真空中的靜電場

一、選擇題

1、下列有關(guān)高斯定理的說法正確的是（A）

A假如高斯面上E到處為零，則面內(nèi)未必無電荷。

B假如高斯面上七到處不為零，則面內(nèi)必有靜電荷。

C假如高斯面內(nèi)無電荷，則高斯面上E到處為零。

D假如高斯面內(nèi)有停電荷，則高斯面上E到處不為零。

2、如下說法哪一個是正確的（B）

A電場中某點電場強度的方向，就是試驗電荷在該點所受的電場力方向

B電場中某點電場強度的方向可由石=%o確定，其中q0為試驗電荷的電荷量，q°可正

可負，尸為試驗電荷所受的電場力

C在以點電荷為中心的球而I-.,由該點電荷所產(chǎn)生的電場強度到處相同

D以上說法都不正確

3、如圖所示，有兩個電

2、下列說法正確的是（D）

A電場強度為零處，電勢一定為零。電勢為零處，電場強度一定為零。

B電勢較高處電場強度一定較大，電場強度較小處電勢一定較低。

C帶正電的物體電勢一定為正，帶負電的物體電勢一定為負。

D靜電場中任一導體上電勢一定到處相等。

3、點電荷q位于金屬球殼中心，球殼內(nèi)外半徑分別為

舟,R2，所帶靜電荷為零AB為球殼內(nèi)外兩點，試判斷下

說法的正誤（C）

A移去球殼，8點電場強度變大

B移去球殼，A點電場強度變大

C移去球殼，4點電勢升高

D移去球殼，B點電勢升高

4、下列說法正確的是（D）

A場強相等的區(qū)域，電勢也到處相等

B場強為零處，電勢也一定為零

C電勢為零處，場強也一定為零

D場強大處，電勢不一定高

5、如圖所示,一個點電荷/位于立方體一頂點A上，則通過abed面上的電也笳

AqB

12%c就

6、如圖所示，在電場強度E的均勻電場中,有二分之一徑為R的半球

面，場強￡的方向與半球面的對稱抽平行，穿過此半球面的電通量為（C）

2

A2TTR2EB42TTR2EC7TR2ED-^RE

2

7、如圖所示兩塊無限大的鉛直平行平面A和8,均勻帶電，其電荷密

,B

度均為。（cr〉OC?〃廣2）,在如圖所示的〃、b、c三處的電場強度分別

為（D）

A0,—,0B0,------,0C------,—,—D—,0,—

￡.o2e,oZe?！??！辍?

8,如圖所示為一只備球?qū)ΨQ性分布的靜電場的E?r關(guān)系曲線.請指出該靜

電場是由下列哪種帶電體產(chǎn)生的.（B）

A半徑為R的均勻帶電球而.

B半徑為R的均勻帶電球體.

C半徑為R的、電荷體密度為夕=Ar（A為常數(shù)）的非均勻昔電球體

D半徑為R的、電荷體密度為夕=4〃（A為常數(shù)）的非均勻帶電球體

9、設(shè)無窮遠處電勢為零，則半徑為R的均勻帶電球體產(chǎn)生的電場的電勢分布規(guī)律為（圖中的

U。和/皆為常量）：（C）

(b)(c)(d)

10、如圖所示，在半徑為R的“無限長”均勻帶電圓筒的靜電場中，各點的電場強度E的

大小與距軸線的距離r關(guān)系曲線為（A）

11、下列說法正確的是（D）

（A）閉合曲面上各點電場強度都為零時，曲而內(nèi)一定沒有電荷

（B）閉合曲面上各點電場強度都為零時，曲面內(nèi)電荷的代數(shù)和必然為零

（C）閉合曲面的電通量為零時，曲面上各點的電場強度必然為零。

（D）閉合曲面的電通量不為零時，曲面上任意一點的電場強度都不也許為零。

12、在一個帶負電的帶電棒附近有一個電偶極子，其電偶極距戶的方向如圖所示。當電偶

極子被釋放后，該電偶極子將（B）

A沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)宜到電偶極距P水平指向棒尖端而停止。

B沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)至電偶極距P水平指向棒尖端，同時沿電場線方向朝著棒尖端移動

C沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)至電偶極距P水平指向棒尖端，同時逆電場線方向朝遠離棒尖端移動

D沿順時針方向旋轉(zhuǎn)至電偶極距「水平指向方向沿棒尖端朝外，同時沿電場線方向朝著棒

尖端移動

13、電荷面密度均為+b的兩塊“無限大”均勻帶電的平行平板如圖（a）放置，其周圍空

二填空題

1、如圖所放置示，在坐標?/處放置點電荷-4，在坐標+/放置

。q

+q，在3軸上取尸點，其坐標工（＞〉/）,則P點電場強度E-,+i

的大小為一

7lEnX

2、如圖所示，一點電荷，/=IO'。°A8c三點分別與點電荷q相距為10?！?、20c,〃?、

30?！?。若選3點電勢為零，則A點電勢為45v。點的力.勢為-I5vqABc

I、如圖所示一無限大均勻帶電平面，電荷密度為。，以軸與該平面垂直，且。、力兩點

與平面相距為4和，”試求。、。兩點的電勢差匕-匕=—-(一——)□依照所

2%乙2%以

求成果，選用工=0處為電勢零點，則無限大均勻3電平面的電勢分布體現(xiàn)式

一d匚％.

v=-J-最簡潔。

2%r

4、如圖所示一無限長均勻帶電直線，電荷密度為；I,Qx軸與該直線垂直，且4、b兩點與

直線相距為心和〃，試求。、〃兩點的電勢差匕-匕=-f-ln/;-(-Y-lnz;)。依照

2您()2G

所求成果，選用二=1〃?處為電勢零點，則無限長均丹帶電直線的電勢分布體現(xiàn)式

5、有二分之一徑為R的細圓環(huán)，環(huán)上有一微小缺口，缺口寬度為d(d<R),

環(huán)上均勻帶正電，總電量為<7,如圖所示，則圓心。處的電場強度大小￡=

「，場強方向為圓心0點指向缺口的方向.

8/%R3—

6、如圖所示兩個點電荷分別帶電夕和2夕，相距/,將第三個點電荷放在離點

電荷q的距離為/（血-1）處它所受合力為零

7、一點電荷q位于正立方體中心，通過立方體沒一個表面的電通量是*-

6%

8、真空中有一均勻帶電球面，球半徑為R,所帶電量為Q（＞0）,今在球面上挖去一很小

面積ds（連同其上電荷），設(shè)其他部分電荷仍均勻分布，則挖去以后，球心處電場強度

E=-^―,方向球心0到6的矢徑方向

16后/R———―--------------

9、空間某區(qū)域的電勢分布為0=42+8）,2,其中人B為常數(shù)，則電場強度分布為

紇=-24，

人人JEv=-2BJy

10、點電荷542夕3內(nèi)在真空中的分布如圖所示，圖中S為閉合面,

夕十夕

則通過該閉合面的電通量，E-ds=24，式中的七是點電荷

%

%%生外在閉合面上任一點產(chǎn)生的電場強度的矢量和。

11、電荷量分別為mq2夕3的三個點電荷，分布如圖所示，其中任一點電荷所受合力均為零。

已知電荷%=%=9,則%=-（；若固定將從。點經(jīng)任意途徑移到無窮遠處，則外力需做

功A=A—省,夕2〃/

8%）。。K..................................

O

12、真空中有有一點電荷，其電荷量為。

三計算題

1、用細的塑料棒彎成半徑為50cm的圓環(huán)，兩端間空隙為2cn】，電量為3.12x10-9c的正

電荷均勻分布在棒上，求圓心處電場強度的大小和方向。

解：???棒長為/=2萬］一d=3.12/n,

???電荷線密度：2=%=1.0x10-90

可利用賠償法，若有一均勻帶電閉合線圈，則圓心處的合場強為0,有一段空隙，則圓

心處場強等于閉合線圈產(chǎn)生電場再減去d=().()2加長的帶電棒在該點產(chǎn)生的場強，即所求

問題轉(zhuǎn)化為求缺口處帶負電荷的塑料棒在。點產(chǎn)生的場強。

解法1：利用微元積分:

ARdO

cos。，

R2

a

E()=[cosOdO=------2sina工---------la==0.72V?〃尸：

J-a4TT￡()R4TT￡QR

解法2：直接利用點電荷場強公式:

因為dvvr,該小段可當作點電荷：q=Ad=2.0x\0uC,

(，

則圓心處場強：E()=,=9.0xIO"x=().72V?"/°

'4叫K(0.5)2

方向由圓心指向縫隙處。

2、如圖所示，半徑為R的均勻帶電球面，帶有電荷q,沿某二分之一徑方向上有一均勻帶

電細線，電荷線密度為％,長度為/,細線左端離球心距離為小。

設(shè)球和線上的電荷分布不受相互作用影響，試求細線所受球而電荷

的電場力和細線在該電場中的電勢能(設(shè)無窮遠處的電勢為零)。

解：(1)以。點為坐標原點，有一均勻帶電細線的方向為％軸,

均勻帶電球面在球面外的場強分布為：E=_J(r>/?\

4乃4廣

取細線上的微元：dq=Adl=Zdr,有：dF=Edq,

A

:P=r^Q^dr=皿￡(r為下方向上的單位矢量)

%44邑廠4.%,%代)+/)

(2)???均勻帶電球而在球面外的電勢分布為：U--1—<r>R,8為電勢零點)。

4幾￡。r

對細線上的微元dq=/U/r,所具備的電勢能為：dW=-^-—?Adr,

4萬/，?

...卬=，_「*=?_此。

4乃%J，。r4乃4廠°

3、半徑用=0.05/〃,，帶電量g=3xl0-C的金屬球，被一同心導體球殼包圍，球殼內(nèi)半

徑6=0.07〃z,外半徑叫二0.09，〃，帶電量Q=-2xlO-8c。試求距球心

強與電勢。(1)r=0.10/7?(2)r=0.06/7?(3)r=0.03/77oQ

解：由高斯定理，可求出場強分布:

￡=o

Ri<r<R2

4乃￡。廣

"E?=0R、<r<R

/J

r>R

4不/廣

??.電勢的分布為：

當初YN，+「盧。

Jr

>47T￡0r'J/4乃7廠47￡。RR24n￡尺

當初R,,G,=fR2—^-r^/r+f0^dr=-^-(---!-)+Q+(,,

Jr乙乃三廣J&4乃4廠4萬qrR24兀￡晟

「Q+q0+q

dr

當初&U廣J場4吟產(chǎn)

當初/?>&,4:「旦工dr=0^~

Jr444廣4萬々/

<1)〃=0.10/%,適合用于廠〉&情況，有:

(2)r=0.06m,適合用于叫<r<&情況，有：

3

E、=4勺，=7.5X104N,U、=+^^-=1.64xl0V；

4兀小廣-r4f%

(3)r=0.03w,適合用于情況，有：

E,=0,(/,=-^―(4--J-)+P+1=2.54x1O'V.

1

4乃名叫R24乃近此

4、長/=28加的直導線48上均勻分布著線密度為4=3x10-8。/〃?的電荷，如圖示，求

(1)在導線的延長線.上與導線一端8相距d=8?！ㄌ嶱點的電場強度。

(2)在導線的垂直平分線上與導線中點相距"=8。〃處

軸向右為正。設(shè)帶電細棒電荷元市/=裕至P點的距離■它在P點的場強大小為

dEp=—!—方向沿x軸正向

4%x

各電荷元在P點產(chǎn)生的場強方向相同，于是

3'=全二凈

2(11]

4您0144+L,

/I1

=9X109X3X10-8---------------

18x10-2728x10、7

=2.41xlO3Vm_,

方向沿工軸方向。

(2)坐標如題9-4圖(b)所示，在帶電細棒上取電荷元d^=&h?與Q點距離為r,電荷元在

Q點所產(chǎn)生的場強dE=J牛,因為對稱性，場d￡的x方向分量相互抵消，因此￡=0,

4您°r-

場強dE的y分量為

dE=dEsin^=---^^-s\nO

,4必°/

因/?=d?csc6,x=dz/g?！?-dzOg。,心=d2cse2閔。

dE、.=—!--^-sin0=——-——sin60〃

4在0r~4^-od2

E—fdE—f-----sin6lie------(cos0.—ccs

>J丫M4^od2/…'

八L/2

其中cos6>,=[------C--O-S-2-=——■=

他+(L/2)2“；+(L/2/

代入上式得

47%M他+(6/2)2

=9、*3皿。2?=5.27X1O3V."I

8X10-2[(8X10-2)2+(02/2)F

方向沿y軸正向。

5、如計算4題圖所示：長為L的帶電細棒沿X軸放置，其電荷線密度人=Ar,A為常量試

求:

（I）在其延長線上與棒的近端距離為a的一點P處的電場強度大小。

（2）在其延長線上與棒的近端距離為a的一點P處的電勢.

解：（1）取位于x處的電荷元dq電量為：dq=Axdx其在P點產(chǎn)生電場的場強大

_Axdx

小為：-4在O（L+〃7）2

nAcLxdx

E=-----I-----------

P點的總場強的大小為：（L+a-xY

￡=+心…)T

積分得:4您()\_L+a-xJ|o4%\_aV

…Axdx

du=---------------

4%(L+a-x)

（2）元電荷dq在P點出的電勢為:

積分可得P點的電勢:

uAxdxA「xdx

=i4%)(L+a-x)4加0J。L+a-x

-----[(￡+a-x)-(L+a)\n(L+a-x)

4%

-----(L+a)\n1+——L

4%|_IaJ

四簡答題

I、一個內(nèi)外半徑分別為與和R2的均勻帶電球殼，總電荷為白，球殼外同心罩一個半

徑為寵3的均勻帶電球面，球面帶電荷為Q2.求電場分布.電場強度是否為離球心距離，?的

連續(xù)函數(shù)？試分析.

分析以球心。為原點，球心至場點的距離,?為半徑，作同心球面為高斯面.因為電荷呈球

對稱分布，電場強度也為球?qū)ΨQ分布，高斯血上電場強度沿徑天方向，目大小相等.因而

jEdS=E-W.在確定高斯面內(nèi)的電荷gq后，利用高斯定理即可

求出電場強度的分布.

解取半徑為廣的同心球面為高斯面，由上述分析

E-4nr2=￡q/%

r<R],該高斯面內(nèi)無電荷，工4=0,故&=0

用<r<R2,高斯面內(nèi)電荷

E.0?一居)

故

24%苑-用「

R2<r<Ryf高斯面內(nèi)電荷為R,故

EL舟

「>為，高斯面內(nèi)電荷為0+Q?，故

E=0+02

471V2

電場強度的方向均沿徑矢方向，各區(qū)域的電場強度分布曲線如圖(B)所示.在帶電球間的兩

側(cè)，電場強度的左右極限不一樣，電場強度不連續(xù)，而在緊貼廠=%的帶電球面兩側(cè)，

電場強度的躍變量

口二。

kE=E「E.

4moR；/

這一躍變是將帶電球面的厚度抽象為零的必然成果，且具備普遍性.實際帶電球面應(yīng)是有一

定厚度的球殼，殼層內(nèi)外的電場強度也是連續(xù)變化的，本題中帶電球殼內(nèi)外的電場，在球殼

的厚度變小時，E的變化就變陡，最后當厚度趨于零時，￡的變化成為一躍變.

2、圖3所示靜電場中，將負電荷從點P移至點。電場力

做正功，電勢能的增減怎樣？哪點的電勢高？

(JV

解：由七二一〃，電場指向電勢降的方向，則匕,

dn

電場力的功A=匕,一%,因為q<0,則A>0,負電荷

從低電勢移至高電勢處時電場力做止功。A=％,1匕,>%,電場力做功等于電勢

能減少。

3、如圖所示點電荷夕處在金屬球殼中心。處，當它由。移至另一點。時，球光上電荷分

布是否會發(fā)生變化?球殼外表面上一點P的電場強度會怎樣變化？

解：點電荷q在。點時，因靜電感應(yīng)，球光內(nèi)表面均勻帶電刀，外表面

均勻帶電夕。當夕自。移至。時，球殼內(nèi)表面感應(yīng)電荷分布發(fā)生變化，

僅電荷量不變、而外表面電荷分布與夕移動無關(guān)，由表面曲率決定，因

此仍均勻分布，P點的電場強度也不發(fā)生變化。

4、對下列情況中載流線圈受到的作用作出定性分析，若線路開始處在靜止，它們將怎樣運

動？

⑴如圖3—17(a)示，載流圓線圈與長直電流共面;

(2)如圖3—17(b)示，矩形載流線圈與兩平行長直電流共面;

(3)如圖3—17(c)示，矩形載流線圈中軸線與長直電流共面，且。d為。邊與長直電流等距離。

靜電場中的導體和電解質(zhì)

一選擇題

1、如圖所示將一個電量為q的點電荷放在一個半徑為R的不帶電的導體球附近，點電荷距

導體球球心為“，參見附圖。設(shè)無窮遠處為零電勢，則在導體球球心。點有（A）

(A)E=O,V=—^—

4mo4

(B)E=——

4%小

(C)E=0,V=0

(D)E=―J,V=-

4甌)小4汽%/?

2、對于各向同性的均勻電介質(zhì)，下列概念正確的是（A）

（A）電介質(zhì)布滿整個電場并且自由電荷的分布不發(fā)生變化時，電介質(zhì)中的電場強度一定

等于沒有電介質(zhì)時該點電場強度的1/2倍

（B）電介質(zhì)中的電場強度?定等于沒有介質(zhì)時該點電場強度的1/%倍

（C）在電介質(zhì)布滿整個電場時，電介質(zhì)中的電場強度一定等于沒有電介質(zhì)時該點電場強

度的1/%倍

（D）電介質(zhì)中的電場強度一定等于沒有介質(zhì)時該點電場強度的總倍

3、將一個帶正電的帶電體4從遠處移到一個不帶電的導體8附近，導體8的電勢將（A）

（A）升高（B）減少（C）不會發(fā)生變化（D）無法確定

4.將一帶負電的物體團接近一不帶電的導體N,在N的左端感應(yīng)出正電荷，右端感應(yīng)

出負電荷。若將導體N的左端接地（如圖所示），則（A）

（A）N上的負電荷入地（B）N上的正電荷入地

（C）N上的所有電荷入地（D）N上所有的感應(yīng)電荷入地

習題4圖

5、依照電介質(zhì)中的高斯定理，在電介質(zhì)中電位移矢量沿任意一個閉合曲面的積分等于這個

曲面所包圍自由電荷的代數(shù)和。下列推論正確的是(D)

（A）若電位移矢量沿任意一個閉合曲面的積分等于零，曲面內(nèi)一定沒有自由電荷

（B）若電位移矢量沿任意一個閉合曲面的積分等于零，曲面內(nèi)電荷的代數(shù)和一定等于零

（C）若電位移矢量沿任意一個閉合曲面的積分不等于零，曲面內(nèi)一定有極化電荷

（D）介質(zhì)中的電位移矢量與自由電荷和極化電荷的分布有關(guān)

6、當一個帶電導體達成靜電平衡時（D）

A表面曲率較大處電勢較高

B表面上電荷密度較大處電勢較高

C導體內(nèi)部的電勢比導體表面的電勢高

D導體內(nèi)任一點與其表面上任一點電勢差等于零

二填空題

1、一平行板空氣電容器的兩極板都是半徑為R的圓形導體片，在充電時，板間電場強度的

變化率為d左F。若略去邊緣效應(yīng)，則兩板間的位移電流為4成2了dF。

2、如圖示，一充電后的平行板電容器，A板帶正電，B板帶負電。當將開關(guān)

K合上放電時，A8板之間的電場方向為二軸正方.向，位移比流的方向為工

軸負方向（按圖上所標x軸正方向往返答）

3、加在平行板電容器極板上的電壓變化率為LOxlcT/,在電容器內(nèi)產(chǎn)生1.0A的位移電

流，則該電容器的電容量為1"產(chǎn)。

4、平行板電容器的電容C為2（）.0〃尸，兩板上的電壓變化率為"%r=1.50xl（）5么，則

該平行板電容器中的位移電流為達。

5、保持空氣平板電容器兩極板上電荷量不變，減小極板間距離，兩極板間的電壓減小,電

場強度丕變，電容增加,電場強度遮小

6、有一平行板電容器，允電廠保持電源暢通，這時在電容器中貯存的電場能為W。，然后再

極板間布滿相對電容率為的均勻電介質(zhì)，則電容器內(nèi)貯存的電場能變?yōu)閰n'二邑叱）

7、真空中有一均勻帶電的球體和一均勻帶電球面，假如它們的半徑和所帶的總電荷量都相

等，則球體的靜電能不小不球面的靜電能

8、靜電場的高斯定理有兩種形式：（1）?為=其中。指的是高斯面￡包圍的自

由電荷:（2）2杰=小屈,其中〃指的是高斯面色包圍的所行（各種）電荷,在電

介質(zhì)中它還包括口由電荷和極化電荷（或束縛電荷）兩部分

三計算題

1、一空氣平行板電容器，兩極板面積均為S,板間距離為d（d遠小于極板線度），在兩

極板間平行地插入一面積也是S、厚度為/（V4）的金屬片.試求：

（1）電容c等于多少？s'鬣5P|s

（2）金屬片放在兩極板間的位置對電容值有無影響？豫

解：設(shè)極板上分別帶電量+夕和-q；金屬片與4板距離和8板距T

￡——d-

離分別為4、d2；金屬片與A板間場強為

￡i=q/（%S）

金屬板與8板間場強為

E2=q/（s0S）

金屬片內(nèi)部場強為

E=0

則兩極板間的電勢差為

=m/（/s）］（4+4）

=［〃（￡°S）］（dT）

由此得C=q/（U.「UR）=/S/（d-r）

因C值僅與d、I有關(guān)，與4、4無關(guān)，故金屬片的安放位置對電容無影響.

2、半徑分別為。和b的兩個金屬球，它們的間距比自身線度大得多，今用一細導線將二者

相連接，并給系統(tǒng)帶上電荷。，求：

(1)每個求上分派到的電荷是多少？(2)按電容定義式，計竟此系統(tǒng)的電容。

解：(1)首先考慮。和人的兩個金屬球為孤立導體，因為有細導線相連，兩球電勢相等:

晟7=^^7一@'再由系統(tǒng)電荷為。，有：九十為一0一@

兩式聯(lián)立得：q?=缺,%=當；

a+b"a+b

(2)依照電容的定義：C=g=——(或C=g=_^_),將(1)結(jié)論代入,

U%U%

4乃eoa4乃

有：C=4^e0(a+b)o

6-19.利用電場能量密度&二;￡足計算均勻帶電球體的靜電能，設(shè)球體半徑為R,帶電

量為Q。

E、=r<R

4乃島R

解：首先求出場強分布：￡=*

E、=0,r>R

-4叱

??.W==和：(^^)24+公+和;7r)24".%〃

JJvOzjJ\JOx*/

=3Q?

2。兀品R

q

3、一導體球半徑為R1,外罩二分之一徑為R2的同心薄導體球-夕

用△

殼，外球殼所帶總電荷為Q,而內(nèi)球的電勢為匕.求此系統(tǒng)的電勢和電場的分布.

解依照靜電平衡時電荷的分布，可知電場分布呈球?qū)ΨQ.取同心球而為高斯面，由高斯定

理，E?dS=E（#?4R'=E（/〉Zg/￡o,依照不一樣半徑的高斯面內(nèi)的電荷分布，解得各

區(qū)域內(nèi)的電場分布為

rV凡時，E](r)=0

/?,<r</?時,馬（，）=q

24

/>此時，后2b)=Q+q

由電場強度與電勢的枳分關(guān)系，可得各對應(yīng)區(qū)域內(nèi)的電勢分布.

時，V,=「￡d/=/其d/+「Rd/=—+Q

?JrJ，?以一J&34嗎N4%&

R/rVR,時，匕=「Ed/=-E,d/+「g?&=—^-+Q

2人J，2兒34峻(/4MA

q+Q

r>R2時，V,=IE3dl=

也能夠從球面電勢的費加求電勢的分布.在導體球內(nèi)（〃<與）

.=q+。

4%4m0%

在導體球和球殼之間（凡<,<^）/=—^―+0

~47ttM4M）R?

在球殼外（〃>R）匕=夕二2

4叫/

由題意丫=%=

4%屈4兀%凡

得V,=%=—^+—

4五“&4峻o"

代入電場、電勢的分布得

rvR]時,片二0：匕;匕

E凡*RQ（i）Q

時,

R[<r<R22

r~4n0%/「47ir0/?2r

r>R時,E二RM（&-RJQv=RM（凡一與）。

223

r4noR“，r47ir0/?2r

4、電容式計算機鍵盤的每一個鍵下面連接一小塊金屬片，金屬片與底板上的另一塊金屬片

間保持一定空氣間隙，組成一小電容器（如圖）。當按卜按鍵時電容發(fā)生變化，通過與之相

連的電子線路向計算機發(fā)出該鍵對應(yīng)的代碼信號。假設(shè)金屬片面積為50.0mn?,兩金屬片

之間的距離是0.600mm。假如電路能檢測出的電容變化量是0.250pF,試問按鍵需要按下多

大的距離才能給出必要的信號？

解按卜按鍵時電容的變化量為

1

AC=e（yS—

按鍵按下的最小距離為

umin

^d=d「d==0.152mm

mm（SC+%s

5、蓋革一米勒管可用來測量電離輻射.該管的基本結(jié)構(gòu)如圖所示,

二分之一徑為飛的長直導線作為一個電極，半徑為R2的同軸圓柱

筒為另一個電極.它們之間充以相對電容率的氣體.當電離粒子通過氣體時，能使

其電離.若兩極間有電勢差時，極間有電流，從而可測出電離冠子的數(shù)量.如以均表示半

徑為飛的長宣導線附近的電場強度.（I）求兩極間電勢差的關(guān)系式：（2）若

6-,

￡：1=2.0x10Vm,Ri=0.30mm,&=20.0mm,兩極間的電勢差為多少？

解（1）由上述分析，利用高斯定理可得=則兩極間的電場強度

%

E=—^-

2ncor

導線表面（r=凡）的電場強度E,=-^―

2甌內(nèi)

兩極間的電勢差U-「丁^—”一打片仙華

JR%2戒（//?,

（2）當&=2.0xIO‘,V,m",%=（）.30mm,R:=20.0mm,m時，

U=2.52Xio3V

6、一片二氧化鈦晶片，其面枳為1.0cm2,厚度為0.10mm.把平行平板電容器的兩極板緊

貼在晶片兩側(cè).（1）求電容器的電容；（2）當在電容器的兩極間加上12V電壓時，極板

上的電荷為多少？此時自由電荷和極化電荷的面密度各為多少？（3）求電容器內(nèi)的電場

強度.

解（1）查表可知二氧化鈦的相對電容率￡,=173,故布滿此介質(zhì)的平板電容器的電容

C=1^I=153x10"F

d

（2）電容器加上U=12V的電壓時，極板上的電荷

(2=C(7=1.84xlO-8C

極板上自由電荷面密度為

<7=^=1.84xlO-8Cm-2

oS

晶片表面極化電荷密度

/=1--Oo=L83xlO"Cm2

(3)晶片內(nèi)的電場強度為

E=il=1.2xl05Vm1

d

7、人體的某些細胞壁兩側(cè)帶有等量的異號電荷。設(shè)某細胞壁厚為5.2xl(f9m,兩表面所帶

面電荷密度為±5.2x10-3C/m2,內(nèi)表面為正電荷.假如細胞壁物質(zhì)的相對電容率為6.0,

求(1)細胞壁內(nèi)的電場強度：(2)細胞壁兩表面間的電勢差.

解(1)細胞壁內(nèi)的電場強度E=」一=9.8x1()6wm：方向指向細胞外.

%明

(