第十七章達(dá)標(biāo)測(cè)試卷（測(cè)試范圍：因式分解時(shí)間：120分鐘滿分：120分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．對(duì)于①，②，從左到右的變形，表述正確的是（

）A．①是因式分解，②是乘法運(yùn)算 B．①是乘法運(yùn)算，②是因式分解C．①②都是因式分解 D．①②都是乘法運(yùn)算2．一次課堂練習(xí)，小璇同學(xué)做了如下4道因式分解題，你認(rèn)為小璇做得不正確的一題是()A．a(chǎn)3－a＝a(a2－1)B．m2－2mn＋n2＝(m－n)2C．x2y－xy2＝xy(x－y)D．x2－y2＝(x－y)(x＋y)3．下列各組式子中，沒有公因式的一組是（）A．2xy與x B．（a﹣b）2與a﹣bC．c﹣d與2（d﹣c） D．x﹣y與x+y4．將分解因式，正確的是（

）A． B． C． D．5．若a2＋8ab＋m2是一個(gè)完全平方式，則m應(yīng)是()A．b2 B．±2bC．16b2 D．±4b6．若m-n=-1，則(m-n)2-2m+2n的值是A．3 B．2 C．1 D．―17．因式分解時(shí)，甲看錯(cuò)了的值，分解的結(jié)果是，乙看錯(cuò)了的值，分解的結(jié)果是，那么因式分解的正確結(jié)果為（

）A． B． C． D．8．對(duì)于任何整數(shù)m，多項(xiàng)式(4m＋5)2－9一定能()A．被8整除 B．被m整除C．被m－91整除 D．被2m－1整除9．小明是一名密碼翻譯愛好者，在他的密碼手冊(cè)中有這樣一條信息：，，，，，分別對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字：縣、愛、我、贛、游、美．現(xiàn)將因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（

）A．我愛美 B．贛縣游 C．我愛贛縣 D．美我贛縣10．若a，b，c是三角形三邊的長，則代數(shù)式a－2ab＋b－c的值(

)A．大于零 B．小于零 C．大于或等于零 D．小于或等于零二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．因式分解：．12．若互為相反數(shù)，則．13．已知正方形的面積是，利用因式分解可知該正方形的邊長為．（用含，的代數(shù)式表示）14．一個(gè)二次二項(xiàng)式分解后其中的一個(gè)因式為，請(qǐng)寫出一個(gè)滿足條件的二次二項(xiàng)式．15．在半徑為R的圓形鋼板上，裁去半徑為r的四個(gè)小圓，當(dāng)R＝7.2cm，r＝1.4cm時(shí)，剩余部分的面積是cm2(π取3.14，結(jié)果精確到個(gè)位)．三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）16．將下列各式因式分解：(1)；(2)．17．利用因式分解計(jì)算：(1)；(2)．18．利用因式分解化簡(jiǎn)求值：已知，求的值．四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）19．已知，，其中，指出A與B哪個(gè)大，并說明理由．20．如圖，大正方形A的邊長為a，小正方形B的邊長為b，兩個(gè)正方形重疊部分（陰影部分）的面積為m．(1)用含b，m的代數(shù)式表示正方形B中空白部分的面積：______．(2)若，，設(shè)正方形A中空白部分的面積為，正方形B中空白部分的面積為，求的值．21．【材料閱讀】某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組對(duì)多項(xiàng)式乘法進(jìn)行如下探究：（1）；（2）；（3）．我們發(fā)現(xiàn)，形如的兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，其結(jié)果一定為（p，q為整數(shù)）．因式分解是與整式乘法方向相反的變形，故有，即可將形如的多項(xiàng)式因式分解成(（p，q為整數(shù)）．【初步應(yīng)用】（1）用上面的方法分解因式：______；【類比應(yīng)用】（2）規(guī)律應(yīng)用：若可用以上方法進(jìn)行因式分解，求整數(shù)m的所有可能值；【拓展應(yīng)用】（3）分解因式：．五、解答題（三）（本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分）22．閱讀材料：若，求m，n的值．解：∵．∴，∴，∴，解得根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：(1)若，則a＝________，b＝________；(2)已知，求的值；(3)已知的三邊長a，b，c都是正整數(shù)，且滿足，求的周長．23．閱讀材料：對(duì)于多項(xiàng)式x2＋2ax＋a2可以直接用公式法分解為(x＋a)2的形式．但對(duì)于多項(xiàng)式x2＋2ax－3a2就不能直接用公式法了，我們可以根據(jù)多項(xiàng)式的特點(diǎn)，在x2＋2ax－3a2中先加上一項(xiàng)a2，再減去a2這項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變．解題過程如下：x2＋2ax－3a2＝x2＋2ax－3a2＋a2－a2(第一步)＝x2＋2ax＋a2－a2－3a2(第二步)＝(x＋a)2－(2a)2(第三步)＝(x＋3a)(x－a)．(第四步)參照上述材料，回答下列問題：(1)上述因式分解的過程，從第二步到第三步，用到了哪種因式分解的方法()A．提公因式法

B．平方差公式法C．完全平方公式法

D．沒有因式分解(2)從第三步到第四步用到的是哪種因式分解的方法：__________；(3)請(qǐng)你參照上述方法把m2－6mn＋8n2因式分解．《八上第十七章達(dá)標(biāo)測(cè)試卷》參考答案：1．A【分析】根據(jù)因式分解，乘法運(yùn)算的定義即可求解．【詳解】解：①是因式分解，②是乘法運(yùn)算．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，整式的乘法運(yùn)算，熟知因式分解的定義“將一個(gè)多項(xiàng)式化為為幾個(gè)整式的積的形式叫因式分解”是解題關(guān)鍵．2．A【分析】A、原式提取a，再利用平方差公式分解即可；B、原式利用完全平方公式分解即可；C、原式提取xy即可；D、原式利用平方差公式分解即可．【詳解】A、a3-a=a（a+1）（a-1），故錯(cuò)誤；B、m2－2mn＋n2＝(m－n)2，正確；C、x2y－xy2＝xy(x－y)，正確；D、x2－y2＝(x－y)(x＋y)，正確.故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．3．D【分析】根據(jù)公因式是各項(xiàng)中的公共因式逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、2xy與x有公因式x，不符合題意；B、（a﹣b）2與a﹣b有公因式a﹣b，不符合題意；C、c﹣d與2（d﹣c）有公因式c﹣d，不符合題意；D、x﹣y與x+y沒有公因式，符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查公因式，熟練掌握確定公因式的方法是解答的關(guān)鍵．4．C【分析】直接用提公因式法分解因式即可．【詳解】故選：C【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法分解因式，解題等關(guān)鍵是把看成一個(gè)整體．5．D【分析】完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．這里首末兩項(xiàng)是a和m這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去a和m積的2倍等于8ab．【詳解】∵a2+8ab+m2是一個(gè)完全平方式，∴m2=（4b）2=16b2，∴m=±4b．故選D．【點(diǎn)睛】本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式．注意是m2=（4b）2=16b2m=±4b．6．A【分析】所求式子后兩項(xiàng)提取﹣2變形后，將m-n=-1整體代入計(jì)算即可求出值．【詳解】∵m-n=-1，∴(m-n)2-2m+2n=(m-n)2-2(m-n)=1+2=3．故選A．7．A【分析】本題考查了因式分解，需從錯(cuò)誤結(jié)果中提取正確參數(shù)是解題的關(guān)鍵．甲看錯(cuò)了，但正確；乙看錯(cuò)了，但正確，從甲的分解結(jié)果求出的值，從乙的分解結(jié)果求出的值，得到正確多項(xiàng)式后再因式分解即可．【詳解】解：甲看錯(cuò)了的值，分解的結(jié)果是，正確，，乙看錯(cuò)了的值，分解的結(jié)果是，正確，，正確多項(xiàng)式為，因式分解得．故選：A．8．A【分析】將該多項(xiàng)式分解因式，其必能被它的因式整除．【詳解】（4m+5）2-9=（4m+5）2-32=（4m+8）（4m+2）=8（m+2）（2m+1），∵m是整數(shù)，而（m+2）和（2m+1）都是隨著m的變化而變化的數(shù)，∴該多項(xiàng)式肯定能被8整除．故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解-公式法和提公因式法，熟練掌握提公因式法是解本題的關(guān)鍵．9．C【分析】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用．將所給的多項(xiàng)式因式分解，然后與已知的密碼相對(duì)應(yīng)得出文字信息．【詳解】解：∵又∵，，，，分別對(duì)應(yīng)下列四個(gè)個(gè)字：縣，愛，我、贛，∴結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息是：我愛贛縣．故選：C．10．B【分析】把代數(shù)式a2-2ab+b2-c2利用完全平方公式和平方差公式分解因式，根據(jù)三角形中任意兩邊之和大于第三邊即可進(jìn)行判斷．【詳解】a2-2ab+b2-c2=（a-b）2-c2=(a-b+c)(a-b-c)=（a+c-b）[a-（b+c）]．∵a，b，c是三角形的三邊．∴a+c-b＞0，a-（b+c）＜0．∴a2-2ab+b2-c2＜0．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是完全平方公式、平方差公式及三角形中三邊之間的關(guān)系，熟練運(yùn)用完全平方公式、平方差公式是解題關(guān)鍵.11．【詳解】原式=12．-5【分析】根據(jù)m、n互為相反數(shù)可得m＋n=0，即可求得結(jié)果．【詳解】解：由題意得m＋n=0，則5m＋5n＝5（m＋n）=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0．13．##【分析】先利用完全平方公式把分解因式，再判斷最后利用算術(shù)平方根的含義可得答案．【詳解】解：則∴該正方形的邊長為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是利用完全平方公式分解因式，算術(shù)平方根的含義，掌握“利用完全平方公式分解因式”是解本題的關(guān)鍵．14．（答案不唯一）【分析】根據(jù)因式分解的結(jié)果，乘以一個(gè)單項(xiàng)式即可求解．【詳解】解：∵，∴出一個(gè)滿足條件的二次二項(xiàng)式可以是：（答案不唯一）.故答案為：（答案不唯一）.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解與整式乘法的聯(lián)系，掌握因式分解是解題的關(guān)鍵．15．138【分析】剩余部分的面積=大圓的面積-4個(gè)小圓的面積．【詳解】剩余部分的面積為：πR2-4πr2，當(dāng)R=7.2，r=1.4時(shí)，πR2-4πr2=π（R-2r）（R+2r）=π（7.2-2.8）（7.2+2.8）=π×4.4×10≈3.14×44≈138．故答案為138【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用．解題時(shí)，要熟記圓的面積公式．16．(1)(2)【分析】本題主要考查了因式分解，熟練掌握相關(guān)方法及公式是解題關(guān)鍵．（1）先提取公因式，然后進(jìn)一步利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可；（2）先提取公因式，然后進(jìn)一步利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．17．(1)(2)【分析】本題考查有理數(shù)混合運(yùn)算的簡(jiǎn)便計(jì)算，掌握平方差公式及完全平方公式是解題的關(guān)鍵．（1）利用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．18．【分析】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用．先把原式整理，再因式分解，然后代入，即可求解．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，原式．19．．理由見解析【分析】本題考查整式的加減，因式分解的應(yīng)用，不等式的性質(zhì)．根據(jù)整式的加減及因式分解得到，由得到，即，根據(jù)不等式的性質(zhì)即可解答．【詳解】解：．理由如下：．，，，∴，即，．20．(1)(2)．【分析】本題考查了平方差公式的幾何應(yīng)用．（1）利用正方形B的面積減去m即可求解；（2）分別求得，；求得，利用平方差公式分解，再整體代入數(shù)據(jù)求解即可．【詳解】（1）解：正方形B中空白部分的面積為：；故答案為：；（2）解：正方形B中空白部分的面積為：；正方形A中空白部分的面積為：；∴，∵，，∴．21．（1）；（2）或；（3）【分析】本題主要考查了分解因式：（1）根據(jù)結(jié)合題意分解因式即可；（2）把分解成兩個(gè)整數(shù)的乘積形式，再根據(jù)題意可得的結(jié)果等于分解成的兩個(gè)整數(shù)的和，據(jù)此建立方程求解即可；（3）把看做一個(gè)整體，再仿照題意因式分解即可．【詳解】解：（1）∵，∴；（2）∵，∴或或或，解得（舍去）或或或（舍去）；（3）．22．(1)2，0(2)(3)7【分析】（1）利用配方法將三項(xiàng)配方成完全平方式的形式，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a、b的值即可；（2）利用配方法把原式變形，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解答即可；（3）利用配方法把原式變形，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系解答即可．【詳解】（1）解：∵，∴，∴，∴，，解得：，．（2）解：∵，∴，∴，∴，，∴解得：，∴．（3）解：∵，∴，∴，∴，，解得：，，由三角形三邊關(guān)系可知，三角形三邊分別為1、3、3，∴的周長為．【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式，偶數(shù)次冪的非負(fù)性，熟練掌握完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵．23．(1)C；