19.1二次根式及其性質(zhì)第1課時二次根式的概念1.理解二次根式的概念，會判斷一個式子是否為二次根式，感悟利用數(shù)學(xué)符號表示實際問題的意義.2.掌握二次根式有無意義的條件，領(lǐng)會數(shù)學(xué)分類討論思想.3.會求二次根式的被開方數(shù)中字母的取值范圍，在解題過程中利用不等式（組）模型來培養(yǎng)全面思考問題的正確習(xí)慣.重點：二次根式的識別，掌握二次根式有意義的條件.難點：會求二次根式中字母的取值范圍.知識鏈接：在七年級下冊我們學(xué)習(xí)了平方根的知識，回顧一下相關(guān)知識.探究點一：二次根式的概念自學(xué)教材第2頁：完成教材思考上提出的問題.問題1：上述三個式子有什么共同特征？①根指數(shù)都為2，含有“”.②被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).問題2：在二次根式a中，為什么a不能是負(fù)數(shù)？因為實數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根.歸納總結(jié)：一般地，我們把形如a（a≥0）的式子叫作二次根式.二次根式也是代數(shù)式.判斷下列各式是否為二次根式.（1）32（√）（2）－2（×）（3）6（×（4）（m－3）2（√） （5）15（√） （6）xy（x，y（7）a2+1（√） （8）35（×） （9）2－3【對應(yīng)訓(xùn)練】教材P3練習(xí)第1題.探究點二：二次根式有意義的條件（教材P2例1）當(dāng)x滿足什么條件時，x－2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義解：由x－2≥0，得x≥2.當(dāng)x≥2時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義.【思考】當(dāng)x滿足什么條件時，x2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？x3前者x為全體實數(shù)；后者x≥0.x是怎樣的實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？（1）x－3x≥3 （2）－3xx≤0 （3）4（4）1x2x≠0 （5）1xx＞0 （6）x5歸納總結(jié)：二次根式有意義的條件：①被開方數(shù)大于或等于零；②分母中有字母時，要保證分母不為零.【對應(yīng)訓(xùn)練】教材P3練習(xí)第2題.探究點三：二次根式的求值（1）當(dāng)a＝－2時，二次根式a+6的值是2；（2）當(dāng)a＝13時，二次根式3a+8（3）當(dāng)a＝4時，二次根式a－22歸納總結(jié)：把未知數(shù)的值代入二次根數(shù)求值，注意化簡.【對應(yīng)訓(xùn)練】教材P3練習(xí)第3題.1.下列各式中，不是二次根式的是（B）A.45 B.－3 C.a2+1 2.要使式子202－x有意義，則x的取值范圍是（DA.x＞0 B.x≥－202 C.x≥202 D.x≤2023.當(dāng)m＝2時，8m+23＝4.[高頻易錯]若a＝1－b＋b－1＋2，則a＝2，5.[教材變式]求使下列各式有意義的x的取值范圍：（1）14解：由題意得4－3x＞0，解得x＜43. （2）2解：∵2x2＋1＞0，∴x為一切實數(shù).6.[教材變式]有一個面積為360cm2的正方形紙片，將正方形紙片裁剪后拼出一個長寬之比為4∶3的長方形，若正方形紙片和拼出的長方形紙片面積相等，試求出長方形紙片的長與寬.解：設(shè)長方形紙片的長為4xcm，寬為3xcm，則4x·3x＝360，解得x＝30或x＝－30（舍去）