－學(xué)年第一學(xué)期山東省樂陵市化樓鎮(zhèn)中學(xué)人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)練習(xí)卷時(shí)間分鐘滿分分一、選擇題（共小題，每小題3分，共分，每小題四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確1.下列各圖是一些常用圖形的標(biāo)志，其中是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可求解．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．2.下列事件是隨機(jī)事件的是（）A.方程ax2+2x+1=0是一元二次方程B.平行四邊形是中心對(duì)稱圖形C.直徑是圓中最長(zhǎng)的弦D.二次函數(shù)y=-（x-1）2+3的最小值為3【答案】A【解析】【分析】根據(jù)隨機(jī)事件和確定事件的定義，利用一元二次方程的定義、圓的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)和二次函數(shù)的最值進(jìn)行判斷．【詳解】解：A.當(dāng)a≠0時(shí)，ax2+2x+1=0是一元二次方程，所以ax2+2x+1=0是一元二次方程為隨機(jī)事件；第1頁/共24頁B.平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，所以平行四邊形是中心對(duì)稱圖形為必然事件；C.直徑是圓中最長(zhǎng)的弦，所以“直徑是圓中最長(zhǎng)的弦”為必然事件；D.二次函數(shù)y=-（x-1）2+3的最大值為3所以“二次函數(shù)y=-（x-1）2+3的最小值為3”為不可能事件．故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．3.關(guān)于x的一元二次方程2x2-4x+3+m=0（m為常數(shù)）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值．【詳解】解：∵方程2x2-4x+3+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ=(-4)2-4×2×(3+m)=-8-8m=0，解得：m=-1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是得出方程-8-8m=0．4.如圖，在中，分別是的邊上中線，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了三角形的中線定義，三角形的中位線定理，相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)中位線的性質(zhì)得第2頁/共24頁，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方可得結(jié)論．【詳解】解：∵分別是的邊上中線，∴D是的中點(diǎn)，E是的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴，∴，∴，故選：B．5.關(guān)于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均為常數(shù)，m≠0）的解是x=-3，x=2，則方程m（x+h-3）2+k=0的解是（）A.x=-6，x=-1B.x=0，x=5C.x=-3，x=5D.x=-6，x=2【答案】B【解析】【詳解】解：解方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均為常數(shù)，m≠0）得x=-h±，而關(guān)于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均為常數(shù)，m≠0）的解是x=-3，x=2，所以-h-=-3，-h+=2，方程m（x+h-3）2+k=0的解為x=3-h±，所以x=3-3=0，x=3+2=5．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程-直接開平方法．6.ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADEB的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在邊BCC的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，連接CE．下列結(jié)論，不正確的是（）第3頁/共24頁A.AC＝AEB.∠BAD＝∠CAEC.∠B＝∠ACED.BC⊥CE【答案】D【解析】AC=AEBAD=∠CAEB=∠ADEAB=ADB=∠ADB，∠ACE=∠AEC，由三角形內(nèi)角和定理可求∠B=∠ACE，從而即可求解．【詳解】解：∵將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，∴AC＝AE，∠BAD＝∠CAE，∠B＝∠ADE，AB＝AD，∴∠B＝∠ADB，∠ACE＝∠AEC，∵∠BAD+∠B+∠ADB＝∠BAD+2∠B＝180°，∠CAE+∠ACE+∠AEC＝∠CAE+2∠ACE＝180°，∴∠B＝∠ACE，∵∠B+∠ACB+∠BAC＝180°，∴∠ACE+∠BCA+∠BAC＝180°，∵∠BAC不一定為90°，∴∠BCA+∠ACE不一定為90°，∴BC不一定垂直CE，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，題目不難，注意旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是關(guān)鍵．7.如圖，在直角三角形ABC中（∠C=90°3，4，x的三個(gè)正方形，則x的值為（）A.5B.6第4頁/共24頁C.7D.12【答案】C【解析】CEF△MOE△PFN然后把它們的直角邊用含x用對(duì)應(yīng)邊的比相等，即可推出x的值．【詳解】解：如圖：在直角三角形ABC中（∠C=90°3，4，x的三個(gè)正方形，△CEF△MOE△PFN則有,∴，解得：x=0(舍)，x=7，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形性質(zhì)，在圖形中找到相似三角形是解題的關(guān)鍵．8.圓錐的底面圓半徑是1，母線長(zhǎng)是3，它的側(cè)面展開圖的圓心角是（）A.90°B.100°C.120°D.150°【答案】C【解析】【分析】圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，利用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可得．【詳解】解：設(shè)這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是，由題意得：，解得，則這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的側(cè)面展開圖、弧長(zhǎng)公式，熟記弧長(zhǎng)公式是解題關(guān)鍵．第5頁/共24頁9.如果拋物線的頂點(diǎn)到軸的距離是3，那么的值等于（）A.8B.14C.8或14D.-8或-14【答案】C【解析】x軸的距離為3±3=±3求出c的值．【詳解】由題意,得：=±3，當(dāng)=3時(shí)，c=14，當(dāng)=?3時(shí)，c=8.即c的值為14或8.故答案選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.10.如圖，是的外接圓，，，則的直徑的長(zhǎng)度為（）A.16B.4C.D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了圓周角定理、解直角三角形，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．由是的直徑，得到，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等得到，最后在中利用正弦的定義即可求解．【詳解】解：如圖，連接，第6頁/共24頁∵是的直徑，∴，∵，∴，∵在中，，∴．故選：D．如圖，是EC在A是A作的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接．若，則的度數(shù)（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出，根據(jù)圓周角定理得到，進(jìn)而求出，根據(jù)垂徑定理得到，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵過點(diǎn)A作的切線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，∴，∵，∴，第7頁/共24頁∵是的直徑，∴，∴，∵點(diǎn)A是的中點(diǎn)，∴，∴故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理、垂徑定理，掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵．12.拋物線y＝ax2+bx+（abcx＝﹣212xyc＞0下列結(jié)論：①a＜0；②對(duì)任意實(shí)數(shù)m都有：am2+bm≥4a﹣2b；③16a+c＞4b；④若＞﹣4，則＞c．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)拋物線y＝ax2+bx+（abc為常數(shù)）的對(duì)稱軸為x＝﹣212c＞0斷開口向下，即可判斷①；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷②；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性即可判斷③；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性以及二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷④．【詳解】拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)）的對(duì)稱軸為x＝﹣2，過點(diǎn)（1，﹣2c＞0，拋物線開口向下，則a＜0，故①正確；拋物線開口向下，對(duì)稱軸為x＝﹣2，函數(shù)的最大值為4a﹣2b+c，對(duì)任意實(shí)數(shù)m都有：am2+bm+c≤4a﹣2b+c，即am2+bm≤4a﹣2b，故②錯(cuò)誤；對(duì)稱軸為x＝﹣2，c＞0．當(dāng)x＝﹣4時(shí)函數(shù)值大于0，即16a﹣4b+c＞0，16a+c＞4b，故③正確；對(duì)稱軸為x＝﹣2，點(diǎn)（0，c）的對(duì)稱點(diǎn)為（﹣4，c拋物線開口向下，若-4<<0，則＞c．若≥0，則≤c，故④錯(cuò)誤；第8頁/共24頁故選：B【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．二、填空題（共6小題，每小題3分，共13.若x=1是關(guān)于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解，則6m+2n=______．【答案】-2【解析】【詳解】把x=1代入+3mx+n=0得：1+3m+n=0，∴3m+n=﹣1，∴6m+2n=2（3m+n）=2×（-1）=﹣2，故答案為：-2【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：整體思想求代數(shù)式的值.14.ABC都在橫格線上，若線段AB=4cm，則線段BC=______cm【答案】12【解析】作于點(diǎn)于點(diǎn)即可解答．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，第9頁/共24頁練習(xí)本中的橫格線都平行，且相鄰兩條橫格線間的距離都相等，，即，．故答案為：12【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線分線段成比例，掌握平行線分線段所得線段對(duì)應(yīng)成比例是解題的關(guān)鍵．15.從2，，mn在函數(shù)圖象上的概率是_____．【答案】【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與點(diǎn)恰好在反比例函數(shù)圖象上的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，點(diǎn)恰好在反比例函數(shù)圖象上的有：，，∴點(diǎn)在函數(shù)圖象上概率是：．故答案為．第10頁/共24頁=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16.已知二次函數(shù)與x軸有交點(diǎn)，則m的取值范圍是________．【答案】且【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)與x軸有交點(diǎn)即方程有實(shí)數(shù)根，再結(jié)合二次函數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：二次函數(shù)與x軸有交點(diǎn)，∴，解得且，故答案為：且．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)問題，二次函數(shù)的定義，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．17.如圖，等邊三角形AOB的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，0B在反比例函數(shù)（x＜0）的圖象上，則k=____________．【答案】-4【解析】B作BDx軸于點(diǎn)DAOBA-40AOB=60°據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出BD及OD的長(zhǎng)，可得出B點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出反比例函數(shù)的解析式．【詳解】解：過點(diǎn)B作BDx軸于點(diǎn)D，第11頁/共24頁△AOB是等邊三角形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，0∠AOB=60°，OB=OA=AB=4，OD=OB=2，BD=OB?sin60°=4×=2，B（﹣2，2k=﹣2×2=﹣4，故答案為：﹣4．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)、等邊三角形的性質(zhì)、解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用，難度適中．18.的取值范圍為___________．【答案】或##或【解析】【分析】利用排除法，先求得直線與該圖象有兩個(gè)或三個(gè)交點(diǎn)時(shí)的取值，則可求得結(jié)論．第12頁/共24頁【詳解】解：由題意，直線與函數(shù)的圖象恒相交，當(dāng)時(shí)，直線與直線恒相交，與拋物線至少有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，即方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，，解得：；當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)或三個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，由圖象可知，直線與函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，綜上，若直線與該圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍為或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，圖象的交點(diǎn)與一元二次方程根的判別式的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合法解答是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共7小題，共19.解方程：（1）x2﹣4x+1＝0；（2）4x（x﹣1）＝2﹣2x．【答案】（1）x＝2+，x＝2﹣2）x＝﹣，x＝1【解析】1）方程變形后，利用配方法求出解即可；（2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可．1）x2﹣4x+1＝0，第13頁/共24頁x2﹣4x＝﹣1，配方得：x2﹣4x+4＝﹣1+4，（x﹣2）2＝3，開方得：x﹣2＝，解得：x＝2+，x＝2﹣；（2）4x（x﹣1）＝2﹣2x，移項(xiàng)，得4x（x﹣1）+2x﹣2＝0，4x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0，2（x﹣12x+1）＝0，2x+1＝0或x﹣1＝0，解得：x＝﹣，x＝1．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程-因式分解法，配方法，熟練掌握各種解法是解本題的關(guān)鍵．20.為了解學(xué)生的課外閱讀情況，七（1）班針對(duì)“你最喜愛的課外閱讀書目”進(jìn)行調(diào)查（每名學(xué)生必須選一男、女生所選類別人數(shù)統(tǒng)計(jì)表類別男生（人）女生（人）文學(xué)類128史學(xué)類5科學(xué)類65哲學(xué)類2根據(jù)以上信息解決下列問題（1），；第14頁/共24頁（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“科學(xué)類”所對(duì)應(yīng)扇形圓心角度數(shù)為；（3）從選哲學(xué)類的學(xué)生中，隨機(jī)選取兩名學(xué)生參加學(xué)校團(tuán)委組織的辯論賽，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出所選取的兩名學(xué)生都是男生的概率．【答案】（1）10，2（2）79.2（3）【解析】1）根據(jù)文學(xué)類的人數(shù)和所占的百分比求出抽查的總?cè)藬?shù)，再根據(jù)各自所占的百分比即可求出、；（2）由乘以“科學(xué)類”所占的比例，即可得出結(jié)果；（3）根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)和所選取的兩名學(xué)生都是男生的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．1）抽查的總學(xué)生數(shù)是：，；故答案為10，2；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“科學(xué)類”所對(duì)應(yīng)扇形圓心角度數(shù)為；故答案為79.2；（3）列表得：男1男2女1女2男1﹣﹣男2男1女1男1女2男1男2男1男2﹣﹣女1男2女2男2女1男1女1男2女1﹣﹣女2女1女2男1女2男2女2女1女2﹣﹣由表格可知，共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，并且它們都是等可能的，其中所選取的兩名學(xué)生都是男生的有2種可能，∴所選取兩名學(xué)生都是男生的概率為.【點(diǎn)睛】此題主要考查了列表法與樹狀圖法，以及扇形統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)．第15頁/共24頁21.如圖，一次函數(shù)y=x+4的圖象與反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)且k≠0）的圖象交于A（﹣1，aB兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C（1）求此反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P在x軸上，且S=S，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）y=-2）點(diǎn)P（﹣6，0）或（﹣2，0）【解析】1）利用點(diǎn)A在y=x+4上求a，進(jìn)而代入反比例函數(shù)求k．（2）聯(lián)立方程求出交點(diǎn)，設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)表示三角形面積，求出P點(diǎn)坐標(biāo)．1）把點(diǎn)A（﹣1，a）代入y=x+4，得a=3，∴A（﹣1，3把A（﹣1，3）代入反比例函數(shù)，∴k=﹣3，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為（2）聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式得：，解得：或，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（﹣3，1當(dāng)y=x+4=0時(shí)，得x=﹣4，∴點(diǎn)C（﹣4，0第16頁/共24頁設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，0∵，∴，解得x=﹣6，x=﹣2∴點(diǎn)P（﹣6，0）或（﹣2，0）【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)和反比例函數(shù)綜合題，考查利用方程思想求函數(shù)解析式，通過聯(lián)立方程求交點(diǎn)坐標(biāo)以及在數(shù)形結(jié)合基礎(chǔ)上的面積表達(dá)．22.某商場(chǎng)將每件進(jìn)價(jià)為20元的玩具以單價(jià)為30300價(jià)每漲1元時(shí)，每天少售出10件．若商場(chǎng)想每天獲得3750元利潤(rùn)，并且使顧客獲得實(shí)惠，則每件玩具應(yīng)漲多少元？【答案】5元【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，設(shè)每件玩具應(yīng)漲x元，則漲價(jià)后每件玩具的售價(jià)是元，根據(jù)總利潤(rùn)等于每件玩具的利潤(rùn)乘以銷售量建立方程求解即可．【詳解】解：設(shè)每件玩具應(yīng)漲x元，則漲價(jià)后每件玩具的售價(jià)是元．由題意得，整理得，解得或，因?yàn)橐诡櫩瞳@得實(shí)惠，所以．答：每件玩具應(yīng)漲5元．23.如圖，為的直徑，平分交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，是的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)；第17頁/共24頁（1）求證：是的切線；（2）若，的半徑為5，求的長(zhǎng)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查的切線的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，準(zhǔn)確添加輔助線，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．（1，結(jié)合平分及等邊對(duì)等角得到得到，問題即可解決；（2）過作于，結(jié)合切線的性質(zhì)得到，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【小問1詳解】連接，如圖所示：∵平分，∴，又，∴，∴，∴，∴，第18頁/共24頁又，∴，∴，即，又是半徑，∴是的切線；【小問2詳解】過作于，則，又，平分，∴，又，∴，∴，∵是的切線，是直徑，∴，∴，∴，∴，∴，即，∴．24.在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，點(diǎn)P為線段CA延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，連接PB，將線段PB繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α，得到線段PD，連接DB，DC．（1）如圖1，當(dāng)α＝60°時(shí)，求證：PA＝DC；（2）如圖2，當(dāng)α＝120°時(shí)，猜想PA和DC的數(shù)量關(guān)系并說明理由．（3）當(dāng)α＝120°時(shí)，若AB＝6，BP＝，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D到CP的距離．第19頁/共24頁【答案】（12）3）或【解析】1）當(dāng)α＝60°時(shí)，△ABC和△PBD為等邊三角形，根據(jù)三角形全等即可求證；（2）過點(diǎn)作，求得，根據(jù)題意可得，可得，再根據(jù)，判定，得到，即可求解；（3作于點(diǎn)作于點(diǎn)在線段或當(dāng)在線段延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)根據(jù)勾股定理求解即可．1）當(dāng)α＝60°時(shí)，∵AB＝AC∴△ABC為等邊三角形，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，∴△PBD為等邊三角形∴，∴在和中∴∴（2）過點(diǎn)作，如下圖：第20頁/共24頁∵當(dāng)α＝120°時(shí)，∴，∴由勾股定理得∴∴由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，∴，又∵∴又∵，∴∴∴∴（3）過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則點(diǎn)D到CP的距離就是的長(zhǎng)度當(dāng)在線段上時(shí)，如下圖：第21頁/共24頁由題意可得：∵α＝120°，∴在中，，∴，中，，，∴∴，由（2）得由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：設(shè)，則由勾股定理可得：即，解得則當(dāng)在線段延長(zhǎng)線上，如下圖：則，由（2）得，設(shè)，則第22頁/共24頁由勾股定理可得：即，解得則綜上所述：點(diǎn)D到CP的距離為或【點(diǎn)睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)