【新課標·新思維——2026年中考數(shù)學一輪復習】第一章數(shù)與式1.4二次根式了解二次根式、最簡二次根式的概念，了解二次根式（根號下僅限于數(shù)）加、減、乘、除運算法則，會用它們進行簡單的四則運算。1．二次根式的相關(guān)概念（1）二次根式：形如________的式子叫作二次根式（即一個數(shù)的算術(shù)平方根叫作二次根式）．（2）最簡二次根式需滿足兩個條件：①被開方數(shù)不含________；②被開方數(shù)中不含________的因數(shù)或因式．2．二次根式的性質(zhì)：（1）a(a≥0)具有________，一是________，二是________．（2）(a（3）a2（4）ab=________(a≥0,b≥0)（5）ab3．二次根式的運算（1）加減法運算：在二次根式加減運算中，先把二次根式化為最簡二次根式，再合并同類二次根式．二次根式的加減實質(zhì)是________．（2）二次根式的乘法法則：________．（3）二次根式的除法法則：________．（4）運算順序：先算乘方，再算________，最后算________，如果有________，就先算________里的．實數(shù)中的運算律及乘法公式在二次根式中同樣適用．注意：運算結(jié)果中的二次根式，一般都要化成________或整式．4．方法技巧（1）記清公式，如a2（2）在運用分母有理化法計算時要考慮分母的有理化因式不能為0．（3）性質(zhì)公式逆用：如性質(zhì)(a逆用：a=(a)2；a從而使根式的分子分母出現(xiàn)“公因式”，便于約分。（4）善于挖掘隱含條件，會用二次根式被開方數(shù)非負這一性質(zhì)?！隹键c一二次根式有意義的條件?

典例1：(2025·四川省綿陽市·中考)若x是任意實數(shù)，則下列各式一定有意義的是（

）A．x2+1 B．x+1 C．3?x ◆變式訓練1．(2025·寧夏銀川市第十八中學·三模)若x?9+(x?10)0在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x2．(2025·黑龍江·一模)若式子12?x在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的值可以是■考點二二次根式的性質(zhì)及化簡?

典例2：(2025·廣西·一模)化簡：14=◆變式訓練1．(2025·江西吉安·二模)若最簡二次根式8?3k與8能合并，則k的值可以是（

）A．0 B．1 C．2 D．32．實數(shù)m，n滿足m?2+n?4=0，則以m，n■考點三最簡二次根式?

典例3：(2025·云南省麗江·三模)下列二次根式：5,12A．1個 B．2個 C．3個 D．4個◆變式訓練1．(25-26九上·湖南衡陽縣·模擬)下列二次根式中，是最簡二次根式的是（

）A．5 B．12 C．12 D．2．(2025·寧夏銀川市閱海第二中學·模擬)最簡二次根式m+1能與8進行合并，則m=．■考點四二次根式的運算?

典例4：(2025·安徽·押題)下列運算正確的是（

）A．mn2=mC．x2y2◆變式訓練1．(2025·南京·中考)計算3+2122．(2025·甘肅·模擬)計算下列各題：(1)3?(2)2?3■考點五二次根式的化簡求值?

典例5：(2025·黑龍江省大慶市·三模)先化簡，再求值：a2a+1?a+1◆變式訓練1．(2025·云南省楚雄彝族自治州祿豐市·一模)若x=2?1，則x2A．1 B．2 C．4?22 D．2．(2025·甘肅省定西市·模擬)化簡求值：aa?b?ba+b■考點六二次根式的應用?

典例6：(2025·河北省邯鄲市·四模)已知一個長方形面積是24，寬是2，則它的長是（）A．23 B．42 C．32◆變式訓練1．(2025·吉林省長春市·三模)如圖，大正方形面積為32，小正方形的面積為8，則陰影部分的面積是．2．(2025·河北省邯鄲市廣平縣·三模)現(xiàn)有兩塊同樣大小的長方形木板①，②，甲木工采用如圖1所示的方式，在長方形木板①上截出三個面積分別為4dm2，8dm2和18dm2的正方形木板(1)木板①中截出的正方形木板A的邊長為___________dm，B的邊長為___________dm，C的邊長為___________dm；(2)求木板①中剩余部分（陰影部分）的面積；(3)乙木工想采用如圖2所示的方式，在長方形木板②上截出兩個面積均為16dmA基礎達標練1．(2026·江蘇省徐州市·模擬)如果x+1有意義，那么x的取值范圍是(

)A．x>?1 B．x≥?1 C．x≤?1 D．x<?12．(2025·山東省東營市·中考)下列計算正確的是（

）A．??x+1=x+1 C．x6÷x2=3．(2025·湖南·三模)估計12?27的值應在（A．?2與?1之間 B．?3與?2之間 C．?4與?3之間 D．?5與?4之間4．(24-25九下·廣東韶關(guān)湞江區(qū)行之實驗學?！ざ?若4+2x在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（

）A． B．C． D．5．(2025·陜西省西安市·模擬)下列運算中，正確的是（

）A．33+23=56 B．(?4)26．(2025·寧夏銀川市·三模)實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，化簡a?b2?b?a?27．(25-26九上·湖南衡陽縣·模擬)計算：6×8．(2025九·四川省廣元市·學業(yè)水平監(jiān)測)先化簡，再求值：x2+4x+4xB強化提升練9．(2025·甘肅省定西市·模擬)觀察下列計算：121212……從以上計算過程中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律進行計算：12+110．(2025·江蘇省宿遷市·二模)通過學習，同學們發(fā)現(xiàn)在正方形網(wǎng)格中（設每個小正方形的邊長都為1），構(gòu)造某些圖形可以發(fā)現(xiàn)和解決一些數(shù)學問題．【閱讀材料】例如，比較2+5與解：在正方形網(wǎng)格中，如圖1，構(gòu)造△ABC（點A，B，C都為小正方形的頂點）．∵△ABC（構(gòu)造圖形），∴AB+BC>AC（三角形任意兩邊之和大于第三邊）．∵AB=12+12=2【問題解決】（1）在上面解決問題的過程中，體現(xiàn)了初中數(shù)學的一種重要的基本思想是__________（填寫正確選項的字母