一、數(shù)的組成：小學數(shù)學運算的“地基工程”演講人數(shù)的組成：小學數(shù)學運算的“地基工程”01數(shù)的組成訓練的常見問題與對策02數(shù)的組成訓練的“三階遞進”策略03總結：數(shù)的組成——小學數(shù)學核心素養(yǎng)的“生長點”04目錄2025小學一年級數(shù)學下冊基礎課（數(shù)的組成訓練）課件作為一線小學數(shù)學教師，我深知“數(shù)的組成”是一年級下冊數(shù)學教學中承前啟后的核心內容。它既是學生從“數(shù)數(shù)”向“運算”過渡的關鍵橋梁，也是理解位值制、建立數(shù)感的重要基礎。在多年教學實踐中，我觀察到許多學生因“數(shù)的組成”掌握不牢，后續(xù)在進位加法、退位減法甚至多位數(shù)運算中頻繁出錯。因此，本節(jié)課件將圍繞“數(shù)的組成訓練”展開，從概念解析到訓練策略，從典型案例到常見問題，循序漸進地為教師提供可操作的教學思路。01數(shù)的組成：小學數(shù)學運算的“地基工程”1概念界定與教學定位“數(shù)的組成”指一個數(shù)可以分成幾個數(shù)的和，或幾個數(shù)可以合成一個數(shù)的數(shù)學關系。對一年級學生而言，這一概念的學習需經歷“具體→半抽象→抽象”的認知過程：具體層面：通過實物操作（小棒、圓片、計數(shù)器）理解“5根小棒可以分成2根和3根”；半抽象層面：用圖示（分合式、數(shù)線圖）表征“5=2+3”；抽象層面：脫離實物與圖示，直接說出“5由2和3組成”或“2和3合成5”。從教學定位看，一年級下冊的“數(shù)的組成”聚焦于20以內數(shù)的組成（重點）與100以內數(shù)的初步感知（鋪墊）。這是因為：20以內數(shù)的組成是“20以內進位加法”（如9+6=15）和“20以內退位減法”（如13-5=8）的算理基礎；100以內數(shù)的組成（如35由3個十和5個一組成）則為后續(xù)“100以內加減法”“認識數(shù)位”埋下伏筆。2學生認知特點與教學難點一年級學生（6-7歲）的思維以具體形象思維為主，抽象邏輯思維尚在萌芽階段。他們對“數(shù)的組成”的學習難點主要體現(xiàn)在三方面：01（1）“分”與“合”的雙向理解：部分學生能說出“8可以分成5和3”，但反向提問“5和3合成幾”時卻猶豫，反映出對“分合關系”的單向記憶；02（2）位值制的初步感知：當學習“11-20各數(shù)的組成”時，學生易混淆“1個十和5個一組成15”與“15由1和5組成”，需重點突破“十”作為計數(shù)單位的意義；03（3）有序性與全面性：要求“寫出7的所有分法”時，部分學生可能遺漏（如只寫7=6+1，7=5+2，漏掉7=4+3），或重復（如先寫7=2+5，又寫7=5+2），需培養(yǎng)有序思考的習慣。0402數(shù)的組成訓練的“三階遞進”策略數(shù)的組成訓練的“三階遞進”策略基于學生認知規(guī)律，數(shù)的組成訓練需遵循“操作感知→表征內化→應用遷移”的三階遞進路徑，每一步都需設計針對性活動，確保學生“真理解”而非“假記憶”。1第一階：操作感知——讓數(shù)的組成“看得見、摸得著”操作是一年級學生理解抽象概念的“腳手架”。教學中，我常借助三類學具開展活動：1第一階：操作感知——讓數(shù)的組成“看得見、摸得著”1.1實物操作（小棒、圓片）以“10的組成”教學為例，我會設計“分小棒”活動：任務1：每人10根小棒，分成兩堆，記錄分法（如左邊2根，右邊8根→10=2+8）；任務2：比一比誰的分法多，引導學生按順序分（從1和9開始，2和8，…，9和1）；任務3：觀察分法規(guī)律，發(fā)現(xiàn)“分法對稱”（1+9=10，9+1=10），并總結“10的組成有9種”。教學提示：操作時需強調“分完后兩堆小棒合起來還是10根”，幫助學生理解“分”與“合”的互逆關系。我曾遇到一名學生將10根小棒分成3根、3根、4根，這時需引導：“今天我們只分兩堆，試試分成兩部分，好嗎？”避免因操作規(guī)則不清導致認知偏差。1第一階：操作感知——讓數(shù)的組成“看得見、摸得著”1.2計數(shù)器操作（理解“十”的單位）學習“11-20各數(shù)的組成”時，計數(shù)器是關鍵工具。例如教學“15的組成”：先在個位撥5顆珠子，十位撥1顆珠子，提問：“十位的1顆珠子代表什么？”（1個十）；再引導學生說：“15由1個十和5個一組成”；最后通過“撥數(shù)游戲”鞏固：教師說數(shù)（如17），學生撥珠并說組成；學生說數(shù)，教師撥珠，反向驗證。教學觀察：多數(shù)學生能較快掌握“1個十和幾個一組成十幾”，但易將“10”說成“1個十和0個一”。這時可追問：“0個一需要撥珠子嗎？”引導學生理解“個位沒有珠子時，0可以省略，但十位的1必須保留”。1第一階：操作感知——讓數(shù)的組成“看得見、摸得著”1.3生活場景操作（水果、積木等）將數(shù)的組成與生活結合，能增強學習意義感。例如：分糖果：“媽媽買了8顆糖，分給你和弟弟，怎么分？”搭積木：“用12塊積木搭兩座小房子，每座房子用幾塊？”教學反思：生活場景需符合學生經驗，避免“分100元錢”等超出認知的情境。曾有教師用“分100元”教學，學生因對“100元”無具體概念，反而干擾了對“數(shù)的組成”的理解。2第二階：表征內化——用符號與圖示“畫”出數(shù)的組成當學生通過操作積累了足夠的感性經驗后，需引導他們用數(shù)學符號（分合式）、圖示（數(shù)線圖、樹狀圖）表征數(shù)的組成，實現(xiàn)從“動作思維”到“形象思維”的過渡。2第二階：表征內化——用符號與圖示“畫”出數(shù)的組成2.1分合式：最基礎的數(shù)學符號表征分合式（如）是數(shù)的組成的標準符號表達。教學時需強調：上部分是總數(shù)，下部分是分成的兩個數(shù)；分合式可雙向讀：“8可以分成3和5”或“3和5合成8”；有序書寫分合式，避免遺漏（如8的分合式按1+7，2+6，…，7+1的順序排列）。教學技巧：我會讓學生用“手指操”輔助記憶分合式。例如學習“7的組成”時，兩人一組，一人伸出x根手指，另一人伸出（7-x）根手指，邊伸邊說：“我出2，你出5，2和5合成7”。這種“動嘴+動手”的方式，比單純抄寫分合式更高效。2第二階：表征內化——用符號與圖示“畫”出數(shù)的組成2.2數(shù)線圖：直觀呈現(xiàn)“分”與“合”的過程01數(shù)線圖（數(shù)軸）能幫助學生理解“數(shù)的組成”與“加法”的聯(lián)系。例如教學“9的組成”：03從9開始往回跳3格到6，提問：“9可以分成3和幾？”04教學價值：數(shù)線圖不僅能訓練數(shù)的組成，還能為后續(xù)學習“加法就是數(shù)線向右跳，減法就是向左跳”埋下伏筆，實現(xiàn)知識的縱向銜接。02在數(shù)線上從0開始跳5格到5，再跳4格到9，提問：“5和4合起來是多少？”；2第二階：表征內化——用符號與圖示“畫”出數(shù)的組成2.3樹狀圖：梳理數(shù)的組成的“全家?！?0對于“10的組成”這類需要掌握所有分法的內容，樹狀圖（如下）能幫助學生系統(tǒng)整理：/\0102039/\28/\37/\46/\55通過繪制樹狀圖，學生能直觀看到“10的組成有9種，其中5和5是中間分法”，避免遺漏或重復。3第三階：應用遷移——在問題解決中“用”好數(shù)的組成數(shù)的組成的最終目標是應用。教學中需設計多樣化的問題情境，讓學生在解決問題中深化理解。3第三階：應用遷移——在問題解決中“用”好數(shù)的組成3.1基礎應用：直接判斷與填空判斷：“14由1個十和4個一組成，對嗎？”（鞏固位值概念）；填空：“17=（）+（）”“（）和（）合成12”（開放題，鼓勵多種答案）。3第三階：應用遷移——在問題解決中“用”好數(shù)的組成3.2運算關聯(lián)：為加減法算理奠基數(shù)的組成是加減法的算理基礎。例如：計算9+6時，想“9和1合成10，把6分成1和5，9+1=10，10+5=15”（湊十法，依賴10的組成）；計算13-5時，想“13由10和3組成，10-5=5，5+3=8”（破十法，依賴10的組成和數(shù)的分解）。教學啟示：在訓練數(shù)的組成時，可提前滲透“湊十”“破十”的思維。例如學習“9的組成”時，提問：“9和幾能合成10？”為后續(xù)“湊十法”做鋪墊。3第三階：應用遷移——在問題解決中“用”好數(shù)的組成3.3生活問題：解決真實情境中的分合需求問題1：“媽媽買了15個蘋果，家里有3個人，每人分5個，夠嗎？”（需理解15由3個5組成）；問題2：“小明有12元，買一支8元的筆，還剩多少錢？”（需理解12由8和4組成）。教學反饋：當學生能用數(shù)的組成解決生活問題時，往往會露出“原來數(shù)學這么有用”的驚喜表情。這種正向反饋能極大激發(fā)學習興趣。02030103數(shù)的組成訓練的常見問題與對策數(shù)的組成訓練的常見問題與對策在教學實踐中，我總結了學生學習數(shù)的組成時的四大常見問題，并針對性提出解決策略：1問題1：分合式書寫無序，遺漏或重復分法表現(xiàn)：讓學生寫出“6的所有分法”，可能只寫6=1+5，6=3+3，漏掉6=2+4；或寫6=2+4后又寫6=4+2。對策：引導“有序分”：從“1和幾”開始，逐步增加左邊的數(shù)（如6=1+5→6=2+4→6=3+3→6=4+2→6=5+1），強調“左邊數(shù)從小到大，右邊數(shù)從大到小”；用“配對法”記憶：1和5配對，2和4配對，3和3配對，避免重復。2問題2：混淆“幾個一”與“幾個十”表現(xiàn)：認為“15由1和5組成”，而非“1個十和5個一”。對策：強化計數(shù)器操作：撥15時，明確十位的1顆珠子代表1個十，個位的5顆珠子代表5個一；對比練習：同時呈現(xiàn)“5的組成”（5由5個一組成）和“15的組成”（15由1個十和5個一組成），通過對比突出“十”的單位意義。3問題3：“分”與“合”的逆向思維困難表現(xiàn)：能說出“7可以分成2和5”，但問“2和5合成幾”時答不上來。對策：設計“雙向提問”：同一分合式，先問“分成”，再問“合成”（如“8分成3和幾？”→“3和5合成幾？”）；用“魔法盒”游戲：一個盒子上寫“合成”，放入兩個數(shù)，盒子吐出它們的和；另一個盒子寫“分成”，放入一個數(shù)和其中一個部分，吐出另一部分。學生通過游戲感受分合的互逆。4問題4：依賴機械記憶，缺乏意義理解表現(xiàn)：能背誦“10的組成是1和9，2和8…”，但問“為什么10可以分成3和7”時答“老師說的”。對策：回歸操作驗證：每次背誦分合式前，先用小棒分一分，確認“3根+7根=10根”；追問“為什么”：當學生回答后，追問“你是怎么知道的？”“能擺小棒證明嗎？”，將機械記憶轉化為意義理解。04總結：數(shù)的組成——小學數(shù)學核心素養(yǎng)的“生長點”總結：數(shù)的組成——小學數(shù)學核心素養(yǎng)的“生長點”回顧本節(jié)內容，數(shù)的組成訓練不僅是“分一分、合一合”的操作游戲，更是學生建立數(shù)感、理解運算算理、發(fā)展邏輯思維的重要載體。它如同數(shù)學大廈的“地基”：從知識維度看，是20以內加減法、100以內數(shù)的認識、多位數(shù)運算的基礎；從能力維度看，培養(yǎng)了學生的觀察能力（發(fā)現(xiàn)分合規(guī)律）、有序思維（不重復不遺漏）、逆向思維（分與合的互逆）；從情感維度