公務員考試向量試題及答案

單項選擇題（每題2分，共10題）1.已知向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec=(2,4)$，則$\vec{a}$與$\vec$（）A.垂直B.平行C.夾角為銳角D.夾角為鈍角2.若向量$\vec{m}=(3,-1)$，$\vec{n}=(x,2)$，且$\vec{m}\perp\vec{n}$，則$x$等于（）A.$\frac{2}{3}$B.$-\frac{2}{3}$C.$\frac{3}{2}$D.$-\frac{3}{2}$3.已知向量$\vec{a}=(2,1)$，$\vec=(1,k)$，若$\vec{a}+\vec$與$\vec{a}-\vec$垂直，則$k$的值為（）A.$\pm2$B.$-2$C.$2$D.$0$4.向量$\vec{a}=(1,0)$，$\vec=(0,1)$，則$\vec{a}\cdot\vec$等于（）A.$0$B.$1$C.$2$D.$3$5.已知向量$\vec{a}=(1,-2)$，$\vec=(x,4)$，且$\vec{a}\parallel\vec$，則$x$等于（）A.$-2$B.$2$C.$8$D.$-8$6.若向量$\vec{p}=(1,3)$，$\vec{q}=(x,6)$共線，則$x$為（）A.$2$B.$-2$C.$3$D.$-3$7.向量$\vec{a}=(2,3)$在向量$\vec=(1,0)$上的投影為（）A.$2$B.$3$C.$\sqrt{13}$D.$-\sqrt{13}$8.已知$\vec{a}=(1,1)$，$\vec=(2,-1)$，則$2\vec{a}-\vec$為（）A.$(0,3)$B.$(0,1)$C.$(4,1)$D.$(4,3)$9.若$\vec{a}=(3,4)$，則與$\vec{a}$同向的單位向量是（）A.$(\frac{3}{5},\frac{4}{5})$B.$(\frac{4}{5},\frac{3}{5})$C.$(-\frac{3}{5},-\frac{4}{5})$D.$(-\frac{4}{5},-\frac{3}{5})$10.已知向量$\vec{a}=(1,1)$，$\vec=(0,-2)$，當$k\vec{a}-\vec$與$\vec{a}+\vec$垂直時，$k$為（）A.$1$B.$-1$C.$3$D.$-3$多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列向量中，與向量$\vec{a}=(1,2)$共線的有（）A.$(2,4)$B.$(-1,-2)$C.$(3,6)$D.$(4,8)$2.若向量$\vec{m}=(2,-3)$，$\vec{n}=(x,y)$滿足$\vec{m}\parallel\vec{n}$，則（）A.$2y+3x=0$B.$2x+3y=0$C.$y=-\frac{3}{2}x$D.$x=-\frac{2}{3}y$3.已知向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec=(2,3)$，則下列結(jié)論正確的有（）A.$\vec{a}+\vec=(3,5)$B.$\vec{a}-\vec=(-1,-1)$C.$\vec{a}\cdot\vec=8$D.$\vec{a}$與$\vec$夾角為銳角4.下列關于向量的說法正確的有（）A.零向量沒有方向B.向量的?？梢詾?C.共線向量一定在同一直線上D.相等向量一定是平行向量5.若$\vec{a}=(x_1,y_1)$，$\vec=(x_2,y_2)$，則$\vec{a}\perp\vec$的充要條件可以是（）A.$x_1x_2+y_1y_2=0$B.$\vec{a}\cdot\vec=0$C.$\frac{y_1}{x_1}\cdot\frac{y_2}{x_2}=-1$D.存在實數(shù)$\lambda$使$\vec{a}=\lambda\vec$6.已知向量$\vec{a}=(1,1)$，$\vec=(1,0)$，則（）A.$\vec{a}\cdot\vec=1$B.$|\vec{a}|=\sqrt{2}$C.$\vec{a}$與$\vec$夾角為$45^{\circ}$D.$\vec{a}$在$\vec$上的投影為17.下列向量運算正確的有（）A.$\vec{a}-\vec{a}=\vec{0}$B.$\vec{a}+\vec{0}=\vec{a}$C.$2(\vec{a}+\vec)=2\vec{a}+2\vec$D.$\vec{a}-\vec=\vec-\vec{a}$8.若向量$\vec{p}=(3,-4)$，則與$\vec{p}$垂直的向量可以是（）A.$(4,3)$B.$(-4,3)$C.$(3,4)$D.$(-3,-4)$9.已知向量$\vec{a}=(2,1)$，$\vec=(m,-1)$，若$\vec{a}$與$\vec$夾角為鈍角，則$m$的取值范圍可能是（）A.$m<\frac{1}{2}$B.$m<\frac{1}{2}$且$m\neq-2$C.$m>\frac{1}{2}$D.$m>-2$10.設$\vec{a}$，$\vec$為非零向量，則下列說法正確的有（）A.若$\vec{a}$與$\vec$同向，則$\vec{a}+\vec$與$\vec{a}$同向B.若$\vec{a}$與$\vec$反向，且$|\vec{a}|>|\vec|$，則$\vec{a}+\vec$與$\vec{a}$同向C.若$\vec{a}$與$\vec$反向，且$|\vec{a}|<|\vec|$，則$\vec{a}+\vec$與$\vec{a}$同向D.若$\vec{a}$與$\vec$反向，則$|\vec{a}-\vec|=|\vec{a}|+|\vec|$判斷題（每題2分，共10題）1.向量可以比較大小。（）2.若$\vec{a}=\vec$，$\vec=\vec{c}$，則$\vec{a}=\vec{c}$。（）3.零向量與任意向量平行。（）4.兩個向量的數(shù)量積是一個向量。（）5.若$\vec{a}\cdot\vec=0$，則$\vec{a}=\vec{0}$或$\vec=\vec{0}$。（）6.若$\vec{a}$與$\vec$共線，則存在唯一實數(shù)$\lambda$使$\vec{a}=\lambda\vec$。（）7.向量$\vec{a}=(1,2)$與$\vec=(2,4)$的夾角為$0^{\circ}$。（）8.向量$\vec{a}-\vec$與$\vec-\vec{a}$是相反向量。（）9.若$\vec{a}$與$\vec$垂直，則$\vec{a}\cdot\vec=|\vec{a}||\vec|$。（）10.若$\vec{a}$與$\vec$同向，則$|\vec{a}+\vec|=|\vec{a}|+|\vec|$。（）簡答題（每題5分，共4題）1.簡述向量共線的判定方法。2.向量垂直的充要條件是什么？請用坐標形式表示。3.什么是向量的數(shù)量積？它有什么幾何意義？4.求向量$\vec{a}=(3,4)$的單位向量。討論題（每題5分，共4題）1.討論向量在物理中的應用，舉例說明。2.當向量$\vec{a}$與$\vec$夾角為鈍角時，如何確定參數(shù)的取值范圍？結(jié)合實例說明。3.探討向量運算與實數(shù)運算的區(qū)別與聯(lián)系。4.談談向量在解析幾何中的作用。答案單項選擇題1.B2.A3.A4.A5.A6.A7.A8.B9.A10.C多項選擇題1.ABCD2.AC3.ABCD4.BD5.AB6.ABCD7.ABC8.AB9.B10.ABD判斷題1.×2.√3.√4.×5.×6.×7.√8.√9.×10.√簡答題1.判定方法：若存在實數(shù)$\lambda$使$\vec{a}=\lambda\vec$，則$\vec{a}$與$\vec$共線；坐標形式下，若$\vec{a}=(x_1,y_1)$，$\vec=(x_2,y_2)$，則$x_1y_2-x_2y_1=0$時兩向量共線。2.向量$\vec{a}=(x_1,y_1)$，$\vec=(x_2,y_2)$垂直的充要條件是$\vec{a}\cdot\vec=0$，坐標形式為$x_1x_2+y_1y_2=0$。3.向量$\vec{a}$與$\vec$的數(shù)量積$\vec{a}\cdot\vec=|\vec{a}||\vec|\cos\theta$（$\theta$為兩向量夾角）。幾何意義是$\vec{a}$的模與$\vec$在$\vec{a}$方向上投影的乘積。4.向量$\vec{a}=(3,4)$，$|\vec{a}|=\sqrt{3^2+4^2}=5$，單位向量為$(\frac{3}{5},\frac{4}{5})$或$(-\frac{3}{5},-\frac{4}{5})$。討論題1.向量在物理中應用廣泛，如力、速度、位移等。比如求合力，可用向量加法，將各分力向量相加得到合力向量。2.設$\vec{a}=(x_1,y_1)$，$\vec=(x_2,y_2)$，夾角為鈍角則$\vec{a}\cdot\vec<0$