2025學(xué)年第一學(xué)期期中測試

七年級數(shù)學(xué)

（滿分100分，完卷時間90分鐘）2025.11

一、單選題（本大題共8小題，每題3分，共24分）

一。

1.單項式3的系數(shù)是（）

11

A.一一B.4C.-D.-1

33

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了單項式的知識，單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指

數(shù)的和叫做單項式的次數(shù).根據(jù)單項式的系數(shù)的概念求解即可.

【詳解】解：單項式二年的系數(shù)是一!，

33

故選：A.

2.下列說法正確的是（）

A.單項式2〃/與一2b2〃是同類項B.2d—3x+l的一次項系數(shù)是3

C.一乃V）,的系數(shù)是一］,次數(shù)是3D.2不是單項式

【答案】A

【解析】

【分析】本題主要考查了單項式，多項式，同類項，

根據(jù)同類項、多項式系數(shù)、單項式系數(shù)和次數(shù)以及單項式的定義，逐一判斷各選項的正誤.

【詳解】解：對于選項A：???2a/與一2〃2a是同類項，所以A正確，符合題意；

對于選項B：???多項式2/-3工+1中，一次項是-3工，???其系數(shù)是一3,不是3,所以B錯誤，不符合題

意；

對于選項C??,單項式-1的系數(shù)是一乃，次數(shù)是所有字母指數(shù)之和3+1=4,???系數(shù)不是一1，次數(shù)不

是3,所以C錯誤，不符合題意；

對干選項D：???單項式是數(shù)字或字母的積，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式，g是常數(shù)，屬于單項式，

，D錯誤.不符合題意：

故選:A.

3.下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）

A.3abeJ=3c.abc2B.爐_]=上卜一；

C.4/一9=（2，+3）（21-3）D,2x3-4x2+4=2x（x2-2x+2）

【答案】C

【解析】

【分析】本題主要考查了因式分解定義，

根據(jù)定義逐項判斷即可，因式分解是將多項式化為幾個整式的積的形式.

【詳解】解：因為3川憶3是單項式，所以A不符合題意；

因為右邊X-L不是整式，所以R不符合題意：

X

因為左邊4〃一9是多項式，右邊（21+3乂2/-3）是整式的積，且4/-9=（2/+3）（2-3）成立,所以C符

合題意；

因為右邊2%（%2-2/+2）=2/-4/+4/工2_?_4/2+4,等式不成立，所以D不符合題意.

故選：C.

4.計算目｛一義的結(jié)果是（）

22「33

A.-B.--C.-D.---

3322

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查同底數(shù)幕乘法及積的乘方的逆運算，將原式遂行正確的變形是解題的關(guān)鍵.

利用同底數(shù)幕乘法及積的乘方得逆運算法則將原式變形后進行計算即可.

【詳解】解:

,、2025（2、產(chǎn)

3、3、3_(23丫°"3-20253_3

???原式

222(32J222

故選：C.

5.下列運算結(jié)果正確的是（）

A.f+工2=/B.X2-^X2=2X4c.（_/丫+（_/）2=0D.12.丁=彳6

【答案】C

【解析】

【分析】本題主要考查了累的乘方、同底數(shù)累相乘（除）和合并同類項，

根據(jù)計算法則逐項計算，可得答案.同底數(shù)塞相乘（除），底數(shù)六變，指數(shù)相加（減）；合并同類項，字母和

其指數(shù)不變，系數(shù)相加減；塞的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.

【詳解】解：因為f+工2=16-2=工4,所以A不正確；

因為』+/=2工2,所以B不正確；

因為（-X2）54-（-為）2=-/+產(chǎn)=0,所以C正確;

因為丁.丁=%2+3=金，所以D不正確.

故選：C.

6.下列多項式中不可以用完全平方公式進行因式分解的是（）

2222

A.4/+9必一12"B.a-2ab+bC.x-x+^D.x+2x+4

4

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查了完全平方公式因式分解，完全平方公式的形式為/±2a〃+〃2=（a±Z?『，通過檢

查各選項是否符合此形式即可判斷.

【詳解】解：選項人：???4/+9從一12"=（%）2+（3。）2-2?20（3〃），???符合完全平方公式，可分解

為（2。-332；

選項B：???/-2^+A2=（a）2-2.4"+s）2,...符合完全平方公式，可分解為（〃一32；

選項C：?.,/-工+―=（彳丫-2.工.—+—,符合完全平方公式，可分解為x——；

選項D：??,在多項式f+2工+4中，首項為末項為4=2—而其兩倍積為2?x-2=4x,不等于中間

項2x,???不符合完全平方公式，不可用完全平方公式分解.

故選：D.

7.己知a=25"。=？44，c=5"，那么〃，b,。從小到大順序是()

A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.c<b<a

【答案】A

【解析】

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的大小比較，乘方，哥的乘方逆用，

通過觀察指數(shù)55、44、33的最大公因數(shù)為11,將每個數(shù)表示為11次幕的形式，從而比較底數(shù)大小即可.

4441133311

【洋解】解：==32",/?=3=(3)"=81,c=5=(5)"=125.

XV32<81v125,

???32“<81"<125"，

即〃<〃vc.

故選項：A.

8.如圖所示的“楊輝三角”告訴了我們(〃+〃)”展開式的各項系數(shù)規(guī)律，如：第三行的三個數(shù)(1,2,1),恰好

對應(yīng)=/+2,活+〃展開式中各項的系數(shù)；第四行的四個數(shù)。,3,3,1),恰好對應(yīng)

(。+〃)3=/+3/〃+3。從+尸展開式中各項的系數(shù).根據(jù)數(shù)表中前四行的數(shù)字所反映的規(guī)徐計算：

用+6x(('2-4x：+l=().

(4+力)。=1

(a+b)]=a+b

(a+b)2=a2+2ab+b2

1331(a+b)i=a3+3a2b+3ab2+by

\Z\Z\Z

14641(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ayb+b4

172172

A.——B.——C.-------D.-------

256256256256

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了整式中數(shù)字類規(guī)律探索，求代數(shù)式的值，理解“楊輝三角”關(guān)于展開式的系數(shù)規(guī)律是

解題的關(guān)鍵.根據(jù)數(shù)表中第四行的數(shù)字所反映的規(guī)律，及(。+94=々4+4/〃+6。2從+4,由3+〃4,令

3

a=~,b=-\,即可求解.

4

【詳解】解：由數(shù)表可知(4+力="+4"%+6//+4如

3

令a=-,b=—\>

4

⑶43、2

則/J3Y(T+6卜j4

IxX(-1)~+4-1)'+1

u)（4

⑶3

36xU(3、

-4x+-4x-+1

JjI4J

’3丫-4x(—+6x|-3-4x-3+11

1

,4>4；4J4rl-4256

故選：A.

二、填空題（本大題共12小題，每題2分，共24分）

9.將整式2/），-3y2+盯_5工2按入?開幕排列

【答案】

-3y2+.yy-5x2+2x3y

【解析】

【分析】本題主要考查了多項式的升基排列，按X的升晶排列，即根據(jù)X的指數(shù)從小到大排列各項，并保持

各項原有符號.

【詳解】解：將多項式2Vy-3）P+孫一5/,按X的指數(shù)升序排列，得一3），2+沖-5尤2+2/）,.

故答案為：—3）廣+xy-5x2+2x'y.

10.若一2父"2）,4與3/y”是同類項，則心的值為.

【答案】16

【解析】

【分析】本題考杳了同類項的定義：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項叫同類項.根據(jù)同類項的定

義，相同字母的指數(shù)必須相等，列出方程求解.

【詳解】解：???-2/+2），4與3dy”是同類項，

m+2=4且4=〃.

解得"2=2,,2=4.

***nm=42=16?

故答案為：16.

11.若關(guān)于X的整式（〃2+4）,”//是關(guān)丁y的四次二項式，則〃2=.

【答案】

4

【解析】

【分析】本題主要考杳了多項式的項和次數(shù)，

根據(jù)四次二項式的定義，多項式的次數(shù)為4,且項數(shù)為2,解答即可.

【詳解】解：:多項式Q〃+4）J"+/是關(guān)于x的四次二項式，

.?.|時=4,且加+400,

解得m=±4,加工-4,

/n=4.

故答案為：4.

12.己知a—3）=1則2—2。+6Z?=.

【答案】0

【解析】

【分析】本題主要考查代數(shù)式求值，將所求代數(shù)式變形，利用已知條件代入計算即可.

【詳解】解：???a—3〃=l,

A2-2rz+6/?=2-2（a-3/7）=2-2x1=2-2=0,

故答案為：0.

13.已知一個長方形公園的面積為2〃一8必（。>?>0）,若長方形公園的長為%+4〃，則寬為

【答案】

2b

【解析】

【分析】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，

根據(jù)長方形面積公式，寬等于面積除以長，將給定表達式通過因式分解和約分進行化簡.

【詳解】解：長方形的面積為24—8〃=2（/-4〃2）=2（。—"）（0+26）=（?！觯?〃+物,

因為長方形的長為加+的，

所以寬為：a—2b.

故答案為：a-9b.

14若2"'=3,2"=5，則2'"+2〃=.

【答案】75

【解析】

【分析】本題考查了同底數(shù)哥相乘的逆運算，累的乘方的逆運算，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.先

整理2，”+2〃=2，〃,22”=2匕(2")'再把2"=3,2"=5分別代入計算，即可作答.

【詳解】解：■2"*=3,2"=5,

:.2m+2n=2W,.22M=2'".(2〃丫=3x52=3x25=75,

故答案為：75

15.請寫出一個整式，使其同時滿足以下三個條件：①只含有字母。：②不含常數(shù)項；③是一個三次二項

式.那么該整式可以是_____.

【答案】(答案不唯一)

【解析】

【分析】本題主要考查了多項式的項和次數(shù)的概念，根據(jù)題意寫出一個只含有字母小且〃的最高次為3,

且不含常數(shù)項的二項多項式即可.

【詳解】解：由題意得，滿足題意的整式可以為"+々，

故答案為：/+〃(答案不唯一).

16.若％為任意整數(shù)，則(2攵+3f-4公的值總能被______整除.

【答案】3

【解析】

【分析】本題考查了因式分解的應(yīng)用，利用平方差公式進行因式分解，得到乘積的形式，然后找到能被整除

的數(shù)或式即可得答案.正確因式分解，熟練掌握平方差公式是解題關(guān)鍵.

【詳解】解：(24+3)2-4公

=(2k+3+2k)(2k+3-2k)

=3(42+3).

???(2%+3)2-4公的值總能被3整除.

故答案為：3.

17.若關(guān)于x的整式2“2一3工+女—62+4人:一4不含一次項，則該式的常數(shù)項為.

13

【答案】一二

4

【解析】

【分析】本題考查多項式的相關(guān)概念，熟練掌握合并同類項的法則是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)題意可得4攵-3=0,求出Z的值，進而可求出常數(shù)項.

【詳解】解：???關(guān)于x的整式2幺一3%+攵一去2+4去-4=（2-%）/+（44一3）工+攵一4不含一次項，

.?.必一3=0

4

313

「?該式常數(shù)項為&一4二二一4二一二

44

13

故答案為：-----

4

18.若關(guān)于x的整式4/43皿1+9經(jīng)過因式分解可以寫成某個器式的完全平方，則〃2=-

【答案】±4

【解析】

【分析】本題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，

根據(jù)完全平方式的結(jié)構(gòu)特征，將多項式與（，a+〃『的形式進行系數(shù)比較，求解m的值.

【詳解】解：完全平方式為（2X±3『=4X2±2X3X2X+9,與給定多項式4/+3〃吠+9比較系數(shù)，得：

±12=3m，

解得m=±4.

故答案為：±4?

19.已知多項式/一工+機因式分解后有一個因式為x+2,則用的值為.

【答案】-6

【解析】

【分析】本題考查了因式分解應(yīng)用，設(shè)多項式/一工+〃？的一個因式為x+p,則

x2-x+m=（x+2）（x+p）,再根據(jù)多項式乘多項式法則展開合并，即可作答.

【詳解】解：設(shè)多項式X+也的一個因式為x+〃，

???多項式f一彳+〃7因式分解后有一個因式為X+2,

/.x2—x十〃z=（x十2）（x十=十印十2x十2〃=%2十（〃十2）x十2〃

貝切+2=-1

p=-3

則加=2〃=2x（—3）=-6

故答案為：一6.

20.定義：如果一個正整數(shù)能表示為兩個正整數(shù)〃?，〃的平方差，且加-〃=2,則稱這個正整數(shù)為“智慧

優(yōu)數(shù)”.例如，當，〃=3,〃=1時，8=32-1\8是一個“智慈優(yōu)數(shù)”，若將“智慧優(yōu)數(shù)”從小到大排

列，第2025個智慧優(yōu)數(shù)是__________.

【答案】8104

【解析】

【分析】本題主要考查了分解因式及其應(yīng)用，根據(jù)定義，智慧優(yōu)數(shù)可表示為4（〃+1）,其中〃為正整數(shù)，第

2025個智慧優(yōu)數(shù)為4x（2025+1）=8104.

【詳解】解：???加一"二2,

=〃+2,

/.nr-n2=（/i+2）2-n2=4〃+4=4（〃+l），

即智裁優(yōu)數(shù)為4（德l1）,n>l,

所以，第2025個智慧優(yōu)數(shù)為4x（2025+1）=4x2026=8104.

故答案為：8104.

三、解答題（本大題共6題，滿分52分）

21.計算：

（1）4AT2-2xy4+）

（2）（〃+6乂々-2）-々（々+3）

（3）2（）/+201X198+99?

【答案】（1）

12工2）,6

(2)

a-12

(3)

90000

【解析】

【分析】本題主要考查了整式的混合運算，

對于(I),先計算整式的乘除，再計算整式的加減;

對于(2),先計算整式的乘除，再算加減；

對于(3),根據(jù)完全平方公式計算.

【小問1詳解】

解：原式=8/)，6+4/丁6

=12x2/；

【小問2詳解】

解：原式=/一2。+6。-12-。2一3。

=〃-12；

【小問3詳解】

解：原式=20『+2x201x99+992

二(201+99『

=3(X)2

=90000.

22.分解因式：

⑴x2-x-6

⑵a3-9a

(3)x24-6^4-9y2-1

【答案】(1)

(x-3)(x+2)

(2)

(〃+3)(〃—3)

(3)

(x+3y+l)(x+3y-l)

【解析】

【分析】本題主要考杳了因式分解，

對于(1),先分組，再根據(jù)提公因式法因式分解；

對干(2),先提公因式，再根據(jù)平方差公式分解；

對干(3),先根據(jù)完全平方公式分解，再根據(jù)平方差公式分解.

【小問I詳解】

解：原式二大？+2工一31一6

=Mx+2)-3(x+2)

=(x+2)(x-3)；

【小問2詳解】

解：原式二。(/一9)

=〃(。+3)(。-3)；

【小問3詳解】

解：="+3?-1

=a+3y+l)(x+3y-1).

23.先化簡，再求值：gx+y)|；x-，-(2x-y)(x+2y)+(x-3y)2,其中x=y=-\.

311

【答案】一一/一9町+10/，

43

【解析】

【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，先根據(jù)乘法公式和多項式乘以多項式的計算法則去冷號，然后合

并同類項化簡，最后代值計算即可得到答案.

【詳解】解：出+](#丁卜(2x-y)(x+2y)+(x-3y)2

=x2-y2-(lx1+^xy-xy-2y2)+x2-6.ryj+9y2

*22222

=-x-y-2x-3xy十2y+x-6xy十9y2

4

=一%2—9沖十］0y2,

2原式=一上卜|）

當K=——，＞=一1時,-9x-ll+10x(-l)2

3

=-i-6+10

3

11

=--

3.

24.某超市在國慶期間對顧客實行優(yōu)惠政策，規(guī)定如下:

金額低于500元但金額大于或等于500

一次性購物金額低于200元

不低于200元元

其中金額500元部分

給予九折優(yōu)惠，超過

優(yōu)惠方法不予優(yōu)惠九折優(yōu)惠

500元部分給予八折

優(yōu)惠

（1）若一名顧客在該超市一次性購物的總金額和為1元，當/低于500但不低于200時，他實際付款

7E;當x大于或等于500時，他實際付款元.（用含x的式子表示）

（2）若一名顧客一次性購物的金額合計2000元，他實際付款多少元？

【答案】⑴0.9x；（0.8x4-50）

（2）1650

【解析】

【分析】本題考查r列代數(shù)式，整式加減的實際應(yīng)用，代數(shù)式求值，理解題意，正確列出代數(shù)式是解答的關(guān)

鍵.

（1）當X低于500但不低于200時，根據(jù)九折優(yōu)惠計算即可；當“大于或等于500時，根據(jù)其中500元部

分給予九折優(yōu)惠，超過500元部分給予八折優(yōu)惠計算即可；

（2）根據(jù)（1）中代數(shù)式，將戈=2000代入對應(yīng)代數(shù)式中求值即可.

【小問1詳解】

解：當工低于500但不低于200時，獲得九折優(yōu)惠，他實際付款為0.91元；

當才大于或等于500時，其中金額500元部分給予九折優(yōu)惠，超過500元部分給予八折優(yōu)惠，他實際付款

為500x0.9+0.8(x-500)=0.8.r+50(元).

故答案為：0.9x；（0.8X+50）.

【小問2詳解】

解：2000>500,

???當x=2000時，

0.8A+50=0.8X2000+50=1600+50=1650,

，他實際付款16507U.

25.有足夠多的長方形和正方形卡片，如下圖:

（1）如果選取1號、2號、3號卡片分別為1張、2張、3張，可拼成一個長方形（不重疊無^隙），請畫

出這個長方形的草圖，并運用拼圖前后面積之間的關(guān)系，寫出這個長方形表示的等量關(guān)系.

（2）小明想用類似方法解釋整式乘法（。+3〃）（2。+〃）=2/+7出?+3必，那么需用1號卡片x張2號卡

片V張，3號卡片z張，那么x+y+z=.

（3）如果要拼成一個大正方形，她先取1號卡片1張，再取2號卡片16張，則她還需取3號卡片

__________張.

【答案】（1）見解析，〃2+3"+2/?2=（a+/?）（a+2Z?）

（2）12（3）8

【解析】

【分析】本題考查了多項式乘法與幾何圖形，根據(jù)圖形面積相等建立等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

（1）畫出長方形可知長方形的長為（〃+?）,寬為（a+b）,根據(jù)拼成的大長方形面積為+

即可求解：

（2）根據(jù)1號正方形的面積為2號正方形的面積為82,3號長方形的面積為出，即可求解:

（3）根據(jù)（以十4Z?『十8"+16〃2可求解.

【小問I詳解】

由圖可知拼成的長方形的長為（4+勸），寬為（。+。）,

，大長方形的面積=（。+匕）（。+沙），

???拼成的大長方形面積為/+3ub+2b2,

???大長方形的代數(shù)意義為a2+3ab+2b2=（a+4（a+2/?）,

【小問2詳解】

解：1號正方形的面積為2號正方形的面積為從，3號長方形的面積為勿

故根據(jù)(〃+3〃)(2々+〃)=2/+7出7+3/的結(jié)論可知，x=2；y=3,z=7,

所以，x+y+z=2+3+7=i2r

故答案為：12；

【小問3詳解】

解：???（〃+=’『+8"+16/,

???需要3號卡片8張.

故答案為：8.

26.“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微.數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休.”數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問

題的重要思想方法.通過計算幾何圖形的面積可以驗證一些代數(shù)恒等式.

圖①圖②

(1)如圖①是一個大正方形被分割成了邊長分別為〃和〃的兩個正方形，長寬分別為〃和。的兩個長方

形，利用這個圖形可以驗證公式__________.

利用上述公式解決問題：

【直接應(yīng)用】

(2)若個=2,x+>=6,則/+)；=；

【類比應(yīng)用】

(3)若