1/22026年高考第一次模擬考試高三數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘，分值：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)全集，集合，則（

）A． B． C． D．2．已知為虛數(shù)單位，若，則（

）A． B．2 C． D．3．已知非零向量，，且，則在上的投影向量為（

）A．1 B． C． D．4．已知直線截圓所得的弦長為4，則實(shí)數(shù)的值是（

）A． B． C． D．5．已知正項(xiàng)等差數(shù)列滿足，則（

）A．670 B．675 C．2025 D．40506．在光纖通信中，發(fā)射器發(fā)出光信號(hào)的功率傳輸后會(huì)逐漸變?nèi)?，衰減后的光功率（單位：W）可表示為，其中為初始光功率，為衰減系數(shù)，為接收信號(hào)處與發(fā)射器之間的距離（單位：km）．已知距離發(fā)射器km處的光功率衰減為初始光功率的一半，若某處光功率衰減為初始光功率的，則此處到發(fā)射器的距離為（

）A．km B．km C．km D．km7．如圖，在一個(gè)有蓋的圓錐容器內(nèi)放入兩個(gè)球體，已知該圓錐容器的底面圓直徑和母線長都是，則（

）A．這兩個(gè)球體的半徑之和的最大值為B．這兩個(gè)球體的半徑之和的最大值為C．這兩個(gè)球體的表面積之和的最大值為D．這兩個(gè)球體的表面積之和的最大值為8．已知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的定義域均為在上單調(diào)遞增，為奇函數(shù)，若，則（

）A． B．C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．下列說法正確的是（

）A．若樣本數(shù)據(jù)的方差，則所有的都相等B．在做回歸分析時(shí)，殘差圖中殘差點(diǎn)均勻分布在橫軸兩側(cè)，且分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄表示回歸效果越好C．以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出回歸方程，設(shè)，求得線性回歸方程為，則c，k的值分別是4和0.3D．樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10．已知函數(shù)（）的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．若，則C．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度得到函數(shù)D．當(dāng)時(shí)，曲線與有4個(gè)交點(diǎn)11．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過F的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在C的準(zhǔn)線上，那么（

）A．若PA與C相切，則PB也與C相切B．C．若點(diǎn)P在x軸上，則為定值D．若點(diǎn)P在x軸上，且滿足，則直線l的斜率絕對(duì)值為第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．的展開式中的系數(shù)為（用數(shù)字作答）.13．若函數(shù)在區(qū)間的值域?yàn)椋瑒t的取值范圍為.14．已知，從橢圓外一點(diǎn)向橢圓引兩條切線，切點(diǎn)分別為，則直線方程為稱為點(diǎn)關(guān)于橢圓的極線．如圖，兩個(gè)橢圓、的方程分別為和，離心率分別為、，在內(nèi)，橢圓上的任意一點(diǎn)關(guān)于橢圓的極線為．若到的距離為定值1，則取最大值時(shí)的值為．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．中，．(1)求角C；(2)若角C為銳角，M是BC邊上的一點(diǎn)，，，求的面積．16．如圖，四棱錐的底面是正方形，且，，點(diǎn)在底面上的射影在正方形內(nèi)，且與平面ABCD所成角的正切值為．(1)若、分別是、的中點(diǎn)，求證：點(diǎn)在平面內(nèi)的射影在線段上，并求出的值；(2)點(diǎn)在棱上，滿足二面角的余弦值為，求的長．17．某地舉行足球賽，共有16支球隊(duì)參加．賽程先進(jìn)行小組單循環(huán)賽（小組內(nèi)每兩支球隊(duì)打一場(chǎng)比賽，前兩名晉級(jí)下一輪）；然后進(jìn)行淘汰賽（贏球晉級(jí)下一輪，輸球被淘汰），對(duì)陣圖如下．現(xiàn)16支球隊(duì)分為A，B，C，D四組，每組4支球隊(duì)．已知甲、乙、丙、丁4支球隊(duì)分在A組，甲隊(duì)勝乙隊(duì)、丙隊(duì)、丁隊(duì)的概率分別為，，．假設(shè)每一輪每場(chǎng)比賽互不影響，甲隊(duì)在每一輪每場(chǎng)比賽勝其他球隊(duì)的概率不變．(1)求甲隊(duì)在小組單循環(huán)賽中至少勝兩場(chǎng)的概率；(2)已知通過第一輪角逐，甲隊(duì)和乙隊(duì)均進(jìn)入淘汰賽，且甲隊(duì)對(duì)組每支球隊(duì)的勝率均為，乙隊(duì)對(duì)組每支球隊(duì)的勝率均為．求甲隊(duì)奪冠的概率．18．已知函數(shù)，其中為常數(shù).(1)若函數(shù)的極小值點(diǎn)為，求的值；(2)若在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．已知雙曲線，，分別為左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線C上．(1)求雙曲線的方程；(2)如圖，在雙曲線的右支上任取一點(diǎn)，以為切點(diǎn)作雙曲線右支的切線，交兩漸近線于，兩點(diǎn)，過，兩點(diǎn)分別作兩漸近線