《彈力做功與彈性勢(shì)能》高中物理lW拉＝F1Δl1＋F2Δl2＋F3Δl3＋F4Δl4＋F5Δl5

…怎樣求彈力做的功？F拉=F=kl為變力F拉F如何把求變力做的功轉(zhuǎn)化為求恒力做的功？把彈簧從A到B的過(guò)程分成很多小段在各個(gè)小段上，彈力可近似認(rèn)為是不變的F1、F2、F3

…化變?yōu)楹阄⒎炙枷敕e分思想高中物理類比速度-時(shí)間圖線速度圖線與坐標(biāo)軸所圍面積為這段時(shí)間內(nèi)的位移高中物理F拉lF拉LlF拉

=

kl拉力所做的功等于圖線與橫軸所圍的面積拉W ＝ kl

2

F5F4F3F2F10用水平拉力將輕彈簧緩慢拉伸至形變量為l因此此過(guò)程中彈簧彈21力所做的為 W

-2

kl彈高中物理2W

-1

kl2彈彈性勢(shì)能增加pp1W彈＝－ΔE

＝E －Ep2P2E

1

kl2高中物理例1：如圖所示，彈簧的一端固定,另一端連接一個(gè)物塊，彈簧質(zhì)量不計(jì)．物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）的質(zhì)量為m，在水平桌面上沿x軸運(yùn)動(dòng)，與桌面間的摩擦忽略不計(jì)．以彈簧原長(zhǎng)時(shí)物塊的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O，當(dāng)彈簧的伸長(zhǎng)量為x時(shí)，物塊所受彈簧彈力大小為F=kx，k為常量。有甲乙兩位同學(xué)畫(huà)出了F隨x變化的示意圖，你認(rèn)為哪位同學(xué)的圖像更有道理？并說(shuō)明原因；根據(jù)選擇的F-x圖像求物塊沿x軸從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到位置x的過(guò)程中彈力所做的功；若物塊由x1處向右運(yùn)動(dòng)到x3處，然后由x3處返回到x2處，在這個(gè)過(guò)程中，求彈力所做的功。Oxx1 x2 x3高中物理根據(jù)胡克定律有F=kx，k是常數(shù)，即彈力F與彈簧形變量x成正比，甲乙兩同學(xué)只是取力的正方向不同，兩位同學(xué)的示意圖都可以。物塊沿x軸從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到位置x的過(guò)程中，彈力做負(fù)功：F-x圖線與x軸所圍成的面積等于彈力做功大??；故彈力做功為2W

-1kx

2彈整個(gè)過(guò)程中彈力做功：222322212物塊由x3向左運(yùn)動(dòng)到x2的過(guò)程中，彈力做功為：Wkx

kx

x3

x3

x2

1k

x232113 3111212122kx(3)物塊由x1向右運(yùn)動(dòng)到x3的過(guò)程中，彈力做功為：Wkx

-1

k

x

x

x

x

22211

12 2kx

kxW

W1

W2

彈簧彈力做功與路徑無(wú)關(guān)，只由彈簧的初、末位置決定高中物理例2：如圖所示，把質(zhì)量為m的物體放在豎直放置的彈簧上，并把物體往下按至位置A保持平衡。迅速松手后，彈簧把物體彈起，物體升至最高位置C，途中經(jīng)過(guò)位置B時(shí)彈簧正好處于原長(zhǎng)位置。已知A、B的高度差h1，B、C的高度差h2，彈簧質(zhì)量和空氣阻力均可忽略，重力加速度為g，取B處所在水平面為零勢(shì)面。求：物體在C處具有的重力勢(shì)能；物體在位置A處時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能；物體上升過(guò)程中獲得最大速度時(shí)，彈簧的形變量(彈簧勁度系數(shù)為k)。高中物理(1)

物體在C處具有的重力勢(shì)能對(duì)物體 在C處EP

mgh2(2)

物體在位置A處時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能對(duì)物體 從A到C由機(jī)械能守恒 Ep＋(－mgh1)＝mgh2Ep＝

mgh1+mgh2(3)

物體上升過(guò)程中獲得最大速度時(shí)，彈簧的形變量物體速度達(dá)到最大時(shí)，彈簧的彈力與重力大小相等k·Δx＝mg Δx＝mg/k零勢(shì)面高中物理例3：如圖所示，一彈射游戲裝置由安裝在水平臺(tái)面上的固定彈射器、豎直圓軌道（在最低點(diǎn)E分別與水平軌道EO和EA相連）、高度h可調(diào)的斜軌道AB組成。游戲時(shí)滑塊從O點(diǎn)彈出，經(jīng)過(guò)圓軌道并滑上斜軌道。全程不脫離軌道且恰好停在B端則視為游戲成功。已知圓軌道半徑r=0.1m，OE長(zhǎng)L1=0.2m，AC長(zhǎng)L2

=0.4m，圓軌道和AE光滑，滑塊與AB、OE之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5?；瑝K質(zhì)量m=200g且可視為質(zhì)點(diǎn)，彈射時(shí)從靜止釋放且彈簧的彈性勢(shì)能完全轉(zhuǎn)化為滑塊動(dòng)能。忽略空氣阻力，各部分平滑連接，

g=10m/s2。求：滑塊恰好能過(guò)圓軌道最高點(diǎn)F時(shí)的速度大小；當(dāng)h=0.1m且游戲成功時(shí)，滑塊通過(guò)圓軌道最高點(diǎn)后經(jīng)過(guò)E點(diǎn)時(shí)對(duì)圓軌道的壓力大小及彈簧系統(tǒng)初始時(shí)的彈性勢(shì)能。高中物理（1）滑塊恰過(guò)F點(diǎn)rv2mg

m

FvF

1m

/

s221EL2

0

mvcos

（2）滑塊從E到B，動(dòng)能定理：

-

mgh

mg

cos

rv2在E點(diǎn) FN

mg

m

EFN

14N0EP

mgh

mg(L1

L2

)0EP

0.8JW彈

-

mgh

-

mg

(

L1

L2

)

0

-

0由能量守恒對(duì)滑塊 從O到B 由動(dòng)能定理0PW彈

E高中物理小結(jié)掌握分析變力做功的方法；理解彈力做功與彈性勢(shì)能的關(guān)系；掌握應(yīng)用動(dòng)能定理及能量守恒分析彈性勢(shì)能的方法。作業(yè)：完成課后練習(xí)探究一非質(zhì)點(diǎn)類物體的機(jī)械能守恒問(wèn)題情境導(dǎo)引總質(zhì)量為m,總長(zhǎng)為L(zhǎng)的光滑勻質(zhì)鐵鏈跨過(guò)一個(gè)光滑的輕質(zhì)小滑輪,開(kāi)始時(shí)下端A、B平齊(如圖甲所示),當(dāng)略有擾動(dòng)時(shí)其一端下落,則當(dāng)鐵鏈剛脫離滑輪的瞬間(如圖乙所示),同學(xué)們思考下列問(wèn)題:(1)鐵鏈下落過(guò)程中,鐵鏈的機(jī)械能是否守恒?(2)整個(gè)過(guò)程鐵鏈重力勢(shì)能減少了多少?(3)鐵鏈運(yùn)動(dòng)到如圖乙所示的位置時(shí),鐵鏈的動(dòng)能是多少?知識(shí)歸納1.在應(yīng)用機(jī)械能守恒定律處理實(shí)際問(wèn)題時(shí),經(jīng)常遇到像“鏈條”“液柱”類的物體,其在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中將發(fā)生形變,其重心位置相對(duì)物體也發(fā)生變化,因此這類物體不能再看成質(zhì)點(diǎn)來(lái)處理。2.物體雖然不能看成質(zhì)點(diǎn)來(lái)處理,但因只有重力做功,物體整體機(jī)械能守恒。一般情況下,可將物體分段處理,確定質(zhì)量分布均勻的規(guī)則物體各部分的重心位置,根據(jù)初、末狀態(tài)物體重力勢(shì)能的變化列式求解。遷移應(yīng)用答案

C變式訓(xùn)練1如圖所示,粗細(xì)均勻,兩端開(kāi)口的U形管內(nèi)裝有同種液體,開(kāi)始時(shí)兩邊液面高度差為h,管中液柱總長(zhǎng)度為4h,后來(lái)讓液體自由流動(dòng),當(dāng)兩液面高度相等時(shí),右側(cè)液面下降的速度為(重力加速度大小為g)(

)答案

A探究二多物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒問(wèn)題情境導(dǎo)引如圖所示,裝置固定在桿恰好水平的位置,然后由靜止釋放,當(dāng)桿到達(dá)豎直位置的過(guò)程中,球1的機(jī)械能如何變化?球2機(jī)械能如何變化?兩個(gè)球和桿組成的系統(tǒng)機(jī)械能如何變化?(忽略空氣阻力)要點(diǎn)提示

球1的高度和速度都變大,所以機(jī)械能增加。球2下落的過(guò)程中需克服桿的阻力做功,所以球2的機(jī)械能減少。整個(gè)系統(tǒng)沒(méi)有機(jī)械能與其他形式能的轉(zhuǎn)化,所以系統(tǒng)的機(jī)械能是守恒的。知識(shí)歸納多物體組成的系統(tǒng)問(wèn)題1.對(duì)多個(gè)物體組成的系統(tǒng)列守恒方程時(shí)常有兩種表達(dá)形式:①Ek1+Ep1=Ek2+Ep2或②ΔEk增=ΔEp減,運(yùn)用①式需要選取合適的參考平面,運(yùn)用②式無(wú)需選取參考平面,只要判斷系統(tǒng)動(dòng)能(或勢(shì)能)的增加量和勢(shì)能(或動(dòng)能)減少量即可。所以處理多物體組成的系統(tǒng)問(wèn)題用第②式較為方便。2.構(gòu)建物體間的速度關(guān)系式和位移關(guān)系式。遷移應(yīng)用例2如圖所示,質(zhì)量都為m的A、B兩金屬環(huán)用細(xì)線相連后,分別套在兩互成直角的水平光滑細(xì)桿和豎直光滑細(xì)桿上,細(xì)線長(zhǎng)l=0.4m,今將細(xì)線拉直后使A和B從同一高度上由靜止釋放,求當(dāng)運(yùn)動(dòng)到使細(xì)線與水平方向成30°角時(shí),金屬環(huán)A和B的速度。(g取10m/s2)答案

m/s

1m/s解析

將A釋放后,在A、B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,因?yàn)橄到y(tǒng)的機(jī)械能與其他形式的能量之間沒(méi)有相互轉(zhuǎn)化,兩物體機(jī)械能之和是保持不變的。設(shè)當(dāng)兩環(huán)運(yùn)動(dòng)到使細(xì)線與水平方向成30°角時(shí),A和B的速度分別為vA、vB,將vA、vB分別沿細(xì)線方向和垂直細(xì)線方向分解,如圖所示由分析知,它們?cè)谘丶?xì)線方向上的分速度v1和v3相等,所以有vAsin

θ=vBcos

θ①在這一過(guò)程中A下降的高度為lsin

θ,因兩環(huán)組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,則有規(guī)律方法機(jī)械能守恒定律的研究對(duì)象是幾個(gè)相互作用的物體組成的系統(tǒng),經(jīng)常出現(xiàn)下面三種情況:(1)系統(tǒng)內(nèi)兩個(gè)物體直接接觸或通過(guò)彈簧連接。這類連接體問(wèn)題應(yīng)注意各物體間不同能量形式的轉(zhuǎn)化關(guān)系。(2)系統(tǒng)內(nèi)兩個(gè)物體通過(guò)輕繩連接。如果和外界不存在摩擦力做功等問(wèn)題時(shí),只有機(jī)械能在兩物體之間相互轉(zhuǎn)移,兩物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是在繩的方向上兩物體速度大小相等。(3)系統(tǒng)內(nèi)兩個(gè)物體通過(guò)輕桿連接。輕桿連接的兩物體繞固定轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),兩物體轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相等。變式訓(xùn)練2如圖所示,斜面的傾角θ=30°,另一邊與地面垂直,高為H,斜面頂點(diǎn)上有一定滑輪,物塊A和B的質(zhì)量分別為m1和m2,物塊A和B均可視為質(zhì)點(diǎn),通過(guò)輕而柔軟的細(xì)繩連接并跨過(guò)定滑輪。開(kāi)始時(shí)兩物塊都位于與地面距離為

H的位置上,釋放兩物塊后,A沿斜面無(wú)摩擦地上滑,B沿斜面的豎直邊下落。若物塊A恰好能達(dá)到斜面的頂點(diǎn),滑輪的質(zhì)量、半徑和摩擦以及空氣阻力均可忽略不計(jì)。試求m1和m2的比值。答案

1∶2探究三機(jī)械能守恒定律和動(dòng)能定理的應(yīng)用比較情境導(dǎo)引如圖所示,將小球從離地面h高處以初速度v0斜向上拋出,求小球落地時(shí),兩個(gè)同學(xué)都列出了如圖所示的方程,但兩個(gè)同學(xué)用的規(guī)律卻是不同的,一個(gè)說(shuō)是用動(dòng)能定理得出的,另一個(gè)說(shuō)是用機(jī)械能守恒定律得出的,哪位同學(xué)說(shuō)的正確?為什么?知識(shí)歸納機(jī)械能守恒定律和動(dòng)能定理的比較

項(xiàng)目機(jī)械能守恒定律動(dòng)能定理區(qū)別研究對(duì)象系統(tǒng)(如物體與地球、物體與彈簧)一般是一個(gè)物體做功情況只有重力或彈力做功合力對(duì)物體做功能量轉(zhuǎn)化動(dòng)能與重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能之間的轉(zhuǎn)化動(dòng)能與其他形式的能之間的轉(zhuǎn)化應(yīng)用范圍只有重力或彈力做功無(wú)條件限制項(xiàng)目機(jī)械能守恒定律動(dòng)能定理區(qū)別分析思路只需分析研究對(duì)象初、末狀態(tài)的動(dòng)能和勢(shì)能即可不但要分析研究對(duì)象初、末狀態(tài)的動(dòng)能,還要分析所有外力所做的功書(shū)寫(xiě)方式有多種書(shū)寫(xiě)方式,一般常用等號(hào)兩邊都是動(dòng)能與勢(shì)能的和的方式等號(hào)一邊是合力做的總功,另一邊是動(dòng)能的變化物理意義重力或彈力以外的力所做的功,是機(jī)械能變化的量度合力所做的功是動(dòng)能變化的量度項(xiàng)目機(jī)械能守恒定律動(dòng)能定理相同點(diǎn)(1)思想方法相同:機(jī)械能守恒定律和動(dòng)能定理都是從做功和能量轉(zhuǎn)化的角度來(lái)研究物體在力的作用下?tīng)顟B(tài)的變化(2)表達(dá)這兩個(gè)規(guī)律的方程都是標(biāo)量式(3)無(wú)論是直線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)動(dòng)都可應(yīng)用說(shuō)明:機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)在于多個(gè)物體或有多個(gè)力做功的系統(tǒng),對(duì)于一個(gè)物體的能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題應(yīng)用動(dòng)能定理更方便。在多過(guò)程問(wèn)題中,有時(shí)交替使用機(jī)械能守恒定律和動(dòng)能定理。遷移應(yīng)用例3為了研究過(guò)山車的原理,某興趣小組提出了下列設(shè)想:取一個(gè)與水平方向夾角為37°、長(zhǎng)為L(zhǎng)=2.0m的粗糙傾斜軌道AB,通過(guò)水平軌道BC