無托槽隱形矯治有限元建模研究進展2026無托槽隱形矯治（clearalignertreatment，CAT）由于其美觀性、舒適性、設計前瞻性和溝通便利性等優(yōu)點，受到越來越多醫(yī)師和患者的青睞。無托槽隱形矯治器（clearaligner，CA）的施力方式與固定矯治器不同，主要依靠矯治器形變產(chǎn)生的回彈力進行牙齒移動，其獨特的生物力學機制一直是口腔正畸領(lǐng)域的研究熱點。有限元法通過將復雜的連續(xù)體分割成有限個單元，將原來無窮自由度的問題轉(zhuǎn)換為有限自由度的問題，從而通過計算機分析實際工程問題，預測復雜模型的行為。早在1980年，Takahashi等［1］首次將有限元法應用于口腔正畸生物力學研究。2015年，Gomez等［2］開始將有限元法應用于CAT生物力學研究。目前，有限元法已成為研究CAT生物力學機制的重要方法，具有可比性強、重復性好等優(yōu)點［3］。有限元建模是創(chuàng)建數(shù)學模型的過程，以反映待分析物理系統(tǒng)的特性，包括構(gòu)建幾何模型，選擇適當?shù)膯卧愋蛠砟M系統(tǒng)的幾何形狀，定義材料屬性，并需明確系統(tǒng)的邊界條件、荷載以及任何其他可能影響分析結(jié)果的因素。有限元分析結(jié)果的準確性與建模方式密切相關(guān)?，F(xiàn)以CAT生物力學研究的有限元建模流程為線索，通過幾何模型構(gòu)建、網(wǎng)格剖分、材料屬性、接觸關(guān)系、加載方式和分析步設置6個方面對CAT有限元建模研究進展進行綜述，以期為后續(xù)研究提供參考。一、幾何模型構(gòu)建1.牙齒和牙槽骨：牙齒和牙槽骨的幾何模型通常通過錐形束CT提取。基于錐形束CT數(shù)據(jù)的牙頜面復合體圖像分割技術(shù)為建立個體化幾何模型奠定基礎，其主要通過醫(yī)學圖像處理軟件對錐形束CT數(shù)據(jù)中特定HU值范圍內(nèi)的體素信息進行提取。HU值是CT成像中量化組織密度的標準單位，可用于區(qū)分不同的組織類型。提取的體素信息經(jīng)逆向工程軟件處理后生成點云數(shù)據(jù)并進行曲面構(gòu)建，以封裝成相應的實體結(jié)構(gòu)。一般而言，體素信息的體積大小與錐形束CT的圖像成像區(qū)域和層厚大小呈負相關(guān)關(guān)系，而與矩陣大小呈正相關(guān)關(guān)系。體素的體積越小，圖像的分辨率越高，越有利于幾何模型的精準構(gòu)建。此外，由于患者進行錐形束CT拍攝時，牙列多處于牙尖交錯位，上下牙列重疊區(qū)域的牙冠部分分割準確度較低。已有研究顯示，錐形束CT測量值比物體實際小6.9%。與此同時，口內(nèi)掃描模型可提供更精細的牙冠和牙齦信息，收縮率約為0.9%，是較精細的數(shù)字模型［4］。因此可采用口內(nèi)掃描獲得的數(shù)字模型與錐形束CT數(shù)據(jù)進行配準，以獲取更精準的牙冠形態(tài)［5］。近年，隨著人工智能的飛速發(fā)展，深度學習已廣泛應用于醫(yī)學影像分析處理和圖像分割。學者們基于不同的算法對錐形束CT影像的牙齒自動分割進行嘗試［68］，但仍存在如下困難：①牙冠相鄰部分以及牙根牙槽骨界面難以準確識別分割；②口內(nèi)金屬修復體、金屬托槽等產(chǎn)生的放射偽影對錐形束CT影像質(zhì)量產(chǎn)生一定干擾，使得圖像信息識別困難。為更好地解決這些問題，Jang等［9］將三維數(shù)據(jù)與二維圖像結(jié)合，開發(fā)一種可從錐形束CT影像中自動識別和分割單顆牙齒的分層多步深度學習模型。Liu等［4］提出一種能自動融合錐形束CT和口內(nèi)掃描數(shù)據(jù)的智能算法，以實現(xiàn)更精準的牙冠牙根頜骨三維重建。未來，基于人工智能的醫(yī)學圖像分割技術(shù)或?qū)⒏玫貫橛邢拊治鲋袔缀文Ｐ偷母咝Ш途珳蕵?gòu)建賦能。2.牙周膜：牙周膜是連接牙根與牙槽骨的致密結(jié)締組織，其厚度不均勻，為0.15~0.38mm，根中1/2最薄。由于牙周膜的幾何形態(tài)難以在錐形束CT數(shù)據(jù)中精確分割，進行幾何建模時通常將其簡化為均勻厚度［1013］，通過將牙根模型表面均勻擴增后經(jīng)布爾運算與牙槽骨模型取交集得到。Hohmann等［14］通過研究發(fā)現(xiàn)，牙周膜厚度并不影響應力場分布，但可能影響牙齒位移的預測值。Shokrani等［15］則認為牙周膜模型的精準構(gòu)建需依賴顯微CT，牙周膜的幾何模型對牙齒的阻抗中心沒有影響，并推薦使用基于非線性材料模型的簡化牙周膜建模方法預測牙齒位移。3.CA：CA是一種以高分子納米熱塑材料制作的矯治器［16］，通過計算機輔助設計、三維打印以及熱壓膜成形技術(shù)制作而成，不同制造商采用的膜片厚度并不統(tǒng)一。與此同時，熱壓模工藝生產(chǎn)的矯治器厚度并不均勻，且膜片內(nèi)表面有紋路，與牙面存在微小間隙。有限元研究中，CA幾何模型通常根據(jù)實際需要由牙齒和附件表面擴增0.3~0.75mm獲得［2，

1721］，得到的模型厚度均勻，與建模牙列完全貼合。為獲得更準確的矯治器幾何模型，Ye等［22］通過顯微CT提取數(shù)據(jù)，并通過數(shù)字圖像相關(guān)法進行校準，得到精確的不規(guī)則熱塑性矯治器幾何模型，然而其建模成本較高，不具有普遍適用性。Zhu等［23］對熱塑性矯治器不同點位厚度進行測量，構(gòu)建厚度不均勻的矯治器模型，并與厚度均勻的模型組進行對比，發(fā)現(xiàn)熱塑工藝導致的厚度不均對牙齒移動的影響可忽略不計，將矯治器模型簡化為均勻厚度并不影響結(jié)果的準確性。此外，附件和種植支抗也是CAT有限元分析的重要部分，其幾何模型的獲取多通過三維計算機輔助設計軟件繪制或取材于現(xiàn)有模型庫，但尚鮮見研究對其建模方式進行詳細闡述。未來研究應重視此部分內(nèi)容。二、網(wǎng)格剖分網(wǎng)格剖分是指將研究的實體剖分成由節(jié)點和單元組成的網(wǎng)格結(jié)構(gòu)［24］。有限元分析通常將彈性體部件剖分為實體單元。對于實體單元而言，一般認為，六面體單元比四面體單元具有更高的自由度和數(shù)值精度，而四面體單元則具有更好的適應性。對于非常不規(guī)則的幾何形狀，使用六面體單元進行剖分可能導致網(wǎng)格質(zhì)量下降，從而影響數(shù)值計算的精度。相比之下，四面體單元可更好地適應和劃分非常不規(guī)則的幾何形狀，以提供更高的數(shù)值精度。值得注意的是，一階四面體單元屬于常應變單元，其單元內(nèi)部應力和應變均為常數(shù)，且4個節(jié)點均位于單元頂點上，自由度較差，對于應力應變變化劇烈的區(qū)域，可導致計算與真實結(jié)果偏差較大［25］。Elshazly等［26］將CA模型剖分為不同類型的單元進行對比，發(fā)現(xiàn)六面體組計算時間更長，且出現(xiàn)明顯的應力集中，因此建議將牙齒剖分為一階四面體單元；而對于形變較大的CA和牙周膜，則建議采用二階四面體單元，即在一階四面體單元的基礎上增加6個邊中節(jié)點，從而在形變較大的區(qū)域更好地捕捉結(jié)構(gòu)內(nèi)的應力分布和位移變化。也有相關(guān)研究將CA和牙周膜剖分為殼單元并賦予一定的厚度進行計算［13，

27］，但殼單元與實體單元的計算精度差異有待進一步探討。此外，根據(jù)有限元的收斂準則，網(wǎng)格剖分越細，計算結(jié)果越逼近精確解。與此同時，網(wǎng)格的細化也可導致計算時間增加，因此需權(quán)衡計算精度和時間的關(guān)系［28］。有必要進行收斂性測試，以驗證數(shù)值解的準確性，確定適當?shù)木W(wǎng)格密度，優(yōu)化計算成本［29］。三、材料屬性正確定義材料屬性是確保有限元模擬結(jié)果與真實行為相符的基礎。材料的力學行為通過本構(gòu)模型描述。目前，絕大多數(shù)相關(guān)研究均為對各向同性彈性模型進行的靜力學分析，因此僅需使用彈性模量（E）和泊松比（ν）描述材料的力學特性。彈性模量代表材料剛度，而泊松比描述垂直于加載方向的橫向應變和軸向應變的比值。1.牙齒與牙槽骨：牙槽骨和牙齒通常被簡化為均質(zhì)、各向同性、線彈性的彈性模型［3031］。其中牙齒的彈性模量和泊松比通常被定義為19600MPa和0.3［20］，牙槽骨骨密質(zhì)的彈性模量和泊松比通常被定義為13700MPa和0.26，骨松質(zhì)的彈性模量和泊松比通常被定義為1370MPa和0.26［32］。由于牙齒與牙槽骨力學參數(shù)設置，且與其接觸的牙周膜與CA較柔軟，所以牙齒與牙槽骨幾乎不發(fā)生形變。因此，也有研究將牙齒與牙槽骨定義為剛體［20］，以節(jié)省計算資源，減少計算時間。2.牙周膜：牙周膜在正畸牙移動和骨重建中發(fā)揮重要作用，使用實驗分析和數(shù)值方法研究牙周膜的生物力學特性一直是口腔生物力學領(lǐng)域的熱點。Fill等［33］的研究證實，牙周膜生物力學研究主要集中于4種特定類型的本構(gòu)模型上，即線彈性、超彈性、黏彈性和多相性模型。Ovy等［34］通過對牙周膜建模方法進行綜述發(fā)現(xiàn)，學界對牙周膜的材料性能尚未達成共識。目前絕大多數(shù)相關(guān)研究仍將牙周膜簡化為線彈性、均質(zhì)、各向同性的彈性模型，其彈性模量和泊松比通常被定義為0.67MPa和0.45［14］。最近也有研究將牙周膜定義為黏彈性、超彈性的非線性模型［19，

32］，模擬CA戴入后的牙齒移動。Hohmann等［14］認為低載荷作用下將牙周膜視作線彈性材料對結(jié)果的影響可忽略不計，但考慮力等高載荷時，牙周膜的非線性材料屬性應被考慮。Shokrani等［15］發(fā)現(xiàn)，基于牙周膜線彈性模型的牙齒初始位移與非線性模型相比通常被夸大。3.CA：大多數(shù)有限元研究中CA通常被定義為均質(zhì)、各向同性、線彈性的彈性體，其彈性模量和泊松比通常被定義為528MPa和0.36［23］。Zhu等［23］通過體外實驗進行驗證，證實此建模方法的可行性。但實際上CA的膜片材料一般為聚丙烯類和共聚酯類的有機高分子共聚物，當矯治器的變形達到一定程度后可發(fā)生塑性形變。Lyu等［19］通過體外實驗獲得CA的應力應變曲線后，構(gòu)建CA的彈塑性模型，并將CA定義為均質(zhì)、各向同性、非線性的材料。4.附件：附件通常被定義為均質(zhì)、各向同性、線彈性的彈性體，其彈性模型和泊松比通常被定義為12500MPa和0.36［17］。四、接觸關(guān)系接觸關(guān)系是指兩個物體之間發(fā)生接觸時，兩者間的力學相互作用關(guān)系。相關(guān)研究中牙齒牙周膜、牙周膜牙槽骨通常設置為綁定關(guān)系，以模擬牙槽骨通過牙周膜對牙齒的固定作用。而CA與牙齒的接觸關(guān)系則具有一定爭議，有學者認為，矯治器形狀的高度不規(guī)則使得矯治器與牙齒之間接觸參數(shù)的確定較困難［5］。Gomez等［2］在其構(gòu)建的簡單模型中定義0.2的摩擦系數(shù)，而Cai等［35］和Barone等［5］則認為唾液在CA與牙齒間發(fā)揮潤滑劑作用，因此兩者間的摩擦系數(shù)為零。需要注意的是，兩者間接觸關(guān)系設置為無摩擦時，易產(chǎn)生因無法抵消的微小力而引發(fā)的滑動，進而導致計算收斂困難。五、載荷加載載荷加載是在模擬過程中對物體施加的外部載荷。CA正確的載荷加載可模擬真實工況下牙齒牙周膜牙槽骨復合體的力學響應和性能，其主要方式有以下幾點。1.位移載荷：Gomez等［2］構(gòu)建單尖牙的CAT有限元模型，通過對CA特定片段施加定向位移模擬此處矯治器的形變，從而對牙齒產(chǎn)生作用。然而，這種加載方式未考慮支抗牙與CA的相互作用，對CA形變的模擬并不準確。Yang等［36］對全牙列矯治器進行建模裝配，并對存在干涉的部分施加一個定向位移，使CA與全牙列牙面完全貼合，以實現(xiàn)模型接觸計算的收斂。2.應力再加載：Jiang等［20］最早采用該方法對CA進行加載，該方法將目標位牙齒與CA進行裝配，通過將需移動牙齒反向移動至初始位置，得到原始牙列牙齒的受力，再將得到的力直接加載于原始牙列上，以模擬CA對牙齒的力作用。Wang等［37］也通過此種方法模擬下前牙的整體內(nèi)收。Cheng等［17］通過此方法進行CA加載，分析不同厚度矯治器的轉(zhuǎn)矩嵴對切牙內(nèi)收的影響，發(fā)現(xiàn)0.75mm厚度組的轉(zhuǎn)矩嵴比0.5mm厚度組具有更理想的轉(zhuǎn)矩補償效果。需要注意的是，此方法對牙齒施加的力值是恒定的，力的大小和方向無法隨著牙齒位置的改變而產(chǎn)生變化，因此僅能應用于單分析步的隱式靜力學分析，并不適用于多分析步的迭代法。3.熱收縮：Liu等［38］構(gòu)建CAT前牙內(nèi)收的有限元模型，其CA通過對原始牙列擴增獲得，初始狀態(tài)并不對牙齒產(chǎn)生作用力。該方法通過在減數(shù)間隙處選取垂直于牙弓弧度的區(qū)域，通過設置熱收縮條件施加空間閉合力，以精確縮短一定的矯治器長度，從而模擬前牙的整體內(nèi)收過程。Mao等［39］通過此方法與迭代法結(jié)合，模擬多副矯治器磨牙遠移的過程。4.過盈配合：過盈配合是指初始狀態(tài)時兩零件間存在一定干涉，裝配時這個部分被逐漸移除，以產(chǎn)生一定的壓力或摩擦力，準確地預測裝配后零件的變形、位移、應力分布等。Fan等［40］最早對該方法在CA加載的應用進行詳細闡述。該方法將原始牙列與CA進行裝配，通過過盈配合的方法模擬CAT壓低第二磨牙的過程。Meng等［41］通過此方法模擬轉(zhuǎn)矩嵴對切牙的作用。Liu等［42］建立完整的上頜牙列與矯治器模型，將前牙與矯治器匹配，通過牙弓后段的過盈配合模擬CAT前牙整體內(nèi)收。Liu等［4344］通過此方法比較第一磨牙和第二磨牙遠中移動的生物力學差異。過盈配合接觸狀態(tài)的非線性可導致計算收斂難度增大。此外，干涉區(qū)域過大也可導致收斂性降低。5.生死單元：又稱模型轉(zhuǎn)換，即對單元和接觸對的抑制和再激活。該方法可在不需要部分單元或某個接觸對時將該部分移除，或在特定分析步激活相應單元并繼承已求解部分的邊界條件和載荷，以進行剩余分析步的運算。Hong等［45］通過此方法，在第一個分析步時將原始牙列的下切牙抑制，同時通過將目標位下切牙反向移動至初始位置，以消除CA與初始下切牙的干涉；在第二個分析步時再通過激活初始下切牙，同時抑制目標位下切牙，使矯治器與初始下切牙建立接觸關(guān)系，分析比較不同附件對遠中移動中切牙的影響。6.預應力：Seo等［46］采用兩步法進行工況加載，第一個工況將CA固定于牙列上，并與目標位牙齒裝配，再反推牙齒至初始位置，得到此時CA的應力；第二個工況將矯治器與原始牙列裝配后，將第一個工況中得到的CA應力加載至第二個工況中，通過應力松弛對牙列產(chǎn)生作用，以比較不同厚度矯治器在進行前牙舌傾運動和扭轉(zhuǎn)糾正時的生物力學差異。7.初始狀態(tài)場：Zhang等［47］在Jiang等［20］提出的兩步法基礎上，提出一種基于初始狀態(tài)場的CA加載方式。原理如下：①第一步將CA與目標牙列裝配，再將目標牙列的牙齒移動至初始牙列位置，此時矯治器產(chǎn)生形變，使得CA與原始牙列在初始分析步的干涉被消除，并通過場輸出功能記錄此時的CA形變；②使用初始狀態(tài)場功能直接將變形后的CA裝配至原始牙列上，通過CA自身回彈對牙齒產(chǎn)生作用。六、分析步設置分析步是在進行數(shù)值分析時，用于定義模型初始狀態(tài)和進行迭代計算的步驟。它將整個分析過程分解為若干個步驟，每個步驟在前一步基礎上進行計算，并根據(jù)需要更新模型參數(shù)。分析步設置決定仿真模擬的類型。目前，CAT的有限元模擬主要包括通過初始位移反映牙齒移動趨勢和通過多個分析步設置模擬正畸牙移動兩種類型。1.初始位移：目前大多數(shù)相關(guān)研究為單分析步的隱式靜力學分析，即CA與原始牙列建立接觸關(guān)系后通過一個分析步的計算，得到牙齒在CA作用下的位移、應力、應變等結(jié)果。由于此種方法模擬的是CA戴入牙列后的瞬時狀態(tài)，其計算結(jié)果僅能代表牙齒牙周膜牙槽骨復合體在CA戴入后的初始穩(wěn)定狀態(tài)，所求得的牙齒位移為牙周膜形變產(chǎn)生的初始位移?；谥暗囊豁楏w內(nèi)研究［48］，初始位移被認為是正畸牙移動的預測指標。但也有學者認為正畸牙移動是一個長期緩慢的過程，隨著牙齒的移動，力線與牙齒阻抗中心的位置關(guān)系可發(fā)生一定變化，初始位移的臨床參考意義有限［49］。Zhang等［47］通過有限元研究發(fā)現(xiàn)，隨著CA戴用時間的增加，正畸牙移動的方向可能與初始位移存在一定差異。2.正畸牙移動：相較于初始位移，牙齒在正畸力作用下的長期移動分析更具有臨床實用價值。若正畸醫(yī)師能準確預測長期的正畸牙移動，則有助于大幅提升患者的臨床療效。因此，學者們基于正畸治療過程中牙齒移動的生物學原理提出不同的計算方法模擬正畸牙移動：①Bourauel等［50］假定骨改建的主要影響因素是牙周膜的應變而不是應力，并通過迭代模擬單顆牙齒的長期移動。這種方法每進行一次迭代，均必須更新牙槽骨的幾何模型，并重新進行網(wǎng)格劃分；②Chae等［49］假設骨改建量與牙周膜中的平均應力成比例，單位應力和單位時間的牙槽骨改建量由確定的系數(shù)表示，并以此為基礎模擬正畸牙移動；③Qian等［51］使用牙周膜表面上的法向應變作為機械刺激，獲得牙周膜表面上節(jié)點的位移；計算每個節(jié)點的旋轉(zhuǎn)角度，這些角度通過牙齒長軸投影至近遠中平面，再取均值作為牙齒的傾斜度；最后，對變化后的模型進行重新建模。④李慧和張棟梁［52］選用牙周膜絕對值最大主應變進行判定，通過自適應網(wǎng)格技術(shù)和子程序模擬牙槽骨的外部重建，模擬骨改建和牙齒移動。⑤Hamanaka等［53］提出一種更簡便的方法，省略牙槽骨建模，第一步將牙周膜外表面固定，計算反映牙周膜變形的初始位移；第二步，對牙周膜外表面節(jié)點施加第一步求得的牙根初始位移，使牙周膜恢復至初始形狀，以完成對牙槽骨改建的模擬；這兩個步驟被不斷重復以模擬牙槽骨改建后的正畸牙移動。與其他方法相比，該方法不必對牙槽骨進行多次重復建模，并可有效減少計算時間。最近，迭代法被應用于CA作用下的正畸牙移動模擬：Yokoi等［54］采用迭代分析法評估CAT過程中不同附件對前牙間隙關(guān)閉的影響。Kawamura等［55］通過此方法分析不同附件對尖牙遠移過程的影響，Lyu等［19］評估不同輔助裝置對磨牙近移的長期作用效果。此方法雖然可一定程度模擬正畸牙移動過程，但其迭代基于分析步的增加，而非CA的戴用時間。此外，與固定矯治的正畸牙移動模擬不同，CAT過程涉及矯治器的更換，每副矯治器的戴用時間為3~14d，由于迭代次數(shù)與時間的對應關(guān)系無法明確，使得采用迭代法合理模擬多副CA作用下的正畸牙移動過程存在一定困難。為此，Mao等［39］通過牙周膜的應變分析，假定每次迭代對應1周的矯治時間，通過Hamanaka等［53］的方法模擬20