云南藝考生數(shù)學(xué)真題及答案

一、填空題（每題2分，共20分）1.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x-1=0}，則A∪B=________。2.函數(shù)f(x)=ln(x+1)的定義域是________。3.已知向量a=(3,4)，b=(1,-2)，則向量a·b=________。4.拋物線y^2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是________。5.若等差數(shù)列{a_n}中，a_1=5，a_2=9，則它的通項(xiàng)公式a_n=________。6.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C=________。7.已知圓的方程為(x-2)^2+(y+3)^2=16，則該圓的圓心坐標(biāo)是________。8.函數(shù)f(x)=e^x在點(diǎn)(0,1)處的切線方程是________。9.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增，且f(1)=2，f(2)=5，則對(duì)于任意x∈[1,2]，有f(x)________。10.已知直線l的斜率為2，且過(guò)點(diǎn)(1,3)，則直線l的方程是________。二、判斷題（每題2分，共20分）1.若a>b，則a^2>b^2。()2.函數(shù)f(x)=sin(x)是奇函數(shù)。()3.拋物線y^2=4x的準(zhǔn)線方程是x=-1。()4.若數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，則它的任意兩項(xiàng)之比相等。()5.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C=75°。()6.圓(x-1)^2+(y+2)^2=9的圓心在x軸上。()7.函數(shù)f(x)=x^3在區(qū)間(-∞,0)上單調(diào)遞減。()8.若向量a=(1,2)，b=(3,4)，則向量a+b=(4,6)。()9.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為S_n=n(a_1+a_n)/2。()10.若直線l的斜率為0，則直線l平行于x軸。()三、選擇題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的是（）。A.f(x)=x^2B.f(x)=ln(x)C.f(x)=e^xD.f(x)=sin(x)2.已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則A∩B=（）。A.{1,2}B.{2,3}C.{3,4}D.{1,4}3.若向量a=(1,0)，b=(0,1)，則向量a+b的模長(zhǎng)是（）。A.1B.2C.√2D.√34.拋物線y^2=2x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）。A.(1,0)B.(0,1)C.(-1,0)D.(0,-1)5.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=2，a_5=10，則它的公差d是（）。A.2B.3C.4D.56.在△ABC中，若角A=30°，角B=60°，則角C是（）。A.30°B.60°C.90°D.120°7.圓(x-3)^2+(y+4)^2=25的圓心到原點(diǎn)的距離是（）。A.3B.4C.5D.88.函數(shù)f(x)=cos(x)在區(qū)間[0,π]上的最大值是（）。A.-1B.0C.1D.π9.若向量a=(2,3)，b=(4,5)，則向量a·b的值是（）。A.11B.18C.26D.3210.已知直線l的斜率為-1，且過(guò)點(diǎn)(2,1)，則直線l的方程是（）。A.y=-x+1B.y=-x+3C.y=x-1D.y=x+3四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.簡(jiǎn)述函數(shù)單調(diào)性的定義及其判斷方法。2.求拋物線y^2=4x的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程。3.已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和公式S_n=2n^2+3n，求它的通項(xiàng)公式a_n。4.求圓(x-1)^2+(y+2)^2=16的圓心坐標(biāo)和半徑。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論函數(shù)f(x)=x^3-3x在區(qū)間(-2,2)上的單調(diào)性和極值。2.討論直線y=kx+b與圓(x-1)^2+(y+2)^2=9相交的條件。3.討論等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n與n的關(guān)系。4.討論向量a=(1,2)和向量b=(3,4)的線性組合能否表示向量c=(5,6)。答案和解析一、填空題1.{1,2}2.(-1,∞)3.14.(2,0)5.a_n=4n+16.75°7.(2,-3)8.y=x+19.2≤f(x)≤510.y=2x+1二、判斷題1.×2.√3.√4.√5.√6.×7.×8.√9.√10.√三、選擇題1.B2.B3.C4.A5.B6.C7.C8.C9.A10.A四、簡(jiǎn)答題1.函數(shù)單調(diào)性的定義：若對(duì)于區(qū)間I上的任意兩個(gè)數(shù)x1和x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，總有f(x1)≤f(x2)（或f(x1)≥f(x2)），則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增（或單調(diào)遞減）。判斷方法：可以通過(guò)求導(dǎo)數(shù)來(lái)判斷，若f'(x)≥0，則f(x)單調(diào)遞增；若f'(x)≤0，則f(x)單調(diào)遞減。2.拋物線y^2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(1,0)，準(zhǔn)線方程是x=-1。3.已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和公式S_n=2n^2+3n，求它的通項(xiàng)公式a_n。當(dāng)n=1時(shí)，a_1=S_1=5。當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_{n-1}=(2n^2+3n)-[2(n-1)^2+3(n-1)]=4n+1。所以a_n=4n+1。4.圓(x-1)^2+(y+2)^2=16的圓心坐標(biāo)是(1,-2)，半徑是4。五、討論題1.函數(shù)f(x)=x^3-3x在區(qū)間(-2,2)上的單調(diào)性和極值。求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得x=±1。當(dāng)x∈(-2,-1)時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)x∈(-1,1)時(shí)，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(1,2)時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增。極值點(diǎn)在x=-1和x=1處，f(-1)=2，f(1)=-2。2.直線y=kx+b與圓(x-1)^2+(y+2)^2=9相交的條件。將直線方程代入圓的方程，得到關(guān)于x的一元二次方程，若判別式Δ>0，則直線與圓相交；若Δ=0，則直線與圓相切；若Δ<0，則直線與圓不相交。3.等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n與n的關(guān)系。等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為S_n=n(a_1+a_n)/2，其中a_1是首項(xiàng)，a_n是第n項(xiàng)?？梢钥闯?，S_n與n是一次函數(shù)關(guān)系，即S_n是關(guān)于n的線性函數(shù)。4.向量a=(