2026/01/10數(shù)學(xué)中的量和單位規(guī)范匯報(bào)人:巨龍CONTENTS目錄01

概述與引用標(biāo)準(zhǔn)02

變量、函數(shù)和算子03

數(shù)理邏輯與集合04

標(biāo)準(zhǔn)數(shù)集、區(qū)間與雜類符號05

初等幾何與運(yùn)算符號CONTENTS目錄06

組合數(shù)學(xué)與函數(shù)07

指數(shù)、對數(shù)、三角與雙曲函數(shù)08

復(fù)數(shù)、矩陣與坐標(biāo)系09

標(biāo)量、向量、張量、變換與特殊函數(shù)概述與引用標(biāo)準(zhǔn)01范圍界定

數(shù)學(xué)符號的規(guī)范內(nèi)容本文件規(guī)定了數(shù)學(xué)符號，解釋了它們的含義，并給出了對等語和應(yīng)用。

主要應(yīng)用領(lǐng)域主要用于自然科學(xué)和技術(shù)領(lǐng)域，為該領(lǐng)域的數(shù)學(xué)表達(dá)提供統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)。

其他適用領(lǐng)域也適用于使用數(shù)學(xué)的其他領(lǐng)域，確保不同領(lǐng)域數(shù)學(xué)符號使用的一致性。引用標(biāo)準(zhǔn)說明引用標(biāo)準(zhǔn)名稱引用ISO80000-1《量和單位-第一部分：總則》，其部分內(nèi)容構(gòu)成本文件要求。注明日期參考文獻(xiàn)規(guī)則凡是注明日期的參考文獻(xiàn)，只適用于所引用的版本。未注明日期參考文獻(xiàn)規(guī)則對于未注明日期的參考文獻(xiàn)，適用于參考文件（包括任何修訂在內(nèi)）的最新版。變量、函數(shù)和算子02變量與函數(shù)表示慣例

字母表示實(shí)體的慣例按慣例，不同字母表示不同實(shí)體，如用x,y,...表示數(shù)字或給定集合中的元素，用f,g表示函數(shù)等，使公式更具可讀性并形成適當(dāng)上下文語境。

變量與參數(shù)的排印規(guī)則諸如x,y等變量，以及Σixi中的序號i以斜體排??；例如a,b等參數(shù)，在特定上下文中可被認(rèn)為是常量，同樣以斜體印刷。

函數(shù)的排印規(guī)則例如f,g等函數(shù)以斜體印刷，這一規(guī)則有助于在數(shù)學(xué)表達(dá)式中清晰區(qū)分函數(shù)與其他元素。特殊函數(shù)與常量排印定義明確函數(shù)的排印sin、exp、ln、Γ等定義明確且不取決于上下文的函數(shù)以正體排印，確保其在表達(dá)式中易于識別。數(shù)值恒定數(shù)學(xué)常量的排印數(shù)值恒定的數(shù)學(xué)常量以正體排印，如e=2,718281828…；π=3,141592…；i2=-1。良定義算子的排印方式良定義的算子以正體印刷，例如div、δx中的δ以及df/dx中的每個d，部分變形用特殊大寫字母表示（參閱19章：變換）。運(yùn)算符號與表達(dá)式書寫二元運(yùn)算符空格規(guī)則在+,—,/等二元運(yùn)算符的前面和后面加上窄空格，該規(guī)則不適用于一元運(yùn)算符的情況，如—17,3。函數(shù)參數(shù)書寫規(guī)范函數(shù)的參數(shù)寫在函數(shù)符號后的括號中，函數(shù)符號和第一個括號之間沒有空格，如f(x),cos(wt+φ)；若函數(shù)符號由兩個或以上字母組成且參數(shù)不含運(yùn)算符，參數(shù)周圍括號可省略，函數(shù)符號和參數(shù)間應(yīng)有窄空格，如int2,4；sinnπ等，存在混淆風(fēng)險(xiǎn)時需插入括號。表達(dá)式換行方法表達(dá)式或方程需寫成兩行或多行時，換行符直接置于=,+,—,±,?等符號之前，或必要時置于×,.,/之前，符號不應(yīng)在換行符前后出現(xiàn)兩次，括號內(nèi)表達(dá)式盡量不換行。數(shù)理邏輯與集合03數(shù)理邏輯符號

合取與析取符號合取符號“∧”表示“p和q”，如“p∧q”讀作“p合取q”；析取符號“∨”為包含關(guān)系的“或”，當(dāng)p或q至少一個為真時“p∨q”為真，讀作“p析取q”。

否定與蘊(yùn)含符號否定符號“?”表示對命題的否定，“?p”讀作“非p”；蘊(yùn)含符號“?”表示“如果p，則q”，“q?p”與“p?q”意義相同，“?”也可用作實(shí)質(zhì)蘊(yùn)含符號。

等價(jià)與量詞符號等價(jià)符號“?”表示“p等價(jià)于q”，即“(p?q)∧(q?p)”，“?”也可作實(shí)質(zhì)等價(jià)符號；全稱量詞“?”表示“對于所有”，如“?x∈Ap(x)”，存在量詞“?”表示“存在”，“?!xp(x)”表示“有且只有一個x使p(x)成立”。集合基本符號元素與集合關(guān)系符號

“x∈A”表示“x屬于A”，即x是集合A的元素，“A?x”與之意義相同；“y?A”表示“y不屬于A”，否定劃線可替換為垂直線。集合表示與基數(shù)符號

列舉法用“{x?,x?,...,x?}”表示含特定元素的集合，描述法如“{x∈A|p(x)}”表示A中使p(x)為真的元素集合；基數(shù)符號“cardA”或“|A|”表示集合A的元素個數(shù)，可為超限數(shù)，也用于表示絕對值、復(fù)數(shù)模量等?？占c子集符號

空集用“?”或“{}”表示，不含任何元素；“B?A”表示“B是A的子集”，B中所有元素屬于A，“A?B”與之等價(jià)；“B?A”表示“B是A的真子集”，B是A的子集且A至少有一元素不屬于B，“A?B”與之等價(jià)。集合運(yùn)算符號并集與交集符號并集符號“A∪B”表示“屬于A或B的元素組成的集合”，即“A∪B={x|x∈A∨x∈B}”；交集符號“A∩B”表示“同時屬于A和B的元素組成的集合”，即“A∩B={x|x∈A∧x∈B}”。差集與笛卡爾積符號差集符號“AB”表示“屬于A但不屬于B的元素組成的集合”，即“AB={x|x∈A∧x?B}”，不可用“A—B”表示；笛卡爾積符號“A×B”表示“所有有序數(shù)對(a,b)組成的集合，其中a∈A且b∈B”，即“A×B={(x,y)|x∈A∧y∈B}”。多重并集與交集符號多重并集“∪??A?”表示“集合A?,A?,...,A?中所有元素組成的集合”，元素屬于其中至少一個集合；多重交集“∩??A?”表示“集合A?,A?,...,A?中所有元素組成的集合”，元素屬于所有集合，也可用“∪?∈IA?”“∩?∈IA?”表示，其中I為下角標(biāo)集合。標(biāo)準(zhǔn)數(shù)集、區(qū)間與雜類符號04標(biāo)準(zhǔn)數(shù)集

自然數(shù)集（N）表示非負(fù)整數(shù)集，即N={0,1,2,3,...}，也可用符號?表示。N*表示正整數(shù)集{1,2,3...}，可通過標(biāo)注限制條件如N>5={n∈N|n>5}明確范圍。

整數(shù)集（Z）與有理數(shù)集（Q）整數(shù)集Z={...,-2,-1,0,1,2,...}，Z*表示非零整數(shù)集；有理數(shù)集Q為整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，Q*表示非零有理數(shù)集，可用?、?符號，如Q<0={r∈Q|r<0}。

實(shí)數(shù)集（R）、復(fù)數(shù)集（C）與素?cái)?shù)集（P）實(shí)數(shù)集R包含所有有理數(shù)和無理數(shù)，R*為非零實(shí)數(shù)集；復(fù)數(shù)集C包含實(shí)部和虛部的數(shù)，C*為非零復(fù)數(shù)集；素?cái)?shù)集P={2,3,5,7,11,...}，分別可用符號?、?、?表示。區(qū)間表示

閉區(qū)間與半開區(qū)間閉區(qū)間[a,b]表示{a∈R|a≤x≤b}，含端點(diǎn)a和b；左半開區(qū)間(a,b]={x∈R|a<x≤b}，右半開區(qū)間[a,b)={x∈R|a≤x<b}，半開區(qū)間也可用]a,b]、[a,b[形式。

開區(qū)間與無界區(qū)間開區(qū)間(a,b)={x∈R|a<x<b}，不含端點(diǎn)，也可表示為]a,b[；無界區(qū)間如(-∞,b]={x∈R|x≤b}、[a,+∞)={x∈R|a≤x}，分別表示截止于b或起始于a的無限區(qū)間。雜類符號

01等式與定義符號等號“a=b”表示a等于b，“≡”強(qiáng)調(diào)恒等式；按定義等于“a:=b”用于定義式，如p:=mv（動量定義）；近似符號“a≈b”表示約等于，“a?b”表示漸進(jìn)等于，如x→a時1/sin(x-a)?1/(x-a)。

02比較與關(guān)系符號大小比較符號：a<b（小于）、a≤b（小于等于）、a?b（遠(yuǎn)小于）；成正比“a~b”或“a∝b”；同構(gòu)符號“M?N”表示幾何圖形或數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)同構(gòu)；模數(shù)同余“n≡kmodm”表示m整除(n-k)。

03特殊符號與分隔符單擊此處添加項(xiàng)正文初等幾何與運(yùn)算符號05初等幾何符號平行與垂直符號平行符號“∥”表示直線平行關(guān)系，如“AB∥CD”讀作“直線AB平行于直線CD”；垂直符號“丄”表示直線垂直關(guān)系，如“AB丄CD”讀作“直線AB垂直于直線CD”，兩條直線在同一平面內(nèi)相交成直角。角與線段符號角的符號“∠”用于表示角，如“∠ABC”表示“以B為頂角的三角形ABC”，角無方向且取值范圍為0≤∠ABC≤πrad；線段符號“AB”表示“直線段AB”，即直線AB上從點(diǎn)A到點(diǎn)B之間的點(diǎn)的集合，包含端點(diǎn)A和B。向量與距離符號向量符號“→AB”表示“向量AB”，其方向從A到B，具有大小和方向；距離符號“d(A,B)”表示“從點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離”，可表示線段長度或向量大小。數(shù)學(xué)運(yùn)算符號

基礎(chǔ)運(yùn)算符號加法符號“+”表示兩數(shù)相加，如“a+b”讀作“a加b”；減法符號“-”表示兩數(shù)相減，如“a-b”讀作“a減b”；乘法符號可用“×”“·”或省略，如“a×b”“a·b”或“ab”，均表示“a乘以b”；除法符號可用“/”或“:”，如“a/b”“a:b”，表示“a除以b”，不使用“÷”。

和與乘積符號和符號“Σ”用于表示數(shù)列求和，如“Σ??ai”表示“a?+a?+…+an”，讀作“a?到an的和”；乘積符號“Π”用于表示數(shù)列求積，如“Π??ai”表示“a?·a?·…·an”，讀作“a?到an的乘積”。

冪與方根符號冪符號“ap”表示“a的p次冪”，如“a2”讀作“a的平方”，“a3”讀作“a的立方”；方根符號“√”表示開方運(yùn)算，“a1?2”或“√a”表示“a的平方根”，“a1??”或“?√a”表示“a的n次方根”，當(dāng)a≥0時，√a≥0，復(fù)合表達(dá)式中需加括號避免歧義。組合數(shù)學(xué)與函數(shù)06組合數(shù)學(xué)符號01階乘符號符號為n!，表示從1到n的連續(xù)整數(shù)乘積，n!=1×2×…×n（n>0），特別規(guī)定0!=1。02遞降階乘與遞進(jìn)階乘遞降階乘符號為a?，表達(dá)式為a×(a-1)×…×(a-k+1)（k>0），a?=1；遞進(jìn)階乘符號為a?，表達(dá)式為a×(a+1)×…×(a+k-1)（k>0），a?=1。03二項(xiàng)式系數(shù)符號為$binom{n}{k}$，表示從n個元素中選取k個元素的組合數(shù)，計(jì)算式為$binom{n}{k}=frac{n!}{k!(n-k)!}$（k≤n）。04組合數(shù)與排列數(shù)不重復(fù)組合數(shù)符號為c??，重復(fù)組合數(shù)為Rc??；不重復(fù)排列數(shù)為v??，重復(fù)排列數(shù)為Rv??=n?，當(dāng)n=k時稱為排列。函數(shù)基本概念

函數(shù)的表示與要素函數(shù)通常用f、g、h等表示，其值記為f(x)或f(x?,…,x?)，由定義域（domf）和值域（ranf）確定，定義域是函數(shù)賦值對象的集合，值域是函數(shù)值的集合。

映射類型映射類型包括從A到B的一般映射（f:A→B，ranf?B）、滿射（ranf=B）、單射（x≠y則f(x)≠f(y)）及雙射（既是單射又是滿射）。

逆函數(shù)與復(fù)合函數(shù)逆函數(shù)f?1僅對單射函數(shù)存在，滿足dom(f?1)=ran(f)，ran(f?1)=dom(f)；復(fù)合函數(shù)g°f表示先應(yīng)用f再應(yīng)用g，即(g°f)(x)=g(f(x))。微積分中的函數(shù)符號極限與無窮小量極限符號為lim?→?f(x)，表示x趨近于a時f(x)的趨勢，如lim?→?sinx/x=1；大O符號f(x)=O(g(x))表示f(x)與g(x)同階或低階，小o符號f(x)=o(g(x))表示f(x)是g(x)的高階無窮小。導(dǎo)數(shù)與微分一階導(dǎo)數(shù)符號為df/dx、f'或Df，二階及以上導(dǎo)數(shù)記為d?f/dx?或f???；偏導(dǎo)數(shù)符號為?f/?x，用于多變量函數(shù)；全微分df=?f/?xdx+?f/?ydy+…，變分符號δf用于變分計(jì)算。積分符號不定積分符號為∫f(x)dx，表示f的原函數(shù)族；定積分符號為∫??f(x)dx，表示函數(shù)在區(qū)間[a,b]上的積分值；柯西主值積分用于處理積分區(qū)間內(nèi)的奇點(diǎn)，記為P∫??f(x)dx。指數(shù)、對數(shù)、三角與雙曲函數(shù)07指數(shù)與對數(shù)函數(shù)

01自然對數(shù)的底數(shù)e自然對數(shù)的底數(shù)e是一個數(shù)學(xué)常數(shù)，其值約為2.718281828…，在指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)中具有重要地位。

02指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)ax表示以a為底，x為參數(shù)的指數(shù)函數(shù)，其中a為底數(shù)，x為指數(shù)；ex則是以e為底，x為參數(shù)的指數(shù)函數(shù)，是一種常見的指數(shù)函數(shù)形式。

03對數(shù)函數(shù)log_ax表示以a為底x的對數(shù)；lnx為x的自然對數(shù)，即log_ex；lgx是x的十進(jìn)制對數(shù)，也就是log10x；lbx為x的二進(jìn)制對數(shù)，即log2x。使用時需注意不同對數(shù)符號的明確區(qū)分，避免混淆。三角函數(shù)與反三角函數(shù)

基本三角函數(shù)正弦函數(shù)sinx、余弦函數(shù)cosx（cosx=sin(x+π?2)）、正切函數(shù)tanx（tanx=sinx?cosx，不使用tgx）、余切函數(shù)cotx（cotx=1?tanx，不使用ctgx）、正割函數(shù)secx（secx=1?cosx）、余割函數(shù)cscx（cscx=1?sinx，也可寫作cosecx）是常見的三角函數(shù)。

反三角函數(shù)反正弦函數(shù)arcsinx（y=arcsinx?x=siny，-π?2≤y≤π?2）、反余弦函數(shù)arccosx（y=arccosx?x=cosy，0≤y≤π）、反正切函數(shù)arctanx（y=arctanx?x=tany，-π?2≤y≤π?2，不應(yīng)使用arctgx）、反余切函數(shù)arccotx（y=arccotx?x=coty，0≤y≤π，不使用arcctgx）、反正割函數(shù)arcsecx（y=arcsecx?x=secy，0≤y≤π，y≠π?2）、反余割函數(shù)arccscx（y=arccscx?x=cscy，-π?2≤y≤π?2，y≠0，避免使用arccosecx），它們是相應(yīng)三角函數(shù)在特定限制條件下的反函數(shù)。雙曲函數(shù)與反雙曲函數(shù)

雙曲函數(shù)雙曲正弦函數(shù)sinhx（sinhx=(e^x-e^(-x))/2，避免使用shx）、雙曲余弦函數(shù)coshx（cosh2x=sinh2x+1，避免使用chx）、雙曲正切函數(shù)tanhx（tanhx=sinhx?coshx，避免使用thx）、雙曲余切函數(shù)cothx（cothx=1?tanhx）、雙曲正割函數(shù)sechx（sechx=1?coshx）、雙曲余割函數(shù)cschx（cschx=1?sinhx，避免使用cosechx）是雙曲函數(shù)的主要類型。

反雙曲函數(shù)反雙曲正弦函數(shù)arsinhx（y=arsinhx?x=sinhy，避免使用arshx）、反雙曲余弦函數(shù)arcoshx（y=arcoshx?x=coshy，y≥0，避免使用archx）、反雙曲正切函數(shù)artanhx（y=artanhx?x=tanhy，避免使用arthx）、反雙曲余切函數(shù)arcothx（y=arcothx?x=cothy，y≠0）、反雙曲正割函數(shù)arsechx（y=arsechx?x=sechy，y≥0）、反雙曲余割函數(shù)arcschx（y=arcschx?x=cschy，y≥0，避免使用arcosechx），它們是對應(yīng)雙曲函數(shù)的反函數(shù)。復(fù)數(shù)、矩陣與坐標(biāo)系08復(fù)數(shù)符號

虛數(shù)單位虛數(shù)單位用符號i或j表示，滿足i2=j2=-1。在數(shù)學(xué)和物理學(xué)中常用i，電工學(xué)中則使用j。

復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部對于復(fù)數(shù)z=x+iy（x、y為實(shí)數(shù)），實(shí)部記為Rez=x，虛部記為Imz=y。

復(fù)數(shù)的模與輻角復(fù)數(shù)z的模|z|=√(x2+y2)，表示復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的距離；輻角argz=φ，滿足x=|z|cosφ，y=|z|sinφ，且-π<φ≤π。

復(fù)共軛復(fù)數(shù)z的復(fù)共軛記為(overline{z})（數(shù)學(xué)領(lǐng)域）或z*（物理學(xué)和工程學(xué)領(lǐng)域），(overline{z})=Rez-iImz。

單位模函數(shù)符號sgnz表示復(fù)數(shù)z的單位模函數(shù)，當(dāng)z≠0時，sgnz=z/|z|=exp(iargz)；當(dāng)z=0時，sgnz=0（有時未定義）。矩陣符號

矩陣的基本表示矩陣通常用加粗斜體大寫字母表示，如A，其元素表示為(A=(a_{ij}))，其中i為行數(shù)，j為列數(shù)，也可用方括號代替圓括號。

矩陣的運(yùn)算符號矩陣加法：A+B，滿足((A+B)_{ij}=A_{ij}+B_{ij})，要求矩陣A和B行列數(shù)相同；標(biāo)量乘積：xA，((xA)_{ij}=xA_{ij})；矩陣乘積：AB，需A的列數(shù)等于B的行數(shù)。

特殊矩陣符號單位矩陣記為I或E，滿足(I_{ik}=delta_{ik})（(delta_{ik})為克羅內(nèi)克符號）；逆矩陣記為(A^{-1})，滿足(AA^{-1}=A^{-1}A=I)（要求detA≠0）。

矩陣的重要特征符號轉(zhuǎn)置矩陣(A^T)，((A^T)_{ik}=A_{ki})；行列式detA或|A|，表示方陣的一個數(shù)值特征；秩rankA，為矩陣線性無關(guān)的行（列）數(shù)；跡trA，(trA=sum_iA_{ii})，即主對角線元素之和。坐標(biāo)系

笛卡爾坐標(biāo)系坐標(biāo)表示為x,y,z；位置向量r=x(e_x)+y(e_y)+z(e_z)，微分dr=dx(e_x)+dy(e_y)+dz(e_z)?；蛄?e_x,e_y,e_z)（或i,j,k）組成正交系。

圓柱坐標(biāo)系坐標(biāo)表示為ρ,φ,z；位置向量r=ρ(e_ρ)+z(e_z)，微分dr=dρ(e_ρ)+ρdφ(e_φ)+dz(e_z)?；蛄?e_ρ(φ),e_φ(φ),e_z)組成正交右手系，當(dāng)z=0