第六章平面圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量專題15線和角小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)1、直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線。2、線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)的所有連線中,線段最短。可以簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩點(diǎn)之間線段最短。3、數(shù)線段的方法：（1）方法一：定義法。兩個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成一條線段，通過(guò)定義找線段。（2）方法二：畫(huà)圖法。通過(guò)簡(jiǎn)單的連線畫(huà)圖來(lái)數(shù)線段。（3）方法三：公式法。①加法公式首先數(shù)出線段由幾個(gè)端點(diǎn)，然后從1＋2＋3＋……＋（n-1），其中n代表端點(diǎn)數(shù)量。②乘法公式：n×（n-1）÷2（其中n代表端點(diǎn)數(shù)量）。【例1】判斷題，對(duì)的打√，錯(cuò)的打×。（1）1條射線長(zhǎng)8厘米。（）（1）把線段的一端無(wú)限延伸，就得到一條射線。射線只有一個(gè)端點(diǎn)，它可以向一端無(wú)限延伸，不能度量長(zhǎng)度，原題說(shuō)法錯(cuò)誤。×【例1】判斷題，對(duì)的打√，錯(cuò)的打×。（2）射線是直線的一部分，所以直線比射線長(zhǎng)。（）（2）直線沒(méi)有端點(diǎn)，它可以向兩端無(wú)限延伸，不能度量長(zhǎng)度。射線只有一個(gè)端點(diǎn)，它可以向一端無(wú)限延伸，不能度量長(zhǎng)度，原題說(shuō)法錯(cuò)誤?！痢纠?】判斷題，對(duì)的打√，錯(cuò)的打×。（3）如果一條線段上一共有6個(gè)點(diǎn)，則這6個(gè)點(diǎn)可以構(gòu)成15條線段。（）（3）從左邊數(shù)第一個(gè)點(diǎn)可以引出5條不重復(fù)的線段，第二個(gè)點(diǎn)可以引出4條不重復(fù)的線段，第三個(gè)點(diǎn)可以引出3條不重復(fù)的線段，第四個(gè)點(diǎn)可以引出2條不重復(fù)的線段，第五個(gè)點(diǎn)可以引出1條不重復(fù)的線段，所以線段的總條數(shù)有：5＋4＋3＋2＋1＝15（條）。原題說(shuō)法正確?！痢纠?】數(shù)一數(shù)，下面的圖中直線有（）條，線段（）條，射線（）條。直線沒(méi)有端點(diǎn)，它可以向兩端無(wú)限延伸，直線只有1條；射線只有一個(gè)端點(diǎn)，它可以向一端無(wú)限延伸，分別以A、B、C、D、E為端點(diǎn)各有2條射線，一共10條；線段有兩個(gè)端點(diǎn)，線段有AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE，一共10條。11010【例3】從甲地到乙地的地鐵線路上共有10個(gè)車(chē)站（包括起點(diǎn)、終點(diǎn)），地鐵公司要為乘客準(zhǔn)備（）種不同的車(chē)票才能滿足甲、乙兩地途中所有乘客的需求。將這10個(gè)車(chē)站看成在一條線段上的10個(gè)點(diǎn)，甲地和乙地分別是線段的兩個(gè)端點(diǎn)。根據(jù)數(shù)線段的方法可得，1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝45（種），所以有45種不同的票價(jià)，但每種票價(jià)對(duì)應(yīng)兩種不同的車(chē)票（來(lái)和回兩種），45×2＝90（種），所以應(yīng)該準(zhǔn)備90種不同的車(chē)票。90【例4】“激光測(cè)距儀”可以測(cè)量物體與儀器之間的距離。激光測(cè)距儀發(fā)射出的激光可以近似看成（）。A.線段B.射線C.直線線段有兩個(gè)端點(diǎn)，射線有一個(gè)端點(diǎn)，直線沒(méi)有端點(diǎn)。因?yàn)樾盘?hào)是從宇宙中的天體發(fā)射出來(lái)的，有一個(gè)起點(diǎn)，向無(wú)限遠(yuǎn)處延伸，所以可以近似看成射線。B【例5】嘉嘉要從圖書(shū)館去食堂，走（）條路最近。從圖書(shū)館到食堂有4條路，根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”可知，走②條路最近。②1、數(shù)一數(shù)，下圖中一共有（）條線段。方法一：根據(jù)線段的定義，可以直接數(shù)出線段有AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE共10條。方法二：線段有5個(gè)端點(diǎn)，根據(jù)加法公式：1＋2＋3＋……＋（n-1），其中n代表端點(diǎn)數(shù)量，可得1＋2＋3＋4＝10（條）。102、李叔叔用2顆釘子把一根長(zhǎng)木條固定在墻上，這是運(yùn)用了（）的性質(zhì)。題目中李叔叔用兩顆釘子固定長(zhǎng)木條，兩顆釘子就相當(dāng)于兩個(gè)點(diǎn)，長(zhǎng)木條可以看作是一條直線。這正是“兩點(diǎn)確定一條直線”這一幾何性質(zhì)的體現(xiàn)。兩點(diǎn)確定一條直線3、先畫(huà)一畫(huà)，再回答問(wèn)題。平面上有4個(gè)點(diǎn)，請(qǐng)你在每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)之間畫(huà)一條線段，一共可以畫(huà)（）條線段。6【例6】同一個(gè)平面內(nèi)有三條直線x、y、z，已知x⊥y，y∥z，那么直線x和直線z（）。A.平行B.垂直C.無(wú)法判斷根據(jù)平行線的性質(zhì)：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都與另一條直線互相垂直，那么這兩條直線互相平行。同一個(gè)平面內(nèi)有三條直線x、y、z，已知x⊥y，y∥z，那么x⊥z。B【例7】仔細(xì)辯一辯，對(duì)的打√，錯(cuò)的打×。（1）過(guò)直線外一點(diǎn)A，可以畫(huà)出無(wú)數(shù)條直線和已知直線平行。（）（1）根據(jù)平行的性質(zhì)：同一平面內(nèi)，過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)已知直線的平行線，只能畫(huà)一條，所以原題說(shuō)法錯(cuò)誤?！痢纠?】仔細(xì)辯一辯，對(duì)的打√，錯(cuò)的打×。（2）同一個(gè)平面內(nèi)，如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。（）（2）假設(shè)有直線a、直線b和直線c，且a∥c，b∥c。那么在這個(gè)平面內(nèi)，直線a和直線b無(wú)論怎樣移動(dòng)，它們都不會(huì)相交，因?yàn)樗鼈兣c共同的平行線c保持著平行的關(guān)系，所以這兩條直線也互相平行。原題說(shuō)法正確?！獭纠?】仔細(xì)辯一辯，對(duì)的打√，錯(cuò)的打×。（3）兩條直線如果不互相平行，就互相垂直。（）（3）兩條直線的位置關(guān)系只有平行和相交兩種，而垂直只是相交關(guān)系中的一種特殊情況。兩條直線如果不互相平行，它們可能相交，但不一定互相垂直，原題說(shuō)法錯(cuò)誤?！痢纠?】在同一個(gè)平面內(nèi)，兩條不重合的直線最多有1個(gè)交點(diǎn)，三條不重合的直直線最多有3個(gè)交點(diǎn)，那么六條不重合的直線最多有（）個(gè)交點(diǎn)。A.9B.12C.15D.18

C【例9】根據(jù)要求填空和作圖。（1）超市距離錦城小區(qū)的圖上距離是2厘米，實(shí)際距離有1000米，則這幅圖的比例尺是（）。（1）比例尺＝圖上距離∶實(shí)際距離2cm∶1000m2cm∶100000cm＝2∶100000＝（2÷2）∶（100000÷2）＝1∶500001∶50000【例9】根據(jù)要求填空和作圖。（2）電影院在錦城小區(qū)西北方向，距離錦城小區(qū)1500米處，請(qǐng)你在圖中標(biāo)出來(lái)。

電影院【例9】根據(jù)要求填空和作圖。（3）從電影院向錦城大道修一條最短的路，應(yīng)該怎么修？請(qǐng)你在圖中畫(huà)出來(lái)。（3）作出從電影院到錦城大道的垂線段，就是從電影院向錦城大道修的最短的路。電影院1、要從村莊A修一條路通到公路BC，其中最短的路線修法是（）。A.ABB.ADC.AED.AC從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫(huà)的所有線段中，垂直線段最短，這條線段的長(zhǎng)度，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離。所以要從村莊A修一條路通到公路BC，其中最短的路線修法是AE。C2、按要求填空和作圖。（1）科技館在博物館東偏（）45°方向（）米處。因?yàn)閳D上距離1厘米表示實(shí)際距離100米，所以科技館與博物館的實(shí)際距離是100×3＝300米，所以科技館在博物館東偏北45°方向300米處。北3002、按要求填空和作圖。（2）在博物館東面300米處，有一條小吃街與友愛(ài)路互相垂直。請(qǐng)你在圖中畫(huà)直線表示這條街，并標(biāo)上“小吃街”。（2）因?yàn)閳D上距離1厘米表示實(shí)際距離100米，于是可求出博物館與商業(yè)街的圖上距離是300÷100＝3厘米，再依據(jù)過(guò)直線上一點(diǎn)作已知直線的垂線的方法，即可畫(huà)出小吃街。小吃街2、按要求填空和作圖。（3）有一條商業(yè)街經(jīng)過(guò)科技館，并且與友愛(ài)路互相平行。請(qǐng)你在圖中畫(huà)直線表示這條街，并標(biāo)上“商業(yè)街”。（3）根據(jù)過(guò)直線上一點(diǎn)作已知直線的平行線的方法，即可畫(huà)出商業(yè)街；商業(yè)街1、角的意義：從一點(diǎn)引出兩條射線，就組成一個(gè)角，這個(gè)點(diǎn)叫作角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫作角的邊。2、角的大小與角的兩邊張開(kāi)的大小有關(guān)，與角的兩邊長(zhǎng)短無(wú)關(guān)?！纠?0】判斷題，對(duì)的打√，錯(cuò)的打×。（1）一個(gè)三角形中，最多有1個(gè)角是鈍角，最少有1個(gè)角是銳角。（）（1）直角三角形有一個(gè)角是直角，其它兩個(gè)角都是銳角；銳角三角形的三個(gè)角都是銳角，鈍角三角形其中一個(gè)角是鈍角，其它兩個(gè)角都是銳角，所以一個(gè)三角形中，最多有1個(gè)角是鈍角，最少有2個(gè)角是銳角，原題說(shuō)法錯(cuò)誤?！痢纠?0】判斷題，對(duì)的打√，錯(cuò)的打×。（2）若現(xiàn)在是8時(shí)45分，再過(guò)15分鐘，時(shí)針和分針第一次成直角。（）（2）當(dāng)時(shí)間是9時(shí)時(shí)，時(shí)針和分針第一次成直角。所以9時(shí)－8時(shí)45分＝15分。原題說(shuō)法正確?！痢纠?0】判斷題，對(duì)的打√，錯(cuò)的打×。（3）把一個(gè)平角分成兩個(gè)角，如果其中一個(gè)是鈍角，那么另一個(gè)一定是銳角。（）（3）平角是180°，90°＜鈍角＜180°，用“180°－鈍角”所得的角的度數(shù)小于90°，所以另一個(gè)角是銳角，原題說(shuō)法正確?！獭纠?1】當(dāng)鐘面上的時(shí)間顯示3時(shí)30分時(shí)，時(shí)針與分針成（）°的角。鐘面上1個(gè)大格的度數(shù)為：360°÷12＝30°。3時(shí)30分時(shí)，時(shí)針指向3和4的正中間，分針指向6，所以時(shí)針與分針之間的格子數(shù)為：6-3.5＝2.5（格）。則時(shí)針與分針形成的夾角為：30°×2.5＝75°。75【例12】用一副三角板上的兩個(gè)角，可以拼成下面的（）角。A、115°B、125°C、135°一副三角板中的各個(gè)角的度數(shù)分別是30°、60°、45°、90°。90°＋45°＝135°，所135°可以由90°和45°拼得。故選C。C1、在一幅比例尺是1∶20的圖紙上畫(huà)出一個(gè)零件的平面圖的角是80°。則這個(gè)角實(shí)際是（）°。A、20B、40C、80比例尺是將長(zhǎng)度尺寸是按比例縮小，而角的大小與邊的長(zhǎng)度無(wú)關(guān)，只與兩邊張開(kāi)的程度有關(guān)，所以角的度數(shù)是不會(huì)變的。故選C。C

126°320°【例13】將一張圓形紙片對(duì)折三次，得到的角的度數(shù)是（）。A、45°B、60°C、120°將一張圓形紙片對(duì)折三次，相當(dāng)于將一個(gè)周角平均分成8份，360°÷8＝45°。A【例14】如圖，如果∠2＝39°，∠1＝66°，則∠4＝（）°?！?＝180°－∠1－∠2＝180°－39°－66°＝75°因?yàn)椤?＋∠3＝180°，所以∠4＝180°－75°＝105°105【例15】如圖，在直角梯形中，∠1＝82°，∠2＝35°，則∠4＝（）°?！?＝180°－∠1－∠2＝180°－82°－35°＝63°所以∠3＝180°－63°＝117°因?yàn)椤?＋∠3＋∠6＋∠7＝360°，且∠6＝∠7＝90°所以∠4＝360°－117°－90°－90°＝63°631、在一個(gè)直角三角形，兩個(gè)銳角的度數(shù)比是1∶4，則這兩個(gè)銳角分別是（）°和（）°。直角三角形的兩銳角和是90度，兩個(gè)銳角的度數(shù)比是1∶4，即兩個(gè)銳角共1＋4＝5份，先求出一份對(duì)應(yīng)的度數(shù)，再分別乘兩個(gè)銳角的份數(shù)即可。90°÷（1＋4）＝90°÷5＝18°18×4＝72°即這兩個(gè)銳角分別是18°和72°。18722、根據(jù)圖形填空（1）如果∠2＝128°，則∠1＝（）°；（2）如果AB＝AC，n＝106°，則∠1＝（）°。（1）根據(jù)平角等于180°可知，∠2＋∠1＝180°，則∠1＝180°－128°＝52°；（2）因?yàn)锳B＝AC，所以這個(gè)三角形是一個(gè)等腰三角形。根據(jù)等腰三角形兩底角相等和三角形內(nèi)角和等于180°可得：∠1＝（180°－106°）÷2＝37°。5237一、填一填。1.這是一條(射線

),可用字母表示為(射線AB)。2.射線有(一)個(gè)端點(diǎn),線段有(兩)個(gè)端點(diǎn)。3.(射

)線和(直

)線都可以無(wú)限延伸,(線段

)可以量出長(zhǎng)度。4