一、乘法豎式：四年級數(shù)學(xué)的核心運(yùn)算工具演講人CONTENTS乘法豎式：四年級數(shù)學(xué)的核心運(yùn)算工具從痛點(diǎn)出發(fā)：乘法豎式記憶口訣的設(shè)計邏輯乘法豎式記憶口訣的具體內(nèi)容與逐句解析123口訣的落地應(yīng)用：課堂實(shí)踐與分層訓(xùn)練策略總結(jié)：讓口訣成為思維的腳手架目錄2025小學(xué)四年級數(shù)學(xué)上冊乘法豎式記憶口訣課件01乘法豎式：四年級數(shù)學(xué)的核心運(yùn)算工具乘法豎式：四年級數(shù)學(xué)的核心運(yùn)算工具作為一線數(shù)學(xué)教師，我始終記得第一次帶四年級學(xué)生學(xué)習(xí)乘法豎式時的場景：黑板上列著123×45的豎式，臺下孩子們有的咬著鉛筆頭盯著個位的5，有的在草稿紙上畫著小箭頭卻忘了進(jìn)位，還有的把百位的4和個位的5乘完后直接寫在十位……這些“手忙腳亂”的瞬間讓我意識到：乘法豎式看似是“按步驟操作”，實(shí)則是對算理理解、數(shù)位意識、運(yùn)算順序的綜合考驗(yàn)，而四年級學(xué)生正處于從“表內(nèi)乘法”向“多位數(shù)乘法”跨越的關(guān)鍵期，亟需一套既能串聯(lián)算理、又能規(guī)范操作的記憶工具——這正是“乘法豎式記憶口訣”的價值所在。1乘法豎式在小學(xué)數(shù)學(xué)體系中的定位從知識鏈來看，乘法豎式是三年級“兩位數(shù)乘一位數(shù)”“兩位數(shù)乘兩位數(shù)（不進(jìn)位）”的延伸，更是五年級“小數(shù)乘法”“分?jǐn)?shù)乘法”的算理基礎(chǔ)。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》明確要求四年級學(xué)生“能計算三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，理解算理并能運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡便運(yùn)算”。其中，“理解算理”是核心目標(biāo)，而豎式作為“可視化算理”的載體，既是運(yùn)算工具，更是思維工具。2四年級學(xué)生學(xué)習(xí)乘法豎式的典型難點(diǎn)通過近五年的教學(xué)觀察，我總結(jié)出學(xué)生在學(xué)習(xí)乘法豎式時的三大痛點(diǎn)：（1）數(shù)位對齊混亂：常將乘數(shù)的個位與被乘數(shù)的十位對齊，或忽略“用哪一位乘，結(jié)果就對齊哪一位”的規(guī)則；（2）進(jìn)位處理失誤：尤其在連續(xù)進(jìn)位時（如378×6），容易漏加前一位的進(jìn)位，或進(jìn)位數(shù)字寫得模糊導(dǎo)致后續(xù)計算錯誤；（3）中間結(jié)果累加錯誤：當(dāng)乘數(shù)是兩位數(shù)時，第二步乘積（如用乘數(shù)十位上的數(shù)相乘的結(jié)果）常因忘記補(bǔ)“0”或補(bǔ)錯位置，導(dǎo)致最終結(jié)果偏差（例如123×45中，45的十位4乘123得到492，但正確寫法應(yīng)為4920，學(xué)生常寫成492）。這些難點(diǎn)本質(zhì)上反映了學(xué)生對“位值制”（即不同數(shù)位上的數(shù)字代表不同計數(shù)單位）的理解不足，以及對“分步計算—累加結(jié)果”這一核心邏輯的操作不熟練。此時，一套結(jié)合算理與操作步驟的記憶口訣，能幫助學(xué)生將“隱性思維”轉(zhuǎn)化為“顯性步驟”，降低認(rèn)知負(fù)荷。02從痛點(diǎn)出發(fā)：乘法豎式記憶口訣的設(shè)計邏輯從痛點(diǎn)出發(fā)：乘法豎式記憶口訣的設(shè)計邏輯記得去年帶的班級里，有位叫小雨的學(xué)生，她在計算234×15時，把15的十位1乘234得到的234直接寫在個位乘積3510的下方，結(jié)果算成了3744（正確應(yīng)為3510+2340=5850）。當(dāng)我問她“為什么不把234寫在十位對齊的位置”時，她撓著頭說：“我知道應(yīng)該錯開一位，但總記不清是錯一位還是錯兩位?！边@讓我深刻意識到：學(xué)生需要的不是“死記硬背規(guī)則”，而是“能關(guān)聯(lián)算理的記憶線索”。1口訣設(shè)計的三大原則基于兒童認(rèn)知發(fā)展規(guī)律和乘法豎式的核心要素，我將口訣設(shè)計歸納為三個原則：（1）算理顯性化：每句口訣對應(yīng)一個關(guān)鍵操作，同時隱含其數(shù)學(xué)意義（如“數(shù)位對齊要記牢”對應(yīng)“相同計數(shù)單位才能相加”）；（2）步驟序列化：按豎式計算的自然順序（從個位乘起→逐位相乘→記錄進(jìn)位→累加中間結(jié)果）設(shè)計口訣，符合“操作—記憶—自動化”的學(xué)習(xí)路徑；（3）語言韻律化：采用四字或五字短句，押韻且朗朗上口，便于學(xué)生在計算時“默念口訣→對照操作”，降低記憶難度（如“個位乘完十位到，進(jìn)位別忘要加好”）。2口訣與常見錯誤的針對性匹配針對前文提到的三大難點(diǎn)，口訣需逐一“破題”：針對“數(shù)位對齊混亂”：設(shè)計“用誰乘，對誰位”的口訣，明確“用乘數(shù)的第幾位（個位/十位）去乘，結(jié)果的末位就和該位對齊”；針對“進(jìn)位處理失誤”：加入“乘完本位加進(jìn)數(shù)，進(jìn)數(shù)寫小別馬虎”的提示，強(qiáng)調(diào)進(jìn)位數(shù)字的書寫位置（標(biāo)在豎式右上角，數(shù)字要小）和及時累加；針對“中間結(jié)果累加錯誤”：通過“十位乘積要補(bǔ)0，對齊十位再相加”的口訣，強(qiáng)化“十位上的數(shù)代表幾個十，乘得的結(jié)果需補(bǔ)一個0（即擴(kuò)大10倍）”的算理。03乘法豎式記憶口訣的具體內(nèi)容與逐句解析乘法豎式記憶口訣的具體內(nèi)容與逐句解析經(jīng)過多輪教學(xué)實(shí)踐調(diào)整，我將四年級乘法豎式（以三位數(shù)乘兩位數(shù)為例）的核心步驟提煉為六句口訣，每句對應(yīng)一個關(guān)鍵操作，同時標(biāo)注算理依據(jù)。以下結(jié)合具體例題（123×45）進(jìn)行逐句解析：1口訣全文數(shù)位對齊要記牢，個位先乘莫急躁；乘完本位加進(jìn)數(shù)，進(jìn)數(shù)寫小別馬虎；十位再乘對十位，補(bǔ)個0字更明了；兩次乘積加一起，結(jié)果準(zhǔn)確樂淘淘。2逐句解析與操作示范第一句：數(shù)位對齊要記牢操作要點(diǎn)：將被乘數(shù)（123）與乘數(shù)（45）的個位對齊，即123的個位3與45的個位5對齊。算理依據(jù)：位值制原則——個位上的數(shù)字代表“幾個一”，只有相同計數(shù)單位的數(shù)才能直接相乘（如5個一乘3個一得15個一）。常見錯誤：學(xué)生可能將45的十位4與123的個位3對齊，導(dǎo)致數(shù)位錯位。此時可引導(dǎo)學(xué)生觀察：“45是4個十和5個一，我們要分別用5個一和4個十去乘123，所以先從5個一開始，個位對齊?！?逐句解析與操作示范第二句：個位先乘莫急躁操作要點(diǎn)：用乘數(shù)的個位（5）依次去乘被乘數(shù)的個位（3）、十位（2）、百位（1），記錄每一步的乘積和進(jìn)位。分步演示：5×3=15，個位寫5，向十位進(jìn)1（進(jìn)數(shù)1寫在豎式十位與個位之間的右上角，數(shù)字要小，避免與其他數(shù)字混淆）；5×2=10，加上進(jìn)位1得11，十位寫1，向百位進(jìn)1；5×1=5，加上進(jìn)位1得6，百位寫6；最終個位乘積結(jié)果為615（即123×5=615）。算理強(qiáng)調(diào)：這里的“個位先乘”是遵循“從低位到高位”的計算順序，符合學(xué)生已有的加法豎式計算經(jīng)驗(yàn)（加法也是從個位算起），降低學(xué)習(xí)遷移難度。2逐句解析與操作示范第三句：乘完本位加進(jìn)數(shù)，進(jìn)數(shù)寫小別馬虎操作要點(diǎn)：每計算完一個數(shù)位的乘積后，必須立即加上前一位的進(jìn)位，并將新的進(jìn)位數(shù)字用小字號標(biāo)注在豎式相應(yīng)位置。易錯提醒：學(xué)生常忘記加進(jìn)位（如5×2=10后，若前一位進(jìn)了1，應(yīng)得11而非10），或進(jìn)位數(shù)字寫得太大，與本位數(shù)字混淆（如把進(jìn)數(shù)1寫成7，導(dǎo)致后續(xù)計算錯誤）。教學(xué)時可讓學(xué)生用彩色鉛筆標(biāo)注進(jìn)數(shù)（如紅色），強(qiáng)化視覺區(qū)分。2逐句解析與操作示范第四句：十位再乘對十位，補(bǔ)個0字更明了操作要點(diǎn)：用乘數(shù)的十位（4）去乘被乘數(shù)（123），此時4代表4個十，因此乘得的結(jié)果應(yīng)表示“幾個十”，末位需與十位對齊（即補(bǔ)一個0占位）。分步演示：4×3=12，十位寫2（因?yàn)槭恰?個十乘3個一”，結(jié)果是12個十，所以末位對十位），向百位進(jìn)1；4×2=8，加上進(jìn)位1得9，百位寫9（9個百，即90個十）；4×1=4，千位寫4（4個千，即400個十）；最終十位乘積結(jié)果為4920（即123×40=4920）。算理深化：這里的“補(bǔ)0”不是機(jī)械操作，而是“4個十乘123”等價于“123×4×10”，因此結(jié)果需在123×4=492的基礎(chǔ)上×10，即末尾補(bǔ)0。通過“123×40=123×4×10”的等式轉(zhuǎn)換，幫助學(xué)生理解“補(bǔ)0”的數(shù)學(xué)本質(zhì)。2逐句解析與操作示范第五句：兩次乘積加一起，結(jié)果準(zhǔn)確樂淘淘操作要點(diǎn)：將個位乘積（615）與十位乘積（4920）按數(shù)位對齊后相加，得到最終結(jié)果。計算演示：04123123×45615（123×5）4920（123×40，注意末位對齊十位）5535（615+4920=5535）關(guān)鍵提醒：學(xué)生易將兩次乘積的末位都對齊個位（如615+492=1107），因此需強(qiáng)調(diào)“十位乘積的末位必須對齊十位”，這是“相同計數(shù)單位相加”的核心要求。05口訣的落地應(yīng)用：課堂實(shí)踐與分層訓(xùn)練策略口訣的落地應(yīng)用：課堂實(shí)踐與分層訓(xùn)練策略口訣的價值在于“用”，而非“背”。在教學(xué)中，我通常采用“三階段訓(xùn)練法”，幫助學(xué)生從“記憶口訣”到“內(nèi)化算理”，最終實(shí)現(xiàn)“自動化計算”。1第一階段：口訣與操作的“一一對應(yīng)”（新授課）此階段重點(diǎn)是“慢”，通過“邊說口訣邊操作”的方式，建立口訣與步驟的聯(lián)結(jié)。示范環(huán)節(jié)：教師在黑板上邊寫豎式邊念口訣，每完成一步，詢問學(xué)生“這一步對應(yīng)哪句口訣？”（如寫完個位乘積615，問：“剛才我們先對齊數(shù)位，再用個位乘，這對應(yīng)前兩句口訣的哪一句？”）；跟練環(huán)節(jié)：學(xué)生在練習(xí)本上計算234×12，教師巡視時要求學(xué)生輕聲默念口訣，遇到卡殼處用口訣提示（如學(xué)生忘記補(bǔ)0，教師問：“十位再乘對十位，下一句是什么？”學(xué)生接：“補(bǔ)個0字更明了”）；糾錯環(huán)節(jié)：展示學(xué)生典型錯誤（如345×23的十位乘積未補(bǔ)0），引導(dǎo)全班用口訣分析：“他的十位乘積末位對齊了個位，違反了哪句口訣？”（十位再乘對十位，補(bǔ)個0字更明了）。2第二階段：口訣的“去情境化”應(yīng)用（練習(xí)課）當(dāng)學(xué)生能熟練對應(yīng)口訣與步驟后，需逐步減少“默念口訣”的外顯行為，轉(zhuǎn)而將口訣內(nèi)化為“思維步驟”。對比練習(xí)：設(shè)計兩組題目，一組是規(guī)范豎式（如567×34），另一組是故意錯位的豎式（如567×34的十位乘積末位對齊個位），讓學(xué)生用口訣判斷對錯并改正；算理追問：在學(xué)生計算正確后，隨機(jī)提問：“你剛才算十位乘積時為什么要補(bǔ)0？能用口訣解釋嗎？”（引導(dǎo)學(xué)生從“十位再乘對十位，補(bǔ)個0字更明了”過渡到“4個十乘567等于567×4×10，所以要補(bǔ)0”）；變式挑戰(zhàn)：引入“中間有0的乘法”（如305×24）和“末尾有0的乘法”（如250×36），讓學(xué)生用口訣調(diào)整操作（如305×24中，個位4乘0時，仍需加進(jìn)位；250×36中，可先算25×36，再在末尾補(bǔ)0，但本質(zhì)仍符合“數(shù)位對齊”原則）。3第三階段：口訣與思維的“深度融合”（復(fù)習(xí)課）此階段目標(biāo)是讓口訣成為“思維腳手架”，幫助學(xué)生解決復(fù)雜問題，同時反哺對口訣的深層理解。錯誤病歷本：讓學(xué)生收集自己或同學(xué)的典型錯誤，用口訣標(biāo)注錯誤原因（如“錯誤：214×35=7490，正確：7490？不，214×35=7490？等一下，214×35=214×(30+5)=214×5+214×30=1070+6420=7490，是對的。那另一個例子：135×24=3240？計算過程：135×4=540，135×20=2700，540+2700=3240，正確。哦，找一個錯誤例子：比如學(xué)生算125×43時，十位乘積125×4=500，直接寫500，沒補(bǔ)0，結(jié)果540+500=1040，正確結(jié)果應(yīng)為540+5000=5540。此時病歷本記錄：錯誤步驟是十位乘積未補(bǔ)0，違反口訣‘十位再乘對十位，補(bǔ)個0字更明了’”）；3第三階段：口訣與思維的“深度融合”（復(fù)習(xí)課）口訣創(chuàng)編賽：鼓勵學(xué)生根據(jù)自己的計算經(jīng)驗(yàn)，改編或補(bǔ)充口訣（如有的學(xué)生提出“百位相乘別慌張，進(jìn)數(shù)層層往上扛”，適用于三位數(shù)乘三位數(shù)的拓展學(xué)習(xí)）；生活應(yīng)用場：結(jié)合實(shí)際問題（如“學(xué)校買35套課桌椅，每套123元，共需多少元？”），讓學(xué)生用豎式計算并口述：“我先用個位5乘123得615，再用十位3乘123得3690（補(bǔ)0后是3690），最后615+3690=4305元，對應(yīng)口訣‘兩次乘積加一起，結(jié)果準(zhǔn)確樂淘淘’?！?6總結(jié)：讓口訣成為思維的腳手架總結(jié)：讓口訣成為思維的腳手架回顧整個乘法豎式的學(xué)習(xí)過程，從“手忙腳亂的試錯”到“胸有成竹的計算”，口訣扮演了“橋梁”角色——它不是機(jī)械記憶的“模板”，而是聯(lián)結(jié)算理與操作的“思維地圖”。正如教育心理學(xué)家布魯納所說：“任何學(xué)科的基本原理都可以用某種形式教給任何年齡的學(xué)生。”乘法豎式的核心原理（位值制、分步計算、累加結(jié)果）通過口訣的“韻律化”“步驟化”表達(dá)，讓四年級學(xué)生能在“朗朗上口”中理解“為什么這樣算”，在“按口訣操作”中掌握“怎樣算正確”。未