第二章：數(shù)的運(yùn)算專題5：四則運(yùn)算的意義與法則小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)1、四則運(yùn)算的意義：加、減、乘、除四種運(yùn)算統(tǒng)稱四則運(yùn)算。整數(shù)四則運(yùn)算小數(shù)四則運(yùn)算分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算加法的意義減法的意義乘法的意義除法的意義把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫做加法。已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。1、小數(shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的意義相同；2、一個(gè)數(shù)乘小數(shù)，就是求這個(gè)數(shù)的十分之幾、百分之幾……是多少。1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的意義相同；2、一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)，就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中的一個(gè)因數(shù)，求另外一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。

B

【例3】定義一種新運(yùn)算“*”：5*3＝6＋7＋8＝21，6*4＝7＋8＋9＋10＝34，則2*5＝（）。A、10

B、20

C、25觀察可以發(fā)現(xiàn)，這種新運(yùn)算是*前面的數(shù)的后一個(gè)自然數(shù)開(kāi)始進(jìn)行連續(xù)的自然數(shù)相加，*后面的數(shù)是連續(xù)相加的個(gè)數(shù)。則2*5＝3＋4＋5＋6＋7＝25。C1、如果表示1，那么下圖用小數(shù)列出的加法算式是（）。根據(jù)題意，如果用表示1，那么表示的是0.1，

表示的是0.01，根據(jù)加法的意義得：1＋0.1＋0.01＝1.11。1＋0.1＋0.01＝1.112、看圖列算式。（）（）

1、加法和減法法則整數(shù)小數(shù)分?jǐn)?shù)①相同數(shù)位對(duì)齊。②從低位算起。③加法中滿十就向前一位進(jìn)一；④減法中不夠減時(shí)，就從前一位借一當(dāng)十。①相同數(shù)位對(duì)齊(小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊)。②從低位算起。③按整數(shù)加、減法的法則進(jìn)行計(jì)算。④結(jié)果中的小數(shù)點(diǎn)和相加、減的數(shù)里的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。①同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，分子相加、減。②異分母分?jǐn)?shù)相加、減，先通分然后計(jì)算。③結(jié)果能約分的要約分成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。2、乘法法則整數(shù)小數(shù)分?jǐn)?shù)①?gòu)膫€(gè)位乘起，依次用第二個(gè)因數(shù)每一位上的數(shù)字去乘第一個(gè)因數(shù)；②用第二個(gè)因數(shù)哪一位上的數(shù)字去，乘得數(shù)的末位就和第二個(gè)因數(shù)的那一位對(duì)齊。③再把幾次乘得的數(shù)加起來(lái)。①按整數(shù)乘法的法則先求出積；②看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。①分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母；②有整數(shù)的把整數(shù)看作分母是1的假分?jǐn)?shù)；③有帶分?jǐn)?shù)的，通常先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)。3、除法法則整數(shù)小數(shù)分?jǐn)?shù)從被除數(shù)的高位起，除數(shù)是幾位數(shù)，就先看被除數(shù)的前幾位，如果不夠除，就要多看一位，除到哪一位就要把商寫(xiě)在那一位的上面。商的小數(shù)點(diǎn)和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)。除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)相同的位數(shù)（位數(shù)不夠的補(bǔ)“0”)，然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法進(jìn)行計(jì)算。甲數(shù)除以乙數(shù)(0除外)，等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)?！纠?】列豎式計(jì)算。（1）387＋271＝（2）6.7＋5.26＝（3）11.3－2.8＝387＋27185166586.70＋5.266911.11.9611.3－2.85..8.8.5位數(shù)不夠要補(bǔ)“0”！（4）57×32＝（5）910÷35＝（6）365÷13＝

57×32114117421824811910352602102170026365132851011026428……1余數(shù)要比除數(shù)?。。?）1.7×28＝（8）1.98÷6＝（9）3.45÷1.5＝

1.7×28136536747.644.1.986.01838180130.333.451.5234545030.2.3

能約分的要約分成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

6

75

132

75

5

234

C

1、要使□9×310的積是三位數(shù)，則□里最大填（）。A、5B、4C、3D、2A.當(dāng)方框里填5時(shí)，59×31=1829，積是四位數(shù)，不符合要求。B.當(dāng)方框里填4時(shí)，49×31=1519，積是四位數(shù)，不符合要求。C.當(dāng)方框里填3時(shí)，39×31=1209，積是四位數(shù)，不符合要求。D.當(dāng)方框里填2時(shí)，29×31=899，積是三位數(shù)，符合要求。因此，正確答案是D。D2、在計(jì)算392×58時(shí)，392中的“3”與58中的“5”相乘表示的是（）。A、300×50B、300×5C、30×50D、30×5392中的“3”在百位上，因此392中的“3”表示300；58中的“5”在十位上，因此58中的“5”表示50；則392中的“3”與58中的“5”相乘表示300×50。A

565

1、加法和減法通過(guò)逆運(yùn)算可以互相轉(zhuǎn)換：一個(gè)加數(shù)＋另一個(gè)加數(shù)＝和一個(gè)加數(shù)＝和－另一個(gè)加數(shù)被減數(shù)－減數(shù)＝差被減數(shù)＝減數(shù)＋差減數(shù)＝被減數(shù)－差2、乘法和除法通過(guò)逆運(yùn)算也可以互相轉(zhuǎn)換：一個(gè)因數(shù)×另一個(gè)因數(shù)＝積一個(gè)因數(shù)＝積÷另一個(gè)因數(shù)被除數(shù)÷除數(shù)＝商被除數(shù)＝除數(shù)×商除數(shù)＝被除數(shù)÷商3、在有余數(shù)的除法中，余數(shù)要比除數(shù)小。被除數(shù)＝除數(shù)×商＋余數(shù)除數(shù)＝（被除數(shù)－余數(shù)）÷商【例9】如果兩個(gè)數(shù)相加的和比其中一個(gè)數(shù)大20，比另一個(gè)數(shù)大53，則這兩個(gè)數(shù)的和是（）。設(shè)這兩個(gè)數(shù)分別為a和b，則a＋b＝a＋20，a＋b＝b＋53。根據(jù)加法各部分的關(guān)系，即和＝加數(shù)＋加數(shù)，一個(gè)加數(shù)＝和-另一個(gè)加數(shù)，對(duì)上述兩個(gè)方程進(jìn)行求解。由a＋b＝a＋20得b＝20。由a＋b＝b＋53得a＝53。則這兩個(gè)數(shù)的和為：a＋b＝53＋20＝73。73

B【例11】在一道減法算式中，被減數(shù)、減數(shù)與差的和是168，那么被減數(shù)是（）；如果減數(shù)是13，那么差是（）。在減法算式里，差＋減數(shù)＝被減數(shù)。由題意得：被減數(shù)＋減數(shù)＋差＝168被減數(shù)＋被減數(shù)＝168所以被減數(shù)＝168÷2＝84。如果減數(shù)是13，那么差＝84－13＝71。8471

3.052、虎虎在用計(jì)算器計(jì)算29×□時(shí)，誤把乘號(hào)鍵按成了加號(hào)鍵，結(jié)果是82，那么正確的結(jié)果是（）。由題意可知，29＋□＝82。根據(jù)一個(gè)加數(shù)＝和－另一個(gè)加數(shù)可得：□＝82－29＝53，所以29×53＝1537。15373、算式□÷9＝18……△中，△最大是（），此時(shí)被除數(shù)是（）。在有余數(shù)的除法算式中，余數(shù)小于除數(shù)。因?yàn)槌龜?shù)是9，所以余數(shù)最大是9－1＝8。根據(jù)被除數(shù)＝商×除數(shù)＋余數(shù)，得被除數(shù)為：18×9＋8＝162＋8＝17081701、估算時(shí)，一般是將其中的大數(shù)看作整十、整百、整千……的數(shù)，使原式通過(guò)口算便可求出得數(shù)。由于得數(shù)是近似值，所以計(jì)算時(shí)要用“≈”連接。2、估算的方法：（1）去尾法：把每個(gè)數(shù)的尾數(shù)去掉，取整十或整百數(shù)進(jìn)行計(jì)算；（2）進(jìn)一法：在每個(gè)數(shù)的最高位上加1，取整十整百數(shù)進(jìn)行計(jì)算；（3）四舍五入法：當(dāng)尾數(shù)小于或等于4的舍去，當(dāng)尾數(shù)等于或大于5的便進(jìn)1，取整十或整百數(shù)進(jìn)行計(jì)算?！纠?2】乾乾有50元，打算買(mǎi)3本單價(jià)是18元的練習(xí)冊(cè)。下面三個(gè)問(wèn)題中（）適合用估算。A、收銀員應(yīng)該收多少元？B、收銀員要找回多少元？C、50元夠買(mǎi)3本練習(xí)冊(cè)嗎？選項(xiàng)A：收銀員應(yīng)該收多少元需要精確的計(jì)算，不能用估算。選項(xiàng)B：收銀員要找回多少元也需要精確的計(jì)算，不能用估算。選項(xiàng)C：50元夠不夠買(mǎi)3本練習(xí)冊(cè)，可以用“四舍五入法”將練習(xí)冊(cè)的單價(jià)18元看成20來(lái)估算3本練習(xí)冊(cè)的總價(jià)，再和50元比較來(lái)快速判斷。因此，答案是選項(xiàng)C。C【例13】一臺(tái)風(fēng)扇的單價(jià)是128元，買(mǎi)19臺(tái)這樣的風(fēng)扇大約需要（）元。根據(jù)單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)可得：128×19。只需要把128看成與它接近的整數(shù)130，19看成與它接近的整數(shù)20即可知道結(jié)果，即130×20＝2600（元）。26001、口算下面各題。0.3×5＝54＋20＝21×30＝59×21≈60÷20＝280－160＝99÷3＝71×59≈1.2×0.5＝161×99≈310＋52＝7.2÷4＝1.574630120031203342000.6160003621.81、“0”與一個(gè)數(shù)相加，和仍是這個(gè)數(shù)。a＋0＝a2、一個(gè)數(shù)減去“0”，仍得這個(gè)數(shù)；相同的兩數(shù)相減，差為0。a－0＝a；a－a＝03、“0”與任何數(shù)相乘，積為0。a×0＝04、“0”除以任何數(shù)，商為0；“0”不能做除數(shù)。0÷a＝05、“1”與一個(gè)數(shù)相乘，積仍是這個(gè)數(shù)。1×a＝a6、“1”除一個(gè)數(shù)，商仍是這個(gè)數(shù)；相同的兩個(gè)數(shù)相除，商為1。a÷1＝a；a÷a＝1【例14】如果△代表一個(gè)非零的數(shù)，下面的算式中計(jì)算正確的是（）。A、△＋0＝0

B、△×0＝0C、△÷0＝0

D、△－0＝0選項(xiàng)A：因?yàn)椤鞔硪粋€(gè)非零的數(shù)，所以△＋0＝△，A選項(xiàng)錯(cuò)誤。選項(xiàng)B：0乘以任何數(shù)都等于0，所以△×0＝0，B選項(xiàng)正確。選項(xiàng)C：0不能為除數(shù)，C選項(xiàng)錯(cuò)誤。選項(xiàng)D：因?yàn)椤鞔硪粋€(gè)非零的數(shù)，所以△－0＝△，D選項(xiàng)錯(cuò)誤。B1、如果□÷△=0，那么下面說(shuō)法正確的是（）。A、□一定是0B、△一定是0C.□和△都是0因?yàn)?做除數(shù)沒(méi)有意義，所以在除法算式中，除數(shù)不能為0。已知□÷△＝0，則說(shuō)明□＝0，且△不為0。所以，說(shuō)法正確的是選項(xiàng)A。B1、和的變化規(guī)律（1）如果一個(gè)加數(shù)加上（或減去)一個(gè)數(shù)，另一個(gè)加數(shù)不變，那么它們的和也加上（或減去）這個(gè)數(shù)。（2）如果一個(gè)加數(shù)加上（或減去）一個(gè)數(shù)，另一個(gè)加數(shù)反而減去（或加上)這個(gè)數(shù)，那么它們的和不變。2、差的變化規(guī)律（1）如果被減數(shù)加上（或減去）一個(gè)數(shù)，減數(shù)不變，那么它們的差也加上（或減去)這個(gè)數(shù)。（2）如果被減數(shù)不變，減數(shù)加上(或減去)一個(gè)數(shù)，那么它們的差反而減去(或加上)這個(gè)數(shù)。（3）如果被減數(shù)和減數(shù)同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)，那么它們的差不變。3、積的變化規(guī)律（1）如果一個(gè)因數(shù)乘（或除以)一個(gè)數(shù)(0除外)，另一個(gè)因數(shù)不變，那么它們的積也乘（或除以）這個(gè)數(shù)。（2）如果一個(gè)因數(shù)乘（或除以)一個(gè)數(shù)（0除外），另一個(gè)因數(shù)反而除以（或乘）這個(gè)數(shù)，那么它們的積不變。4、商的變化規(guī)律（1）沒(méi)有余數(shù)的除法：①如果被除數(shù)乘（或除以）一個(gè)數(shù)（0除外），除數(shù)不變，那么它們的商也乘（或除以)這個(gè)數(shù)；②如果被除數(shù)不變，除數(shù)乘（或除以）一個(gè)數(shù)（0除外），那么它們的商反而除以（或乘)這個(gè)數(shù)；③如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)數(shù)（0除外），那么它們的商不變。（2）有余數(shù)的除法：在有余數(shù)的除法中，如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)數(shù)(0除外），那么它們的商不變，余數(shù)也同時(shí)乘（或除以）這個(gè)數(shù)?！纠?5】理理在做一道減法題時(shí)，把被減數(shù)十位上的5錯(cuò)看成了8，得到的差是59，那么正確的結(jié)果是（）。已知理理把被減數(shù)十位上的5錯(cuò)看成了8，那么錯(cuò)誤的被減數(shù)比原來(lái)的被減數(shù)增加了：80－50＝30。因?yàn)闇p數(shù)不變，所以錯(cuò)誤的差也比原來(lái)正確的結(jié)果增加了30，則正確的結(jié)果是：59－30＝29。因此，正確的結(jié)果是27。29【例16】如果A×B＝86，那么（A×5）×（B÷2）＝（）。被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。被除數(shù)擴(kuò)大到原來(lái)的幾倍，除數(shù)不變，商也擴(kuò)大到原來(lái)的幾倍；被除數(shù)不變，除數(shù)縮小到原來(lái)的幾分之一，商也縮小到原來(lái)的幾分之一。在算式（A×5)×（B÷2)中，因?yàn)橐粋€(gè)因數(shù)A擴(kuò)大了5倍，另一個(gè)因數(shù)B縮小了2倍，所以它們的積擴(kuò)大：5÷2＝2.5（倍），則（A×5)×（B÷2)的積為：86×2.5＝215。因此，（A×5）×（B÷2）的結(jié)果為215。215【例17】?jī)蓴?shù)相除，商15余8，如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的10倍，所得的商和余數(shù)是（）。A.商15余8B.商150余8C.商15余80根據(jù)商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（O除外），商不變。所以當(dāng)被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的10倍時(shí)，商不變，還是15。余數(shù)會(huì)隨著被除數(shù)和除數(shù)的擴(kuò)大而擴(kuò)大，余數(shù)也擴(kuò)大10倍，即：8×10＝80，因此，正確答案是選項(xiàng)C。C1、已知兩個(gè)數(shù)的和是380，如果將這兩個(gè)加數(shù)都減少52，則它們的和是（）。A、380B、328C、276兩個(gè)加數(shù)都減少52，和也會(huì)減少52＋52＝104。已知這兩個(gè)數(shù)的和是380，則它們減少后的和是：380－104＝276。因此，它們的和是276。C2、兩個(gè)數(shù)的積是1.8，如果其中一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大2倍，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大3倍，則積為（）。根據(jù)積的變化規(guī)律：兩個(gè)數(shù)相乘，一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大N倍，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大M倍，積就會(huì)擴(kuò)大N×M倍。已知兩個(gè)數(shù)的積是1.8，其中一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大2倍，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大3倍，則積擴(kuò)大的倍數(shù)為：2×3＝6，所以積擴(kuò)大6倍后為：1.8×6＝10.8。C一、我會(huì)填。143+9+157=9+(143+157)=309

56×39+39×44=39×(56+44)=3900258-59-41=258-(59+41)=158700÷4÷25=700÷(4×25)=7二、把每組中的幾個(gè)算式合并成一個(gè)綜合算式。1.4×6=24

6÷3=2

24-2=22綜合算式:4×6-6÷3=222.8×3=24

30-24=6

6×18=108綜合算式:(30-8×3)×