2025－2026學(xué)年度上學(xué)期八（2）年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共24分）1．下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的是（

）A． B． C． D．2．下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的為（

）A．6，7，10 B．6，8，10 C．1，2，3 D．4，5，83．下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．4．下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．是16的平方根 B．17是的算術(shù)平方根C．的算術(shù)平方根是 D．0.9的算術(shù)平方根是0.035．若，，，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．6．在某次綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，小明同學(xué)了解到鞋號(hào)（碼）與腳長(zhǎng)（毫米）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：鞋號(hào)（碼）…3334353637…腳長(zhǎng)（毫米）……小明的腳長(zhǎng)為249毫米，則他的鞋號(hào)（碼）是（

）A．39 B．40 C．41 D．427．將盛有部分水的小圓柱形水杯放入事先沒有水的大圓柱形水杯中，拿去接水時(shí)，讓水先進(jìn)入大圓柱形水杯，如圖所示，則小水杯水面的高度與注水時(shí)間的函數(shù)圖象大致為圖中的（

）A． B．C． D．8．如圖，在中，，，的面積為48，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若為邊的中點(diǎn)，是線段上一動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值為（

）A．11 B．14 C．19 D．22二、填空題（每小題3分，共18分）9．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義．則的取值范圍是．10．分解因式：．11．當(dāng)時(shí)，分式的值為0．12．已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，是的正比例函數(shù)．13．能說明命題“若，則”是假命題的一組實(shí)數(shù)的值為，．14．在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與的圖象如圖所示，小穎根據(jù)圖象得到如下結(jié)論：①在一次函數(shù)的圖象中，的值隨著值的增大而減小；②方程的解為；③；④．其中正確結(jié)論的序號(hào)是．三、解答題（共10小題，共78分）15．計(jì)算：(1)(2)(3)16．先化簡(jiǎn)代數(shù)式，再求值：，其中．17．在今年的全國(guó)兩會(huì)上，國(guó)家衛(wèi)生健康委表示將持續(xù)推進(jìn)“體重管理年”行動(dòng)，實(shí)施“體重管理年”年行動(dòng)，普及健康生活方式，為滿足社區(qū)居民健身的需要，市政府準(zhǔn)備采購(gòu)若干套健身器材免費(fèi)提供給社區(qū)，經(jīng)考查，有、兩種型號(hào)的健身器材可供選擇，已知每套型健身器材的價(jià)格比每套型健身器材的價(jià)格多萬元，用萬元購(gòu)買型健身器材的數(shù)量與用萬元購(gòu)買型健身器材的數(shù)量相等，求每套型健身器材的價(jià)格．18．如圖，一棵垂直于地面且高度為的大樹被大風(fēng)吹折，折斷處與地面的距離，樹尖恰好碰到地面．在大樹倒下的方向上的點(diǎn)處停著一輛小轎車，，樹枝落地時(shí)是否會(huì)砸著小轎車并說明理由．19．如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．(1)求直線的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e為16時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．20．現(xiàn)有甲、乙、丙三種矩形卡片各若干張，卡片的邊長(zhǎng)如圖1所示．某同學(xué)分別用6張卡片拼出了兩個(gè)矩形(不重疊無縫隙)，如圖2和圖3，其面積分別為．(1)請(qǐng)用含a的式子分別表示；當(dāng)時(shí)，求的值；(2)比較與的大小，并說明理由．21．發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)已知正整數(shù)之和與這兩個(gè)正整數(shù)之差的平方和一定是偶數(shù)，且該偶數(shù)的一半也可以表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方和．驗(yàn)證：為偶數(shù)．請(qǐng)把10的一半表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方和__________；探究：設(shè)“發(fā)現(xiàn)”中的兩個(gè)已知正整數(shù)為m，n，請(qǐng)論證“發(fā)現(xiàn)”中的結(jié)論正確．延伸：兩個(gè)差為2的正整數(shù)的積與1的和總是一個(gè)正整數(shù)的平方．這個(gè)命題是否正確？請(qǐng)說明理由．22．圖1是一個(gè)平分角的儀器，其中，．(1)如圖2，將儀器放置在上，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，、分別在邊、上，沿畫射線交于．則是的平分線，說明理由．(2)如圖3，在（1）的條件下，過點(diǎn)作于，若，，則______．23．有一塊長(zhǎng)方形木板，木工甲采用如圖的方式，將木板的長(zhǎng)增加（即），寬增加（即），得到一個(gè)面積為的正方形．(1)求長(zhǎng)方形木板的面積；(2)木工乙想從長(zhǎng)方形木板中裁出一個(gè)面積為，寬為的長(zhǎng)方形木料，則是否可以裁出所求的長(zhǎng)方形木料？24．學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)解析式、畫出函數(shù)圖象、利用函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì)、利用函數(shù)性質(zhì)解決問題”的學(xué)習(xí)過程．以下是我們研究函數(shù)的圖象和性質(zhì)的部分過程，請(qǐng)按要求完成下列問題．(1)列表：與的部分對(duì)應(yīng)值如表：則______，______．…0123……01…(2)描點(diǎn)、連線：根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象；(3)結(jié)合圖象，寫出一條函數(shù)的性質(zhì)：______．(4)根據(jù)函數(shù)圖象填空：①方程有______個(gè)解；②若關(guān)于的方程無解，則的取值范圍是______．③若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，直接寫出實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案1．A解：A．是無理數(shù)；B．是有理數(shù)；C．是有理數(shù)；D．是有理數(shù)；故選：A．2．B解：A、，不符合題意；B、，符合題意；C、，不符合題意；D、，不符合題意．故選：B．3．C解：A、，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、與不是同類二次根式，不能合并，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、，正確，符合題意；D、，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．4．D解：A、是16的平方根，故原說法正確，不符合題意；B、17是的算術(shù)平方根，故原說法正確，不符合題意；C、的算術(shù)平方根是，故原說法正確，不符合題意；D、，故0.9的算術(shù)平方根不是0.03，故原說法錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．5．B解：∴，故選：B．6．B解：根據(jù)題意，可知鞋號(hào)與腳長(zhǎng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系為一次函數(shù)，設(shè)鞋號(hào)與腳長(zhǎng)的關(guān)系式為，根據(jù)題意，可得，解得，所以鞋號(hào)與腳長(zhǎng)的關(guān)系式為，若小明的腳長(zhǎng)為249毫米，可令，則有，解得，所以，他的鞋號(hào)（碼）是40．故選：B．7．B解：將一盛有部分水的圓柱形小玻璃杯放入事先沒有水的大圓柱形容器內(nèi)，小玻璃杯內(nèi)的水原來的高度一定大于0，則可以判斷A、D一定錯(cuò)誤，用一注水管沿大容器內(nèi)壁勻速注水，水開始時(shí)不會(huì)流入小玻璃杯，因而這段時(shí)間h不變，當(dāng)大杯中的水面與小杯水平時(shí)，開始向小杯中流水，h隨t的增大而增大，當(dāng)水注滿小杯后，小杯內(nèi)水面的高度h不再變化．故選：B．8．C解：如圖所示，連接，∵在中，，，為邊的中點(diǎn)，∴，∵的面積為48，∴，∴；∵的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，∴，∴的周長(zhǎng)，∴當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，有最小值，即此時(shí)的周長(zhǎng)有最小值，∴的周長(zhǎng)的最小值為，故選：C．9．解：由題意，，解得．故答案為：．10．解：．故答案為：．11．8解：∵分式的值為0，∴且，解得：且，故答案為：8．12．3解：∵函數(shù)是正比例函數(shù)，∴，∴，故答案為：3．13．（答案不唯一）1（答案不唯一）解：取，則，滿足，但，即不成立，故命題為假命題，故答案為：，1（答案不唯一）．14．①②④解：根據(jù)圖示，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，∴，∴一次函數(shù)的圖象中，的值隨著值的增大而減小，故①正確；∵兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴方程的解為，故②正確；一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，∴，∴，故③錯(cuò)誤，④正確；綜上所述，正確的有①②④．故答案為：①②④．15．(1)(2)(3)（1）解：；（2）解：；（3）解；．16．．解：原式，把代入上式得．17．每套型健身器材的價(jià)格是萬元解：設(shè)每套型健身器材的價(jià)格為萬元，則每套型健身器材的價(jià)格為萬元．依題意得：．解得．經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，且符合題意．每套型健身器材的價(jià)格為（萬元）．答：每套型健身器材的價(jià)格是萬元．18．樹枝砸不到小車如下圖所示，，為直角三角形，在中，，，，，，樹枝砸不到小車．19．(1)(2)或（1）解：設(shè)直線的表達(dá)式為，∵直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，∴，∴，∴直線的表達(dá)式為；（2）解：∵，∴，∵的面積為16，∴，∴，∴，在中，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為或．20．(1)，，當(dāng)時(shí)，(2)，理由見解析（1）解：依題意得，三種矩形卡片的面積分別為：，∴，，∴，∴當(dāng)時(shí)，；（2），理由如下：∵，∴∵，∴，∴．21．驗(yàn)證：；探究：見解析；延伸：見解析解：驗(yàn)證：10的一半為5，，故答案為：探究：兩個(gè)已知正整數(shù)之和與這兩個(gè)正整數(shù)之差的平方和一定是偶數(shù)，且該偶數(shù)的一半也可以表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方和．理由如下：，故兩個(gè)已知正整數(shù)之和與這兩個(gè)正整數(shù)之差的平方和一定是偶數(shù)，且該偶數(shù)的一半也可以表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方和．延伸：這個(gè)命題正確，理由如下，設(shè)其中一個(gè)正整數(shù)為x，則另一個(gè)正整數(shù)為，∴，∴兩個(gè)差為2的正整數(shù)的積與1的和總是一個(gè)正整數(shù)的平方．22．(1)見解析(2)1（1）證明：，，，，，、分別在邊、上，是的平分線；（2）解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，是的平分線，，，，，，，，故答案為：．23．(1)(2)可以裁出，理由見解析（1）解：∵長(zhǎng)增加（即），寬增加（即），得到一個(gè)面積為的正方形．∴正方形的邊長(zhǎng)為：，∴，，∴矩形木板的面積為；（2）可以裁出，理由如下：∵從長(zhǎng)方形木板中裁出一個(gè)面積為，寬為，∴裁出長(zhǎng)為：，由（1）得長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，，，，∴，，∴可以裁出所求的長(zhǎng)方形木料．24．(1)，(2)見解析(3)函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱．（答案不唯一）(4)①2；②；③（1）解：將、代入函數(shù)解析式，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；故，．故答案為：，；（2）解：根據(jù)表格描點(diǎn)、連線，如圖所示：（3）解：觀察圖象，可知：函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱．故答案為：函數(shù)的圖象關(guān)于