專題09解析幾何題型概覽題型01直線與圓的位置關(guān)系題型02橢圓及直線與橢圓位置關(guān)系題型03雙曲線及直線與雙曲線位置關(guān)系題型04拋物線及直線與橢圓拋物線法題型05軌跡方程題型06定義新曲線問題題型07圓錐曲線與向量、數(shù)列等知識交匯題型01直線與圓的位置關(guān)系題型011．（2025·江西萍鄉(xiāng)·二模）過點作圓的切線，記其中一個切點為，則（

）A．16 B．4 C．21 D．2．（2025·廣東揭陽·二模）若直線被圓截得的弦長為，則（

）A． B． C．2 D．3．（2025·山東菏澤·二模）已知直線與圓交于、兩點，則的最小值為（

）A．5 B．10 C． D．4．（2025·江蘇·二模）已知圓：，將直線：繞原點按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到直線，則（

）A．直線過圓心 B．直線與圓相交，但不過圓心C．直線與圓相切 D．直線與圓無公共點5．（2025·山東泰安·二模）已知直線與圓和圓均相切，則的方程為（）A． B．C． D．6．（2025·內(nèi)蒙古呼和浩特·二模）若點關(guān)于直線對稱的點在圓上，則的值為（

）A．1 B． C． D．27．（2025·福建莆田·二模）設(shè)正方形的四條邊分別經(jīng)過點，則該正方形與圓的公共點至多有（

）A．0個 B．4個 C．8個 D．16個8．（多選）（2025·貴州畢節(jié)·二模）已知圓，圓，則（

）A．當(dāng)時，圓與圓相切B．當(dāng)時，圓與圓相交于兩點，且直線的方程為C．當(dāng)時，圓與圓相交D．當(dāng)時，圓與圓相交于兩點，且9．（多選）（2025·陜西咸陽·二模）已知圓C的方程為，點是圓C上任意一點，O為坐標(biāo)原點，則下列結(jié)論正確的是（

）A．圓C的半徑為2B．滿足的點M有1個C．的最大值為D．若點P在x軸上，則滿足的點P有兩個10．（2025·湖北黃岡·二模）已知方向向量為的直線與圓相切，則的方程為．11．（2025·江蘇南京·二模）若圓心在軸上的圓與直線相切于點，則圓心的坐標(biāo)為.12．（2025·天津南開·二模）已知拋物線的焦點為，傾斜角為的直線過點．若與相交于兩點，則以為直徑的圓被軸截得的弦長為．13．（2025·安徽合肥·二模）已知拋物線，，點在上．(1)求的最小值；(2)設(shè)點的橫坐標(biāo)為2，過作的兩條切線，分別交于，兩點．（?。┣笾本€斜率的取值范圍；（ⅱ）證明直線過定點．題型02橢圓及直線與橢圓位置關(guān)系題型021．（2025·云南曲靖·二模）如圖，圓柱的軸與一平面所成角為，該平面截圓柱側(cè)面所得的圖形為橢圓，此橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．2．（2025·安徽淮北·二模）若拋物線的焦點是橢圓的一個焦點，則橢圓長軸的長為（

）A．2 B． C．4 D．83．（2025·黑龍江·二模）已知橢圓的左、右焦點分別為，過的直線與交于兩點，若，且，則的離心率為（

）A． B． C． D．4．（2025·山東濱州·二模）已知橢圓和圓分別為橢圓和圓上的動點，若為橢圓的左焦點，則的最小值為（

）A．6 B．5 C．9 D．85．（2025·安徽淮北·二模）已知是橢圓的兩個焦點，過的直線交于兩點，若，，則橢圓的離心率為.6．（2025·河北·二模）已知橢圓的離心率為，A，D分別為其上、下頂點，且.(1)求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)點E為橢圓M的右頂點，點B為橢圓M上在第三象限內(nèi)的動點，B、C兩點關(guān)于軸對稱，直線DE與直線AB、直線AC分別交于點P，T，過D作軸的平行線交AE的延長線于點Q，連接QP，QT.試探究四邊形APQT是否為平行四邊形，并寫出探究過程.7．（2025·天津南開·二模）已知橢圓的左、右焦點分別是為上一點，且在中，．(1)求橢圓的方程；(2)過點的直線與橢圓交于兩點（點在點的上方），線段上存在點，使得，求的最小值．8．（2025·山西·二模）在坐標(biāo)平面xOy中，，分別是橢圓的左右頂點，且C的短軸長為2，離心率為.過的中點B的直線l（不與x軸重合）與C交于D，E兩點.(1)求C的方程；(2)證明：；(3)直線和的斜率比值是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由.9．（2025·江蘇南京·二模）在平面直角坐標(biāo)系中，點，，，動點滿足，記點的軌跡為.(1)求的方程；(2)過點且斜率不為0的直線與相交于兩點E，F(xiàn)（在的左側(cè)）.設(shè)直線，的斜率分別為，.①求證：為定值；②設(shè)直線，相交于點，求證：為定值.題型03雙曲線及直線與雙曲線位置關(guān)系題型031．（2025·云南昆明·二模）雙曲線的一條漸近線過點，則的離心率為（

）A． B． C． D．2．（2025·天津南開·二模）已知雙曲線的兩個焦點分別為是漸近線上一點，當(dāng)取最小值時，，則的離心率為（

）A． B． C． D．3．（2025·山東聊城·二模）雙曲線的方程為，直線與雙曲線左右兩支分別交于A，B兩點，與兩條漸近線分別交于E，F(xiàn)兩點，若E，F(xiàn)是線段AB的三等分點，則的值為（

）A．4 B．8 C．12 D．244．（2025·江蘇南京·二模）在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的右焦點為，點，在的右支上，且，點關(guān)于原點的對稱點為.若，則的離心率為（

）A． B． C． D．5．（2025·河北·二模）設(shè)雙曲線的右頂點為，，分別在兩條漸近線上，且，，則該雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．6．（多選）（2025·山東青島·二模）雙曲線的左右焦點分別為，左右頂點分別為，若是右支上一點（與點不重合），如圖，過點的直線與雙曲線的左支交于點，與其兩條漸近線分別交于兩點，則下列結(jié)論中正確的是（）A．存在使得B．P到兩條漸近線的距離之積為定值C．當(dāng)直線運動時，始終有D．△內(nèi)切圓的圓心的橫坐標(biāo)為7．（2025·山東菏澤·二模）已知為雙曲線右支上一點，、為左右焦點，直線交軸于點為坐標(biāo)原點，若，則雙曲線的離心率為．8．（2025·山西·二模）設(shè)，分別是雙曲線的左右焦點，以為圓心的圓與C的一條漸近線相切，記圓與C的一個公共點為A，若與圓恰好相切，則.9．（2025·江蘇·二模）在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，焦距長為.若和拋物線交于，兩點，且為正三角形，則的離心率為.10．（2025·安徽淮北·二模）已知雙曲線經(jīng)過點為其左，右頂點，且與的斜率之積為(1)求雙曲線的方程；(2)點為實軸上一點，直線交于另一點，記的面積為的面積為，若，求點坐標(biāo).11．（2025·湖北黃岡·二模）設(shè)雙曲線的左、右焦點分別為，直線與的漸近線不平行，且與恰有一個公共點，點在上．當(dāng)軸時，．(1)求的方程；(2)若不在軸上，滿足，求的橫坐標(biāo)；(3)若，證明的軌跡為圓，并求該圓的方程．12．（2025·云南曲靖·二模）已知，點是上的任意一點，線段的垂直平分線與直線相交于點，設(shè)點的軌跡為曲線．(1)求曲線的方程；(2)與軸不重合的直線過點，曲線上存在兩點關(guān)于直線對稱，且的中點的橫坐標(biāo)為．①求的值；②若均在軸右側(cè)，且直線過點，求的取值范圍．題型04拋物線及直線與拋物線位置關(guān)系題型041．（多選）（2025·安徽黃山·二模）已知拋物線的焦點為，點在拋物線上，過點作直線交拋物線于，兩點，則（

）A．的最小值為4B．以線段為直徑的圓與直線相切C．當(dāng)時，則D．2．（多選）（2025·湖北黃岡·二模）設(shè)拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為，經(jīng)過點的直線交于兩點，為坐標(biāo)原點，則下列說法正確的是（

）A．若，則直線的傾斜角為B．以線段為直徑的圓與相切C．存在直線，使得D．若直線交于點，則3．（多選）（2025·遼寧·二模）已知焦點為的拋物線與圓交于兩點，且，點在拋物線上，且過兩點分別作拋物線的切線交于點，則下列結(jié)論正確的有（

）A．拋物線C的方程為：B．若三點共線，則點橫坐標(biāo)為C．若三點共線，且傾斜角為，則的面積是D．若點，且三點共線，則的最小值是94．（多選）（2025·河南新鄉(xiāng)·二模）已知為曲線：上一點，，，，點到直線：，：，：的距離分別為，，，則（

）A．存在無數(shù)個點，使得B．存在無數(shù)個點，使得C．存在無數(shù)個點，使得D．僅存在一個點，使得且5．（多選）（2025·山東濱州·二模）已知是雙曲線的左、右焦點、拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合．且是雙曲線與拋物線的一個公共點．若是等腰三角形，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．6．（多選）（2025·河北·二模）已知拋物線E：的焦點為F，準(zhǔn)線交y軸于點P，拋物線E上一點到點F的距離為6，點A，B是拋物線C上的兩點，點M是的中點，則下列說法正確的是（

）A．B．若中點M的橫坐標(biāo)為4，則直線的斜率為2C．若，則恒過點D．若直線過點F，則7．（2025·湖北武漢·二模）已知為坐標(biāo)原點，過拋物線焦點的直線與該拋物線交于，兩點，若，若面積為，則（

）A．4 B．3 C． D．8．（多選）（2025·黑龍江齊齊哈爾·二模）已知O為坐標(biāo)原點，經(jīng)過點的直線與拋物線交于、兩點，直線：是線段AB的垂直平分線，且與的交點為，則下列說法正確的是（

）A．若，則 B．若，，則C． D．9．（2025·廣東肇慶·二模）直線與橢圓交于兩點不是橢圓的頂點），設(shè)，當(dāng)直線的斜率是直線斜率的2倍時，.10．（2025·吉林長春·二模）已知P為拋物線上一點，過點P作傾斜角互補的兩條直線，分別與拋物線交于兩點，若直線的斜率為，則點P的坐標(biāo)為．11．（2025·河北邯鄲·二模）已知焦點為的拋物線與圓相切于兩點，則的面積為．12．（2025·山東菏澤·二模）拋物線的焦點為，且過點．(1)求的方程；(2)過點的一條直線與交于、兩點（在線段之間），且與線段交于點．①證明：點到和的距離相等；②若的面積等于的面積，求點的坐標(biāo)．13．（2025·山東青島·二模）拋物線:，為的焦點，過拋物線外一點作拋物線的兩條切線，，是切點.(1)若點的縱坐標(biāo)為，求證：直線恒過定點；(2)若||＝，求面積的最大值;(3)證明：||·||=.題型05軌跡方程問題題型051．（2025·廣東肇慶·二模）已知直線是雙曲線的一條漸近線，是坐標(biāo)原點，是的焦點，過點作垂直于直線交于點的面積是，則的方程為（

）A． B．C． D．2．（2025·安徽池州·二模）已知直線，圓，過上一點作的兩條切線，切點分別為，使四邊形的面積為的點有且僅有一個，則此時直線的方程為（

）A． B．C． D．3．（多選）（2025·遼寧沈陽·二模）在平面內(nèi)，存在定圓和定點，點是圓上的動點，若線段的中垂線交直線于點，關(guān)于點軌跡敘述正確的是（

）A．當(dāng)點與圓心重合時，點的軌跡為圓B．當(dāng)點在圓上時，點的軌跡為拋物線C．當(dāng)點在圓內(nèi)且不與圓心重合時，點的軌跡為橢圓D．當(dāng)點在圓外時，點的軌跡為雙曲線4．（2025·遼寧鞍山·二模）如圖，圓與軸交于、兩點，、是分別過、的圓的切線，過圓上任意一點作圓的切線，分別交、于點、兩點，記直線與交于點，則點的軌跡方程為（

） B．C． D．5．（2025·河北·二模）平面直角坐標(biāo)系中，圓A的方程為，點B的坐標(biāo)為，點P是圓上任意一點，線段的垂直平分線交半徑于點Q，當(dāng)點P在圓上運動時，點Q的軌跡為曲線E．(1)求點Q的軌跡E的方程；(2)過點A作一條直線與點Q的軌跡E相交于M，N兩點，滿足，點H滿足，問：點H是否在一條定直線上，若是，求出這條直線方程，若不是，請說明理由．6．（2025·四川成都·二模）已知橢圓上的動點總滿足關(guān)系式，且橢圓與拋物線有共同的焦點是橢圓與拋物線的一個公共點，.(1)求拋物線的方程和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過點的直線交拋物線于兩點，交橢圓于兩點，若，求直線的方程.題型06定義新曲線問題題型061．（多選）（2025·安徽池州·二模）定義：既有對稱中心又有對稱軸的曲線稱為“和美曲線”，“和美曲線”與其對稱軸的交點叫做“和美曲線”的頂點.已知曲線，下列說法正確的是（

）A．曲線是“和美曲線”B．點是曲線的一個頂點C．曲線所圍成的封閉圖形的面積D．當(dāng)點在曲線上時，2．（多選）（2025·遼寧·二模）如圖，曲線是一條雙紐線，曲線上的點滿足：到點與的距離之積為，已知點是雙紐線上一點，則下列結(jié)論正確的是（

）.A．點在曲線上B．雙紐線的方程為C．D．點在橢圓上，若，則3．（2025·江西九江·二模）窗花是中國傳統(tǒng)剪紙藝術(shù)的重要分支，主要用于節(jié)日或喜慶場合的窗戶裝飾，尤以春節(jié)最為常見，它以紅紙為材料，通過剪、刻等技法創(chuàng)作出精美圖案，圖案講究構(gòu)圖對稱、虛實相生.2025年春節(jié)，小明同學(xué)利用軟件為家里制作了一幅窗花圖案（如圖），其外輪廓為方程所表示的曲線.設(shè)圖案的中心為為曲線上的最高點，則（

）A． B． C． D．4．（多選）（2025·山東聊城·二模）笛卡爾葉形線是一種非常優(yōu)美且具有豐富幾何性質(zhì)的代數(shù)曲線，它的形狀如圖所示，其標(biāo)準(zhǔn)方程為：，其中是參數(shù)．已知某笛卡爾葉形線過點，點是該曲線上的一點，則（

）

A．當(dāng)時，取到最大值 B．的取值范圍是C．直線是曲線的一條切線 D．若是曲線的漸近線，則5．（多選）（2025·廣東揭陽·二模）已知曲線，一條不過原點的動直線與x，y軸分別交于，兩點，則下列結(jié)論正確的是（

）A．曲線有4條對稱軸B．曲線形成封閉圖形的面積大于C．當(dāng)時，線段中點的軌跡與曲線相切D．當(dāng)時，直線與曲線相切6．（多選）（2025·陜西西安·二模）已知曲線，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則曲線表示一條直線B．曲線上的點到原點的距離的最小值為C．若，則曲線與直線只有1個公共點D．若曲線與直線只有2個公共點，則題型07圓錐曲線與向量等知識交匯問題題型071．（2025·山東濰坊·二模）在中，，為邊上一點，滿足，以為焦點作一個橢圓，若經(jīng)過兩點，則的離心率為（

）A． B． C． D．2．（2025·黑龍江哈爾濱·二模）已知，是雙曲線E：的左、右焦點，點M為雙曲線E右支上一點，點N在x軸上，滿足，若，則雙曲線E的離心率為（

）A． B． C． D．3．（2025·廣東清遠(yuǎn)·二模）已知拋物線的方程為，直線與交于，兩點，，兩點分別位于軸的上下兩側(cè)，且，其中為坐標(biāo)原點．過拋物線的焦點向作垂線交于點，動點的軌跡為，則的方程