《向心加速度》高中物理這幾個力的合力沿什么方向？小球受到重力、桌面的支持力和繩子的拉力。G重力和支持力平衡，合力為繩子的拉力，提供向心力，沿著繩子指向圓心。FNF一、向心加速度的概念及其大小和方向回顧：輕繩拴一小球，在光滑桌面上做勻速圓周運(yùn)動小球受到幾個力的作用？高中物理依據(jù)牛頓第二定律：物體的加速度方向總與合力方向一致地球繞太陽做勻速圓周運(yùn)動在光滑桌面上做勻速圓周運(yùn)動的小球高中物理向心加速度：物體做勻速圓周運(yùn)動時的加速度總指向圓心，我們稱之為向心加速度向心加速度的方向：與速度垂直，始終指向圓心（方向不斷變化）。所以向心加速度只改變速度的方向，不改變速度的大小，它是反映物體速度方向變化快慢的物理量勻速圓周運(yùn)動的性質(zhì)：加速度大小不變，方向時刻改變，是變加速曲線運(yùn)動高中物理rv2an

na

2r2nT

24

2ra

r

勻速圓周運(yùn)動向心加速度的大小rv2nF

mnF

m

2r根據(jù)線速度、角速度與周期、轉(zhuǎn)速的關(guān)系，試著推導(dǎo)一下向心加速度與周期、轉(zhuǎn)速的關(guān)系22n（2

n）ra

2

f

r

Fn

man牛頓第二定律高中物理a

的方向與Δv

的方向相同如何確定Δv的大小及其方向呢?Δt速度的變化量Δv二、應(yīng)用運(yùn)動學(xué)的方法分析向心加速度的大小和方向加速度的定義式是什么？a=

Δv高中物理v1Δvv2v1v2Δv②不在同一條直線上v1Δvv2Δv=v2-v1Δv=v2-v1速度的變化量

Δv與初速度

v1

和末速度

v2

的關(guān)系：從同一點(diǎn)作出物體在一段時間的始末兩個速度的矢量v1和v2

，從初速度矢量

v1的末端作一個矢量

Δv

至末速度矢量

v2

的末端，矢量Δv就是速度的變化量。分析速度的變化量Δv①在同一條直線上：高中物理∴Δv = vrABABΔv

= vrABr∴

a= Δv = v

·Δt Δt當(dāng)△t

很小很小時，AB=AB=Δs=

v∴

AB

=

AB

=

ΔsΔt Δt Δt∴

a

= v·v

=rv2r△v

垂直于vAΔvvBvAvAvA、vB、Δv

組成的三角形與三角形AOB相似OAΔθBΔθr加速度的方向垂直于vA即指向圓心高中物理三、應(yīng)用向心加速度分析問題1．關(guān)于向心力和向心加速度的說法中正確的是（

B ）A．做勻速圓周運(yùn)動的物體其向心力是恒定不變的B．向心力不改變做圓周運(yùn)動物體的線速度的大小C．做圓周運(yùn)動的物體所受各力的合力一定是向心力D．向心加速度時刻指向圓心，方向不變A.勻速圓周運(yùn)動的物體其向心力方向始終指向圓心，方向一直在改變，故A錯誤。B.因為向心力始終指向圓心，與線速度垂直，所以向心力不改變做圓周運(yùn)動物體的線速度的大小，故B正確。C.如果物體做變速圓周運(yùn)動，則物體所受各力的合力并不指向圓心，故C錯誤。D.

向心加速度時刻指向圓心，方向始終改變，故D錯誤。高中物理，所以向心加速度與軌道半徑r成反比，所以角速度與軌道半徑r成反比rA．因為

an2

vB．因為

a

2

r ，所以向心力加速度與軌道半徑r成正比vrnC．因為

D．因為

2

n ，所以角速度與轉(zhuǎn)速n成正比2.關(guān)于質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，以下說法中正確的是（

D ）高中物理A.D.根據(jù)

ar2

v

v

得aA:aB:aC=6:2:1；選項A正確，D錯誤.B、根據(jù)v=rω，知A、B的線速度之比等于半徑之比，所以vA:vB=3:1．B、C線速度相等，所以vA:vB:vC=3:1:1；B錯誤.C.B點(diǎn)和C點(diǎn)具有相同大小的線速度，根據(jù)v=rω，ωB:ωC=2:1.而A點(diǎn)和B點(diǎn)具有相同的角速度，則得ωA:ωB:ωC=2:2:1；選項C正確.3.如圖所示的皮帶傳動裝置，主動輪O1上兩輪的半徑分別為3r和r，從動輪O2的半徑為2r，A、B、C分別為輪緣上的三點(diǎn)，設(shè)皮帶不打滑，則下列比例關(guān)系正確的是

(

AC

)A．A、B、C三點(diǎn)的加速度大小之比aA:aB:aC=6:2:1B．A、B、C三點(diǎn)的線速度大小之比vA:vB:vC=3:2:2C．A、B、C三點(diǎn)的角速度大小之比ωA:ωB:ωC=2:2:1D．A、B、C三點(diǎn)的加速度大小之比aA:aB:aC=3:2:1高中物理4.如圖所示是A、B兩質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動的向心加速度隨半徑變化的圖象，其中A為雙曲線的一個分支，由圖可知（

AC

）A．A質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的線速度大小不變B．A質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的角速度大小不變C．B質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的角速度大小不變D．B質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的線速度大小不變根據(jù)an= 知，當(dāng)線速度v大小為定值時，an與r成反比，其圖象為雙曲線的一支；根據(jù)an=ω2r

知，當(dāng)角速度ω大小為定值時，an與r成正比，其圖象為過原點(diǎn)的傾斜直線，所以選項A、C正確。v

2r高中物理小結(jié)掌握向心加速度的概念及向心加速度的大小和方向知道運(yùn)動學(xué)方法分析向心加速度的大小和方向能根據(jù)問題情景選擇合適的向心加速度的表達(dá)式分析問題作業(yè)：完成課后練習(xí)探究一對向心加速度的理解情境導(dǎo)引如圖甲所示,表示地球繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(近似的);如圖乙所示,表示光滑桌面上一個小球由于細(xì)線的牽引,繞桌面上的圖釘做勻速圓周運(yùn)動。分析地球和小球的運(yùn)動,并回答以下問題:(1)在勻速圓周運(yùn)動過程中,地球、小球的運(yùn)動狀態(tài)發(fā)生變化嗎?若變化,變化的原因是什么?(2)分析地球受到什么力的作用?這個力沿什么方向?小球受到幾個力的作用?合力沿什么方向?(3)根據(jù)牛頓第二定律,分析地球和小球的加速度方向變化嗎?勻速圓周運(yùn)動是一種什么性質(zhì)的運(yùn)動呢?要點(diǎn)提示

(1)地球和小球的速度方向不斷發(fā)生變化,所以運(yùn)動狀態(tài)發(fā)生變化。運(yùn)動狀態(tài)發(fā)生變化是因為受到力的作用。(2)地球受到太陽的引力作用,方向沿半徑指向圓心。小球受到重力、支持力、繩的拉力作用,合力等于繩的拉力,方向沿半徑指向圓心。(3)物體的加速度跟它所受合力方向一致,所以地球和小球的加速度都是沿半徑指向圓心。加速度的方向時刻指向圓心,所以方向不斷變化。勻速圓周運(yùn)動是一種變加速曲線運(yùn)動。知識歸納1.向心加速度的物理意義向心加速度只表示線速度方向變化的快慢,不表示線速度大小變化的快慢。2.向心加速度的方向不論加速度an的大小是否變化,向心加速度總是沿著圓周運(yùn)動的半徑指向圓心,方向時刻改變。3.非勻速圓周運(yùn)動的加速度對于非勻速圓周運(yùn)動,如圖所示。(1)物體加速度的方向不再指向圓心。(2)其中一個分加速度的方向指向圓心,為向心加速度,仍滿足公式an==ω2r,其作用仍然是改變速度的方向。(3)另一個分加速度改變速度的大小。畫龍點(diǎn)睛

不管物體做什么樣的圓周運(yùn)動,其向心加速度的方向一定指向圓心;在勻速圓周運(yùn)動中,合加速度的方向一定指向圓心,在非勻速圓周運(yùn)動中,合加速度的方向一般不指向圓心。遷移應(yīng)用例1(多選)關(guān)于向心加速度,以下說法正確的是(

)A.向心加速度的方向始終與速度方向垂直B.向心加速度只改變線速度的方向,不改變線速度的大小C.物體做圓周運(yùn)動時的加速度方向始終指向圓心D.物體做勻速圓周運(yùn)動時的加速度方向始終指向圓心答案

ABD解析

向心加速度的方向沿半徑指向圓心,速度方向則沿圓周的切線方向,所以,向心加速度的方向始終與速度方向垂直,只改變線速度的方向,不改變線速度的大小。物體做勻速圓周運(yùn)動時,只具有向心加速度,加速度方向始終指向圓心;一般情況下,圓周運(yùn)動的向心加速度與切向加速度的合加速度的方向不一定始終指向圓心。故選項A、B、D正確。變式訓(xùn)練1如圖所示,細(xì)繩的一端固定,另一端系一小球,讓小球在光滑水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動,關(guān)于小球運(yùn)動到P點(diǎn)時的加速度方向,下列圖中正確的是(

)答案

B解析

做勻速圓周運(yùn)動的物體的加速度就是向心加速度,其方向指向圓心,B項正確。探究二向心加速度的公式和應(yīng)用情境導(dǎo)引如圖所示,自行車的大齒輪、小齒輪、后輪三個輪子的半徑不一樣,A、B、C是它們邊緣上的三個點(diǎn),請思考:(1)A和B兩個點(diǎn)的向心加速度與半徑有什么關(guān)系?(2)B和C兩個點(diǎn)的向心加速度與半徑有什么關(guān)系?要點(diǎn)提示

(1)A、B兩個點(diǎn)的線速度相同,向心加速度與半徑成反比。(2)B、C兩個點(diǎn)的角速度相同,向心加速度與半徑成正比。知識歸納1.向心加速度的五種表達(dá)式

2.向心加速度an與半徑r的關(guān)系圖像(1)當(dāng)角速度一定時,向心加速度與運(yùn)動半徑成正比,如圖甲所示。(2)當(dāng)線速度一定時,向心加速度與運(yùn)動半徑成反比,如圖乙所示。畫龍點(diǎn)睛

向心加速度的表達(dá)式對應(yīng)瞬時加速度,它既適用于勻速圓周運(yùn)動,也適用于非勻速圓周運(yùn)動。遷移應(yīng)用例2如圖所示,一個大輪通過皮帶拉著小輪轉(zhuǎn)動,皮帶和兩輪之間無相對滑動,大輪的半徑是小輪半徑的2倍,大輪上的一點(diǎn)S離轉(zhuǎn)動軸的距離是大輪半徑的

。當(dāng)大輪邊緣上的P點(diǎn)的向心加速度是12m/s2

時,大輪上的S點(diǎn)和小輪邊緣上的Q點(diǎn)的向心加速度各為多少?答案

4m/s2

24m/s2規(guī)律方法

求解向心加速度的技巧向心