北師大版（2024）七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章相交線(xiàn)與平行線(xiàn)2.2探索直線(xiàn)平行的條件第1課時(shí)利用同位角判定兩直線(xiàn)平行目錄學(xué)習(xí)目標(biāo)01情景導(dǎo)入02新知探究03課本例題0405課本練習(xí)06分層練習(xí)0807課本習(xí)題課堂小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握同位角的概念，能夠識(shí)別同位角.2.能夠運(yùn)用同位角相等判定兩直線(xiàn)平行.3.理解并掌握平行公理及其推論，能夠運(yùn)用其解決實(shí)際問(wèn)題.情景導(dǎo)入問(wèn)題

圖中的直線(xiàn)平行嗎？你是怎么判斷的？在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線(xiàn)叫作平行線(xiàn).除了定義法，還有其它判斷兩直線(xiàn)平行的方法嗎？新知探究在日常生活中，人們經(jīng)常用到平行線(xiàn).如圖，裝修工人要在墻上釘木條，如果木條b與豎直木條垂直，那么木條a與豎直木條所成的角為多少度時(shí)，才能使木條a與木條b平行?木條a與豎直木條所成的角為90°時(shí)，才能使木條a與木條b平行.ba如果木條b不與豎直木條垂直呢?ba操作交流探究如圖1，三根木條相交成∠1，∠2，固定木條b，c，轉(zhuǎn)動(dòng)木條a.如圖2，在轉(zhuǎn)動(dòng)木條a的過(guò)程中，觀察∠2的變化以及它與∠1的大小關(guān)系，你發(fā)現(xiàn)木條a與木條b的位置關(guān)系發(fā)生了什么變化?木條a何時(shí)與木條b平行?12bac12bac12bac12bac圖1圖2木條a與木條b的位置關(guān)系經(jīng)歷“相交→平行→相交”這一變化過(guò)程，當(dāng)∠1=∠2時(shí)，木條a與木條b平行.12bac12bac12bac12bac圖1圖2改變圖中∠1的大小，旋轉(zhuǎn)木條a.∠1與∠2的大小滿(mǎn)足什么關(guān)系時(shí)，木條a與木條b平行?當(dāng)∠1=∠2時(shí)，木條a與木條b平行.12bac12bac思考兩條直線(xiàn)相交，可以構(gòu)成四個(gè)角，若在圖中再添加一條直線(xiàn)，構(gòu)成了幾個(gè)角？此圖可看作兩直線(xiàn)AB，CD被第三條直線(xiàn)l所截，共構(gòu)成八個(gè)角，簡(jiǎn)稱(chēng)“三線(xiàn)八角”.通常直線(xiàn)AB，CD叫作被截線(xiàn)，直線(xiàn)l叫作截線(xiàn).觀察∠1與∠2，它們有怎樣的位置關(guān)系？①在兩條被截直線(xiàn)的同一方；②在截線(xiàn)的同側(cè).具有∠1與∠2這樣位置關(guān)系的角稱(chēng)為同位角.找出其他的同位角.∠3與∠4，∠5與∠6，∠7與∠8也分別是同位角.注意:同位角強(qiáng)調(diào)兩角的位置關(guān)系，與角的大小無(wú)關(guān).同位角的位置特征位置特征：①在兩條被截直線(xiàn)的同一方；②在截線(xiàn)的同側(cè).形如字母“F”(或倒置、反置、旋轉(zhuǎn)).兩條直線(xiàn)平行的條件1：兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果同位角相等，那么這兩條直線(xiàn)平行.簡(jiǎn)述為:同位角相等，兩直線(xiàn)平行.當(dāng)∠1=∠2時(shí)，木條a與木條b平行.12bac兩直線(xiàn)平行，用符號(hào)“//”表示.例如，直線(xiàn)a與直線(xiàn)b平行，記作a//b.幾何語(yǔ)言：

同位角相等，兩直線(xiàn)平行.嘗試思考(1)你能借助三角尺畫(huà)平行線(xiàn)嗎？a(1)落(2)靠(3)推(4)畫(huà)Pb(1)小明按如圖所示的方法畫(huà)出已知直線(xiàn)的平行線(xiàn)，請(qǐng)說(shuō)明其中的道理．

同位角相等，兩直線(xiàn)平行(2)如圖，你能過(guò)直線(xiàn)AB

外一點(diǎn)C

畫(huà)直線(xiàn)AB

的平行線(xiàn)嗎？能畫(huà)出幾條？ABC過(guò)點(diǎn)C平行于AB的直線(xiàn)只有一條。過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行。在圖中，分別過(guò)點(diǎn)C和D畫(huà)直線(xiàn)AB的平行線(xiàn)EF和GH，那么EF與GH有怎樣的位置關(guān)系?EF與GH平行CDABFHEG操作思考平行公理的推論(平行線(xiàn)的傳遞性)：平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行bca幾何語(yǔ)言：因?yàn)閎//a，c//a，

所以b//c(平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行).補(bǔ)充例題例

在圖2.2-1所示的四個(gè)圖形中，∠1和∠2不是同位角的是()解題秘方：根據(jù)同位角的位置特征進(jìn)行識(shí)別.解：根據(jù)同位角的定義，找出“三線(xiàn)”之后再看是否為“F”形即可判斷.A，C，D三個(gè)選項(xiàng)中的∠1，∠2均滿(mǎn)足同位角的條件，故選B.分離圖形法答案：B概念歸納1.同位角定義兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，得到的八個(gè)角(簡(jiǎn)稱(chēng)“三線(xiàn)八角”)中，兩個(gè)角分別在被截的兩條直線(xiàn)的同一方，并且都在截線(xiàn)的同側(cè)，具有這種位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同位角.特別解讀1.同位角指的是兩個(gè)角之間的位置關(guān)系，不是大小關(guān)系.2.在“三線(xiàn)八角”中，有4對(duì)同位角.2.位置特征角的名稱(chēng)位置特征基本圖形圖形的結(jié)構(gòu)特征同位角在截線(xiàn)同側(cè)，在兩條被截直線(xiàn)同一方形如字母“F”(或倒置、反置、旋轉(zhuǎn))3.方法1

兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果同位角相等，那么這兩條直線(xiàn)平行.簡(jiǎn)述：同位角相等，兩直線(xiàn)平行.兩直線(xiàn)平行，用符號(hào)“∥”表示.例如，直線(xiàn)a與直線(xiàn)b

平行，記作a∥b.4.表達(dá)方式如圖2.2-2，因?yàn)椤?＝∠2(已知)，所以a∥b(同位角相等，兩直線(xiàn)平行).5.借助三角尺畫(huà)平行線(xiàn)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)畫(huà)已知直線(xiàn)的平行線(xiàn)的步驟：一落：把三角尺的一邊落在已知直線(xiàn)上；二靠：緊靠三角尺的另一邊放一直尺；三移：把三角尺沿著直尺移動(dòng)使其經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)；四畫(huà)：沿三角尺之前落在已知直線(xiàn)上的一邊畫(huà)直線(xiàn).此直線(xiàn)即為已知直線(xiàn)的平行線(xiàn).特別提醒1.經(jīng)過(guò)直線(xiàn)上一點(diǎn)不可以作已知直線(xiàn)的平行線(xiàn).2.畫(huà)線(xiàn)段或射線(xiàn)的平行線(xiàn)是畫(huà)它們所在直線(xiàn)的平行線(xiàn).3.移動(dòng)時(shí)要始終保持緊靠.6.平行線(xiàn)的基本事實(shí)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行.注意：平行線(xiàn)的基本事實(shí)的前提是“過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)”，若點(diǎn)在直線(xiàn)上，則不可能有平行線(xiàn).特別解讀“有且只有”強(qiáng)調(diào)這樣的直線(xiàn)的存在性和唯一性.7.平行線(xiàn)的基本事實(shí)的推論平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行.即如果a∥c，b∥c，那么a∥b.平行線(xiàn)的傳遞性隨堂練習(xí)1.找出下面點(diǎn)陣(點(diǎn)陣中相鄰的四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成正方形)中互相平行的線(xiàn)段.解:AB//CD，EF//CH.2.如圖，∠1=∠2=55°，直線(xiàn)AB與CD平行嗎?解:AB//CD.因?yàn)椤?=∠2=55°，∠1=∠3(對(duì)頂角相等)，所以∠2=∠3.所以AB//CD(同位角相等，兩直線(xiàn)平行)3.對(duì)于同一平面內(nèi)的三條直線(xiàn)a，b，c，如果a與b平行，c與a相交，那么c與b的位置關(guān)系是相交還是平行?解:c與b的位置關(guān)系是相交.bca分層練習(xí)基礎(chǔ)題1.圖中的同位角是(

)C

CA.

B.

C.

D.

3.[2024南寧開(kāi)學(xué)考試]

如圖，下列說(shuō)法正確的是(

)B（第3題）

（第4題）

D

（第5題）

C

BA.

1

B.

2

C.

3

D.

4

（第7題）

等量代換

同位角相等，兩直線(xiàn)平行

同位角相等，兩直線(xiàn)平行

（3）用符號(hào)表示出圖中的一組平行線(xiàn).

綜合應(yīng)用題

AA.②和④

B.①和②

C.②和③

D.①和④

C

BA.

4個(gè)

B.

3個(gè)

C.

2個(gè)

D.

1個(gè)

55（第14題）（第15題）

25

創(chuàng)新拓展題

【初步認(rèn)識(shí)】

135