6.1平面向量的概念1|向量的相關(guān)概念與表示知識點(diǎn)必備知識清單破1.向量的概念在數(shù)學(xué)中,我們把既有大小又有方向的量叫做向量.向量

的大小稱為向量

的長度(或稱模),記作|

|.2.有向線段(1)概念:具有方向的線段叫做有向線段.以A為起點(diǎn)、B為終點(diǎn)的有向線段記作

,線段AB的長度也叫做有向線段

的長度,記作|

|.(2)三要素:起點(diǎn)、方向、長度.知道了有向線段的起點(diǎn)、方向和長度,它的終點(diǎn)就唯一確定了.3.向量的表示(1)用有向線段表示;(2)用字母a,b,c,…表示.4.兩個(gè)特殊的向量(1)零向量:長度為0的向量叫做零向量,記作0.零向量的方向是任意的.(2)單位向量:長度等于1個(gè)單位長度的向量叫做單位向量.任意方向上都存在單位向量,單位

向量有無數(shù)個(gè).2|向量的平行與相等知識點(diǎn)1.平行向量

方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,平行向量也叫做共線向量.向量a與b平行,記

作a∥b.規(guī)定:零向量與任意向量平行.2.相等向量

長度相等且方向相同的向量叫做相等向量.向量a與b相等,記作a=b.知識辨析1.向量與數(shù)量有什么區(qū)別?2.向量可以用有向線段來表示,能說向量就是有向線段,有向線段就是向量嗎?3.0與0相同嗎?4.向量中的“平行”“共線”和平面幾何中的“平行”“共線”相同嗎?5.若a∥b,b∥c,則a∥c一定成立嗎?1.(1)向量被賦予了幾何意義,即向量是具有方向的,而數(shù)量是一個(gè)代數(shù)量,沒有方向;(2)數(shù)量可以比較大小,而向量無法比較大小.一語破的2.不能.向量有大小和方向兩個(gè)要素,但有向線段有起點(diǎn)、方向和長度三個(gè)要素.向量是可以

自由移動(dòng)的,平移前后的向量相等,但有向線段的位置卻是固定不動(dòng)的,它們是兩個(gè)不同的量.3.不相同.0是實(shí)數(shù),是一個(gè)數(shù)量,0是向量,且|0|=0.4.不相同.向量平行等同于向量共線,而平面幾何中的平行與共線是直線的兩種可區(qū)分的位置

關(guān)系.5.不一定.當(dāng)b=0時(shí),a,c可以是任意向量.對平面向量相關(guān)概念的理解要把握模和方向兩個(gè)特征:(1)若兩向量共線,則兩向量方向相同或相反,模沒有限制;(2)若兩向量相等,則兩向量方向相同,模相等;(3)單位向量的模都是一個(gè)單位長度,方向沒有限制;(4)零向量的模為0,方向是任意的,零向量與任意向量共線.1|平面向量相關(guān)概念的理解定點(diǎn)關(guān)鍵能力定點(diǎn)破典例給出下列各命題:①溫度有零上溫度和零下溫度,所以溫度是向量;②若|a|>|b|,且a與b的方向相同,則a>b;③若|a|=|b|,則a=±b;④若

是單位向量,則

也是單位向量.其中真命題的個(gè)數(shù)是

.1解析

對于①,溫度只有大小,沒有方向,因此不是向量,①錯(cuò)誤;對于②,向量的?？梢员容^大小,但向量不能比較大小,②錯(cuò)誤;對于③,|a|=|b|只是表示a,b的模相等,沒有說明方向,不能得到a=b或a=-b,③錯(cuò)誤;對于④,因?yàn)閨

|=|

|,所以當(dāng)

是單位向量時(shí),

也是單位向量,④正確.故真命題的個(gè)數(shù)是1.2|相等向量與共線向量定點(diǎn)1.相等向量與共線向量的關(guān)系(1)相等向量一定是共線向量,但共線向量不一定是相等向量.(2)向量相等具有傳遞性,即若a=b,b=c,則a=c;而向量的平行不具有傳遞性,即若a∥b,b∥c,則

未必有a∥c,考慮b=0的特殊情況.2.在平面圖形中尋找共線向量與相等向量(1)尋找共線向量:先找與表示已知向量的有向線段平行或共線的線段,再構(gòu)造同向與反向的

向量,注意不要漏掉以表示已知向量的有向線段的終點(diǎn)為起點(diǎn),起點(diǎn)為終點(diǎn)的向量.(2)尋找相等向量:先找與表示已知向量的有向線段長度相等的向量,再確定哪些是同向共線

的.典例如圖,四邊形ABCD為正方形,△BCE為等腰直角三角形.

(1)寫出與

共線的向量;(2)寫出與

相等的向量;(3)寫出與

的模相等的向量;(4)

與

相等嗎?(5)

與

相等嗎?解析

(1)與

共線的向量有

,

,

,

,