廣東揭陽市惠來縣第一中學2026屆高三數學第一學期期末聯(lián)考試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．甲乙丙丁四人中，甲說：我年紀最大，乙說：我年紀最大，丙說：乙年紀最大，丁說：我不是年紀最大的，若這四人中只有一個人說的是真話，則年紀最大的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．我國古代數學著作《九章算術》有如下問題：“今有蒲生一日，長三尺莞生一日，長一尺蒲生日自半，莞生日自倍.問幾何日而長倍？”意思是：“今有蒲草第天長高尺，蕪草第天長高尺以后，蒲草每天長高前一天的一半，蕪草每天長高前一天的倍.問第幾天莞草是蒲草的二倍？”你認為莞草是蒲草的二倍長所需要的天數是（）（結果采取“只入不舍”的原則取整數，相關數據：，）A． B． C． D．3．德國數學家萊布尼茲(1646年-1716年)于1674年得到了第一個關于π的級數展開式,該公式于明朝初年傳入我國.在我國科技水平業(yè)已落后的情況下,我國數學家?天文學家明安圖(1692年-1765年)為提高我國的數學研究水平,從乾隆初年(1736年)開始,歷時近30年,證明了包括這個公式在內的三個公式,同時求得了展開三角函數和反三角函數的6個新級數公式,著有《割圓密率捷法》一書,為我國用級數計算π開創(chuàng)了先河.如圖所示的程序框圖可以用萊布尼茲“關于π的級數展開式”計算π的近似值(其中P表示π的近似值),若輸入,則輸出的結果是()A． B．C． D．4．在中，，，，為的外心，若，，，則（）A． B． C． D．5．已知，，，則的最小值為（）A． B． C． D．6．已知雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．7．記等差數列的公差為，前項和為.若，，則（）A． B． C． D．8．已知函數，，則的極大值點為()A． B． C． D．9．如圖，這是某校高三年級甲、乙兩班在上學期的5次數學測試的班級平均分的莖葉圖，則下列說法不正確的是（）A．甲班的數學成績平均分的平均水平高于乙班B．甲班的數學成績的平均分比乙班穩(wěn)定C．甲班的數學成績平均分的中位數高于乙班D．甲、乙兩班這5次數學測試的總平均分是10310．已知各項都為正的等差數列中，，若，，成等比數列，則（）A． B． C． D．11．公元263年左右，我國數學家劉徽發(fā)現當圓內接正多邊形的邊數無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術”，利用“割圓術”劉徽得到了圓周率精確到小數點后兩位的近似值，這就是著名的“徽率”。如圖是利用劉徽的“割圓術”思想設計的一個程序框圖，則輸出的值為（）（參考數據：）A．48 B．36 C．24 D．1212．在正方體中，點、分別為、的中點，過點作平面使平面，平面若直線平面，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設，則“”是“”的__________條件.14．設實數，滿足，則的最大值是______.15．已知函數，令，，若，表示不超過實數的最大整數，記數列的前項和為，則_________16．已知隨機變量，且，則______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知，.（1）解；（2）若，證明：.18．（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：(a＞b＞0)的離心率為．且經過點(1，)，A，B分別為橢圓C的左、右頂點，過左焦點F的直線l交橢圓C于D，E兩點（其中D在x軸上方）．（1）求橢圓C的標準方程；（2）若△AEF與△BDF的面積之比為1：7，求直線l的方程．19．（12分）貧困人口全面脫貧是全面建成小康社會的標志性指標.黨的十九屆四中全會提出“堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn)，建立解決相對貧困的長效機制”對當前和下一個階段的扶貧工作進行了前瞻性的部署，即2020年要通過精準扶貧全面消除絕對貧困，實現全面建成小康社會的奮斗目標.為了響應黨的號召，某市對口某貧困鄉(xiāng)鎮(zhèn)開展扶貧工作.對某種農產品加工生產銷售進行指導，經調查知，在一個銷售季度內，每售出一噸該產品獲利5萬元，未售出的商品，每噸虧損2萬元.經統(tǒng)計，兩市場以往100個銷售周期該產品的市場需求量的頻數分布如下表：市場：需求量（噸）90100110頻數205030市場：需求量（噸）90100110頻數106030把市場需求量的頻率視為需求量的概率，設該廠在下個銷售周期內生產噸該產品，在、兩市場同時銷售，以（單位：噸）表示下一個銷售周期兩市場的需求量，（單位：萬元）表示下一個銷售周期兩市場的銷售總利潤.（1）求的概率；（2）以銷售利潤的期望為決策依據，確定下個銷售周期內生產量噸還是噸?并說明理由.20．（12分）已知函數為實數)的圖像在點處的切線方程為.（1）求實數的值及函數的單調區(qū)間；（2）設函數，證明時，.21．（12分）已知橢圓（）的半焦距為，原點到經過兩點，的直線的距離為．（Ⅰ）求橢圓的離心率；（Ⅱ）如圖，是圓的一條直徑，若橢圓經過，兩點，求橢圓的方程．22．（10分）已知函數，的最大值為．求實數b的值；當時，討論函數的單調性；當時，令，是否存在區(qū)間，，使得函數在區(qū)間上的值域為？若存在，求實數k的取值范圍；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

分別假設甲乙丙丁說的是真話，結合其他人的說法，看是否只有一個說的是真話，即可求得年紀最大者，即可求得答案.【詳解】①假設甲說的是真話，則年紀最大的是甲，那么乙說謊，丙也說謊，而丁說的是真話，而已知只有一個人說的是真話，故甲說的不是真話，年紀最大的不是甲；②假設乙說的是真話，則年紀最大的是乙，那么甲說謊，丙說真話，丁也說真話，而已知只有一個人說的是真話，故乙說謊，年紀最大的也不是乙；③假設丙說的是真話，則年紀最大的是乙，所以乙說真話，甲說謊，丁說的是真話，而已知只有一個人說的是真話，故丙在說謊，年紀最大的也不是乙；④假設丁說的是真話，則年紀最大的不是丁，而已知只有一個人說的是真話，那么甲也說謊，說明甲也不是年紀最大的，同時乙也說謊，說明乙也不是年紀最大的，年紀最大的只有一人，所以只有丙才是年紀最大的，故假設成立，年紀最大的是丙.綜上所述，年紀最大的是丙故選：C.【點睛】本題考查合情推理，解題時可從一種情形出發(fā)，推理出矛盾的結論，說明這種情形不會發(fā)生，考查了分析能力和推理能力，屬于中檔題.2、C【解析】

由題意可利用等比數列的求和公式得莞草與蒲草n天后長度，進而可得：，解出即可得出．【詳解】由題意可得莞草與蒲草第n天的長度分別為據題意得：，解得2n＝12，∴n21．故選：C．【點睛】本題考查了等比數列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．3、B【解析】

執(zhí)行給定的程序框圖，輸入，逐次循環(huán)，找到計算的規(guī)律，即可求解.【詳解】由題意，執(zhí)行給定的程序框圖，輸入，可得：第1次循環(huán)：；第2次循環(huán)：；第3次循環(huán)：；第10次循環(huán)：，此時滿足判定條件，輸出結果，故選：B.【點睛】本題主要考查了循環(huán)結構的程序框圖的計算與輸出，其中解答中認真審題，逐次計算，得到程序框圖的計算功能是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.4、B【解析】

首先根據題中條件和三角形中幾何關系求出，，即可求出的值.【詳解】如圖所示過做三角形三邊的垂線，垂足分別為，，，過分別做，的平行線，，由題知，則外接圓半徑，因為，所以，又因為，所以，，由題可知，所以，，所以.故選：D.【點睛】本題主要考查了三角形外心的性質，正弦定理，平面向量分解定理，屬于一般題.5、B【解析】,選B6、C【解析】

由雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，列出方程求出的值，即可求解雙曲線的離心率，得到答案．【詳解】由雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，可得，解得，此時雙曲線，則曲線的離心率為，故選C．【點睛】本題主要考查了雙曲線的標準方程及其簡單的幾何性質的應用，其中解答中熟記雙曲線的幾何性質，準確運算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．7、C【解析】

由，和，可求得，從而求得和，再驗證選項.【詳解】因為，，所以解得，所以，所以，，，故選：C.【點睛】本題考查等差數列的通項公式、前項和公式，還考查運算求解能力，屬于中檔題.8、A【解析】

求出函數的導函數，令導數為零，根據函數單調性，求得極大值點即可.【詳解】因為，故可得，令，因為，故可得或，則在區(qū)間單調遞增，在單調遞減，在單調遞增，故的極大值點為.故選：A.【點睛】本題考查利用導數求函數的極值點，屬基礎題.9、D【解析】

計算兩班的平均值，中位數，方差得到正確，兩班人數不知道，所以兩班的總平均分無法計算，錯誤，得到答案.【詳解】由題意可得甲班的平均分是104，中位數是103，方差是26.4；乙班的平均分是102，中位數是101，方差是37.6，則A，B，C正確.因為甲、乙兩班的人數不知道，所以兩班的總平均分無法計算，故D錯誤.故選：.【點睛】本題考查了莖葉圖，平均值，中位數，方差，意在考查學生的計算能力和應用能力.10、A【解析】試題分析：設公差為或（舍），故選A.考點：等差數列及其性質.11、C【解析】

由開始，按照框圖，依次求出s，進行判斷?！驹斀狻浚蔬xC.【點睛】框圖問題，依據框圖結構，依次準確求出數值，進行判斷，是解題關鍵。12、B【解析】

作出圖形，設平面分別交、于點、，連接、、，取的中點，連接、，連接交于點，推導出，由線面平行的性質定理可得出，可得出點為的中點，同理可得出點為的中點，結合中位線的性質可求得的值.【詳解】如下圖所示：設平面分別交、于點、，連接、、，取的中點，連接、，連接交于點，四邊形為正方形，、分別為、的中點，則且，四邊形為平行四邊形，且，且，且，則四邊形為平行四邊形，，平面，則存在直線平面，使得，若平面，則平面，又平面，則平面，此時，平面為平面，直線不可能與平面平行，所以，平面，，平面，平面，平面平面，，，所以，四邊形為平行四邊形，可得，為的中點，同理可證為的中點，，，因此，.故選：B.【點睛】本題考查線段長度比值的計算，涉及線面平行性質的應用，解答的關鍵就是找出平面與正方體各棱的交點位置，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、充分必要【解析】

根據充分條件和必要條件的定義可判斷兩者之間的條件關系.【詳解】當時，有，故“”是“”的充分條件.當時，有，故“”是“”的必要條件.故“”是“”的充分必要條件，故答案為：充分必要.【點睛】本題考查充分必要條件的判斷，可利用定義來判斷，也可以根據兩個條件構成命題及逆命題的真假來判斷，還可以利用兩個條件對應的集合的包含關系來判斷，本題屬于容易題.14、1【解析】

根據目標函數的解析式形式，分析目標函數的幾何意義，然后判斷求出目標函數取得最優(yōu)解的點的坐標，即可求解．【詳解】作出實數，滿足表示的平面區(qū)域，如圖所示：由可得，則表示直線在軸上的截距，截距越小，越大.由可得，此時最大為1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃知識的運用，考查學生的計算能力，考查數形結合的數學思想．15、4【解析】

根據導數的運算，結合數列的通項公式的求法，求得，，，進而得到，再利用放縮法和取整函數的定義，即可求解.【詳解】由題意，函數，且，，可得，，又由，可得為常數列，且，數列表示首項為4，公差為2的等差數列，所以，其中數列滿足，所以，所以，又由，可得數列的前n項和為，數列的前n項和為，所以數列的前項和為，滿足，所以，即，又由表示不超過實數的最大整數，所以.故答案為：4.【點睛】本題主要考查了函數的導數的計算，以及等差數列的通項公式，累加法求解數列的通項公式，以及裂項法求數列的和的綜合應用，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.16、0.1【解析】

根據原則，可得，簡單計算，可得結果.【詳解】由題可知：隨機變量，則期望為所以故答案為：【點睛】本題考查正態(tài)分布的計算，掌握正態(tài)曲線的圖形以及計算，屬基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）見解析.【解析】

（1）在不等式兩邊平方化簡轉化為二次不等式，解此二次不等式即可得出結果；（2）利用絕對值三角不等式可證得成立.【詳解】（1），，由得，不等式兩邊平方得，即，解得或.因此，不等式的解集為；（2），，由絕對值三角不等式可得.因此，.【點睛】本題考查含絕對值不等式的求解，同時也考查了利用絕對值三角不等式證明不等式，考查推理能力與運算求解能力，屬于中等題.18、（1）（2）．【解析】

（1）利用離心率和橢圓經過的點建立方程組，求解即可.（2）把面積之比轉化為縱坐標之間的關系，聯(lián)立方程結合韋達定理可求.【詳解】解：（1）設焦距為2c，由題意知：；解得，所以橢圓的方程為.（2）由（1）知：F(﹣1，0)，設l：，D(，)，E(，)，＜0＜①，，，②；③；由①②得：，，代入③得：，又，故，因此，直線l的方程為．【點睛】本題主要考查橢圓方程的求解及橢圓中的面積問題，橢圓方程一般利用待定系數法，建立方程組進行求解，面積問題的合理轉化是求解的關鍵，側重考查數學運算的核心素養(yǎng).19、（1）；（2）噸，理由見解析【解析】

（1）設“市場需求量為90，100，110噸”分別記為事件，，，“市場需求量為90，100，110噸”分別記為事件，，，由題可得，，，，，，代入，計算可得答案；（2）可取180，190，200，210，220，求出噸和噸時的期望，比較大小即可.【詳解】（1）設“市場需求量為90，100，110噸”分別記為事件，，，“市場需求量為90，100，110噸”分別記為事件，，，則，，，，，，；（2）可取180，190，200，210，220，當時，當時，.，時，平均利潤大，所以下個銷售周期內生產量噸.【點睛】本題考查離散型隨機變量的期望，是中檔題.20、(1);函數的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為;(2)詳見解析.【解析】

試題分析：（1）由題得，根據曲線在點處的切線方程，列出方程組，求得的值，得到的解析式，即可求解函數的單調區(qū)間；（2）由（1）得根據由，整理得，設，轉化為函數的最值，即可作出證明.試題解析：（1）由題得，函數的定義域為，，因為曲線在點處的切線方程為，所以解得.令，得，當時，，在區(qū)間內單調遞減；當時，，在區(qū)間內單調遞增.所以函數的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為.（2）由（1）得，.由，得，即.要證，需證，即證，設，則要證，等價于證：.令，則，∴在區(qū)間內單調遞增，,即，故.21、（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】試題分析：（1）依題意，由點到直線的距離公式可得，又有，聯(lián)立可求離心率；（2）由（1）設橢圓方程，再設直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，求得，令，可得，即得橢圓方程.試題解析：（Ⅰ）過點的直線方程為，則原點到直線的距離，由，得，解得離心率.（Ⅱ）由（1）知，橢圓的方程為.依題意，圓心是線段的中點，且.易知，不與軸垂直.設其直線方程為，代入（1）得.設，則，.由，得，解得.從而.于是.由，得，解得.故橢圓的方程為.22、(1);(2)時，在單調增；時,在單調遞減，在單調遞增；時,同理在單調遞減，在單調遞增；（3）不存在.【解析】分析：(1)利用導數研究函數的單調性，可得當時，取得極大值，也是最大值，由，可得結果；（2）求出，分三種