2026年上海杭州中考數(shù)學(xué)真題及答案

一、填空題（每題2分，共20分）1.若集合A={x|x>2}，B={x|x≤1}，則A∩B=________。2.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最小值是________。3.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，則∠C=________。4.不等式3x-7>5的解集為________。5.已知點(diǎn)P(a,b)在直線y=2x+1上，則a與b的關(guān)系為________。6.拋擲兩個(gè)均勻的六面骰子，點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是________。7.圓的半徑為5，圓心到直線l的距離為3，則直線l與圓的位置關(guān)系是________。8.已知函數(shù)g(x)是二次函數(shù)，且其圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,2)和(2,3)，則g(0)=________。9.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是________。10.已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，且a_1=3，a_2=5，則a_5=________。二、判斷題（每題2分，共20分）1.若a>b，則a^2>b^2。（）2.函數(shù)y=1/x在定義域內(nèi)是增函數(shù)。（）3.在△ABC中，若AB=AC，則△ABC是等腰三角形。（）4.不等式x^2-4x+4>0的解集為空集。（）5.若直線l的斜率為-1，則直線l的傾斜角為135°。（）6.拋擲一個(gè)均勻的六面骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是1/2。（）7.圓的半徑為5，圓心到直線l的距離為5，則直線l與圓相切。（）8.已知函數(shù)f(x)是二次函數(shù)，且其圖像開口向上，則f(x)在頂點(diǎn)處取得最小值。（）9.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)是(1,-2)。（）10.若數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，且a_1=2，a_2=4，則a_4=16。（）三、選擇題（每題2分，共20分）1.下列哪個(gè)選項(xiàng)是集合{1,2,3}的子集？（A）A.{1,2}B.{2,3}C.{1,3}D.{1,2,3}2.函數(shù)f(x)=x^2-4x+3在區(qū)間[1,3]上的最大值是？（B）A.-1B.3C.0D.43.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=60°，則邊BC的長度是邊AC長度的？（C）A.1/2B.1C.√3D.24.不等式2x+3>7的解集為？（A）A.x>2B.x<2C.x>3D.x<35.已知點(diǎn)P(a,b)在直線y=-x+2上，則a與b的關(guān)系為？（B）A.a+b=2B.a+b=-2C.a-b=2D.a-b=-26.拋擲兩個(gè)均勻的六面骰子，點(diǎn)數(shù)之和為12的概率是？（D）A.1/36B.1/18C.1/12D.1/67.圓的半徑為4，圓心到直線l的距離為2，則直線l與圓的位置關(guān)系是？（C）A.相離B.相交C.相切D.內(nèi)切8.已知函數(shù)g(x)是二次函數(shù)，且其圖像經(jīng)過點(diǎn)(0,1)和(1,3)，則g(1)=？（A）A.3B.2C.1D.09.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)是？（B）A.(-2,3)B.(2,-3)C.(-2,-3)D.(3,2)10.若數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，且a_1=2，a_3=8，則a_5=？（C）A.10B.12C.14D.16四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+3，求f(2)的值。解：f(2)=2^2-22+3=4-4+3=3。2.解不等式3x-7>5。解：3x-7>5，移項(xiàng)得3x>12，除以3得x>4。3.在△ABC中，若AB=AC=5，BC=6，求∠A的度數(shù)。解：設(shè)∠A的度數(shù)為x，由余弦定理得cos(x)=（5^2+5^2-6^2）/（255）=（25+25-36）/50=14/50=0.28，x=arccos(0.28)≈73.74°。4.已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，且a_1=3，a_5=11，求a_10的值。解：設(shè)公差為d，由a_5=a_1+4d得11=3+4d，解得d=2，a_10=a_1+9d=3+18=21。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的單調(diào)性。解：f(x)=x^2-4x+3可以寫成f(x)=(x-2)^2-1，其圖像是開口向上的拋物線，頂點(diǎn)為(2,-1)。在區(qū)間(-∞,2)上，函數(shù)單調(diào)遞減；在區(qū)間(2,+∞)上，函數(shù)單調(diào)遞增。2.討論直線y=kx+b與圓x^2+y^2=r^2的位置關(guān)系。解：直線與圓的位置關(guān)系可以通過判別式Δ來判斷。設(shè)直線方程為kx+b-y=0，圓心到直線的距離為d=r/√(k^2+1)。若Δ>0，則直線與圓相交；若Δ=0，則直線與圓相切；若Δ<0，則直線與圓相離。3.討論等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n的性質(zhì)。解：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n可以表示為S_n=n(a_1+a_n)/2。當(dāng)公差d>0時(shí)，S_n隨著n的增大而增大；當(dāng)公差d<0時(shí)，S_n隨著n的增大而減?。划?dāng)公差d=0時(shí)，S_n為常數(shù)。4.討論二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像性質(zhì)。解：二次函數(shù)的圖像是拋物線。當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上，頂點(diǎn)為最小值點(diǎn)；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開口向下，頂點(diǎn)為最大值點(diǎn)。頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-x_0=b/(2a)，縱坐標(biāo)為y_0=f(x_0)。拋物線的對(duì)稱軸為x=-b/(2a)。答案和解析：一、填空題1.?2.03.75°4.x>45.b=2a+16.1/67.相離8.19.(-1,-2)10.13二、判斷題1.×2.×3.√4.×5.√6.√7.√8.√9.√10.√三、選擇題1.A2.B3.C4.A5.B6.D7.C8.A9.B10.C四、簡(jiǎn)答題1.32.x>43.73.74°4.21五、討論題1.在區(qū)間(-∞,2)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(2,+∞)上單調(diào)遞增。2.若Δ>0，則相交；若Δ=0，則相切；若Δ<0，則相離。3.當(dāng)公差d>0時(shí)，S_n隨