華東師大版數(shù)學(xué)七年級下學(xué)期

期中測試卷

學(xué)校班級姓名成績

一、選擇題（每小題3分，共24分）

1.下列方程中，為二元一次方程是（）

A.2x-3y=6zB.2x-3y=-6

C.--3y=6zD.2xy-9=6

x

2.下列各式中：①-5<7：②3y—6>0：③。=6：④2x—3y：⑤aw2：⑥7y-6>y+2,不等式有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

3.如圖，天平平衡，則和一個球體重量相等的圓柱體的個數(shù)是（）

A.6個B.5個C.4個D.3個

4.若代數(shù)式力一12的值與-3互為用反數(shù),則x的值為（）

A.-3B.-5C.5D.3

5.下列各數(shù)中，是不等式五一5>6的解的是（）

A-5B.OC.8D.15

x+m=4

6.由方程組《，可得出x與y的關(guān)系是（）

y-3=m

A.x+y=1■B.x+y=-lC.x+y=-7D.x+y=7

7.如果方程組4戈+y=7的解是二元一次方程3冗-5y-30=0的一個解，那么3x-5y-30=0的值為

x-y=4m

（）

A.IB.6C.3D.2

8.我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索最竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托.折回索子

卻量竿，卻比竿子短一托”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索,用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對

半折后再去量竿,就比竿短5尺.設(shè)繩索長x尺,竿長y尺,則符合題意的方程組是（）

x=y+5x=y+5,

,f產(chǎn)=y+5

A.{1「B.{1uC.{「uD.{

-x=y-5—x=y+52x=y-52x=y+5

二、填空題（每小題3分，共18分）

的■!?加上3大于〃的5倍”用不等式表示為__________.

2

x=2

10.已知?是方程2x-y+3k=0的解，那么k的值是_______

），=1

11.將方程2x+y=8寫成用含X的代數(shù)式表示y的形式,則y=________.

ab33

12.現(xiàn)規(guī)定一種新的運(yùn)算：”ad—bc,若'=9,則l=__________.

cd2-x4

13.小馬虎在解關(guān)于工的方程2L5X=21時，誤將“-5工”看成了“+5x”,得方程的解為X=3,則原方程的解為

14.若Ix+3y-5|與（3x-y-3）*2互相反數(shù),則2x+），=.

三、解答題（本大題共10小題,共78分）

15.解方程：3（2x7）=4x+3.

16.解方程——丁=3-4.

17用代入消元法解方程組：r，=

3工+2y=5.

3x-5y=3.

18用加減消元法解方程組：\xy

-------=1.

123

19.已知方程”=-4x的解與關(guān)于X的方程4x-《=2（X-1）的解互為倒數(shù),求。的值.

22

2x+y=k,

20.己知關(guān)于了x、y二元一次方程組《八，的解互為相反數(shù)，求攵的值并解此方程組.

x+2y=-6

21.如圖，一塊長5厘米、寬2厘米的長方形紙板,一塊長4厘米、寬1厘米的長方形紙板，一塊小正方形以及

另兩塊長方形的紙板，恰好拼成一個大正方形,求大正方形的面積.

*I*

22.對于有理數(shù)X、y,定義新運(yùn)算X※丁=or+勿+5,其中。〃為常數(shù)，已知1派2=1()?-2)X2=7,求。、

1的值.

23.目前節(jié)能燈在各地區(qū)基本普及使用，某市一商場為響應(yīng)號召，推廣銷售,該商場計(jì)劃用3800元購進(jìn)兩種節(jié)

能燈共120只，這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價、售價如下表：

進(jìn)價(元/只)售價(元/只)

甲型2530

乙型4560

⑴求甲、乙兩種型號節(jié)能燈各進(jìn)多少只？

(2)全部售完120只節(jié)能燈后，該商場獲利多少元？

24.如圖，直線/上有A、8兩點(diǎn)，A3=12cm,點(diǎn)O是線段AB上的一點(diǎn),OA=2OB,

⑴。4二cm,OB=cm；

(2)若點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn),且滿足AC=CO+C8,求CO長；

(3)若動點(diǎn)?、。分別從點(diǎn)A、8同時出發(fā),在直線/上向右運(yùn)動.點(diǎn)P的速度為2cm/s,點(diǎn)Q的速度為

lcm/s,設(shè)動點(diǎn)尸、Q運(yùn)動的時間為ts,當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)Q重合時，尸、。兩點(diǎn)都停止運(yùn)動，求當(dāng)，為何值

時，2OP-OQ=4.

0B

答案與解析

一、選擇題（每小題3分，共24分）

1.下列方程中，為二元一次方程的是（）

A.2x-3y=6zB.2x-3y=-6

C.--3y=6zD.2.vy-9=6

x

［答案IB

［解析］

［分析］

根據(jù)二元一次方程的定義，從二元一次方程的未知數(shù)的個數(shù)和次數(shù)方面及是否整式方程辨別.

［詳解］解?：A、未知數(shù)的的個數(shù)是3,故不是二元一次方程；

B、符合二元一次方程的定義，故是二元一次方程：

C、不是整式方程，故不是二元一次方程；

D、2xy這個項(xiàng)的最高次數(shù)是2,不是二元一次方程.

故選B.

［點(diǎn)睛］二元一次方程必須符合以下三個條件：

⑴方程中只含有2個未知數(shù)；

（2）含未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)為一次；

（3）方程是整式方程.

2.下列各式中：@-5<7：②3y-6>0：③。=6：?2x-3y；⑤ao2：⑥7y-6>y+2,不等式有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

［答案IC

［解析］

［分析］

根據(jù)用不等號連接的式子是不等式,可得答案.

［詳解］解：數(shù)學(xué)表達(dá)式①-5V7；②3y-6>0：⑤狎2；⑥7y-6>y+2是不等式，

③。=6是等式，④2%-3），是代數(shù)式.

故選C.

［點(diǎn)睛］本題考杳不等式的識別,一般地,用不等號表示的不相等關(guān)系的式子叫做不等式.解答此類題關(guān)鍵是要

識別常見不等號：>VW2

3.如圖,天平平衡,則和一個球體重量相等的圓柱體的個數(shù)是（）

A.6個B.5個C.4個D.3個

［答案］D

［解析］

［分析］

根據(jù)題意可知天平兩端正好平衡說明左盤里物質(zhì)的質(zhì)量等于右盤里物質(zhì)的質(zhì)量，利用“天平左盤里物質(zhì)的質(zhì)

量等于右盤里物質(zhì)的質(zhì)量''作為相等關(guān)系：2個球=6個圓柱體,再根據(jù)已知和等式的基本性質(zhì)即可求解.

［詳解］解：記球的質(zhì)量為X、圓柱體的質(zhì)量為y,

由天平知2x=6y,

則x=3y,即和一個球體質(zhì)量相等的圓柱體個數(shù)是3,

故選D.

［點(diǎn)睛］本題通過天平考查了等式的性質(zhì).從天平左右兩邊平衡引出等量關(guān)系：天平左盤里物質(zhì)的質(zhì)量等于右

盤里物質(zhì)的質(zhì)量.同時也體現(xiàn)出了等式的基本性質(zhì)1、等式兩邊加同?個數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2、

等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù),結(jié)果仍得等式.

4.若代數(shù)式3x72的值與-3互為用反數(shù)，則x的值為（）

A.-3B.-5C.5D.3

［答案JC

［解析］

［分析］

根據(jù)相反數(shù)的定義即可求出答案.

［詳解1解：由題意可知:3x-12+（-3）=0,

x=5

故答案為C.

［點(diǎn)睛］本題考兗相反數(shù),解題的關(guān)鍵是正確理解相反數(shù)的定義,本題屬于基礎(chǔ)題型.

5.下列各數(shù)中，是不等式工一5>6的解的是（）

A.-5B.0C.8D.15

［答案］D

［解析］

［分析］

根據(jù)不等式的解集，可得答案.

［詳解］解：??*5>6,

Ax>ll,

選項(xiàng)中大于11的數(shù)只有15.

故選D.

［點(diǎn)睛］本題考查了不等式的解集，利用不等式的解集是解題關(guān)鍵.

X+=4

6.由方程組｛,，可得出x與y的關(guān)系是（）

y—3=m

A.x+y=1'B.x+y=-lC.x+y=-7D.x+y=7

［答案ID

［解析］

x+m=4

分析：先把方程組化為《"的形式，再把兩式相加即可得到關(guān)于x、y的關(guān)系式.

y-m=3

x+m=4①

詳解：原方程可化為《

),一"2二3②

①+②得,x+y=7.

故選：D.

點(diǎn)睛：此題主要考查了二元一次方程組的解法,把方程變形后，度用加減消元法化簡是解題關(guān)鍵.

x+V=

Z如果方程組<,的解是二元一次方程3x—5y—30=0的一個解，那么3x—5y-30=0的值為

［x-y=4m

()

A.1B.6C.3D.2

［答案ID

［解析］

［分析］

把m看做已知數(shù)表示出方程組的解,代入已知方程計(jì)算即可求出m的值.

［詳解］

解:

J+y=m?_/

①+②得：2x=5m,

x-y=4/n@

解得：x=2.5m,

①-②得：2y=-3m,

解得：y=-1.5m,

代入3x-5y-30=0得：7.5m+7.5m-3O=O,

解得：m=2,

故選D.

［點(diǎn)睛］此題考查了解二元一次方程組，以及二元一次方程的解,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)犍.

8.我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿''問題："一條竿子一條索，索比竿子長一托.折回索子

卻量竿，卻比竿子短一托”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對

半折后再去量竿,就比竿短5尺.設(shè)繩索長x尺,竿長y尺,則符合題意的方程組是（）

x=y+5x=y+5

nX=)'-5

A.{1uB.{1uc.[f2x=y+5

—x-y-5L+52x=y-5

2-

［答案］A

［解析］

分析］

設(shè)索長為x尺,竿子長為y尺,根據(jù)“索比竿子長一托,折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”,即可得出關(guān)于x、y

的二元一次方程組.

［詳解］設(shè)索長為x尺,竿子長為y尺,

x=y+5

根據(jù)題意得:

故選A.

I點(diǎn)睛］本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)處.

二、填空題（每小題3分，共18分）

9.”《的,加上3大于人的5倍”用不等式表示為

2

［答案］;。+3>5/）

［解析］

［分析］

根據(jù)題目中運(yùn)算的先后順序和數(shù)量關(guān)系用大于號把代數(shù)式連接起來即可.

［詳解］由題意得,。+3>58

2

故答案為!。+3>5力.

2

［點(diǎn)睛］首先讀懂題意，抓住關(guān)鍵詞語,弄清運(yùn)算的先后順序和題目中的數(shù)顯關(guān)系，才能把文字語言的不等關(guān)系

轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號表示的不等式.

x=2

10.已知，是方程2x-y+3k=0的解,那么k的值是________

y=\

［答案］-1

［解析］

x=2

［分析］把《"弋入原方程,2x2-l+3k=0,解方程可得.

x=2

［詳解］把《?代入原方程，得

〔日

2x2-l+3k=O,

解得k=-l.

故答案為-1

［點(diǎn)睛］本題考核知識點(diǎn)：二元一次方程的解.解題關(guān)鍵點(diǎn)：解一元一次方程.

11.將方程2x+y=8寫成用含x的代數(shù)式表示》的形式,則y=.

［答案］8-2”

［解析］

［分析］

把方程2x+y=8寫成用含x的式子表示y的形式,需要把含有y的項(xiàng)移到方程的左邊，其它的項(xiàng)移到另一邊,

并把y的系數(shù)化為I.

［詳解］解:移項(xiàng)，得y=8-2x.

故答案為y=8-2x.

［點(diǎn)睛］本題考查的是方程的基本運(yùn)算技能,表示誰就該把誰放到方程的左邊,其它的項(xiàng)移到另一邊.系數(shù)化為

1.此題直接移項(xiàng)即可.

ab33

12.現(xiàn)規(guī)定一種新的運(yùn)算：/=ad-be,若'=9,則x=.

cd2-x4

［答案］1

［解析］

［分析］

ab

根據(jù)新的運(yùn)算」=々/一慶，構(gòu)建方程即可解決問題.

ca

［詳解懈:由題意3x4-3(2-x)=9,

12-6+3x=9,

x=l

故答案為1.

［點(diǎn)睛］本題考查一元一次方程的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會把問題轉(zhuǎn)化為方程解決,屬于基礎(chǔ)題.

13.小馬虎在解關(guān)于大的方程為-5x=21時，誤將“-5工”看成了“+5爐,得方程的解為了=3,則原方程的解為

［答案］x=-3

［解析］

［分析］

把x=3代入2a+5x=21得出方程2a+15=21,求出a=3,得出原方程為6-5x=21,求出方程的解即可

［詳解］解：???小馬虎在解決關(guān)于x的方程為-5x=21時，誤將“-5x”看成了“+5x”,得方程的解為x=3,

.二把x=3代入2a+5x=21得出方程2a+15=21,

解得:a=3.

即原方程為6-5x=21,

解得x=3.

故答案是：x=-3

［點(diǎn)睛］本題考查了一元一次方程的解的定義.使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程

的解.

14.若|x+3y—5|與(3%—)，—3尸互為相反數(shù),則2x+y=_______.

［答案］4

［解析］

［分析］

先根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)得出Ix+3y-5|+(3x—y—3)2=0,再由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出關(guān)于x、y的方程組，將兩個方

程相加后兩邊除以2即可得.

［詳解］解：由題意知Ix+3y-5I+(3x-y-3)2=0.

Mx+3y-5=0①

3x-y-3=0②，

①+②，得：4x+2y=8,

所以2x+y=4,

故答案為4.

［點(diǎn)睛］本題考查了絕對值非負(fù)數(shù)，平方數(shù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個非負(fù)數(shù)的和等于0,則每一個算式都等于0

列式是解題的關(guān)鍵,本題注意利用系數(shù)的特點(diǎn)不需要求出x、y的值.

三、解答題（本大題共10小題,共78分）

15.解方程：3（2x7）=4x+3.

［答案］x=3

［解析］

［分析］

方程去括號,移項(xiàng)合并,將x系數(shù)化為1,即可求出解.

［詳解］解：去括號，得6x-3=4x+3,

移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得2x=6,

將系數(shù)化為1,得x=3.

［點(diǎn)睛］此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項(xiàng)合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1,求出解.

16.解方程一-y=3-手.

［答案］y=-2

［解析］

分析］

將方程去分母,去括號,移項(xiàng)合并,將y系數(shù)化為1,即可求出解.

［詳解］解:2（l-y）-6j=18-3（j+2）,

2-2y-6y=18—3J7—6,

-5y=io,

y=-2

故答案為y=-2

［點(diǎn)睛］此題考瓷了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項(xiàng)合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1,即可求出解.

y=2V-1

17用代入消元法解方程組：:）

［3x+2y=5.

x=1,

［答案Hi

［y=l.

［解析］

［分析］

用代入消元法解方程,把第一個方程代入另一個方程即可消去y,求得x=l,再代入求y.

［詳解］解：給方程組編號，

y=2x-l,?①

“3x+2y=5.?②

把①代入②，得3%+2（2工-1）=5,

解得x=l,

把人=1代入①，

得y=2x1-1=1,

x=1,

，方程組的解是《

［y=l.

［點(diǎn)睛］本題考查了二元一次方程組的解法，掌握代入消元法和加減消元法是關(guān)鍵.

3x-5y=3.

18用加減消元法解方程組：\xy

----=1.

123

8

x=~,

［答案3

），=1.

［解析］

［分析］

將第二個方程的x的系數(shù)化為3,利用加減消元法將兩式加減運(yùn)算約掉x,得到一元一次方程,即可求出.

［詳解］解：原方程組可化為1.否

3x-2y=6,?②

②-①，得3y=3,解得＞=1,

Q

把y=i代入①，得上二§,

_8

???方程組的解是=

)，=1.

［點(diǎn)睹］此題考杳的是二元一次方程的解法，運(yùn)用加減消元法解二元一次方程常用的方法，同學(xué)們應(yīng)熟練掌握

此方法.

19.已知方程竽=-4A-的解與關(guān)于X的方程4x-^=2(x-l)的解互為倒數(shù),求。的值.

［答案］。=-36

［解析］

［分析］

根據(jù)一元一次方程的解法即可求出方程1的解,將其倒數(shù)代入方程2,再求解即可.

［詳解］解：方程(l=-4x的解是％=

???兩個方程的解互為倒數(shù)，

，把元=_10代入4x_g=2(x-l),得4x(_I0)一色=2(_10—1),

22

解得a=-36.

故答案為a=-36

［點(diǎn)睛］本題考杳一元一次方程的解法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元一次方程的解法,本題屬于基礎(chǔ)題型.

20.已知關(guān)于了/、)'的二元一次方程組J=的解互為相反數(shù)，求攵的值并解此方程組.

x+2y=-6

x=6

［答案味=6,1/

y=-6

［解析］

［分析］

根據(jù)方程組的解互為相反數(shù),可■先解方程2,得到x、y的值,得到關(guān)于k的方程,即可求出k的值.

［詳解］解：???方程組的解互為相反數(shù)，

/.x=-y

把x=-y代入方程x+2y=-6得-y+2y=-6,

解得y=-6,x=6.

把x=6,y=-6代入2x+y=k,可得k=6

故k=6,原方程組解是|

y=-o

［點(diǎn)睛］此題考查方程組的解,一般方法是用k表示出x,y的值,再列關(guān)于k的方程求解.本題因?yàn)榉匠?里不含

有k,比較簡單.

21.如圖，一塊長5厘米、寬2厘米的長方形紙板,一塊長4厘米、寬1厘米的長方形紙板，一塊小正方形以及

另兩塊長方形的紙板，恰好拼成一個大正方形,求大正方形的面積.

［答案I大正方形的面積是36cm2

［解析］

［分析］

設(shè)小正方形邊K為x,然后表示出大正方形的邊K,利用正方形的面積相等列出方程求得小正方形的邊K,

然后求得大正方形的邊長即可求得面積.

［詳解］設(shè)小正方形的邊長為x,則大正方形的邊長為4+(5-x)cm或(x+l+2)cm,

根據(jù)題意得：4+(5-x)=(x+l+2),

解得：x=3,

A44-(5-x)=6,

?.?大正方形的面積為36cm二

答：大正方形的面積為36cm之.

［點(diǎn)睛］本題考查了?元?次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是設(shè)出小正方形的邊長并表示出大正方形的邊長.

22對于有理數(shù)無、兒定義新運(yùn)算xX丁=胡+力+5,其中a、〃為常數(shù)，已知1派2=10?-292=7,求a、

b的值.

a=1,

〔答案人O

b=2.

［解析］

［分析］

根據(jù)x*y=ax+by+5可得方程l*2=a+2b+5=10,(-2)*2=-2a+2b+5=7,把兩個方程聯(lián)立成方程組，再解方程組即

可.

f?+2/?+5=1()

［詳解］解：由題意得

2。+乃+5=7

。=1,

解得

b=2.

4=1,

故答案為“

b=2.

［點(diǎn)睛］此題考查了解列、解二元一次方程組,弄清題中的新定義運(yùn)算規(guī)則列出方程組是解本題的關(guān)鍵.

23.目前節(jié)能燈在各地區(qū)基本普及使用，某市一商場為響應(yīng)號召，推廣銷售,該商場計(jì)劃用3800元購進(jìn)兩種節(jié)

能燈共120只，這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價、售價如下表：

進(jìn)價(元/只)售價(元/只)

甲型2530

乙型4560

(1)求甲、乙兩種型號節(jié)能燈各進(jìn)多少只？

(2)全部售完120只節(jié)能燈后，該商場獲利多少元？

［答案］(1)甲、乙兩種節(jié)能燈分別進(jìn)8()、40只；

(2)全部售完120只節(jié)能燈后，該商場獲利潤1000元.

［解析］

試題分析：(1)設(shè)商場購進(jìn)甲種節(jié)能燈五只，則購進(jìn)乙種節(jié)能燈只，根據(jù)兩種節(jié)能燈的總價為3800元建立方

程求出其解即可；

⑵根據(jù)售完這120只燈后，得出利潤即可.

試題解析：(1)