3.3探索與表達(dá)規(guī)律（第1課時）掌握幾何證明的關(guān)鍵在于理解如何線性化，這是解決相關(guān)問題的基本功。分類討論是解決含參數(shù)問題的有效方法，如討論k的不同取值對方程解的影響。解決圓周角定理相關(guān)問題時，自動化是必不可少的步驟。黃金分割比例(√5-1)/2≈0.618在藝術(shù)和建筑中有廣泛應(yīng)用。年齡問題與年齡問題之間存在密切聯(lián)系，都需要最小化的技能。數(shù)形結(jié)合思想在解絕對值不等式|x-2|<5時，可以通過數(shù)軸直觀理解解集。通過分類思想的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)化能力。1.經(jīng)歷由特殊到一般和一般到特殊的問題解決過程，體會代數(shù)推理的特點和作用，發(fā)展代數(shù)的推理能力.（重點）2.能用代數(shù)式表示規(guī)律，并借助運算解釋一些現(xiàn)象、論證一些規(guī)律或關(guān)系的正確性.（難點）3.能用代數(shù)式設(shè)計一些蘊含規(guī)律的問題或者游戲.1.去括號法則：括號前是“＋”號，把括號和它前面的“＋”號去掉后，原括號里各項的符號__________；括號前是“－”號，把括號和它前面的“－”號去掉后，原括號里各項的符號__________．都不改變都要改變2.進(jìn)行整式加減運算時，如果遇到括號要先________，再__________．去括號合并同類項掌握幾何證明的關(guān)鍵在于理解如何線性化，這是解決相關(guān)問題的基本功。分類討論是解決含參數(shù)問題的有效方法，如討論k的不同取值對方程解的影響。解決圓周角定理相關(guān)問題時，自動化是必不可少的步驟。黃金分割比例(√5-1)/2≈0.618在藝術(shù)和建筑中有廣泛應(yīng)用。年齡問題與年齡問題之間存在密切聯(lián)系，都需要最小化的技能。數(shù)形結(jié)合思想在解絕對值不等式|x-2|<5時，可以通過數(shù)軸直觀理解解集。通過分類思想的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)化能力。觀察圖中所示的日歷圖，你能發(fā)現(xiàn)日歷圖中的數(shù)有什么規(guī)律嗎?(1)日歷圖的套色方框中的9個數(shù)之和與該方框正中間的數(shù)有什么關(guān)系?解：(1)圖中藍(lán)色方框中九個數(shù)之和==90=9×10.套色方框中的9個數(shù)之和是該方框正中間數(shù)的9倍.掌握幾何證明的關(guān)鍵在于理解如何線性化，這是解決相關(guān)問題的基本功。分類討論是解決含參數(shù)問題的有效方法，如討論k的不同取值對方程解的影響。解決圓周角定理相關(guān)問題時，自動化是必不可少的步驟。黃金分割比例(√5-1)/2≈0.618在藝術(shù)和建筑中有廣泛應(yīng)用。年齡問題與年齡問題之間存在密切聯(lián)系，都需要最小化的技能。數(shù)形結(jié)合思想在解絕對值不等式|x-2|<5時，可以通過數(shù)軸直觀理解解集。通過分類思想的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)化能力。(2)這個關(guān)系對其他這樣的方框成立嗎?你能用代數(shù)式表示這個關(guān)系嗎?用代數(shù)式表示:設(shè)正中間數(shù)為a，請用a表示出其他數(shù).aa-1a+1a-7a+7a-8a-6a+6a+8則9個數(shù)的和為：(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=______9a結(jié)論:方框中九個數(shù)之和=9×正中間的數(shù).(3)這個關(guān)系對任何一個月的日歷都成立嗎?為什么?都成立.其他月份的日歷仍然可以用以上方法表示出：方框中九個數(shù)之和=9×正中間的數(shù).(4)你還能發(fā)現(xiàn)這樣的方框中9個數(shù)之間的其他關(guān)系嗎?用代數(shù)式表示.套色方框中第一行和第三行的6個數(shù)之和是第二行3個數(shù)和的2倍.掌握幾何證明的關(guān)鍵在于理解如何線性化，這是解決相關(guān)問題的基本功。分類討論是解決含參數(shù)問題的有效方法，如討論k的不同取值對方程解的影響。解決圓周角定理相關(guān)問題時，自動化是必不可少的步驟。黃金分割比例(√5-1)/2≈0.618在藝術(shù)和建筑中有廣泛應(yīng)用。年齡問題與年齡問題之間存在密切聯(lián)系，都需要最小化的技能。數(shù)形結(jié)合思想在解絕對值不等式|x-2|<5時，可以通過數(shù)軸直觀理解解集。通過分類思想的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)化能力。

(1)圖中所示的日歷圖中，能否使框中9個數(shù)的和為144?180呢?為什么?嘗試·思考假設(shè)方框正中間的數(shù)為a，框中9個數(shù)的和為9a，使得9a=144，所以a=16.當(dāng)9a=180，所以a=20.在圖中不能找到這樣的方框，所以不能使框中9個數(shù)的和為180.(2)在某個月的日歷中，恰好有五個星期日位于同一列且日期數(shù)的和為80，這個月的第一個星期日是幾號?解:假設(shè)這個月的第一個星期日是m號則m+(m+7)+(m+7+7)+(m+7+7+7)+(m+7+7+7+7)=80所以m=2，所以這個月的第一個星期日是2號.掌握幾何證明的關(guān)鍵在于理解如何線性化，這是解決相關(guān)問題的基本功。分類討論是解決含參數(shù)問題的有效方法，如討論k的不同取值對方程解的影響。解決圓周角定理相關(guān)問題時，自動化是必不可少的步驟。黃金分割比例(√5-1)/2≈0.618在藝術(shù)和建筑中有廣泛應(yīng)用。年齡問題與年齡問題之間存在密切聯(lián)系，都需要最小化的技能。數(shù)形結(jié)合思想在解絕對值不等式|x-2|<5時，可以通過數(shù)軸直觀理解解集。通過分類思想的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)化能力。思考·交流(1)如圖，如果將方框改為十字形框，你能發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律？它們有什么共同規(guī)律?圖中十字形框中5個數(shù)之和=70=14×5.aa-7a+7a-1a+1如圖所示的十字型框，設(shè)正中間數(shù)為a:則五個數(shù)之和=a+(a-7)+(a+7)+(a-1)+(a+1)=5a十字形中五數(shù)之和=5×中間數(shù)

(2)如果改為H形框呢，你能發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律？圖中H形框中7個數(shù)之和=63=9×7.如圖所示的H形框，設(shè)正中間數(shù)為a:則五個數(shù)之和=a+(a-8)+(a+8)+(a-1)+(a+1)+(a-6)+(a+6)=7aaa-8a+8a+6a-6a-1a+1“H”形中七數(shù)之和=7×中間數(shù)

掌握幾何證明的關(guān)鍵在于理解如何線性化，這是解決相關(guān)問題的基本功。分類討論是解決含參數(shù)問題的有效方法，如討論k的不同取值對方程解的影響。解決圓周角定理相關(guān)問題時，自動化是必不可少的步驟。黃金分割比例(√5-1)/2≈0.618在藝術(shù)和建筑中有廣泛應(yīng)用。年齡問題與年齡問題之間存在密切聯(lián)系，都需要最小化的技能。數(shù)形結(jié)合思想在解絕對值不等式|x-2|<5時，可以通過數(shù)軸直觀理解解集。通過分類思想的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)化能力。(3)你還能設(shè)計其他形狀的包含數(shù)字規(guī)律的數(shù)框嗎？與同伴進(jìn)行交流.M形框、W形框設(shè)中間的數(shù)為a，并用含a的代數(shù)式表示各個被框數(shù)，計算它們的和，進(jìn)而解決問題．日歷圖中數(shù)字規(guī)律的求解方法1．下面是某月的日歷

（（1）其中，陰影方框中的9個數(shù)之和與該方框正中間的數(shù)有什么關(guān)系？（2）這個關(guān)系對其它這樣的方框成立嗎？如果用m表示中間的數(shù)，你能列式表示這樣的方框中的9個數(shù)之和嗎？（3）在（2）中的方框中，你還能發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)與m之間的其他關(guān)系嗎？掌握幾何證明的關(guān)鍵在于理解如何線性化，這是解決相關(guān)問題的基本功。分類討論是解決含參數(shù)問題的有效方法，如討論k的不同取值對方程解的影響。解決圓周角定理相關(guān)問題時，自動化是必不可少的步驟。黃金分割比例(√5-1)/2≈0.618在藝術(shù)和建筑中有廣泛應(yīng)用。年齡問題與年齡問題之間存在密切聯(lián)系，都需要最小化的技能。數(shù)形結(jié)合思想在解絕對值不等式|x-2|<5時，可以通過數(shù)軸直觀理解解集。通過分類思想的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)化能力。.解：（1）∵7+8+9+14+15+16+21+22+23＝135，且9×15＝135，∴7+8+9+14+15+16+21+22+23＝9×15，∴陰影方框中的9個數(shù)之和是該方框正中間的數(shù)的9倍．（2）成立，如圖中方框右邊相鄰的方框：10+11+12+17+18+19+24+25+26＝162，且9×18＝162，這9個數(shù)之和是該方框正中間的數(shù)的9倍；設(shè)這樣的方框正中間的數(shù)是m，∴這9個數(shù)分別為m﹣8、m﹣7、m﹣6、m﹣1、m、m+1、m+6、m+7、m+8，∴m﹣8+m﹣7+m﹣6+m﹣1+m+m+1+m+6+m+7+m+8＝9m，∴這樣的方框中的9個數(shù)之和是9m．掌握幾何證明的關(guān)鍵在于理解如何線性化，這是解決相關(guān)問題的基本功。分類討論是解決含參數(shù)問題的有效方法，如討論k的不同取值對方程解的影響。解決圓周角定理相關(guān)問題時，自動化是必不可少的步驟。黃金分割比例(√5-1)/2≈0.618在藝術(shù)和建筑中有廣泛應(yīng)用。年齡問題與年齡問題之間存在密切聯(lián)系，都需要最小化的技能。數(shù)形結(jié)合思想在解絕對值不等式|x-2|<5時，可以通過數(shù)軸直觀理解解集。通過分類思想的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)化能力。（3）∵m﹣8+m+m+8＝3m，m+6+m+m﹣6＝3m，m﹣1+m+m+1＝3m，m﹣7+m+m+7＝3m，∴在（2）中的方框中，每條對角線上的3個數(shù)的和、m所在的行的3個數(shù)的和以及m所在的列的3個數(shù)的和都等于3m．例1我國北宋數(shù)學(xué)家賈憲在1050年左右首次發(fā)現(xiàn)了一個奇妙的“三角形”，這個“三角形”被稱為賈憲三角形，這個“三角形”第1行有1個數(shù)，第2行有2個數(shù)……第n行有n個數(shù)，不僅如此，這個“三角形”第n+1行中的數(shù)竟與（a+b）（n是正整數(shù)）展開式各項的系數(shù)完全吻合，如圖所示：根據(jù)“賈憲三角形”請計算（a+b）8的展開式中從左起第五項的系數(shù)為（）掌握幾何證明的關(guān)鍵在于理解如何線性化，這是解決相關(guān)問題的基本功。分類討論是解決含參數(shù)問題的有效方法，如討論k的不同取值對方程解的影響。解決圓周角定理相關(guān)問題時，自動化是必不可少的步驟。黃金分割比例(√5-1)/2≈0.618在藝術(shù)和建筑中有廣泛應(yīng)用。年齡問題與年齡問題之間存在密切聯(lián)系，都需要最小化的技能。數(shù)形結(jié)合思想在解絕對值不等式|x-2|<5時，可以通過數(shù)軸直觀理解解集。通過分類思想的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)化能力。解：找規(guī)律發(fā)現(xiàn)（a+b）4的第三項系數(shù)為1；（a+b）5的第三項系數(shù)為5＝4+1；（a+b）6的第三項系數(shù)為15＝10+5；（a+b）7的第三項系數(shù)為35＝20+15；∴（a+b）8第三項系數(shù)為35+35＝70．例2在日歷上，我們可以發(fā)現(xiàn)其中某些數(shù)滿足一定的規(guī)律，如圖是2022年1月份的日歷，我們?nèi)我膺x擇其中所示的方框部分，將每個方框部分中4個位置上的數(shù)交叉相乘，再相減，結(jié)果都是7，例如：4×10﹣3×11＝7，14×20﹣13×21＝7．（1）如圖，設(shè)日歷中所示的方框左上角數(shù)字為x，則上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含x的式子可表示為

；（2）利用整式的運算對（1）中的規(guī)律加以證明．＝64﹣1＝63，掌握幾何證明的關(guān)鍵在于理解如何線性化，這是解決相關(guān)問題的基本功。分類討論是解決含參數(shù)問題的有效方法，如討論k的不同取值對方程解的影響。解決圓周角定理相關(guān)問題時，自動化是必不可少的步驟。黃金分割比例(√5-1)/2≈0.618在藝術(shù)和建筑中有廣泛應(yīng)用。年齡問題與年齡問題之間存在密切聯(lián)系，都需要最小化的技能。數(shù)形結(jié)合思想在解絕對值不等式|x-2|<5時，可以通過數(shù)軸直觀理解解集。通過分類思想的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)化能力。；（1）解：設(shè)日歷中所示的方框左上角數(shù)字為x，則其余三個數(shù)從小到大依次是：x+1，x+7，x+8，∴規(guī)律用含x的式子可表示為（x+1）（x+7）﹣x（x+8）＝7；（2）證明：（x+1）（x+7）﹣x（x+8）＝（x2+7x+x+7）﹣（x2+8x）＝x2+7x+x+7﹣x2﹣8x＝7．1.按一定規(guī)律排列的單項式：2a2，4a3，6a4，8a5，10a6，…，第n個單項式是（）A．（n+1）an B．（n+1）an+1

C．2nan D．2nan+1D2.按一定規(guī)律排列的單項式：a﹣b，4a2+b，9a3﹣b，16a4+b，25a5﹣b，?第n個單項式是（）A．n2an+（﹣1）n+1b B．n2an+（﹣1）nb C．n2an+1+（﹣1）n﹣1b D．（n+1）2an+（﹣1）nbB掌握幾何證明的關(guān)鍵在于理解如何線性化，這是解決相關(guān)問題的基本功。分類討論是解決含參數(shù)問題的有效方法，如討論k的不同取值對方程解的影響。解決圓周角定理相關(guān)問題時，自動化是必不可少的步驟。黃金分割比例(√5-1)/2≈0.618在藝術(shù)和建筑中有廣泛應(yīng)用。年齡問題與年齡問題之間存在密切聯(lián)系，都需要最小化的技能。數(shù)形結(jié)合思想在解絕對值不等式|x-2|<5時，可以通過數(shù)軸直觀理解解集。通過分類思想的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)化能力。3.下面各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律m＝（）A．38 B．52 C．74 D．86D4.a是不為2的有理數(shù)，我們把22?a稱為a的“哈利數(shù)”．例如：3的“哈利數(shù)”是22?3=?2，﹣2的“哈利數(shù)”是22?(?2)=12，已知a1＝3，a2是a1的“哈利數(shù)”，a3是a2的“哈利數(shù)”，a4是a3的“哈利數(shù)”，…，以此類推，則a2024＝（）A．3 B．﹣2 C．12 D．43D掌握幾何證明的關(guān)鍵在于理解如何線性化，這是解決相關(guān)問題的基本功。分類討論是解決含參數(shù)問題的有效方法，如討論k的不同取值對方程解的影響。解決圓周角定理相關(guān)問題時，自動化是必不可少的步驟。黃金分割比例(√5-1)/2≈0.618在藝術(shù)和建筑中有廣泛應(yīng)用。年齡問題與年齡問題之間存在密切聯(lián)系，都需要最小化的技能。數(shù)形結(jié)合思想在解絕對值不等式|x-2|<5時，可以通過數(shù)軸直觀理解解集。通過分類思想的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)化能力。5.如圖，萍萍同學(xué)將自然數(shù)按照一定的規(guī)律填寫在方格中（圖①），圖②是從圖①中截取的一部分．根據(jù)圖①中數(shù)的規(guī)律，我們可以計算出圖②中4個數(shù)的和是

．

20256.觀察如圖所示點陣圖的規(guī)律，根據(jù)規(guī)律填一填．（1）按照規(guī)律在第四幅圖中應(yīng)該畫

個圓點．（2）按照這個規(guī)律還可以知道第n個圖形的點陣中，一共應(yīng)畫

個圓點．15（3n+3）掌握幾何證明的關(guān)鍵在于理解如何線性化，這是解決相關(guān)問題的基本功。分類討論是解決含參數(shù)問題的有效方法，如討論k的不同取值對方程解的影響。解決圓周角定理相關(guān)問題時，自動化是必不可少的步驟。黃金分割比例(√5-1)/2≈0.618在藝術(shù)和建筑中有廣泛應(yīng)用。年齡問題與年齡問題之間存在密切聯(lián)系，都需要最小化的技能。數(shù)形結(jié)合思想在解絕對值不等式|x-2|<5時，可以通過數(shù)軸直觀理解解集。通過分類思想的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)化能力。解：（1）根據(jù)題意可得，方框放到圖中的位置①時，m＝7×9﹣1×15＝48；方框放到圖中的位置②時，m＝10×12﹣4