2024年河南省部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的.

1.（3分）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）

A.此口2B.-1和1

C.2和加D.|-2023|和2023

2.（3分）國(guó)家能源局?jǐn)?shù)據(jù)顯示，截至2023年10月底我國(guó)可再生能源發(fā)電總裝機(jī)達(dá)到14.04

億千瓦，約占全國(guó)發(fā)電總裝機(jī)的49.9%.數(shù)據(jù)“14.04億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.14.04X108B.O.I4O4X1O10

C.1.404X109D.1.404X1010

3.（3分）如圖是由7個(gè)相同的小正方體組成的兒何體，其俯視圖是()

且

4.（3分）下列各式中，計(jì)算結(jié)果等于小的是（）

A.小/B.(/)C.a8-a2D.a%/

5.（3分）如圖，射線AB,AC分別交直線〃?于點(diǎn)￡,D,當(dāng)NCA8=6（）。,Zl=40"時(shí),

Z2的度數(shù)是（）

A.40°B.60°C.80°D.100°

rl-2x<3

6.（3分）不等式組W的解集在數(shù)軸上的表示正確的是（)

3(x-l)<2x-l

A.-2

B.-2-1012

C.-2-1012

-4-------1-------1-----------------

D.-2-10I2

7.（3分）讓數(shù)學(xué)歷史走進(jìn)課堂，讓數(shù)學(xué)經(jīng)典走進(jìn)學(xué)生生活.在某學(xué)校一次數(shù)學(xué)史知識(shí)競(jìng)賽

后，小明收集了本次競(jìng)賽成績(jī)，并繪制了如下扇形統(tǒng)計(jì)圖，則本次競(jìng)賽成績(jī)的平均分為

C.80分D.87.6分

8.（3分）若關(guān)于x的一元二次方程，-盧m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則〃?的值可能是

（）

A.2B.3C.AD.-1

4

9.（3分）如圖，在菱形。48c中，N3CO=60°,點(diǎn)C（-3,0）,點(diǎn)。在對(duì)角線4。上,

且。0=2/3。，點(diǎn)E是射線AO上一動(dòng)點(diǎn)，連接。E,尸為工軸上一點(diǎn)（尸在。石左側(cè)），

且/石。〃=60°,連接石凡當(dāng)尸的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)七的坐標(biāo)為（）

D.(0,0)

10.（3分）現(xiàn)有一個(gè)電阻R與一個(gè)燈泡L,它們兩端的電壓U（單位：V）與通過(guò)它們的電

流/（單位：4）的關(guān)系圖象如下圖所示，根據(jù)圖象，下列說(shuō)法不正確的是（）

B.當(dāng)電阻R兩端的電壓是4丫時(shí)，通過(guò)它的電流為0.4A

C.當(dāng)通過(guò)電阻R和燈泡L的電流均為0.6A時(shí)，電KIP兩端的電壓是燈泡L兩端的電壓

的2倍

D.當(dāng)電阻R和燈泡L兩端的電壓相同（不為0）時(shí)，通過(guò)燈泡L的電流總比電阻R的

小

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.（3分）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)大于加且小于的整數(shù)：.

12.（3分）買(mǎi)一個(gè)籃球需要m元，買(mǎi)一個(gè)足球需要〃元，則買(mǎi)7個(gè)籃球、5個(gè)足球共需

元.

13.（3分）隨著教育部“雙減”政策的深入，某校開(kāi)發(fā)了豐富多彩的課后托管課程，并于

開(kāi)學(xué)初進(jìn)行了學(xué)生自主選課活動(dòng).小明和小王分別打算從以下四個(gè)特色課程中選擇一個(gè)

參加：A.競(jìng)技乒乓；B.圍棋博弈：C.名著閱讀：D.街舞少年.則小明和小王選擇同

一個(gè)課程的概率為.

14.（3分）如圖，在扇形0A8中，NAO8=90°,將扇形OA8沿08方向平移得到扇形0'

A',0'4'經(jīng)過(guò)標(biāo)的中點(diǎn)C.若00,=72，則圖中陰影部分的面積

為?

OA

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率（了250）

甲班44.1a4830%

乙班44.04345〃?％

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題:

（1）填空：a=，〃?=，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若該校九年級(jí)共

有600名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)寒假期間平均每日體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)低于40分鐘的學(xué)生人數(shù)；

（3）根據(jù)以上信息，請(qǐng)你對(duì)甲、乙兩班寒假期間的體育鍛煉情況作出評(píng)價(jià)，并說(shuō)明理由.

18.（9分）如圖，平行四邊形OA4C的邊OC在x軸正半軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4,0）,反

比例函數(shù)y」U（x>0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（I,4）,。是BC邊的中點(diǎn).

X

（I）求反比例函數(shù)的解析式及點(diǎn)。的坐標(biāo).

（2）尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)D作的平行線，交平行四邊形O4BC的OA邊于點(diǎn)M,交反比

例函數(shù)y§（x>0）的圖象于點(diǎn)P.（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）

（3）在（2）的條件下，連接OP,AP,求aAOP的面積.

19.（9分）我國(guó)的無(wú)人機(jī)水平位居世界前列，“大疆”無(wú)人機(jī)更是風(fēng)靡海外.小華在一條東

西走向的筆直寬闊的沿江大道上玩無(wú)人機(jī)航拍.已知小華身高八B為1.8團(tuán)，無(wú)人機(jī)勻速

飛行的速度是2〃?/$,當(dāng)小華在B處時(shí)，測(cè)得無(wú)人機(jī)在C處的仰角為45°；3s后，小華

沿正東方向前進(jìn)3〃?到達(dá)E處，無(wú)人機(jī)沿正西方向勻速飛行到達(dá)F處，此時(shí)測(cè)得無(wú)人機(jī)

在尸處的仰角為72.6°,已知無(wú)人機(jī)的飛行路線C/平行于地面（直線/）.求無(wú)人機(jī)在C

處時(shí)距離地面的高度.（結(jié)果精確到0.1用,參考數(shù)據(jù)：sin72.6n??0.95,cos72.6rt00.30,

tan72.603.20)

20.(9分)端午節(jié)是中國(guó)首個(gè)入選世界非遺的節(jié)日，E期是每年農(nóng)歷五月初五民間有“賽

龍舟”“吃粽子”等習(xí)俗.某商鋪準(zhǔn)備在端午節(jié)來(lái)臨之際購(gòu)進(jìn)A,B兩種粽子進(jìn)行銷(xiāo)售，

若購(gòu)進(jìn)A種粽子100個(gè)，B種粽子200個(gè)，需要1800元；若購(gòu)進(jìn)A種粽子200個(gè)，8種

粽子100個(gè)，需要240。元.

(1)求購(gòu)進(jìn)A,8兩種粽子的單價(jià)：

(2)端午節(jié)前夕，粽子暢銷(xiāo)，商鋪決定購(gòu)進(jìn)這兩種粽子共30()個(gè)，其中A種粽子的數(shù)品

不超過(guò)B種粽子數(shù)量的2倍，且每種粽子的進(jìn)貨單價(jià)不變，若人種粽子的銷(xiāo)售單價(jià)在進(jìn)

價(jià)基礎(chǔ)上提高40%,B種粽子的銷(xiāo)售單價(jià)在進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上提高2元，試問(wèn)購(gòu)進(jìn)A,B兩種粽

子各多少個(gè)時(shí)，全部售完后，獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

21.(9分)H輕儀也稱H唇，是觀測(cè)日影計(jì)時(shí)的儀器.它是根據(jù)日影的位置，指定當(dāng)時(shí)的

時(shí)辰或刻數(shù)，是我國(guó)古代較為普遍使用的計(jì)時(shí)儀器.小東為了探究日展的奧秘，在不同

時(shí)刻對(duì)日密進(jìn)行了觀

察.如圖，日號(hào)的平面是以點(diǎn)O為圓心的圓，線段是日唇的底座，點(diǎn)。為日曷與底

座的接觸點(diǎn)(即8c與。。相切于點(diǎn)。).點(diǎn)A在。。上，Q4為某一時(shí)刻唇針的影長(zhǎng)，

4。的延長(zhǎng)線與OO交于點(diǎn)E,與BC交于點(diǎn)B,連接AC,OC,CE,BD=CD=3dm,

OA1AC.

(1)求證：NB=NACO；

(2)求CE的長(zhǎng).

BD

22.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-f+/?+c（仇。為常數(shù)）與x軸正半

軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1,0）,對(duì)稱軸為直線x=-2.

（1）求拋物線的解析式.

（2）點(diǎn)A,3均在這個(gè)拋物線上，點(diǎn)4的橫坐標(biāo)為〃，點(diǎn)4的橫坐標(biāo)為〃+4,將A,B

兩點(diǎn)之間的部分（包括4,3兩點(diǎn)）記為圖象G,設(shè)圖象G的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)與最低點(diǎn)

的縱坐標(biāo)的差為近

①當(dāng)4,8兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等時(shí)，求萬(wàn)的值；

23.（10分）綜合與實(shí)踐

【問(wèn)題情境】

數(shù)學(xué)實(shí)踐課上，同學(xué)們以''角的旋轉(zhuǎn)”為主題開(kāi)展活動(dòng)探究.小智同學(xué)首先制作了一個(gè)

正方形紙片ABC。，然后將等腰直角三角板4石產(chǎn)的銳角頂點(diǎn)和正方形的頂點(diǎn)A重合，當(dāng)

三角板AE尸繞著正方形的頂點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a（0WaV90°）時(shí)，直線AE,A尸分別交

射線。B,DC于點(diǎn)M,N,探究線段AM和4N的數(shù)量關(guān)系：

【特例猜想】

（1）如圖1,小智發(fā)現(xiàn)，當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)N和點(diǎn)D重合時(shí)，線段4M和AN的數(shù)量關(guān)

系為.

【數(shù)學(xué)思考】

（2）小智認(rèn)為根據(jù)特殊情形可以歸納出一般結(jié)論：線段AM和AN的數(shù)最關(guān)系恒成立.小

智的結(jié)論是否正確？若正確，請(qǐng)你僅就圖2的情形進(jìn)行證明；若不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【拓展探究】

（3）在△AE/旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)正方形ABCO的邊長(zhǎng)為6,的面積也為6時(shí)，請(qǐng)直

接寫(xiě)出ZVION的面積.

圖1圖2

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的.

1.（3分）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）

A.」口2B.-1和1

2

C.2和&D.|-2023|和2023

【解答】解：a和2業(yè)為倒數(shù)，故A不符合題意；

2

?1和1互為相反數(shù)，故8符合題意；

2和血不是互為相反數(shù)，故。不符合題意；

|2023|=2023,故。不符合題意；

故選:B.

2.（3分）國(guó)家能源局?jǐn)?shù)據(jù)顯示，截至2023年10月底我國(guó)可再生能源發(fā)電總裝機(jī)達(dá)到14.04

億千瓦，約占全國(guó)發(fā)電總裝機(jī)的49.9%.數(shù)據(jù)“14.04億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.14.04X108B.O.14O4X1O10

C.I.404X109D.1.404XIO10

【解答】解：億=1。8,

/.14.04=1404000000,

即：1404000000=1.404X109,

故選：C.

3.（3分）如圖是由7個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，其俯視圖是（）

【解答】解：從上面看第一行是三個(gè)小正方形，第二行最右邊一個(gè)小正方形，即3選項(xiàng)

符合題意.

故選：B.

4.（3分）下列各式中，計(jì)算結(jié)果等于a的是（）

A.a3*a3B.（a2）4C.d8-a2D.al2-i-a2

【解答】解：4j正確，符合題意；

B、（a2）4=〃8￡/，不符合題意；

C、心-〃2不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，不符合題意；

D、/2+/=/0/心，不符合題意，

故選：4.

5.（3分）如圖，射線48,AC分別交直線加于點(diǎn)E,D,當(dāng)NC4B=60°,/1=40°時(shí),

N2的度數(shù)是（）

A.40°B.60°C.80°D.100°

【解答】解：標(biāo)記N3,Z4,如解圖所示.

VZ4=Z1=4O°,NC48=60°.

/.Z3=80°,

???N2=N3=80°.

故選：C.

6.（3分）不等式組［l-2x<3的解集在數(shù)軸上的表示正確的是（）

l3（x-l）<2x-l

A.-2-1012

B.-2-1012

C.-2012

D.-2-I0I2

【解答】解：由1?2x<3,得：x>-1,

由3(x-I)<2r-1,得：xW2,

則不等式組的解集為-lV.rW2,

將解集表示在數(shù)軸上如下：

-2-1012

故選：B.

7.(3分)讓數(shù)學(xué)歷史走進(jìn)課堂，讓數(shù)學(xué)經(jīng)典走進(jìn)學(xué)生生活.在某學(xué)校一次數(shù)學(xué)史知識(shí)競(jìng)賽

后，小明收集了本次競(jìng)賽成績(jī)，并繪制了如下扇形統(tǒng)計(jì)圖，則本次競(jìng)賽成績(jī)的平均分為

C.80分D.87.6分

【解答】解：由題意可知，本次競(jìng)賽成績(jī)的平均分為：

100X25%+90X(1-25%-12%-25%)+80X25%+70X12%=87.6(分).

故選：Q.

8.(3分)若關(guān)于工的一元二次方程加=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則〃?的值可能是

()

A.2B.3C.AD.-1

4

【解答】解：???方程￡-x+/”=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

:.△>0,即I-4小>0,解得m<2，

4

**?tn的值可能是-1>

故選：

9.(3分)如圖，在菱形0A8C中，N8CO=6。"，點(diǎn)C(?3,0),點(diǎn)。在對(duì)角線8。上,

且OO=2BD,點(diǎn)E是射線AO上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE,尸為x軸上一點(diǎn)(尸在OE左側(cè)),

且NEQF=60°,連接EF,當(dāng)AQE尸的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為()

D.(0,0)

【解答】解：如圖，取點(diǎn)G(-2,0),連接DG,

;四邊形是菱形點(diǎn)C(-3,0),

：,OC=OA=BC=3,

???N8CO=60°,

???△8C0是等邊三角形，

???0B=3,NBOC=60°,

?：OD=2BD,

：.OD=2,

VOG=2,

???△OG。是等邊三角形，

??.NGOO=60°,DG=DO,

ZEDF=60°,

：?NFDG=NEDO,

?；NFGD=NEOD=120°,

/.AFDG^AEDO(ASA),

：.DF=DE,

???△QEF是等邊三角形，

.?.△aer的周長(zhǎng)最小時(shí),DE最小,

如圖，過(guò)。作垂足為E,過(guò)E作軸，垂足為從

為△QOE中，NOOE=6()°，0D=2,

：.OE=^OD=\,

2

中，Z￡0/7=60"，

?,.OH=2OE=_1,

EH=OE?sinNEOH=OE?sin60°

22<

故選：c.

10.（3分）現(xiàn)有一個(gè)電阻R與一個(gè)燈泡心它們兩端的電壓U（單位：V）與通過(guò)它們的電

A.當(dāng)通過(guò)燈泡L的電流為0.3A時(shí)，它兩端的電壓為1K

B.當(dāng)電阻R兩端的電壓是4V時(shí)，通過(guò)它的電流為（J.44

C.當(dāng)通過(guò)電阻R和燈泡L的電流均為0.6A時(shí)，電阻R兩端的電壓是燈泡L兩端的電壓

的2倍

D.當(dāng)電阻R和燈泡L兩端的電壓相同（不為。）時(shí)，通過(guò)燈泡L的電流總比電阻R的

小

【解答】解?：觀察圖象，可知當(dāng)通過(guò)燈泡￡的電流為0.3A時(shí)，燈泡L兩端的電壓為IV,

所以A正確；

觀察圖象，可知當(dāng)電阻R兩端的電壓是41/時(shí)，通過(guò)它的電流為0.4八，所以8止確：

觀察圖象，可知當(dāng)通過(guò)它們的電流為0.6A,電阻R兩端的電壓為6匕燈泡L兩端的電壓

為3%故電阻R兩端的電壓是燈泡A兩端的電壓的2倍，所以C正確；

觀察圖象，可知在OVUW5V的范圍內(nèi)，當(dāng)電阻R和燈泡L,兩端的電壓相同（不為0）

時(shí)，通過(guò)燈泡L的電流總比電阻A的大.綜上所述，選項(xiàng)。的說(shuō)法不正確.

故選：Q.

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.（3分）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)大于血且小于的整數(shù)：2（或3）.

【解答】解：因?yàn)?<V10<4,

所以大于后且小于W5的整數(shù)有2,3.

故答案為：2（或3）.

12.（3分）買(mǎi)一個(gè)籃球需要m元，買(mǎi)一個(gè)足球需要〃元，則買(mǎi)7個(gè)籃球、5個(gè)足球共需

（7〃?+5〃）元.

【解答】解：根據(jù)撅意，得買(mǎi)7個(gè)籃球、5個(gè)足球共需（7加+5〃）亓，

故答案為:（7m+5n）.

13.（3分）隨著教育部“雙減”政策的深入，某校開(kāi)發(fā)了豐富多彩的課后托管課程，并于

開(kāi)學(xué)初進(jìn)行了學(xué)生自主選課活動(dòng).小明和小王分別打算從以下四個(gè)特色課程中選擇一個(gè)

參加：兒競(jìng)技乒乓；B.圍棋博弈：C.名著閱讀：D.街舞少年.則小明和小王選擇同

一個(gè)課程的概率為1.

一4一

【解答】解：根據(jù)題意，列表如下.

開(kāi)始

由表，可知共有16種等可能的結(jié)果，其中小明和小三選擇同一個(gè)課程的結(jié)果有4利。

FJ1

??P（小明和小王選擇同一個(gè)課程）-16N

故答案為：1.

4

14.（3分）如圖，在扇形中，N4OB=90°,將扇形OAB沿08方向平移得到扇形0'

4'"，O'4'經(jīng)過(guò)右的中點(diǎn)C.若00，則圖中陰影部分的面積為三+1

【解答】解：連接OC如圖所示.

???N4OB=90°,。為標(biāo)的中點(diǎn)，

：,ZO'OC=ZAOC=45°,

由平移的性質(zhì)，可知NOO'C=90。，

???00，=0'C=V2.

A0C=V207C=2，

???半弓形O'C3的面枳為：45兀x2?立_x返=2L-i,

36022

???陰影部分的面積為：9°兀*22-（2L-1）

3602

-90HX4H

=71--+1

=——+1,

2

故答案為：2L+1.

2

15.（3分）如圖，在矩形A/6CQ中，44=6,BC=10,將矩形翻折，使邊人。與邊8c重合，

展開(kāi)后得到折痕MME是的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)。出發(fā)，沿。一C-B的方向在OC

和C8上運(yùn)動(dòng)，將矩形沿E尸翻折，點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C',當(dāng)點(diǎn)G

恰好落在MN上時(shí)，點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的距離為國(guó)或9.?

【解答】解：當(dāng)點(diǎn)尸在。C上時(shí)，過(guò)點(diǎn)￡作E”_LMN,如圖:

???￡是中點(diǎn),

：,DE=EG=HN=5,EH=AM=X\B=3,

2

???〃G=4,GN=1,

設(shè)DF=x,貝ljGF=x,FN=3-工，

在RtaGFN中，GF2=FN2+GN2,

???7=(3-x)2+l2,

解得A=l,

3

當(dāng)點(diǎn)尸在BC上時(shí)，如圖：

E

2

???QG=GP=AM=3,

，EQ=JEG2-QG2=4，BP=MG=AQ=AE-QE=l,

:?CP=BC-BP=9,

設(shè)DF=GF=a,CF=b,則PF=9-〃，

在RL^GP5中，GF2=PF2+GP2,

?\a2=(9-b)2+32

在RiAOfC中，。穴=ck+OC*2,a2=b2+62,

解得：b=3,

點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的距離為：3+6=9,

故答案為：立或9.

3

三、解答題(本大題共8個(gè)小題，共75分)

2

16.(10分)(1)計(jì)算：^8-(1)-+(V3)°-

22

(2)化簡(jiǎn)：匚魚(yú)+

xx

【解答】解：⑴V^-(-1)-2+(V3)°

=-2-4+1

=-5；

(2)些』(Alil-4)

xx

(x+2)(x-2)二x"+4-4x

XX

=(x+2)(x-2).x

x02)2

=x+2

~^2'

17.(9分)為了解九年級(jí)甲、乙兩個(gè)班級(jí)學(xué)生寒假期間每天體育鍛煉的情況，體育老師從

九年級(jí)甲、乙兩班各隨機(jī)抽取30名學(xué)生進(jìn)行了“寒假期間平均每口體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)(單位：

分)”的調(diào)杳，并對(duì)收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、描述和分析.下面給出部分信息：

口甲班學(xué)生平均每日體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)條形統(tǒng)計(jì)圖.

人數(shù)

（平均每日體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)用X表示，共分為四個(gè)組別：A.x<30：13.30?40：C.40

?50；D.工250）

b.甲班抽取的30名學(xué)生的平均每日體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)在C組中的全部數(shù)據(jù):

40,40,40,45,45,45,45,48,48,48,48,48.

乙班抽取的30名學(xué)生的平均每日體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)在A,C兩個(gè)組的全部數(shù)據(jù)：

25,28,28,40,40,40,42,42,43,43,44,45,45,45,45,45,45,45.

c.甲、乙兩班抽取的學(xué)生的平均每日體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)的統(tǒng)計(jì)量如下.

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率

甲班44.1a4830%

乙班44.04345/??%

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

（1）填空：a=45,m=20,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若該校九年級(jí)共有600

名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)寒假期間平均每日體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)低于40分鐘的學(xué)生人數(shù)；

（3）根據(jù)以上信息，請(qǐng)你對(duì)甲、乙兩班寒假期間的體育鍛煉情況作出評(píng)價(jià)，并說(shuō)明理由.

【解答】解：（1）甲班A組有3人，8組有6人，。組有12人，所以。組有30?3?6

-12=9（人），甲班數(shù)據(jù)最中間的兩個(gè)數(shù)在C組,且都是45,所以中位數(shù)是a*5+45Rs；

2

乙班級(jí)最中間的兩個(gè)數(shù)都是43,可知從。組都有6個(gè)數(shù)據(jù)?，則&=20%，

30

所以陽(yáng)=20.

（2）甲班4,8兩組有9人，乙班A,B兩組也有9人,

9+9

：?600X=180（名）.

30+30

答：估計(jì)寒假期間平均每日體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)低于40分鐘的學(xué)生為180名.

（3）甲班學(xué)生寒假期間體育鍛煉情況較好.

理由：甲班抽取的學(xué)生寒假期間平均每日體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀

率均大于乙班.

18.（9分）如圖，平行四邊形046c的邊。。在x軸正半軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4,0）,反

比例函數(shù)y￡（x>0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1.4）,。是4c邊的中點(diǎn).

（1）求反比例函數(shù)的解析式及點(diǎn)。的坐標(biāo).

（2）尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)D作人4的平行線，交平行四邊形OA8C的0/1邊于點(diǎn)M,交反比

例函數(shù)y4（X>0）的圖象于點(diǎn)2?（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）

（3）在（2）的條件下，連接OP,AP,求△AOP的面積.

小>0）得I

???反比例函數(shù)的解析式為y=A（%>0）.

X

???平行四邊形OABC的邊OC在％軸正半軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4,0）,

，OC=AB=4,A8〃x軸.

又「A(1,4),

:.B(5,4).

???。是邊的中點(diǎn),

???D或，2).

（2）作線段OA的垂直平分線交OA于點(diǎn)M,作直線DM,直線DM即為所求，且交反

比例函數(shù)圖象于點(diǎn)P,如圖所示：

???平行四邊形O48C的邊0c在x軸正半軸上，M,D為OA,的中點(diǎn),

?**AM=yOA=yBC=BD'OA//BC.

乙乙

:.四邊形AMDB為平行四邊形，

：.DM//AB.

(3)???點(diǎn)A(1,4),點(diǎn)M為OA的中點(diǎn)，

???點(diǎn)M/，2)，

???P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,

把y=2代入y=4(%>0>得x=2.

x

?,?點(diǎn)P(2,2).

MP=T-

乙

11o

'SAAOP=7MPk=7XTx(4-0)=3?

19.（9分）我國(guó)的無(wú)人機(jī)水平位居世界前列，“大疆”無(wú)人機(jī)更是風(fēng)靡海外.小華在一條東

西走向的筆直寬闊的沿江大道上玩無(wú)人機(jī)航拍.已知小華身高AB為18〃，無(wú)人機(jī)勻速

飛行的速度是2戒s,當(dāng)小華在B處時(shí)，測(cè)得無(wú)人機(jī)在C處的仰角為45°；3s后，小華

沿正東方向前進(jìn)3〃?到達(dá)E處，無(wú)人機(jī)沿正西方向勻速飛行到達(dá)F處，此時(shí)測(cè)得無(wú)人機(jī)

在尸處的仰角為72.6°,已知無(wú)人機(jī)的飛行路線。尸平行于地面（直線/）.求無(wú)人機(jī)在。

處時(shí)距離地面的高度.（結(jié)果精確到（）』/〃，參考數(shù)據(jù):sin72.6°^0.95,cos72.6°-0.30,

tan72.6°23.20）

BE

【解答】解：設(shè)點(diǎn)。與點(diǎn)尸的水平距離。M=x〃?.

過(guò)點(diǎn)C作CNLAD交AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,交直線I于點(diǎn)H,則四邊形ABHN,ABED,CFMN

是矩形，

則MN=C尸=2義3=6M，BE=AD=3〃i,FM=CN,NH=AB=\.Sm,

，4N=3+x+6=(9+x)m,

在Rt△人GV中，NCAV=45。,

，N4CN=45°=NCAM

:?FM=CN=AN=9+x,

在RtAOFM中，tan/尸。M=更，ZTOM=72.6°,

DM

???&$3.2,

解得：44.09,

/.CH=9+4.09+1.8=10.89^10.9（m）.

即點(diǎn)C離地面的距離約為109〃.

20.（9分）端午節(jié)是中國(guó)首個(gè)入選世界非遺的節(jié)日，E期是每年農(nóng)歷五月初五民間有“賽

龍舟”“吃粽子”等習(xí)俗.某商鋪準(zhǔn)備在端午節(jié)來(lái)臨之際購(gòu)進(jìn)A,8兩種粽子進(jìn)行銷(xiāo)售，

若購(gòu)進(jìn)4種粽子100個(gè)，4種粽子200個(gè)，需要1800元；若購(gòu)進(jìn)A種粽子200個(gè)，3種

粽子10（）個(gè)，需要2409元.

（1）求購(gòu)進(jìn)人，8兩種粽子的單價(jià)；

（2）端午節(jié)前夕，粽子暢銷(xiāo)，商鋪決定購(gòu)進(jìn)這兩種粽子共300個(gè)，其中4種粽子的數(shù)量

不超過(guò)8種粽子數(shù)量的2倍，且每種粽子的進(jìn)貨單價(jià)不變，若A種粽子的銷(xiāo)售單價(jià)在進(jìn)

價(jià)基礎(chǔ)上提高40%,8種粽子的銷(xiāo)售單價(jià)在進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上提高2元，試問(wèn)購(gòu)進(jìn)A,8兩種粽

子各多少個(gè)時(shí)，全部售完后，獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

【解答】解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A,8兩種粽子的單價(jià)分別為1元，.\，元，

士日否*/日

由題意得：100x+200y7=1800,

l200x+100y=2400

解得：卜=1°,

y=4

答：購(gòu)進(jìn)4,8兩種粽子的單價(jià)分別為10元，4元；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A種粽子。個(gè)，則8種粽子(300-4)個(gè)，

根據(jù)不等關(guān)系得：〃W2(300-a),

解得：aW200；

設(shè)兩種粽子全部售完后的利潤(rùn)為W元，

由題意得：W=10X40%a+2(30()-。)=2。+600,其中aW200,

:.當(dāng)。=200時(shí)，W取得最大值，且最大值為600+409=1000,

此時(shí)300-a=300-200=100,

答：當(dāng)4,B兩種粽子分別購(gòu)買(mǎi)200個(gè)，100個(gè)時(shí),利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1000元.

21.(9分)日科儀也稱日晝，是觀測(cè)日影計(jì)時(shí)的儀器.它是根據(jù)日影的位置，指定當(dāng)時(shí)的

時(shí)辰或刻數(shù)，是我國(guó)古代較為普遍使用的計(jì)時(shí)儀器.小東為了探究日居的奧秘，在不同

時(shí)刻對(duì)日屬進(jìn)行了觀

察.如圖，日暮的平面是以點(diǎn)。為圓心的圓，線段8C是日暮的底座，點(diǎn)。為日曷與底

座的接觸點(diǎn)(即8c與。0相切于點(diǎn)Q).點(diǎn)A在。。上，OA為某一時(shí)刻晝針的影長(zhǎng)，

40的延長(zhǎng)線與OO交于點(diǎn)E,與BC交于點(diǎn)B,連接AC,OC,CE,BD=CD=3dm,

OA1AC.

(1)求證：N8=NACO；

(2)求CE的長(zhǎng).

【解答】(1)證明：連接07),

???BC與相切于點(diǎn)D,

J.ODVBC,

'：BD=CD,

：,OB=OC,

：?NOBC=/OCB,

*/OD上BC,

ZODC=ZOAC=90°,

在Rt^AOC與RtADOC中，

,‘OA=OD

'OC=OC,

ARtAAOC^RtADOC(HL),

：.NACO=NDCO,

???/B=NACO；

(2)解：,：ZBAC=90°,

AC=CD=BD=3dm,

,,AC[BO

AZB=30°,

?：OB=OC,

：,ZB=ZOCB=30<>,

??.NAOC=60°,

.?.。人=返人。=?(dm),

3

.\AE=2OA=2yj3dmt

=22=

?*-CEVAE+ACV(2V3)2+32=V21(d〃i).

22.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-/+笈+c（力，c,為常數(shù)）與k軸正半

軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1,0）,對(duì)稱軸為直線x=-2.

（1）求拋物線的解析式.

（2）點(diǎn)A,B均在這個(gè)拋物線上，點(diǎn)4的橫坐標(biāo)為小點(diǎn)8的橫坐標(biāo)為〃+4,將A,B

兩點(diǎn)之間的部分（包括A,B兩點(diǎn)）記為圖象G,設(shè)圖象G的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)與最低點(diǎn)

的縱坐標(biāo)的差為h.

①當(dāng)A,B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等時(shí)，求力的值;

②當(dāng)0V〃V9時(shí)，直接寫(xiě)出。的取值范圍.

【解答】解：(1);拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-2,

???上衛(wèi):一2,解得〃=?4.

2a2

把(1,0)代入y=-x1-4x+c中，得0=-1-4+c.

解得c=5.

???拋物線的解析式為尸-，-4x+5：

(2)①?.F,B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等,

?a+a+4_

解得。=-4.

?"(-4,5),B(0,5),

???圖象G的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-(-2)2-4X(-2)+5=9,最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為5,

，力=9?5=4；

②當(dāng)x=4時(shí)，y=-a2-4a+5,

當(dāng)x=a+4時(shí),