福建省廈門六中2026屆高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在空間中，直線平行于直線，直線與為異面直線，若，則異面直線與所成角的大小為（）A. B.C. D.2．方程的解所在的區(qū)間為（）A. B.C. D.3．已知，，，則A. B.C. D.4．在梯形中，，，.將梯形繞所在直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為A. B.C. D.5．設(shè)，，則正實(shí)數(shù)，的大小關(guān)系為A. B.C. D.6．的外接圓的圓心為O，半徑為1，若，且，則的面積為（）A. B.C. D.17．函數(shù)f（x）=lnx﹣1的零點(diǎn)所在的區(qū)間是A（1，2） B.（2，3）C.（3，4） D.（4，5）8．將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則的一個(gè)可能取值為A. B.C. D.9．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A B.C. D.10．已知點(diǎn)，向量，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為______12．若函數(shù)是R上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___13．已知，則函數(shù)的最大值為___________，最小值為___________.14．已知，，，則有最大值為__________15．已知關(guān)于的不等式的解集為，其中，則的最小值是___________.16．將一個(gè)高為的圓錐沿其側(cè)面一條母線展開，其側(cè)面展開圖是半圓，則該圓錐的底面半徑為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，不等式的解集為（1）求不等式的解集；（2）當(dāng)在上單調(diào)遞增，求m的取值范圍18．為了做好新冠疫情防控工作，某學(xué)校要求全校各班級(jí)每天利用課間操時(shí)間對(duì)各班教室進(jìn)行藥熏消毒.現(xiàn)有一種備選藥物，根據(jù)測(cè)定，教室內(nèi)每立方米空氣中的藥含量（單位：mg）隨時(shí)間（單位：）的變化情況如圖所示，在藥物釋放的過程中與成正比，藥物釋放完畢后，與的函數(shù)關(guān)系為（為常數(shù)），其圖象經(jīng)過，根據(jù)圖中提供的信息，解決下面的問題.（1）求從藥物釋放開始，與的函數(shù)關(guān)系式；（2）據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的藥物含量降低到mg以下時(shí)，才能保證對(duì)人身無害，若該校課間操時(shí)間為分鐘，據(jù)此判斷，學(xué)校能否選用這種藥物用于教室消毒？請(qǐng)說明理由.19．已知函數(shù)（1）若的定義域?yàn)镽，求a的取值范圍；（2）若對(duì)恒成立，求a的取值范圍20．已知（1）若函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)（1，1），求不等式f(x)＜1的解集；（2）若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍21．已知函數(shù)（1）記，已知函數(shù)為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)b的值；（2）求證：函數(shù)是上的減函數(shù)

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)異面直線所成角的定義與范圍可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)榍?，故異面直線與所成角的大小為的補(bǔ)角，即為.故選：A.2、C【解析】將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點(diǎn)問題，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性判斷零點(diǎn)所處區(qū)間即可.【詳解】函數(shù)在上單增，由，知，函數(shù)的根處在里，故選：C3、D【解析】容易看出，，從而可得出a，b，c的大小關(guān)系．【詳解】，，；．故選D．【點(diǎn)睛】考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及增函數(shù)和減函數(shù)的定義,兩個(gè)式子比較大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性質(zhì)得到大小關(guān)系，有時(shí)可以代入一些特殊的數(shù)據(jù)得到具體值，進(jìn)而得到大小關(guān)系.4、C【解析】由題意可知旋轉(zhuǎn)后的幾何體如圖:

直角梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體是一個(gè)底面半徑為1，母線長(zhǎng)為2的圓柱挖去一個(gè)底面半徑同樣是1、高為1的圓錐后得到的組合體，所以該組合體的體積為故選C.考點(diǎn)：1、空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征；2、空間幾何體的體積.5、A【解析】由，知，，又根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性知，，故選A6、B【解析】由，利用向量加法的幾何意義得出△ABC是以A為直角的直角三角形，又|，從而可求|AC|，|AB|的值，利用三角形面積公式即可得解【詳解】由于，由向量加法的幾何意義，O為邊BC中點(diǎn)，∵△ABC的外接圓的圓心為O，半徑為1，∴三角形應(yīng)該是以BC邊為斜邊的直角三角形，∠BAC＝，斜邊BC=2，又∵∴|AC|=1，|AB|=，∴S△ABC=,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量及應(yīng)用，三角形面積的求法，屬于基礎(chǔ)題7、B【解析】∵，在遞增，而，∴函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是，故選B.8、B【解析】得到的偶函數(shù)解析式為，顯然【考點(diǎn)定位】本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要注意三角函數(shù)兩種變換的區(qū)別，選擇合適的值通過誘導(dǎo)公式把轉(zhuǎn)化為余弦函數(shù)是考查的最終目的.9、C【解析】是定義在上的奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增，解得故選10、B【解析】設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算建立方程組，解之可得選項(xiàng).【詳解】設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，，A，所以，又，，所以.解得，解得點(diǎn)坐標(biāo)為.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、10【解析】將原函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程或的根，再作出函數(shù)y=f(x)的圖象，借助圖象即可判斷作答.【詳解】函數(shù)的零點(diǎn)即方程的根，亦即或的根，畫出函數(shù)y=f(x)的圖象和直線，如圖所示，觀察圖象得：函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸，直線各有5個(gè)交點(diǎn)，則方程有5個(gè)根，方程也有5個(gè)根，所以函數(shù)的零點(diǎn)有10個(gè).故答案為：1012、【解析】按照指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及端點(diǎn)處函數(shù)值的大小關(guān)系得到不等式組，解不等式組即可.【詳解】由題知故答案為：.13、①.②.【解析】利用對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性直接計(jì)算函數(shù)的最大值和最小值作答.【詳解】因函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即有當(dāng)時(shí)，，而當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則，所以函數(shù)的最大值為，最小值為.故答案為：；14、4【解析】分析：直接利用基本不等式求xy的最大值.詳解：因?yàn)閤+y=4,所以4≥，所以故答案為4.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查基本不等式，意在考查學(xué)生對(duì)該基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平.(2)利用基本不等式求最值時(shí)，一定要注意“一正二定三相等”，三者缺一不可.15、【解析】根據(jù)一元二次不等式解集的性質(zhì)，結(jié)合基本不等式、對(duì)鉤函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為，所以是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)根，因此有，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即時(shí)取等號(hào)，，設(shè)，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，故答案為：16、1【解析】設(shè)該圓錐的底面半徑為r，推導(dǎo)出母線長(zhǎng)為2r，再由圓錐的高為，能求出該圓錐的底面半徑【詳解】設(shè)該圓錐的底面半徑為r，將一個(gè)高為的圓錐沿其側(cè)面一條母線展開，其側(cè)面展開圖是半圓，，解得，圓錐的高為，，解得故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的底面半徑的求法，考查圓錐性質(zhì)、圓等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）﹒【解析】（1）根據(jù)二次不等式的解法求出b和c即可；（2）g(x)為開口向下的二次函數(shù)，要在[1，2]上遞增，則對(duì)稱軸為x＝2或在x＝2的右側(cè).【小問1詳解】∵的解集為，∴1和2為方程的根，∴，則可得；∴，∴，即解集為：；【小問2詳解】∵在上單調(diào)遞增，∴，故，m的取值范圍為：﹒18、（1）；（2）可以，理由見解析.【解析】(1)將圖象上給定點(diǎn)的坐標(biāo)代入對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式計(jì)算作答.(2)利用(1)的結(jié)論結(jié)合題意，列出不等式求解作答.【小問1詳解】依題意，當(dāng)時(shí)，設(shè)，因函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，即，解得，又當(dāng)時(shí)，，解得，而圖象過點(diǎn)，則，因此，所以與的函數(shù)關(guān)系式是.【小問2詳解】由(1)知，因藥物釋放完畢后有，，則當(dāng)空氣中每立方米的藥物含量降低到mg以下，有，解得：，因此至少需要36分鐘后才能保證對(duì)人身無害，而課間操時(shí)間為分鐘，所以學(xué)?？梢赃x用這種藥物用于教室消毒.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：涉及實(shí)際應(yīng)用問題，在理解題意的基礎(chǔ)上，找出分散的數(shù)量關(guān)系，聯(lián)想與題意有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化、抽象為數(shù)學(xué)問題作答.19、（1）（2）【解析】（1）轉(zhuǎn)化為，可得答案；（2）轉(zhuǎn)化為時(shí)，利用基本不等式對(duì)求最值可得答案【小問1詳解】由題意得恒成立，得，解得，故a的取值范圍為【小問2詳解】由，得，即，因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立故，a的取值范圍為20、（1）（－1，1）（2）a≥0或【解析】（1）將點(diǎn)（1，1）代入函數(shù)解析式中可求出的值，然后根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可，（2）將問題轉(zhuǎn)化為只有一解，再轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的方程ax2＋x＝1只有一個(gè)正根，然后分和分析求解【小問1詳解】∵函數(shù)的圖象過點(diǎn)（1，1），，解得此時(shí)由f(x)＜1，得，解得故f(x)＜1的解集為（－1，1）【小問2詳解】∵函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，只有一解，將代入ax＋1＞0，得x＞0，∴關(guān)于x的方程ax2＋x＝1只有一個(gè)正根當(dāng)a＝0時(shí)，x＝1，滿足題意；當(dāng)a≠0時(shí)，若ax2＋x－1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，由，解得，此時(shí)x＝2，滿足題意；若方程ax2＋x－1＝0有兩個(gè)相異實(shí)