第3講

圓周運(yùn)動及其應(yīng)用項(xiàng)目定義、意義公式、單位線速度(1)描述做圓周運(yùn)動的物體運(yùn)動①______的物理量(v)(2)是矢量，方向和半徑垂直，和圓周②________

(2)單位：③______角速度(1)描述物體繞圓心④__________的物理量(ω)(2)中學(xué)不研究其方向

(2)單位：⑤______考點(diǎn)1描述圓周運(yùn)動的物理量描述圓周運(yùn)動的物理量快慢相切m/s轉(zhuǎn)動快慢rad/s項(xiàng)目定義、意義公式、單位周期和轉(zhuǎn)速(1)周期是物體沿圓周運(yùn)動⑥____________所用的時間(T)(2)轉(zhuǎn)速是物體在單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的⑦_(dá)_____(n)，也叫頻率(f)向心加速度描述線速度方向變化的⑨________方向：指向圓心(續(xù)表)一周圈數(shù)s快慢項(xiàng)目定義、意義公式、單位向心力(1)作用效果是產(chǎn)生向心加速度，只改變線速度的⑩________，不改變線速度的?________(2)方向指向?________相互關(guān)系(續(xù)表)方向大小圓心

向心力是效果力，不是一種新性質(zhì)的力，可由某一性質(zhì)的力(如重力、彈力、磁場力等)提供，也可由一個力的分力或幾個力的合力提供.受力分析時不要把向心力當(dāng)作一個獨(dú)立的力來分析.項(xiàng)目勻速圓周運(yùn)動非勻速圓周運(yùn)動定義線速度的大小______的圓周運(yùn)動線速度的大小___________的圓周運(yùn)動運(yùn)動特點(diǎn)F向、a向、v均大小不變，方向變化，ω不變F向、a向、v大小和方向均發(fā)生變化，ω發(fā)生變化向心力F向＝F合由F合沿半徑方向的分力提供考點(diǎn)2圓周運(yùn)動及離心運(yùn)動1.勻速圓周運(yùn)動與非勻速圓周運(yùn)動不變不斷變化外軌內(nèi)軌重力鐵軌支持力

2.火車轉(zhuǎn)彎運(yùn)動的力學(xué)分析 由于火車的質(zhì)量比較大，火車拐彎時所需的向心力就很大.如果鐵軌內(nèi)、外側(cè)一樣高，則外側(cè)輪緣所受的壓力很大，容易損壞；實(shí)際運(yùn)用中使__________略高于__________，從而利用________和_______________的合力提供火車拐彎時所需的向心力.3.離心運(yùn)動圓周切線方向mrω2切線方向

(1)本質(zhì)：做圓周運(yùn)動的物體，由于本身的慣性，總有沿著________________飛出去的傾向. (2)受力特點(diǎn)(如圖4-3-1所示). 圖4-3-1 ①當(dāng)F＝________時，物體做勻速圓周運(yùn)動. ②當(dāng)F＝0時，物體沿___________飛出.

③當(dāng)F<________時，物體逐漸遠(yuǎn)離圓心，F(xiàn)為實(shí)際提供的向心力. ④當(dāng)F>mrω2

時，物體逐漸向______靠近，做__________運(yùn)動.mrω2圓心向心

(1)物體做離心運(yùn)動不是物體受到所謂離心力作用，而是物體慣性的表現(xiàn). (2)物體做離心運(yùn)動時，并非沿半徑方向飛出，而是運(yùn)動半徑越來越大或沿切線方向飛出.

【基礎(chǔ)自測】

1.A、B兩個質(zhì)點(diǎn)，分別做勻速圓周運(yùn)動，在相等時間內(nèi)它們通過的弧長比sA∶sB＝4∶3，轉(zhuǎn)過的圓心角比θA∶θB＝3∶2.則下列說法正確的是()答案：CA.它們的線速度比vA∶vB＝3∶4B.它們的角速度比ωA∶ωB＝2∶3C.它們的周期比TA∶TB＝2∶3D.它們的周期比TA∶TB＝3∶2

2.如圖4-3-2所示，質(zhì)量相等的A、B兩物塊置于繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動的水平圓盤上，兩物塊始終相對于圓盤靜止，則兩物塊()圖4-3-2B.角速度相同D.向心力相同A.線速度相同C.向心加速度相同答案：B

3.(多選，2013年新課標(biāo)Ⅱ卷)公路急轉(zhuǎn)彎處通常是交通事故多發(fā)地帶.如圖4-3-3所示，某公路急轉(zhuǎn)彎處是一圓弧，當(dāng)汽車行駛的速率為vc

時，汽車恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動的趨勢.則在該彎道處()A.路面外側(cè)高內(nèi)側(cè)低B.車速只要低于vc，車輛便會向內(nèi)側(cè)滑動C.車速雖然高于vc，但只要不超出某一最高限度，車輛便不會向外側(cè)滑動圖4-3-3D.當(dāng)路面結(jié)冰時，與未結(jié)冰時相比，vc

的值變小解析：汽車以速率vc

轉(zhuǎn)彎，需要指向內(nèi)側(cè)的向心力，汽車恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動的趨勢，說明摩擦力為零，汽車的重力和路面的支持力的合力提供向心力，則此處公路內(nèi)側(cè)較低外側(cè)較高，選項(xiàng)A正確.當(dāng)車速低于vc

時，重力和路面的支持力的合力大于需要的向心力，汽車有向內(nèi)側(cè)滑動的趨勢，但不一定向內(nèi)側(cè)滑動，選項(xiàng)B錯誤.當(dāng)車速高于vc

時，重力和路面的支持力的合力小于需要的向心力，此時車輪與地面間有摩擦力，但只要車速不超出某一最高限度，重力、路面的支持力和地面的摩擦力的合力仍能夠提供向心力，車便不會向外側(cè)滑動，答案：AC

4.(2015年新課標(biāo)Ⅰ卷)某物理小組的同學(xué)設(shè)計了一個粗測玩具小車通過凹形橋最低點(diǎn)時的速度的實(shí)驗(yàn).所用器材有玩具小車、壓力式托盤秤、凹形橋模擬器(圓弧部分的半徑為R＝0.20m).甲乙圖4-3-4序號12345m/kg1.801.751.851.751.90完成下列填空：(1)將凹形橋模擬器靜置于托盤秤上，如圖4-3-4甲所示，托盤秤的示數(shù)為1.00kg.(2)將玩具小車靜置于凹形橋模擬器最低點(diǎn)時，托盤秤的示數(shù)如圖乙所示，該示數(shù)為________kg.

(3)將小車從凹形橋模擬器某一位置釋放，小車經(jīng)過最低點(diǎn)后滑向另一側(cè)，此過程中托盤秤的最大示數(shù)為m；多次從同一位置釋放小車，記錄各次的m值如下表所示：

(4)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可求出小車經(jīng)過凹形橋最低點(diǎn)時對橋的壓力為_______N；小車通過最低點(diǎn)時的速度大小為_______m/s.(重力加速度大小取9.80m/s2，計算結(jié)果保留2位有效數(shù)字)

解析：托盤秤的示數(shù)要估讀一位，所以是1.40kg；對表格的五個數(shù)據(jù)求平均值，為1.81kg，所以小車對凹形橋模擬器的壓力F＝(1.81－1.00)×9.8N≈7.9N，小車在最低點(diǎn)時所受的支持力F′＝F，小車質(zhì)量m＝1.40kg－1.00kg＝0.40kg，小車答案：(2)1.40(4)7.91.4熱點(diǎn)1圓周運(yùn)動的運(yùn)動學(xué)問題考向1描述圓周運(yùn)動的各物理量的計算[熱點(diǎn)歸納]圓周運(yùn)動各物理量間的關(guān)系：

【典題1】(2016

年上海卷)風(fēng)速儀結(jié)構(gòu)如圖4-3-5甲所示.光源發(fā)出的光經(jīng)光纖傳輸，被探測器接收，當(dāng)風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)時，通過齒輪帶動凸輪圓盤旋轉(zhuǎn)，當(dāng)圓盤上的凸輪經(jīng)過透鏡系統(tǒng)時光被擋住.已知風(fēng)輪葉片轉(zhuǎn)動半徑為r，每轉(zhuǎn)動n圈帶動凸輪圓盤轉(zhuǎn)動一圈.若某段時間Δt內(nèi)探測器接收到的光強(qiáng)隨時間變化關(guān)

)乙系如圖乙所示，則該時間段內(nèi)風(fēng)輪葉片( 甲

圖

4-3-5A.轉(zhuǎn)速逐漸減小，平均速率為4πnr

ΔtB.轉(zhuǎn)速逐漸減小，平均速率為8πnr

ΔtC.轉(zhuǎn)速逐漸增大，平均速率為4πnr

ΔtD.轉(zhuǎn)速逐漸增大，平均速率為8πnr

Δt

解析：根據(jù)題意，從題圖(b)可以看出，在Δt時間內(nèi)，探測器接收到光的時間在增長，圓盤凸輪的擋光時間也在增長，可以確定圓盤凸輪的轉(zhuǎn)動速度在減??；在Δt時間內(nèi)可以從圖看出有4次擋光，即圓盤轉(zhuǎn)動4周，則風(fēng)輪葉片轉(zhuǎn)動了4n周，風(fēng)輪葉片轉(zhuǎn)過的弧長為l＝4n×2πr，葉片轉(zhuǎn)動的速率為：v＝8nπr

Δt，故選項(xiàng)B正確.

答案：B考向2傳動裝置的特點(diǎn)

[熱點(diǎn)歸納] 常見的三種傳動方式及特點(diǎn)： (1)皮帶傳動：如圖4-3-6甲、乙所示，皮帶與兩輪之間無相對滑動時，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB.甲乙圖

4-3-6

(2)摩擦傳動：如圖4-3-7甲所示，兩輪邊緣接觸，接觸點(diǎn)無打滑現(xiàn)象時，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB.甲乙

圖

4-3-7 (3)同軸傳動：如圖乙所示，兩輪固定在一起繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動，兩輪轉(zhuǎn)動的角速度大小相等，即ωA＝ωB.

【典題2】(2017

年廣東佛山二模)明代出版的《天工開物》一書中就有牛力齒輪水車圖(如圖4-3-8所示)，記錄了我們祖先的勞動智慧.若A、B、C三齒輪車半徑的大小關(guān)系如圖所示，則(

)A.齒輪A的角速度比C的大B.齒輪A與B的角速度大小相等C.齒輪B與C邊緣的線速度大小相等D.齒輪A邊緣的線速度比C邊緣的大圖4-3-8答案：D熱點(diǎn)2圓周運(yùn)動的動力學(xué)問題

[熱點(diǎn)歸納] 1.向心力的來源： 向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力，因此在受力分析中要避免再添加另外一個向心力.2.向心力的確定：(1)確定圓周運(yùn)動的軌道所在的平面，確定圓心的位置.(2)分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力，就是向心力.3.向心力的公式：

【典題3】如圖4-3-9所示，一個內(nèi)壁光滑的圓錐形筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動，有兩個質(zhì)量相等的小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別在圖中所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，則以下說法正確的是()A.A球的角速度等于B球的角速度B.A球的線速度大于B球的線速度C.A球的運(yùn)動周期小于B球的運(yùn)動周期圖4-3-9D.A球?qū)ν脖诘膲毫Υ笥贐球?qū)ν脖诘膲毫?/p>

解析：先對小球受力分析，如圖所示，由圖可知，兩球的向心力都來源于重力G和支持力FN

的合力，建立如圖4-3-10所示的坐標(biāo)系，則有 圖4-3-10FNsinθ＝mgFNcosθ＝mrω2

①②由①式得FN＝

mgsinθ，小球A和B受到的支持力FN

相等，由牛頓第三定律知，小球A和B對筒壁的壓力大小，相等，D錯誤.由于支持力FN

相等，結(jié)合②式知，A球運(yùn)動的半徑大于B球運(yùn)動的半徑，A球的角速度小于B球的角速度，A球的運(yùn)動周期大于B球的運(yùn)動周期，選項(xiàng)A、C錯誤.又根據(jù)FNcosθ＝mv2

r可知：A球的線速度大于B球的線速度，選項(xiàng)B正確.

答案：B方法技巧：圓周運(yùn)動問題的解題步驟：

【遷移拓展】(2017年江南十校大聯(lián)考)兩根長度不同的細(xì)線下面分別懸掛兩個小球，細(xì)線上端固定在同一點(diǎn)，若兩個小球以相同的角速度繞共同的豎直軸在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，則兩個擺球在運(yùn)動過程中，相對位置關(guān)系示意圖正確的是下列各圖所示的()ABCD答案：B運(yùn)動模型飛機(jī)水平轉(zhuǎn)彎火車轉(zhuǎn)彎圓錐擺向心力的來源圖示熱點(diǎn)3勻速圓周運(yùn)動的實(shí)例分析[熱點(diǎn)歸納]1.運(yùn)動實(shí)例：運(yùn)動模型飛車走壁

汽車在水平路面轉(zhuǎn)彎水平轉(zhuǎn)臺向心力的來源圖示(續(xù)表)2.問題特點(diǎn)：(1)運(yùn)動軌跡是圓且在水平面內(nèi).(2)向心力的方向沿半徑指向圓心.(3)向心力的來源：一個力或幾個力的合力或某個力的分力.

【典題4】在公路轉(zhuǎn)彎處，常采用外高內(nèi)低的斜面式彎道，這樣可以使車輛經(jīng)過彎道時不必大幅減速，從而提高通行能力且節(jié)約燃料.若某處有這樣的彎道，其半徑為r＝100m，路面傾斜角為θ，且tanθ＝0.4，g取10m/s2.(1)求汽車的最佳通過速度，即不出現(xiàn)側(cè)向摩擦力時的速度.(2)若彎道處側(cè)向動摩擦因數(shù)μ＝0.5，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，求汽車行駛的最大速度.

解：(1)如圖D23甲所示，當(dāng)汽車通過彎道時，做水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動，不出現(xiàn)側(cè)向摩擦力時，汽車受到重力G和路面的支持力N兩個力作用，兩力的合力提供汽車做圓周運(yùn)動的向心甲乙圖

D23豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動的“輕繩、輕桿”模型1.輕繩和輕桿模型概述：

在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動的物體，運(yùn)動至軌道最高點(diǎn)時的受力情況可分為兩類.一是無支撐(如球與繩連接，沿內(nèi)軌道的“過山車”等)，稱為“輕繩模型”；二是有支撐(如球與桿連接，小球在彎管內(nèi)運(yùn)動等)，稱為“輕桿模型”.模型輕繩模型輕桿模型情景圖示彈力特征彈力可能向下，也可能等于零彈力可能向下，可能向上，也可能等于零受力示

意圖或或或2.兩類模型對比：(續(xù)表)

【典題5】(2016

年山東煙臺模擬)一輕桿一端固定質(zhì)量為m的小球，以另一端O為圓心，使小球在豎直