洛陽(yáng)強(qiáng)基聯(lián)盟高-1月檢測(cè)●數(shù)學(xué)

參考答案、提示及評(píng)分細(xì)則

。。。。。

1.D因?yàn)椤?60=—2×360—40,所以與—760終邊相同的一個(gè)角為—40.故選D.

2.C因?yàn)閍>0,b>0,由16a=64,得42a=64=43,即2a=3,由b2=64,得b=8,所以2a+b=11.故選C.

(ln(2—r)≠0,

3.A由題意知〈解得r<2,且r≠1,即函數(shù)f(r)的定義域?yàn)?—∞,1)U(1,2).故選A.

(2—r>0,

r

4.B由<8,得r>—3,所以f(r)<8的一個(gè)充分不必要條件為r>—2.故選B.

43sinα3sinα+cosα

5.C由cosα=—,tanα<0,可知α是第二象限角,則sinα=、=,tanα==—,所以=

55cosα41—tanα

333113

6.D根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知a=2log223=log23=log2、>log2、=log222=,即a>,b=23<22<,且b=

222

0

=1,所以1<b<;而c=log54<log55=1,即c<1,綜上可得a>b>c.故選D.

7.B因?yàn)楹瘮?shù)f(r)=(3m—2)rm為冪函數(shù),所以3m—2=1,解得m=1,所以f(r)=r,g(r)=er—1+r—7.因?yàn)間(1)=

—5<0,g(2)=e+2—7=e—5<0,g(3)=e2+3—7=e2—4>0,g(4)=e3+4—7=e3—3>0,g(5)=e4+5—7=e4—2>

0,且g(r)=er—1+f(r)—7在(—∞,+∞)上單調(diào)遞增,所以g(r)在(2,3)上有唯一零點(diǎn).故選B.

11、—1

8.C因?yàn)閘og36>log23,所以1+log32>log23.令log32=t,則t>0且log23=,可得1+t>,解得t>或t<

tt2

1

—、(舍)又log2=log8<log9=所以log2的值所在的區(qū)間為、—1故選C

,333,3(2,.

32—rr

9.ADy=r是奇函數(shù),在R上單調(diào)遞增;y=log2r是偶函數(shù);y=log22=—r是奇函數(shù),在R上單調(diào)遞減;y=e—

e—r是奇函數(shù),在R上單調(diào)遞增.故選AD.

為銳角,也是銳角,

10.BC若取α=30。但2α=60。A錯(cuò)誤;終邊落在直線y=r上的角的集合是{αα=+kπ,k∈z},終

邊落在直線=—上的角的集合是

yr{αα=—+kπ,k∈z},所以終邊在直線y=±r上的角的集合是

{αα=+,k∈z},B正確;若α是第二象限角,則+2kπ<α<π+2kπ,k∈z,所以+kπ<<+kπ,k∈z,

所以是第一象限角或第三象限角,C正確;若α是第三象限角,則π+2kπ<α<+2kπ(k∈z),所以+<

【高一1月檢測(cè).數(shù)學(xué)參考答案第1頁(yè)(共4頁(yè))】

<+(k∈z).當(dāng)k=3n(n∈z)時(shí),+2nπ<<+2nπ(n∈z);當(dāng)k=3n+1(n∈z)時(shí),π+2nπ<<

+2nπ(n∈z);當(dāng)k=3n+2(n∈z)時(shí),+2nπ<<π+2nπ(n∈z),所以可能是第一、三或四象限角,不可能

是第二象限角,D錯(cuò)誤.故選BC.

11.BC如圖,作出函數(shù)f(r)的圖象,由題意,直線y=a與f(r)的圖象有4個(gè)交點(diǎn),由圖象可知0<a≤2,且r1+r2=

—4,—2<r2≤0,—lnr3=lnr4,所以ln(r3r4)=0,即r3r4=1,則r1r2=(—4—r2)r2∈[0,4),r3+r4>2、

22

=2.當(dāng)f(r4)=f(0)=2時(shí),lnr4=2,r4=e,又0<r3<1<r4,所以1<r4≤e.故選BC.

12.π因?yàn)棣?144。=π,r=2,所以扇形面積S=αr2=×π×22=π.

6sinθ(sinθ+cosθ)tan2θ+tanθ6

13.sinθ(sinθ+cosθ)=22=2=.

5sinθ+cosθ1+tanθ5

14.(—∞,3]f(r)=r2—2r+2=(r—1)2+1,f(r)在(—∞,1)上單調(diào)遞減,在[1,+∞)上單調(diào)遞增,所以當(dāng)r∈

12r+1

[0,3]時(shí),f(r)max=f(3)=5.g(r)=()—m在R上單調(diào)遞減,所以當(dāng)r∈[—2,—1]時(shí),g(r)max=g(—2)

2

=8—m.因?yàn)閷?duì)任意r1∈[0,3],都存在r2∈[—2,—1],使得f(r1)≤g(r2),所以只需f(r)max≤g(r)max即可,

即5≤8—m,解得m≤3,即m的取值范圍是(—∞,3].

11

。ππ

15解:(1)330=330×rad=rad,…………………2分

.1806

330。是第四象限角.………………………4分

66180

ππ。。

(2)rad=×=216,……………6分

55π

是第三象限角.…………………………8分

π19π

(3)—190。=—190×rad=—rad,……………10分

18018

—190。是第二象限角.……………………13分

2

3

16.解:(1)原式=eln—.+=—+=.………7分

1

(2)因?yàn)閘og23=a,所以log32=,………………………9分

a

【高一1月檢測(cè).數(shù)學(xué)參考答案第2頁(yè)(共4頁(yè))】

所以log1456=……………15分

17.解:(1)根據(jù)三角函數(shù)的定義得cos解得λ=0,或4分

當(dāng)λ=0時(shí),sinα=1;………………………6分

當(dāng)時(shí),sin………………………8分

(2)因?yàn)棣翞榈诙笙藿?所以λsincos…………………10分

原式15分

10

h

18.解:(1)由題意可得50—25=()×(75—25),解得h=10,…………2分

設(shè)經(jīng)過(guò)t分鐘,這杯茶水由50℃降溫至40℃,

t

10

則40—25=()×(50—25),解得t=10(log25—log23)=1

故欲將這杯茶水繼續(xù)降溫至40℃,大約還需要7分鐘.………………6分

(2)(i)設(shè)平均每一萬(wàn)套所需的成本費(fèi)用為y萬(wàn)元,

則有y………………10分

當(dāng)且僅當(dāng)=,即r=20時(shí)取等號(hào),

所以該企業(yè)每月產(chǎn)量20萬(wàn)套時(shí),一萬(wàn)套的成本最低,一萬(wàn)套的最低成本為12萬(wàn)元;………………12分

(i)設(shè)月利潤(rùn)為P萬(wàn)元,

則有P=r(36+10r++20)=+26r—20≥520,……………………15分

解得r≤—540(舍去)或r≥20,

所以該企業(yè)每月至少生產(chǎn)20萬(wàn)套產(chǎn)品,才能確保該制冷杯每月的利潤(rùn)不低于520萬(wàn)元.…………17分

—r—ar—a

19.解:(1)因?yàn)閒(r)是奇函數(shù),所以f(—r)+f(r)=0,則log2+log2=0,

—r+1r+1

2

即log2=0,則a=1.……………2分

【高一1月檢測(cè).數(shù)學(xué)參考答案第3頁(yè)(共4頁(yè))】

因?yàn)椤佟?,所以,則()=logr—1…………3分

aa=1fr2.

r+1

由>0,解得r<—1或r>1,所以f(r)的定義域?yàn)?—∞,—1)U(1,+∞).…………………4分

(2)由(1)知f(r)=log2=log2(1—,易知函數(shù)y=1—在(—∞,—1)和(1,+∞)上單調(diào)遞增,所以

f(r)在(—∞,—1)和(1,+∞)上單調(diào)遞增.……………6分

b

(≤2,

2

因?yàn)間(r)在(2,+∞)上單調(diào)遞增,所以〈解得—3≤b≤4,

(4—2b+3b≥1,

所以b的取值范圍為[—3,4].……………8分

(3)假設(shè)存在m∈R,α,β∈(1,+∞),使得f(r)在[α,β]上的值域?yàn)閇m+log2α,m+log2β],

(f(α