4.1整式

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列說法中正確的有（）個.

①-7.0，2的系數(shù)是7：②與1沒有系數(shù)；③出72c3的次數(shù)是5；

④-加的系數(shù)是-1；⑤"成了的次數(shù)是2+3+2；⑥:燈力的系數(shù)是:.

A.0B.1C.2D.3

2.如果一個多項式的次數(shù)是5,那么這個多項式各項的次數(shù)（）.

A.都小于5B.都大于5

C.都不小于5D.都不大于5

2

3.在）0十］,［乃，_xy,—-1,-8x,0,a”，〃［+,中，整式的個數(shù)是（）

2'c3n

A.3個B.6個C.4個D.5個

4.在式子竺F，；,—中，單項式有（）個

乙乙

A.2B.3C.4D.5

5.關(guān)于多項式0.1。%-3。&-8加+1，下列說法錯誤的是（）

A.這個多項式是五次四項式B.常數(shù)項是1

C.四次項的系數(shù)是8D.按b降鼎排列為一&力'一Ba%?+0Aa2h+\

6.多項式2），2_2/），-6門3/〉,3按.1的降幕排列正確的是（）

A.3x2y3-2x3j+2y2-6xB.2y2-6x+3x2/-2x3y

C.-2x3y+3x2y3-6x+2y2D.2x3y+3x2/-6.v+2y2

7.下列代數(shù)式：0,三，二工,2x+3,g/y中，單項式有（）

22x+y

A.2個B.3個C.4個D.5個

8.下列多項式中，次數(shù)為4的是（)

A.-x3+x+lB.24-x+x2C.x3y+xy3+xy?D.x2y2+r*y2+1

9.關(guān)于單項式la/,下列說法中正確的是（）

A.它的次數(shù)是2B.它的系數(shù)是2

C.它的系數(shù)是-2D.它的次數(shù)是4

10.關(guān)于整式-平的說法，正確的是（）

B.系數(shù)是-：，次數(shù)是〃+1

A.系數(shù)是5,次數(shù)是〃

O

C.系數(shù)是次數(shù)是〃D.系數(shù)是-5,次數(shù)是〃+1

O

II.多項式2x4—.r12+7是（）

A.四次三項式B.五次三項式C.三次匹項式D.三次五項式

12.等邊三角形紙板ABC在數(shù)軸上的位置如圖所示，點A、8對應(yīng)的數(shù)分別為0和-1,若

三角形A8c繞著頂點按順時針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)第1次后，點C所對應(yīng)的數(shù)為

1,則翻轉(zhuǎn)第2023次后，點C所對應(yīng)的數(shù)是（）

A.2021B.2022C.2023D.2024

二、填空題

13.若多項式f嚴(yán)+（〃葉2.2-），+3是一個關(guān)于x,歹的四次四項式，則〃?的值為

14.已知關(guān)于x的多項式（2/〃-5）/—（—3〃?+3；）/+2父一1是不含丁項的三項式，若工=一2,

則該多項式的值為.

15.單項式-迫￡的系數(shù)是___,次數(shù)是_____.

6

16.觀察下列關(guān)于x的單項式，探究其規(guī)律：一X，3d，-5/，7x4,-9/，11/…按照上

述規(guī)律，則第10個單項式是—.

17.將整式-爐+2），、個二3.凸，按x的升制排列：.

三、解答題

18.下列式子中：

3a^-a+b

x+6y；ab1;2023；x*y—1；；—tn~;-------------------

7t

（1）哪些是單項式？哪些是多項式？分別填入所屬的圈中.

單項式多項式

(2)多項式中哪個次數(shù)最高？并寫出該多項式的項.

47

19.下列哪些是單項式，哪些是多項式?a9,。,10x+y,m,3aV-a+b,/c，xy-2t

it

單項式{}

多項式1}

20.閱讀理解：進位制是人們?yōu)榱擞洈?shù)和運算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng).約定逢十進一就是十

進制，逢二進一就是二進制.也就是說，“逢幾進一''就是幾進制

在日常生活中，我們最熟悉、最常用的是十進制.使用十個數(shù)字記數(shù)時，幾個數(shù)字排

成一行，第一位是個位，個位上的數(shù)字是幾就表示幾個一，十位上的數(shù)字是幾就表示幾個十；

接著依次是百位、千位.…

例如，十進制數(shù)721中的7表示7個百，2表示2個十，于是我們就可以表示成各數(shù)位上的

數(shù)字與基數(shù)的塞的乘積之和的形式：(72"o=7x10?+2xl(y+1x10”.

(規(guī)定當(dāng)。工0時，?°=1.721右下角的10代表以10為基數(shù))

問題解決：

⑴十進制532寫成數(shù)字與基數(shù)的事的乘積之和的形式：(532)。=_；

(2)“二進制”是逢二進一，其各數(shù)位上的數(shù)字為0或I.請把二進制數(shù)1101表示成各數(shù)位上

的數(shù)字與基數(shù)的廨的乘積之和的形式：(1101)2=_；此時通過計算就轉(zhuǎn)化為了十進制數(shù)」

(3)根據(jù)逢二進一的規(guī)則計算：(10101+(111)2.

21.已知關(guān)于工的多項式次4-(〃?+7)/+(〃-1)/-51+3不含工3項和產(chǎn)項，求〃?+2〃的值.

22.卜列整式哪些是單項式，哪些是多項式？它們的次數(shù)分別是多少？

(1)2/—41：

-7a2bc;

(3)

1

(4)——xy

6

(5)

(6)pqr-p2r+q2r.

23.已知1）/一（〃+2）/+（2〃L5〃）X-6是關(guān)于x的多項式.

（1）當(dāng)，"、〃滿足什么條件時，該多項式是關(guān)于x的二次多項式?

（2）當(dāng)機，〃滿足什么條件時，該多項式是關(guān)于x的三次二項式？

24.若（〃+3優(yōu)），2是關(guān)于工，y的五次單項式，求a,b應(yīng)滿足的條件.

(4.1整式》參考答案

題號12345678910

答案BDBBCCBCCB

題號1112

答案BC

1.B

【分析】根據(jù)單項式的次數(shù)和系數(shù)概念，逐一判斷各個選項即可.

【詳解】解：①-7不，2的系數(shù)是.7,故原說法錯誤；

②-孫2與爐系數(shù)分別是：“，］,故原說法錯誤；

③他2c3的次數(shù)是6,故原說法錯誤；

④-,/的系數(shù)是T,故原說法正確；

⑤-3,機3〃2的次數(shù)是3+2,故原說法錯誤；

⑥g乃r人的系數(shù)是:乃，故原說法錯誤.

故選B.

【點睛】本題主要考查單項式的相關(guān)概念，掌握單項式的次數(shù)和系數(shù)定義是解題的關(guān)鍵.

2.D

【分析】本題考查了多項式，用到的知識點是多項式的次數(shù)，多項式里次數(shù)最高項的次數(shù),

叫做這個多項式的次數(shù).根據(jù)多項式的次數(shù)的定義：多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個

多項式的次數(shù).由于該多項式的次數(shù)是5,即其次數(shù)最高項的次數(shù)是5,其余項均不超過.根

據(jù)以上定義即可判定.

【詳解】解：???多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)，該多項式的次數(shù)是5,

???這個多項式最高項的次數(shù)是5,

，這個多項式的任何一項的次數(shù)滿足都不大于5.

故選：D.

3.B

【分析】本題考查了整式的定義，正確理解單項式和多項式統(tǒng)稱為整式是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)整式的定義進行判斷即可.

【詳解】解：丁+1是多項式，屬于整式.

《兀是單項式，屬于整式.

-/丁是單項式，屬于整式.

絲-1因為除數(shù)。是字母，所以不是整式.

C

-8x是單項式，屬于整式.

0是單項式，屬于整式.

立互是多項式，屬于整式.

3

〃?+［因為除數(shù)〃是字母，所以不是整式.

n

綜上所述：整式的個數(shù)共有6個；

故選：B.

4.B

【分析】根據(jù)單項式的定義，即可求解.

【詳解】解：單項式有;共3個，

故選：B

【點睛】本題主要考查了單項式的定義，熟練掌握數(shù)字與字母的乘積組成的式子是單項式,

單個的數(shù)字和字母也是單項式是解題的關(guān)鍵.

5.C

【分析】此題主要考查了多項式的含義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.直接利用多項式的

定義，多項式的項，次數(shù)，降累排列的含義逐一分析得出答案.

【詳解】解：A選項：多項式+1，是五次四項式，故此選項正確.

B選項:0.1。6-3。方_8/+1的常數(shù)項是1，故此選項正確.

C選項：0.1〃％-3。％2一8加+1的四次項的系數(shù)是-8,故此選項錯誤.

D選項：按。降塞排列為-&?"-十0.1。4十1，故此選項正確.

故選：C.

6.C

【分析】把一個多項式按照某一字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按照這

個字母降累排列.本題考自多項式的降幕排列，掌握方法并注意符號不變才能正確求解.

【詳解】解：依題意，29-2%/一6X+3爐/按字母”的降幕排歹，為-2/尹3//-6%+2/

故選：c

7.B

【分析】根據(jù)單項式的定義進行判斷即可.

【詳解】解：單項式有：0,1，共三個，

故選：B.

【點睛】本題考查單項式的定義.單項式是指數(shù)字與字母的乘積組成的式子，單獨一個數(shù)或

者一個字母也是單項式.熟練掌握單項式的定義是解題的關(guān)鍵.

8.C

【分析】本題考杳了多項式的次數(shù)的定義，多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次

數(shù).根據(jù)多項式的次數(shù)的定義求解即可.

【詳解】解：A、最高次項為-1,次數(shù)為3,不符合題意；

B、最高次項為次數(shù)為2,不符合題意；

C、最高次項為X、和不，3,次數(shù)為4,符合題意；

D、最高次項為丁丁，次數(shù)為5,不符合題意；

故選：C.

9.C

【分析】此題考查單項式，確定單項式的系數(shù)和次數(shù)時，把一個單項式分解成數(shù)字因數(shù)和字

母因式的積，是找準(zhǔn)單項式的系數(shù)和次數(shù)的關(guān)鍵.根據(jù)單項式系數(shù)、次數(shù)的定義來求解.單

項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù).

【詳解】解：???單項式-2"?的次數(shù)是1+2=3,系數(shù)是-2,

:.A、B、D選項錯誤，C選項正確.

故選：C.

10.B

【分析】的系數(shù)是字母前面的數(shù)字，次數(shù)是整式中所有字母次數(shù)之和.

【詳解】-更二-，町"，那么系數(shù)是《，次數(shù)是X的1次加上y的〃次為：1+〃次

888

故選B

【點睛】本題考查整式的系數(shù)和次數(shù)，牢記系數(shù)是字母前的數(shù)字，次數(shù)是所有字母次數(shù)之和.

11.B

【分析】本題主要考查了多項式次數(shù)和項的定義，幾個單項式的和的形式叫做多項式，每個

單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項，多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫做多項

式的次數(shù)，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：多項式-_?）尸+7是五次三項式,

故選：B.

12.C

【分析】本題考查了數(shù)軸的規(guī)律探索，根據(jù)題意得到一股規(guī)律是解題關(guān)鍵.

由題意可知，每3次翻轉(zhuǎn)為一個循環(huán)，每輪循環(huán)的第一次翻轉(zhuǎn)點。表示的數(shù)為翻轉(zhuǎn)次數(shù)，

第二次翻轉(zhuǎn)表示的數(shù)等于第一次翻轉(zhuǎn),第三次翻轉(zhuǎn)點C不在數(shù)軸上，然后進行計算即可得解.

【詳解】解：由數(shù)軸可知，翻轉(zhuǎn)第1次后，點。所對應(yīng)的數(shù)為1,

翻轉(zhuǎn)第2次后,點C所對應(yīng)的數(shù)為1,

翻轉(zhuǎn)第3次后,點C不在數(shù)軸上,

翻轉(zhuǎn)第4次后,點C所對應(yīng)的數(shù)為4,

翻轉(zhuǎn)第5次后,點C所對.應(yīng)的數(shù)為4,

翻轉(zhuǎn)第6次后,點C不在數(shù)軸上,

觀察發(fā)現(xiàn)，每3次翻轉(zhuǎn)為一個循環(huán)，每輪循環(huán)的笫一次翻轉(zhuǎn)點C表示的數(shù)為翻轉(zhuǎn)次數(shù)，笫

二次翻轉(zhuǎn)表示的數(shù)等于第一次翻轉(zhuǎn)表示的數(shù)，第三次翻轉(zhuǎn)點C不在數(shù)軸上，

V20234-3=6741,

，點C落在數(shù)軸上，且對應(yīng)的數(shù)為2023；

故選：C.

13.2

【分析】根據(jù)多項式的次數(shù)和項數(shù)的定義，即可求解.

【詳解】解：???多項式//'+（加+2?2-y+3是一個關(guān)于X,丁的四次四項式，

，|日=2且〃z+2w0,

解得：m=2,

故答案為：2

【點睛】本題主要考查了多項式，熟練掌握一個多項式有幾項就叫幾項式，次數(shù)最高的項的

次數(shù)是幾就叫幾次多項式是解題的關(guān)鍵.

14.47

【分析】本題考查了多項式的項的定義與代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)多項式不含了項

求出加的值.

利用“不含V項”的條件,令用項的系數(shù)為0,求解小,將耳和，=-2代入化簡后的多項式,

計算其值.

【詳解】解：由題意得：

2/”一5=0,

m—2.5,

.,.當(dāng)x=-2,6=2.5時，

原式=0-(-3x2.5+3.5)x(-2)2+2x(-2)4-1

=0-(-4)x4+2xl6-l

=16+32-1

=47.

故答案為：47.

15.——5

6

【分析】本題考查了單項式的系數(shù)、次數(shù)，熟練掌握單項式的系數(shù)、次數(shù)的定義是解題的關(guān)

鍵：單項式的系數(shù)、次數(shù)：①單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)，注：單項式表

示數(shù)字與字母相乘時，通常把數(shù)字寫在前面，當(dāng)一個單項式的系數(shù)是1或-1時通常省略數(shù)字

不寫而只寫符號，②一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)，強調(diào)：單

項式的次數(shù)是單項式中所有字母的指數(shù)和，字母的指數(shù)不寫的，表示這個字母的指數(shù)是1,

不是“沒有

根據(jù)單項式的系數(shù)、次數(shù)的定義即可直接得出答案.

【詳解】解：單項式-乂色的系數(shù)是次數(shù)是3+141=5,

66

7

故答案為：-2，5.

6

16.19"。

【分析】本題考查了單項式規(guī)律探索，根據(jù)題干中所給的單項式得出規(guī)律第〃個單項式為

(-1)"(2〃-1)人/，由此即可得解，正確得出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解；???x=(l)1x(2xll)x',3.V2=(-1)2X(2X2-1).V2,-5X3=(-1)3X(2X3-1)J?,...

???第〃個單項式為

???第10個單項式是19心,

故答案為：199°.

17.2y5+Ay3-3x4y-x5

【分析】本題考查多項式，在排列多項式各項時，要保持其原有的符號.正確理解降號排列

或升暴排列的定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：整式一丁+2/+町,3-3/丁按工的升基排歹|「2），5+冷，3-3父），一丁，

故答案為：2/+江一3x4y-x5.

18.（1）單項式：加；2023；"，；￡?；〃力落多項式：x+6y；fy-1；頭『人"、”

乃2

（2）x5y-l；項：/）,和一

【分析】根據(jù)單項式定義:多項式的定義，單項式系數(shù)，單項式的次數(shù)，多項式的次數(shù)概念

進行解答即可.

【詳解】（1）解：單項式：ab2,2023,m—,/nV;

71

3。2入44+〃

多項式：x+6y,x5y-\,

~2~

（2）多項式的次數(shù)最高，該式的項為X、和-1.

【點睛】本題考查了多項式、單項式有關(guān)概念，熟知相關(guān)概念是解本題的關(guān)鍵.

19.4從，0,機，ab2cf10x+y,34*一/+人/y+2

7t

【分析】本題主要考查整式的有關(guān)概念及分類，注意區(qū)分單項式與多項式的概念是解答本題

的關(guān)鍵.“由數(shù)字或字母組成的式子叫做單項式，特別的，單獨的一個數(shù)字或字母也是單項

式.”“幾個單項式的和叫做多項式.”根據(jù)單項式和多項式的定義一一判斷即分類即可.

【詳解】解：單項式{/必，0,加，ab2c，—}

7T

多項式“Ox+V，3a2h3-a4+b,x7y+2}

20.⑴5xl()2+3xl(y+2xl()°

(2)1X23+1X22+0X2'+1X2%13

⑶(1000)

【分析】本題主要考查了數(shù)字變化的規(guī)律及有理數(shù)的混合運算，理解題中所給"十進制''及"二

進制''數(shù)的改寫方式是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)題中所給示例，按要求進行改寫即可：

(2)根據(jù)“二進制''數(shù)的定義，按要求進行改寫即可；

(3)根據(jù)逢二進一的規(guī)則進行計算即可.

【詳解】(1)解：由題知，(532、0=5x102+3xl(y+2x10°.

故答案為：5xIO2+3xlO'+2xlOn.

(2)由題知，

32,

(1101)2=1X2+1X2+0X2+1X2°=13.

故答案為：1x23+1x22+0x21+1x2°，13；

(3)根據(jù)逢二進一的規(guī)則可知，

(1010)24-(111)2=(10001)2.

21.-5

【分析】本題考查了多項式中不含某項，熟練掌握不含某項就讓這項的系數(shù)等于。是解題的

關(guān)鍵.根據(jù)題意可知〃?+7=0,從而求得“、〃的值，再代入計算即可.

【詳解】解：口的多項式3/_(〃?+7]+(〃-1)/-54+3不含/項和爐項，

\w+7=0,〃-1=0,

m--7,〃=1,

m+2n=-7+2x1=-5.

22.(1)多項