拋物線的解析式.

（2）點G是拋物線上的一點，且滿足Sqoc=求點G的坐標(biāo).

（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點Q,使得△bCQ是以8c為直角邊的直角三角形？若存在，請求

出點。的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由.

23.【問題提出】

我門知道：同弧或等弧所對的圓周角都相等，且等于這條弧所對的圓心角的一半，那在一個圓內(nèi)同一條弦所

對的圓周角與圓心角之間乂有什么關(guān)系呢？

【初步思考】

(1)如圖1,AB是。。的弦，4408=100。，點R、鳥分別是優(yōu)弧AB和劣弧A8上的點，則二

1

°,AAP1B=

(2)如圖2,43是。。的弦，圓心角4403=〃7(加〈180。)，點尸是。0上不與48重合的一點，求

弦所對的圓周角的度數(shù)(用小的代數(shù)式表示).

問題解決】

(3)如圖3,己知線段A8,點C在A8所在直線的上方，且/4C3=135。，用尺規(guī)作圖的方法作出滿足

條件的點C所組成的圖形(不寫作法，保留作圖痕跡).

【實際應(yīng)用】

(4)如圖4,在邊長為12的等邊三角形ABC中，點E、尸分別是邊AC、8C上的動點，連接4/、BE,

交于點P,若始終保持4E=Cb,在點E從點A運動到點。過程中，尸。的最小值是.

2025~2026學(xué)年度第一學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測考試

九年級數(shù)學(xué)試題

注意事項：

1.本試卷分第I卷和第n卷兩部分，共6頁.第I卷為選擇題，3（）分；第n卷為非選擇題，90

分；共120分.考試時長為120分鐘；考試結(jié)束后，將本試卷和答題紙一并交回.

2.答題前,考生用0.5毫米黑色簽字筆將本人的姓名、準(zhǔn)考證號和座號填寫在答題紙相應(yīng)位置.

3.考生用0?5毫米黑色簽字筆直接將選擇題、填空題答案填寫在答題紙上，解答題應(yīng)寫出文字

說明、證明過程或演算步驟.

第I卷（選擇題共30分）

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

符合題目要求.

【1題答案】

【答案】D

【2題答案】

【答案】B

【3題答案】

【答案】C

【4題答案】

【答案】D

【5題答案】

【答案】B

【6題答案】

【答案】A

「題答案】

【答案】A

【8題答案】

【答案】A

【9題答案】

【答案】B

【10題答案】

【答案】B

第II卷（非選擇題共90分）

二、填空題：本大題共5小題，每小題