《萬有引力理論的成就》高中物理太陽與行星間的引力r

2F

Mm向心力公式開普勒第三定律力的作用的相互性r

2F

G

Mm卡文迪什扭秤實驗測得引力常量G知識回顧稱量地球質(zhì)量的人高中物理你能測出我的質(zhì)量嗎？G=mgF向FθR'O'ORwORR'θO'wm高中物理稱量地球的質(zhì)量若不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，物體所受的重力等于地球?qū)ξ矬w的引力。R2mg

G

MmGM2

gR還有其他方法計算地球質(zhì)量嗎？高中物理rmMF稱量地球的質(zhì)量F引

Fnr

2F

G Mm引4

2rFn

m T2T

2r

2GMm 4

2

r

m4

2r

3M

GT

2月球繞地球公轉(zhuǎn)的周期為T，軌道半徑為r高中物理思路二（重力加速度法）：中心天體表面上物體的重力與所受萬有引力相等。1、計算中心天體的質(zhì)量思路一（環(huán)繞法）：將行星繞恒星的運動、衛(wèi)星繞行星的運動視為勻速圓周運動，所需向心力是由萬有引力提供的。r

2 T

2MmG4

2

r

mR2Mmmg

G高中物理如何計算太陽的質(zhì)量太陽作為中心天體M環(huán)繞天體m求解思路：環(huán)繞天體的向心力由中心天體對其萬有引力提供具體方法：2r

2) rTG

Mm

m(

2

GT

24

2r

3M

高中物理當天體的衛(wèi)星環(huán)繞天體表面做勻速圓周運動時，其軌道半徑r約等于天體的半徑R，則天體的平均密度為GT

2

3

343rGT

2R3Mm 4

23

r

G

mr2 T

2

M

R3

R為中心天體的半徑r為衛(wèi)星運行軌道的半徑高中物理2、發(fā)現(xiàn)未知天體海王星的發(fā)現(xiàn)：在18世紀，人們已經(jīng)知道太陽系有7個行星，其中1781年發(fā)現(xiàn)的第七個行星──天王星的運動軌道，總是同根據(jù)萬有引力定律計算出來的有比較大的偏離.當時有人推測，在天王星軌道外面還有一個未發(fā)現(xiàn)的行星，它對天王星的作用引起了上述偏離。英國劍橋大學的學生亞當斯和法國年輕的天文學家勒維耶根據(jù)天王星的觀測資料，各自獨立地利用萬有引力定律計算出這顆新行星的軌道。1846年9月23日晚，德國的加勒在勒維耶預言的位置附近發(fā)現(xiàn)了這顆新行星。后來，天文學家把這個行星叫做海王星.預言哈雷彗星回歸：英國天文學家哈雷依據(jù)萬有引力定律，用一年時間計算24顆彗星的軌道，并大膽猜測在1531年、1607年、1682年出現(xiàn)的三顆彗星是同一顆星，周期約為76年。海王星的發(fā)現(xiàn)和哈雷彗星的“按時回歸”確立了萬有引力定律的地位。高中物理例1：（1）開普勒第三定律指出：行星繞太陽運動橢圓軌道的半k是一個對所有行星都相同的常量。將行星繞太陽的運動簡化成圓周運動處理，請你推導出太陽系中該常量k的表達式（已知引力常量為G，太陽的質(zhì)量為M）；（2）開普勒定律不僅適用于太陽系，它對一切具有中心天體的引力系統(tǒng)（如地月系統(tǒng)）都成立。經(jīng)測定月地距離為3.84×108m，月球繞地球運動的周期為2.36×106s，地球半徑取6400km，試估算地球的質(zhì)量M和平均密度ρ。（G=6.67×10-11N?m2/kg2，計算結(jié)果均保留一位有效數(shù)字）

k

，T

23長軸a的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期T的二次方之比是定值，即

a高中物理（1）根據(jù)牛頓第二定律：（2）在地月系統(tǒng)中2) aTG

Mm

m(

2

T

2a

2a3k

GMk

4

2M m2r

2) rT(

2

月G

地 月

m24

6

10

kgGT

24

2r

3M地

3

5

103

kg

/

m3MVM4

R3

高中物理例2

：某星球的半徑為R，表面的重力加速度為g，引力常量為G，則該星球的平均密度為（

）C．3gA．4

R2G3gB．4

RGgRGgD．R

2GR2mg

G

MmG2M

gR在星球附近4

GR3g

B34

R

3V

高中物理作業(yè)：完成課后練習小結(jié)了解了萬有引力定律在天文學中具有的重要意義掌握了應用萬有引力定律解決天文學中問題的兩條思路探究一天體的質(zhì)量和密度的計算情境導引下圖是我們測量物體質(zhì)量的常用工具,地球這么大,我們?nèi)绾巍胺Q量”地球的質(zhì)量呢?卡文迪什在實驗室測出了引力常量G的值,他稱自己是“可以稱量地球質(zhì)量的人”。他“稱量”的依據(jù)是什么?要點提示

若忽略地球自轉(zhuǎn)的影響,在地球表面上物體受到的重力等于地球?qū)ξ矬w的萬有引力,因為地球表面的重力加速度g已知,地球的半徑R已知,知識歸納1.天體質(zhì)量的計算

方法“自力更生法”(重力加速度法)“借助外援法”(環(huán)繞法)情景已知天體(如地球)的半徑R和天體(如地球)表面的重力加速度g行星或衛(wèi)星繞中心天體(如地球)做勻速圓周運動2.天體密度的計算

畫龍點睛

利用萬有引力提供向心力的方法只能求出中心天體的質(zhì)量而不能求出做圓周運動的衛(wèi)星或行星的質(zhì)量。遷移應用例1火星探測器在距火星表面高度為h的軌道繞其飛行,該運動可看作勻速圓周運動。已知探測器飛行一周的時間為T,火星視為半徑為R的均勻球體,引力常量為G,求:(1)火星的質(zhì)量;(2)火星表面的重力加速度。易錯提醒(1)根據(jù)行星(或衛(wèi)星)的軌道半徑r和運行周期T,求出的是中心天體的質(zhì)量,而不是行星(或衛(wèi)星)的質(zhì)量。(2)混淆或亂用天體半徑與軌道半徑,為了正確并清楚地運用,應一開始就養(yǎng)成良好的習慣,比如通常情況下天體半徑用R表示,軌道半徑用r表示,這樣就可以避免代錯數(shù)據(jù);只有衛(wèi)星在天體表面做勻速圓周運動時,如近地衛(wèi)星,軌道半徑r才可以認為等于天體半徑R。變式訓練1(多選)有一宇宙飛船到了某行星上(忽略該行星的自轉(zhuǎn)運動),以速度v貼近行星表面勻速飛行,測出運動的周期為T,已知引力常量為G,則可得(

)答案

AB探究二天體運動的分析與計算情境導引2020年10月14日,火星、地球和太陽處于三點一線,上演“火星沖日”的天象?；鹦桥c地球之間的距離約6300萬千米,為人類研究火星提供了很好時機?！盎鹦菦_日”的虛擬圖如圖所示,請思考:(1)該時刻火星和地球誰的速度大?(2)再經(jīng)過一年時間,火星是否又回到了原位置?知識歸納1.一個模型一般行星或衛(wèi)星的運動可看作勻速圓周運動。2.兩條思路3.四個重要結(jié)論設(shè)質(zhì)量為m的行星或衛(wèi)星繞另一質(zhì)量為m天的中心天體做半徑為r的勻速圓周運動。遷移應用例2如圖所示,在火星與木星軌道之間有一小行星帶。假設(shè)該帶中的小行星只受到太陽的引力,并繞太陽做勻速圓周運動。下列說法正確的是(

)A.太陽對各小行星的引力相同B.各小行星繞太陽運動的周期均小于一年C.小行星帶內(nèi)側(cè)小行星的向心加速度值大于外側(cè)小行星的向心加速度值D.小行星帶內(nèi)各小行星圓周運動的線速度值大于地球公轉(zhuǎn)的線速度值答案

C規(guī)律方法

天體運動問題解決技巧(1)比較圍繞同一個中心天體做勻速圓周運動的行星或衛(wèi)星的v、ω、T、an等物理量的大小時,可考慮口訣“越遠越慢”(v、ω、T)、“越遠越小”(an)。變式訓練2(2021全國乙卷)科學家對銀河系中心附近的恒星S2進行了多年的持續(xù)觀測,給出1994年到2002年間S2的位置如圖所示。科學家認為S2的運動軌跡是半長