江蘇省蘇州市2025-2026學年高二上學期期中陽光調(diào)研數(shù)學試卷一、單選題1．在等差數(shù)列中，若，則的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．42．直線過點，，則的傾斜角為（

）A． B． C． D．3．已知一個等差數(shù)列的項數(shù)為奇數(shù)，其中所有奇數(shù)項的和為290，所有偶數(shù)項的和為261.則此數(shù)列的項數(shù)為（

）A．10 B．19 C．21 D．294．直線與直線及直線相交于同一點，且為的一個方向向量，則在軸上的截距為（

）A． B． C．1 D．25．已知數(shù)列滿足，則的值為（

）A． B． C． D．26．已知點，，點在軸上，是直角三角形，這樣的三角形的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．47．已知等比數(shù)列的首項為64，公比為，記為數(shù)列的前項積，則當時正整數(shù)的最大值為（

）A．12 B．13 C．14 D．158．已知點是圓上的動點，點，則的最大值是（

）A． B． C． D．二、多選題9．正實數(shù)，，不全相等（

）A．若，，是等差數(shù)列，則，，也是等差數(shù)列B．若，，是等比數(shù)列，則，，也是等比數(shù)列C．若，，是等差數(shù)列，則，，也是等差數(shù)列D．若，，是等比數(shù)列，則，，也是等比數(shù)列10．已知直線，圓（

）A．對任意實數(shù)，直線恒過定點B．對任意實數(shù)，直線與圓相交，且被圓截得弦的長度最小值是4C．存在實數(shù)，使得直線分圓所得弧長之比為D．存在實數(shù)，使得圓上有3個點到直線的距離為111．已知數(shù)列滿足，，其前項和為，則（

）A． B．C． D．三、填空題12．過點的直線與圓相交于，兩點，且.請寫出滿足要求的一條直線的方程：.13．已知數(shù)列滿足，，則的值為.14．如圖，在一個大圓中放入兩個半徑之比為1：2的小圓，使得兩小圓外切，且它們均內(nèi)切于大圓，且三個切點共線，記為一次操作.之后的每次操作，都在前一次放入的較大的圓中進行上述操作，現(xiàn)有一個半徑為1的大圓，則4次操作后圖中最小的圓的半徑為，次操作后圖中所有圓的面積總和為.四、解答題15．已知的三個頂點分別是，，.(1)求邊上的中線所在直線的方程；(2)求的外接圓的方程.16．已知圓，圓.(1)判斷并證明圓，圓的位置關(guān)系；(2)若兩圓與相交于，兩點，滿足，則稱圓與圓正交.現(xiàn)有動圓與圓，圓均正交，自引動圓的切線.求證：切線長是定值.17．記數(shù)列的前項和為，滿足.記數(shù)列的前項和為，滿足，，.(1)求數(shù)列，的通項公式；(2)求數(shù)列的前項和.18．已知數(shù)列的第項是由個1構(gòu)成的位數(shù)，如：，，，…數(shù)列的第項是由1或2構(gòu)成的所有位數(shù)的和，如：，，，…(1)求數(shù)列的通項公式及其前項和；(2)試求出，并直接寫出數(shù)列的一個通項公式（無需說明理由）；(3)求滿足不等式的正整數(shù)的最小值.（參考數(shù)據(jù)：，）19．已知圓，點是圓上一動點，點是平面直角坐標系中一點，動點滿足.(1)若，點的坐標為，求動點的軌跡方程；(2)若，點為圓上的動點.試問：是否存在定點恒在動點的軌跡上？若存在，求出定點的坐標；若不存在，請說明理由；(3)若，，記為動點在時軌跡的面積，求滿足對任意恒成立的最小正整數(shù).

參考答案1．C【詳解】在等差數(shù)列中，．故選：C．2．D【詳解】因為直線過點，，所以直線的斜率，設(shè)直線的傾斜角，則，又，所以，所以直線的傾斜角為.故選：D.3．B【詳解】設(shè)項數(shù)為，則，.此數(shù)列共有19項.故選：B4．A【詳解】聯(lián)立方程，直線過點，又為直線的一個方向向量，則直線斜率為1，直線，當，，即在軸上的截距為．故選：A5．B【詳解】因為數(shù)列滿足，可得，，，…，可得數(shù)列是周期為3的周期數(shù)列，所以.故選：B.6．C【詳解】設(shè).顯然直線斜率都存在.若為直角，則，所以，解得；若為直角，則，所以，解得；若為直角，則，所以，解得.故有三個滿足要求的直角三角形.故選：C方法二：若為直角，則，解得；若為直角，則，解得；若為直角，則，解得.故有三個滿足要求的直角三角形.故選：C方法三：當為直角頂點時，顯然有兩個這樣的直角三角形；若為直角頂點，中點，，則，而點到距離為5，此時有唯一點，符合要求.故有三個滿足要求的直角三角形.故選：C7．A【詳解】由題意，，，，，，當時正整數(shù)的最大值為12.故選A.8．B【詳解】法一：如圖，設(shè)過，，三點的圓的半徑為，則，又，所以，則是銳角，可得，故取最大，最大，則時，取得最小值，此時，而是銳角，此時，法二：如圖，結(jié)合圓的性質(zhì)設(shè)，則由余弦定理得，由基本不等式得，當且僅當，即時取等，故，則的最大值是；法三：設(shè)，由正弦定理得，即，則，因為，所以，故為銳角，得到的最大值為．故選：B．9．BD【詳解】對于A，取，則，，所以，，不成等差數(shù)列，故A錯誤；對于B，若，，是等比數(shù)列，則，所以，所以，，是等比數(shù)列，故B正確；對于C，取，則，又，故，，不是等差數(shù)列，故C錯誤；對于D，若，，是等比數(shù)列，則，又，所以，，是等比數(shù)列，故D正確.故選：BD.10．ACD【詳解】直線即，令，解得，所以直線過定點，故A正確；，故定點在圓內(nèi)，直線與圓相交，設(shè)，由圓的幾何性質(zhì)，當直線與垂直時，弦長最小，，則最小弦長為，故B錯誤對于C，若直線分圓所得弧長之比為1:3，則劣弧所對圓心角為，此時弦長為，而，故這樣的直線是存在的，存在實數(shù)滿足條件，故C正確對于D，圓半徑為，若圓上有3個點到直線的距離為1，則圓心到直線距離為，圓心到直線的距離，而，存在實數(shù)滿足條件，故D正確故選：ACD.11．ABD【詳解】，，，，，故A正確；對于B，由，，故B正確對于C，當時，，而，，故C錯誤.因為，，即，，…，累加得，故D正確.故選：ABD.12．或.（寫出其中一個即可）【詳解】由題意知過點的直線與圓相交于，兩點，當直線的斜率不存在時，直線方程為，代入中，可得，即坐標為，此時，符合題意；當直線的斜率存在時，設(shè)方程為，即，設(shè)圓心O到直線l的距離為d，則，由，圓的半徑可得，即，解得，故，解得，故直線l的方程為，即，故答案為：或.（寫出其中一個即可）13．29【詳解】由，可得，兩式相減，是首項為1，公差為4的等差數(shù)列，.故答案為：.14．【詳解】次操作后，小圓的半徑依次為，大圓的半徑依次為，所以小圓半徑是首項為，公比為等比數(shù)列，大圓半徑是首項為，公比為等比數(shù)列，4次操作后圖中最小的圓的半徑為；次操作后，小圓面積和為：，大圓面積和為：所以大圓與小圓面積和為，則所有圓的面積總和為.故答案為：15．(1)(2)【詳解】（1）線段中點為，則邊中線的斜率為，所以邊上的中線所在直線方程為化簡得，（2）設(shè)外接圓一般方程為，代入三點坐標得，解得，即的外接圓方程為，即.16．(1)兩圓內(nèi)含，證明見解析(2)證明見解析【詳解】（1）兩圓內(nèi)含.證明：因為圓圓心，半徑，圓圓心，半徑，圓心距，所以兩圓內(nèi)含.（2）證明：設(shè)動圓圓心，半徑為，動圓與圓交于，兩點，由題意有，所以，即，動圓與圓交于，兩點，同理可得，即，故，則有整理得，即圓心，所以半徑，自引動圓的切線，切線長，所以切線長是定值.17．(1)，(2)【詳解】（1），當時，數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，由得，整理得①，②②-①得，即即數(shù)列是等差數(shù)列，，，，（2），，兩式相減，即數(shù)列的前項和.18．(1)，；(2)，(3)7【詳解】（1）依題意，所以，又，所以數(shù)列為常數(shù)列，，，；（2）依題意是由個位數(shù)相加，其個位上的數(shù)字和為，十位上的數(shù)字和為，，第位上的數(shù)字和為，又，，，所以，，所以，又，所以是以為首項，為