廣州南沙區(qū)思維進階七年級數(shù)學期中聯(lián)考精選必刷題集及解析考試時間：120分鐘滿分：150分姓名：班級：學號：一二三*注意事項：1、填寫答題卡的內(nèi)容用2B鉛筆填寫2、提前5分鐘收取答題卡3、本試卷共60小題，含詳細答案及解析，篇幅50+頁數(shù)4、本試卷可通過WPS轉(zhuǎn)換為word格式第I卷客觀題一、選擇題(本大題共30小題，每小題1.5分，共45分.在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應的選項標號涂黑.)1．如圖，一個粒子在第一象限內(nèi)及x軸?y軸上運動，在第一分鐘，它從原點運動到點；第二分鐘，它從點運動到點，而后它接著按圖中箭頭所示在與x軸?y軸平行的方向上來回運動，且每分鐘移動1個單位長度，那么在第2021分鐘時，這個粒子所在位置的坐標是（）A． B． C． D．2．如圖，直線上有三個正方形，若的面積分別為5和11，則的面積為（）A．4 B．6 C．16 D．553．如圖，是的邊延長線上一點，連接，，，交于點，添加以下條件，不能判定四邊形為平行四邊形的是（）A． B． C． D．4．在四邊形ABCD中，AD∥BC，下列選項中，不能判定四邊形ABCD為矩形的是（）A．AD＝BC且AC＝BD B．AD＝BC且∠A＝∠BC．AB＝CD且∠A＝∠C D．AB＝CD且∠A＝∠B5．某年級學生共有246人，其中男生人數(shù)y比女生人數(shù)x的2倍少2人，則下面所列的方程組中符合題意的有（）A． B． C． D．6．下列說法中正確的是（）A．帶根號的數(shù)是無理數(shù) B．無理數(shù)不能在數(shù)軸上表示出來C．無理數(shù)是無限小數(shù) D．無限小數(shù)是無理數(shù)7．已知，，若以所在直線為對稱軸，作出點的對稱點；再以所在直線為對稱軸，作出點的對稱點，連接，，，則四邊形是（

）A．正方形 B．矩形C．菱形 D．任意四邊形8．已知，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D，E分別是AB，BC的中點，延長AC到F，使得CF＝AC，連接EF．若EF＝4，則AB的長為（）A．8 B． C．4 D．9．我國古代數(shù)學著作《九章算術》“盈不足”一章中記載：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，問大小器各容幾何”．意思是：有大小兩種盛酒的桶，已知5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛，1個大桶加上5個小桶可以盛酒2斛．問1個大桶、1個小桶分別可以盛酒多少斛？設1個大桶盛酒斛，1個小桶盛酒斛，下列方程組正確的是（

）．A． B． C． D．10．已知四邊形ABCD，下列說法正確的是（

）A．當AD=BC，AB//DC時，四邊形ABCD是平行四邊形B．當AD=BC，AB＝DC時，四邊形ABCD是平行四邊形C．當AC=BD，AC平分BD時，四邊形ABCD是矩形D．當AC=BD，AC⊥BD時，四邊形ABCD是正方形11．已知x，y互為相反數(shù)且滿足二元一次方程組，則k的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．212．如圖，在平行四邊形ABCD中，過點C的直線CE⊥AB，垂足為E，若∠EAD=53°，則∠BCE的度數(shù)為【

】A．53° B．37° C．47° D．123°13．在ABC和中，已知∠A＝∠，AB＝，添加下列條件中的一個，不能使ABC≌一定成立的是（）A．AC＝ B．BC＝ C．∠B＝∠ D．∠C＝∠14．若二元一次方程組的解為則的值為（）A．1 B．3 C． D．15．如圖，菱形ABCD中，，對角線AC等于8，，則DE的長為（）A．5 B．6 C．9.6 D．4.816．下列各點中，在第三象限的點是（）A．（﹣3，2） B．（﹣3，﹣2） C．（3，2） D．（3，﹣2）17．平面直角坐標系中，點A（﹣3，2），B（1，4），經(jīng)過點A的直線L∥x軸，點C直線L上的一個動點，則線段BC的長度最小時點C的坐標為（）A．（﹣1，4） B．（1，0） C．（1，2） D．（4，2）18．關于x，y的，二元一次方程，當a取一個確定的值時就得到一個方程，所有這些方程有一個公共解，則這個公共解是（

）A． B． C． D．19．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學的驕傲．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形．設直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b．若ab=8，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長為A．9 B．6 C．4 D．320．在平面直角坐標系xOy中，將三角形ABC平移得到三角形DEF，若點A（﹣1，3）的對應點為D（2，5），則點B（﹣3，﹣1）的對應點E的坐標是（）A．（1，0） B．（0，1） C．（﹣6，0） D．（0，﹣6）21．如圖，點D和點E分別是BC和BA的中點，已知AC＝4，則DE為（）A．1 B．2 C．4 D．822．如圖，是一種飲料的包裝盒，長、寬、高分別為、、，現(xiàn)有一長為的吸管插入到盒的底部，則吸管漏在盒外面的部分的取值范圍為（）A． B． C． D．23．如圖，正方形網(wǎng)格中的，若小方格邊長為，則的形狀為（

）A．直角三角形 B．銳角三角形C．鈍角三角形 D．以上答案都不對24．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學的驕傲．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形．設直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b．若ab=8，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長為A．9 B．6 C．4 D．325．方程組的解是（

）A． B． C． D．、填空題(本大題共15小題，每小題1分，共15分.不需要寫出解答過程，請把答案直接填在答題卡相應的位置上.)(共15題；共15分)26．如圖，正方形ABCD，邊長為4，點E是CD邊的中點，F(xiàn)在邊BC上，沿AF對折△ABF，點B落在AE上的G點處，則________．27．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，M,N分別是AB,AC的中點，延長BC至點D，使CD=BC，連接DM、DN、MN。若AB=6，則DN=________.28．已知，滿足方程組，則的值為________．29．若對于有理數(shù)x和y，定義一種運算“△”，x△y＝ax+by+c，其中a、b、c為常數(shù)．已知3△5＝15，7△3＝﹣5，求5△4的值___．30．已知是關于x，y的二元一次方程2x+ay＝4的解，則a的值是___．31．如圖，矩形紙片ABCD，AB＝6cm，BC＝8cm，E為邊CD上一點．將△BCE沿BE所在的直線折疊，點C恰好落在AD邊上的點F處，過點F作FM⊥BE，垂足為點M，取AF的中點N，連接MN，則MN＝_____cm．32．如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上，“遠航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠航”號每小時航行12nmile，“海天”號每小時航行9nmile，它們離開港口兩個小時后分別位于點Q，R處，且相距30nmile．如果知道“遠航”號沿北偏東50°方向航行，那么“海天”號沿______的方向航行．33．已知菱形ABCD的兩條對角線分別為6和8，M、N分別是邊BC、CD的中點，P是對角線BD上一點，則PM+PN的最小值=___．34．如圖，點，分別是的，邊的中點．若，則的長等于________．35．如圖，在△ABC中，AB＝5，BC＝7，EF是△ABC的中位線，則EF的長度范圍是________．36．若方程組是關于x，y的二元一次方程組，則代數(shù)式a+b+c的值是______．37．如圖，在平行四邊形ABCD中，在不添加任何輔助線的情況下，請?zhí)砑右粋€條件____，使平行四邊形ABCD是矩形．38．如圖，第一象限內(nèi)有兩點P（m﹣3，n），Q（m，n﹣2），將線段PQ平移使點P、Q分別落在兩條坐標軸上，則點P平移后的對應點的坐標是_____．39．如圖，點O是矩形ABCD的對角線AC的中點，M是AD的中點，若OM=3，BC=8，則OB的長為________．40．鞋號是指鞋子的大小，中國于60年代后期，在全國測量腳長的基礎上制定了“中國鞋號”，1998年政府發(fā)布了基于Mondopoint系統(tǒng)，用毫米做單位的中華人民共和國國家標準GB/T3294-1998，被稱為“新鞋號”，之前以厘米為單位的鞋號從此被稱為“舊鞋號”．新舊鞋號部分對應表如下：新鞋號220225230235……265舊鞋號34353637……a則a的值為____________．第卷客觀題、解答題(本大題共20小題，每小題4.5分，共90分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟等.)(共20題；共90分)41．《九章算術》是我國古代數(shù)學的經(jīng)典著作．書中有一個“折竹抵地”問題：“今有竹高丈，未折抵地，間折者高幾何？”意思是：一根柱子，原來高一丈（一丈為十尺），蟲傷有病，一陣風將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離原竹子根部三尺遠，問：原處還有多高的竹子？42．若一條直線把一個平面圖形分成面積相等的兩部分，那么這條直線叫做該平面圖形的“和諧線”，其中“和諧線”被該平面圖形截得的線段叫做該平面圖形的“和諧線段”．問題探究：（1）如圖①，在中，，畫出經(jīng)過點的的“和諧線段”；（2）如圖②，在中，，，，請求出的兩條“和諧線段”的長；問題解決：（3）如圖③，四邊形是某市規(guī)劃中的商業(yè)區(qū)示意圖，其中，，，，現(xiàn)計劃在商業(yè)區(qū)內(nèi)修一條筆直的單行道（小道的寬度不計，入口在上，出口在上，使得為四邊形的“和諧線段”，在道路一側區(qū)域規(guī)劃為公園，為了美觀要求是以為腰的等腰三角形，請通過計算說明設計師的想法能否實現(xiàn)？若可以，請確定點的位置（即求的長）．43．如圖，已知△ABC是等邊三角形，點D，F(xiàn)分別在線段BC，AB上，∠EFB＝60°，EF＝DC．(1)求證：四邊形EFCD是平行四邊形．(2)若BE＝EF，求證：AE＝AD．44．計算：（1）；（2）．45．如圖，AD是△ABC的一條角平分線，DE∥AC交于點E，DF∥AC交于AC于點F，求證：四邊形AEDF是菱形．46．如圖，四邊形ABCD是矩形，對角線AC與BD相交于點O，∠AOD＝60°，AD＝2，求AC的長度．47．在平面直角坐標系中，ABC的位置如圖所示．（1）將ABC向右平移5個單位長度，再向上平移3個單位長度，得到A1B1C1，請畫出A1B1C1，并寫出A1B1C1各頂點的坐標；（2）直接寫出A1B1C1的面積．48．如圖，點在平行四邊形的對角線上，且，求證：四邊形是平行四邊形．49．如圖，在平面直角坐標系中，已知A(0，a)，B(b，0)，C(b，c)三點，其中a，b，c滿足關系式|a－2|＋(b－3)2＝0，(c－4)2≤0．（1）求a，b，c的值；（2）如果在第二象限內(nèi)有一點P(m，)，請用含m的式子表示四邊形ABOP的面積；（3）在（2）的條件下，是否存在點P，使四邊形ABOP的面積與三角形ABC的面積相等？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．50．如圖，正方形中，是上的一點，連接，過點作，垂足為點，延長交于點，連接.（1）求證：.（2）若正方形邊長是5，，求的長.51．在平面直角坐標系中，點A、B在坐標軸上，其中A(0，)、B(，0)滿足：（1）求A、B兩點的坐標；（2）將線段AB平移到CD，點A的對應點為C(-2，t)，如圖(1)所示．若三角形ABC的面積為9，求點D的坐標．52．如圖，中，點、分別在、上，且.求證：．53．如圖，在平面直角坐標系中已知A（2，2），B（6，2），點C是x軸正半軸上一點，連接OA，AB，BC，得到梯形OABC．點P是x軸正半軸上一動點（與點O不重合），AD，AE分別平分∠OAP和∠PAB，且交x軸于點D，E．（1）若梯形OABC的面積為12，直接寫出C點的坐標；（2）當點P運動時，∠OPA與∠OEA之間的數(shù)量關系是否隨之發(fā)生變化？若不變化，請寫出它們之間的關系，并說明理由；若變化，請寫出變化規(guī)律；（3）若∠AOC=44°，當點P運動到使∠ODA=∠OAE時，∠OAD的度數(shù)是多少？54．如圖，在中，，，，點從點出發(fā)沿方向以4cm/s的是速度向點勻速運動，同時點從出發(fā)沿方向以2cm/s的速度向點勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動，設點、運動的時間是s．過點作于點，連接、．（1）求證：；（2）四邊形能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的值；如果不能，請說明理由；（3）當為何值時，為直角三角形？請說明理由．55．解方程組：56．解方程組：57．《城市交通管理條例》規(guī)定：小汽車在城市街路上的行駛速度不得超過70千米/時．如圖，一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時刻剛好行駛到車速檢測儀正前方30米的處，過了2秒后，小汽車行駛至處，若小汽車與觀測點間的距離為50米，請通過計算說明：這輛小汽車是否超速？58．（1）計算：．（2）解方程組：．59．如圖，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，點D是Rt△ABC外一點，連接DC，DB，且CD＝4，BD＝3．（1）求BC的長；（2）求證：△BCD是直角三角形．60．如圖，在中，，，．現(xiàn)將進行折疊，使點A恰好與點B重合，求折痕DE的長．答案及解析1．B【分析】找出粒子運動規(guī)律和坐標之間的關系即可解題．【詳解】解：由題知（0，0）表示粒子運動了0分鐘，（1，1）表示粒子運動了2＝1×2分鐘，將向左運動，（2，2）表示粒子運動了6＝2×3分鐘，將向下運動，（3，3）表示粒子運動了12＝3×4分鐘，將向左運動，..．于是會出現(xiàn)：（44，44）點粒子運動了44×45＝1980分鐘，此時粒子將會向下運動，∴在第2021分鐘時，粒子又向下移動了2021?1980＝41個單位長度，∴粒子的位置為（44，3），故選：B．【點睛】本題考查的是動點坐標問題，解題的關鍵是找出粒子的運動規(guī)律．2．C【分析】運用正方形邊長相等，結合全等三角形和勾股定理來求解即可．【詳解】解：∵a、b、c都是正方形，∴AC=CD，∠ACD=90°；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，∴∠BAC=∠DCE，∵∠ABC=∠CED=90°，AC=CD，∴△ACB≌△DCE，∴AB=CE，BC=DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即Sb=Sa+Sc=11+5=16，故選C．【點睛】此題主要考查對全等三角形和勾股定理的綜合運用，結合圖形求解，對圖形的理解能力要比較強．3．D【分析】把A、B、C、D四個選項分別作為添加條件進行驗證，D為正確選項．添加D選項，即可證明△DEC≌△FEB，從而進一步證明DC＝BF＝AB，且DC∥AB．【詳解】添加A、，無法得到AD∥BC或CD=BA，故錯誤；添加B、，無法得到CD∥BA或，故錯誤；添加C、，無法得到，故錯誤；添加D、∵，，，∴，，∴，∵，∴，∴四邊形是平行四邊形．故選D．【點睛】本題是一道探索性的試題，考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關鍵．4．C【分析】根據(jù)矩形的判定條件逐項進行分析判斷即可；【詳解】解：A、∵AD∥BC，AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AC＝BD，∴平行四邊形ABCD是矩形，故選項A不符合題意；B、∵AD∥BC，AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∠A+∠B＝180°，∵∠A＝∠B，∴∠A＝∠B＝90°，∴平行四邊形ABCD是矩形，故選項B符合題意；C、∵AD∥BC，∴∠A+∠B＝∠C+∠D＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠B＝∠D，∴四邊形ABCD是平行四邊形，AB＝CD，故選項C不符合題意；D、∵AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A＝∠B，∴∠A＝∠B＝90°，∴AB⊥AD，AB⊥BC，AB的長為AD、BC間的距離，又∵AB＝CD，∴CD⊥AD，∴∠ADC＝90°，∴四邊形ABCD是矩形，∴選項D不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查了矩形的判定，準確分析判斷是解題的關鍵．5．B【分析】根據(jù)“學生共有246人，其中男生人數(shù)y比女生人數(shù)x的2倍少2人”列方程組即可．【詳解】解：由題意得，故選B．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，仔細審題，找出題目的已知量和未知量，設兩個未知數(shù)，并找出兩個能代表題目數(shù)量關系的等量關系，然后列出方程組求解即可．6．C【詳解】試題分析：選項A，帶根號的數(shù)都是無理數(shù)，錯誤，例如是有理數(shù)；選項B，如π是無理數(shù)，不帶根號的數(shù)都是有理數(shù)說法錯誤；選項C，無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，正確；選項D，無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，錯誤；故答案選C．考點：無理數(shù)的定義．7．C【分析】由題意和菱形的判定定理即可得出．【詳解】如圖，由題意可得，，所以四邊形ABCD是平行四邊形，∵，∴四邊形ABCD是菱形．故選C．【點睛】此題考查了菱形的判定定理，解題的關鍵是熟練掌握菱形的判定定理．8．A【分析】連接CD，證明四邊形CDEF是平行四邊形，則CD＝EF＝4，再利用直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)可求AB長．【詳解】解：連接CD，∵點D，E分別是AB，BC的中點，∴DE∥AC，DE＝AC．∵延長AC到F，使得CF＝AC，∴DE∥CF且DE＝CF，∴四邊形CDEF是平行四邊形．∴CD＝EF＝4．∵∠ACB＝90°，CD為斜邊AB中線，∴AB＝2CD＝8．故選A．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，解題的關鍵是利用平行四邊形的性質(zhì)進行線段的轉(zhuǎn)化．9．A【分析】根據(jù)大小桶所盛酒的數(shù)量列方程組即可.【詳解】∵5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛，∴5x+y=3，∵1個大桶加上5個小桶可以盛酒2斛，∴x+5y=2，∴得到方程組，故選：A.【點睛】此題考查二元一次方程組的實際應用，正確理解題意是解題的關鍵.10．B【詳解】試題解析：∵一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，∴A不正確；∵兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，∴B正確；∵對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，∴C不正確；∵對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，∴D不正確；故選B．考點：1.平行四邊形的判定；2.矩形的判定；3.正方形的判定．11．A【分析】根據(jù)，互為相反數(shù)得到，然后與原方程組中的方程聯(lián)立新方程組，解二元一次方程組，求得和的值，最后代入求值．【詳解】解：由題意可得，②﹣①，得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入①，得：x﹣1＝0，解得：x＝1，把x＝1，y＝﹣1代入2x+3y＝k中，k＝2×1+3×（﹣1）＝2﹣3＝﹣1，故選：A．【點睛】本題考查解二元一次方程組，掌握消元法（加減消元法和代入消元法）解二元一次方程組的步驟是解題關鍵．12．B【詳解】設CE與AD相交于點F．∵在平行四邊形ABCD中，過點C的直線CE⊥AB，∴∠E=90°，∵∠EAD=53°，∴∠EFA=90°﹣53°=37°．∴∠DFC=37°∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC．∴∠BCE=∠DFC=37°．故選B．13．B【解析】全等三角形的判定定理有：SSS，SAS，ASA，AAS，根據(jù)圖形和已知條件，靈活解題．解：A.∠A＝∠，AB＝，AC＝，根據(jù)SAS能推出ABC≌，正確，故A不符合題意；B.具備∠A＝∠，AB＝，BC＝不能判斷ABC≌，錯誤，故B符合題意；C.根據(jù)ASA能推出ABC≌，正確，故C不符合題意；D.根據(jù)AAS，能推出ABC≌，正確，故D不符合題意，故選：B．本題考查全等三角形的判定方法，是重要考點，掌握相關知識是解題關鍵．14．D【分析】先解方程組求出，再將代入式中，可得解.【詳解】解：，得，所以，因為所以.故選D.【點睛】本題考查二元一次方程組的解，解題的關鍵是觀察兩方程的系數(shù)，從而求出a-b的值，本題屬于基礎題型．15．D【分析】根據(jù)“菱形的面積等于對角線乘積的一半”可以求得該菱形的面積．菱形的面積還等于底乘以高，所以可得DE的長度．【詳解】解：連接BD，交AC于點O，∵四邊形ABCD是菱形，AC=8，BC=5，∴AC⊥BD，AO=AC=4，∴由勾股定理得到：．∴BD=6，又∵AC?BD=AB?DE．∴DE=4.8．故選：D．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，解答本題關鍵是掌握①菱形的對角線互相垂直且平分，②菱形的面積等于底乘以底邊上的高，還等于對角線乘積的一半．16．B【分析】根據(jù)每個象限的點的坐標特點進行逐一判斷即可得到答案.【詳解】解：A、（﹣3，2）在第二象限，故本選項不合題意；B、（﹣3，﹣2）在第三象限，故本選項符合題意；C、（3，2）在第一象限，故本選項不合題意；D、（3，﹣2）在第四象限，故本選項不合題意；故選B．【點睛】本題主要考查了根據(jù)點的坐標判斷其所在的象限，解題的關鍵在于能夠熟練掌握每個象限點的坐標特征：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）.17．C【分析】如圖，根據(jù)垂線段最短可知，BC⊥AC時BC最短；【詳解】解：如圖，根據(jù)垂線段最短可知，BC⊥AC時BC最短．∵A（﹣3，2），B（1，4），AC∥x軸，∴BC＝2，∴C（1，2），故選C．【點睛】本題考查坐標與圖形的性質(zhì)、垂線段最短等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．18．D【分析】根據(jù)題意可得關于x、y的方程組，根據(jù)解方程組，可得答案．【詳解】解：原方程整理為：（x+y-2）a+（-x+2y+5）=0，由方程的解與a無關，得：，解得，故選：D．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，正確理解題意、得出方程組是解題關鍵．19．D【分析】已知ab＝8可求出四個三角形的面積，用大正方形面積減去四個三角形的面積得到小正方形的面積，根據(jù)面積利用算術平方根求小正方形的邊長.【詳解】故選D.【點睛】本題考查勾股定理的推導，有較多變形題，解題的關鍵是找出圖形間面積關系，同時熟練運用勾股定理以及完全平方公式，本題屬于基礎題型．20．B【分析】根據(jù)點A、D的坐標確定出平移規(guī)律，然后求出點E的坐標即可．【詳解】解：∵點A（﹣1，3）的對應點為D（2，5），∴平移規(guī)律為向右3個單位，向上2個單位，∵點B（﹣3，﹣1），∴對應點N的橫坐標為﹣3+3＝0，縱坐標為﹣1+2＝1，∴點E的坐標為（0，1）．故選：B．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-平移，根據(jù)點的坐標的變化確定出平移規(guī)律是解題的關鍵．21．B【分析】根據(jù)三角形中位線定理解答即可．【詳解】解：∵點D和點E分別是BC和BA的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE＝AC＝4＝2，故選：B．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵．22．（2）S1=，S2=，S3=，∵，∴，∴S1+S2=S3．（3）S1=，S2=，S3=，∵，∴，∴S1+S2=S3．（4）S1=，S2=，S3=，∵，∴S1+S2=S3．綜上，可得：面積關系滿足S1+S2=S3圖形有4個．故選D．考點：勾股定理．3．B【分析】根據(jù)題中已知條件，首先要考慮吸管放進杯里垂直于底面時露在杯口外的最長長度；最短時與底面對角線和高正好組成直角三角形，用勾股定理解答，進而求出露在杯口外的最短長度．【詳解】①當吸管放進杯里垂直于底面時露在杯口外的長度最長，最長為16?12＝4（cm）；②露出部分最短時與底面對角線和高正好組成直角三角形，底面對角線長==5cm，高為12cm，由勾股定理可得：杯里面管長=＝13cm，則露在杯口外的長度最短為16?13＝3（cm），∴故選：B．【點睛】本題考查了矩形中勾股定理的運用，解答此題的關鍵是要找出露在杯外面吸管最長和最短時，吸管在杯中所處的位置．23．A【分析】根據(jù)勾股定理求得△ABC各邊的長，再利用勾股定理的逆定理進行判定，從而不難得到其形狀．【詳解】解：∵正方形小方格邊長為1，∴BC＝，AC＝，AB＝，在△ABC中，∵BC2＋AC2＝32＋18＝50，AB2＝50，∴BC2＋AC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形．故選：A．【點睛】考查了勾股定理的逆定理，解答此題要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三邊滿足a2＋b2＝c2，則三角形ABC是直角三角形．24．D【分析】已知ab＝8可求出四個三角形的面積，用大正方形面積減去四個三角形的面積得到小正方形的面積，根據(jù)面積利用算術平方根求小正方形的邊長.【詳解】故選D.【點睛】本題考查勾股定理的推導，有較多變形題，解題的關鍵是找出圖形間面積關系，同時熟練運用勾股定理以及完全平方公式，本題屬于基礎題型．25．A【分析】利用加減消元法解出的值即可．【詳解】解：①+②得：，解得：，把代入②中得：，解得：，∴方程組的解為：；故選：A．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法——加減消元法和代入消元法，根據(jù)具體的方程組選取合適的方法是解決本類題目的關鍵．26．【分析】由△ABF≌△AGF，得出AB＝AG＝4，由勾股定理得出AE＝2，得出GE=2，設CF=x，則BF=4-x，由Rt△GFE和Rt△FCE利用勾股定理列出方程可求出CF=．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝AD＝CD=BC＝4，∠B＝∠D=∠C＝90°，∵E是邊CD的中點，∴DECD＝2，∴由折疊的性質(zhì)可知，△ABF≌△AGF，∴∠ABF＝∠AGF=90°，AB＝AG＝4，BF=FG∴GE=2設CF=x，則BF=FG=4-x，在Rt△GEF中，在Rt△CEF中，∴解得故答案為：．【點睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握翻折變換和正方形的性質(zhì)，翻折變換三角形全等是解題的關鍵．27．3【分析】連接CM，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CM=AB=3，證明四邊形NDCM是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)解答．【詳解】連接CM，∵∠ACB=90°，M是AB的中點，∴CM=AB=3，∵M，N分別是AB，AC的中點，∴MN∥BC，MN=BC，∴MN=CD，MN∥CD，∴四邊形NDCM是平行四邊形，∴DN=CM=3，故答案為：3．【點睛】此題考查三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵．28．5【分析】先解二元一次方程組求出x、y的值，然后再求x+y即可．【詳解】解：解方程組可得∴x+y=+=5故填5．【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，掌握運用加減消元法解二元一次方程組成為解答本題的關鍵．29．5【分析】根據(jù)定義列出三元一次方程組，得出a、b、c的關系，再整體求值即可．【詳解】解：∵3△5＝15，7△3＝﹣5，∴，①+②，可得：10a+8b+2c＝10，∴5a+4b+c＝5，∴5△4＝5a+4b+c＝5，故答案為：5．【點睛】本題考查了新定義運算和三元一次方程組，解題關鍵是準確理解題意，列出三元一次方程組，利用整體思想求出5△4的值．30．3【分析】把x與y的值代入方程計算即可求出a的值．【詳解】解：把代入方程得：-2+2a=4，解得：a=3，故答案為：3．【點睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．31．5【詳解】連接AC，F(xiàn)C，求出AC，利用三角形的中位線定理解決問題即可．【解答】解：連接AC，F(xiàn)C．由翻折的性質(zhì)可知，BE垂直平分線段CF，∴FM⊥BE，∴F．M，C共線，F(xiàn)M＝MC，∵AN＝FN，∴MN＝AC，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∴AC＝＝＝10（cm），∴MN＝AC＝5（cm），故答案為5．【點評】本題考查翻折變換，矩形的性質(zhì)，三角形的中位線定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造三角形中位線解決問題，屬于中考?？碱}型．32．北偏西40°【分析】分別求出PR和PQ，再利用勾股定理逆定理求出∠QPR=90°，最后求出∠NPR，即可完成求解．【詳解】解：∵“遠航”號每小時航行12nmile，“海天”號每小時航行9nmile，∴，，∵兩船相距30nmile，∴，∵，∴，∴∠QPR=90°，∵“遠航”號沿北偏東50°方向，∴∠NPQ=50°，∴∠NPR=90°－50°=40°，∴“海天”號沿北偏西40°方向航行，故答案為：北偏西40°．【點睛】本題考查了勾股定理逆定理的應用，解決本題的關鍵是求出PQ和PR，通過計算得到三角形的三邊滿足其中兩邊的平方之和等于第三邊的平方，進而求出∠QPR，同時本題還需要學生理解方位角的概念，能正確的表述方位．33．故答案為：48．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與其面積公式，解題的關鍵是根據(jù)性質(zhì)得到鄰邊的和，根據(jù)面積公式得到方程，再解方程組即可．43．BO=DO．【詳解】解：∵AO=CO，BO=DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形．故答案為BO=DO．44．20【分析】由垂美四邊形的定義可得AC⊥BD，再利用勾股定理得到AD2+BC2=AB2+CD2，從而求解.【詳解】∵四邊形ABCD是垂美四邊形，∴AC⊥BD，∴∠AOD=∠AOB=∠BOC=∠COD=90°，由勾股定理得，AD2+BC2=AO2+DO2+BO2+CO2，AB2+CD2=AO2+BO2+CO2+DO2，∴AD2+BC2=AB2+CD2，∵AD=2，BC=4，∴AD2+BC2=22+42=20，故答案為：20.【點睛】本題主要考查四邊形的應用，解題的關鍵是理解新定義，并熟練運用勾股定理.45．【分析】連接交于點，則可證得，，可證四邊形為平行四邊形，且，可證得四邊形為菱形；根據(jù)勾股定理計算的長，可得結論．【詳解】如圖，連接交于點，∵四邊形為正方形，∴，，∵，∴，即，∴四邊形為平行四邊形，且，∴四邊形為菱形，∴，∵，，由勾股定理得：，∴四邊形的周長，故答案為.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)及勾股定理，掌握對角線互相垂直平分的四邊形為菱形是解題的關鍵．46．2.5【分析】首先根據(jù)折疊的性質(zhì)與矩形的性質(zhì)，得到AF=AB=5，EF=BE，AD=BC=4；然后在Rt△ADF中，利用勾股定理，求得DF的長，進而得到CF的長；再設CE=x，則EF=BE=4-x，在Rt△CEF中，利用勾股定理列出關于x的方程，求得x的值，最后由BE=BC-CE，即可得到結果.【詳解】解：由題意可得AF=AB=5，AD=BC=4，EF=BE，在Rt△ADF中，由勾股定理，得DF===3.在矩形ABCD中，DC=AB=5，∴CF=DC-DF=2.設CE=x，則EF=BE=4-x，在Rt△CEF中，CE2+CF2=EF2，即x2+22=(4-x)2，解得x=1.5，則BE=4-x=2.5.故答案為2.5.點睛：本題考查翻折變換、矩形的性質(zhì)，找出線段間的關系，利用勾股定理列出等量關系式是解題的關鍵.47．AD=DC（答案不唯一）【詳解】試題分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，添加AD=DC，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形的判定，可使得平行四邊形ABCD為菱形；添加AC⊥BD，根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形的判定，可使得平行四邊形ABCD為菱形．答案不唯一．48．5．【分析】作M關于BD的對稱點Q，連接NQ，交BD于P，連接MP，此時MP+NP的值最小，連接AC，求出CP、PB，根據(jù)勾股定理求出BC長，證出MP+NP=QN=BC，即可得出答案．【詳解】解：作M關于BD的對稱點Q，連接NQ，交BD于P，連接MP，此時MP+NP的值最小，連接AC，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP，即Q在AB上，∵MQ⊥BD，∴AC∥MQ，∵M為BC中點，∴Q為AB中點，∵N為CD中點，四邊形ABCD是菱形，∴BQ∥CD，BQ=CN，∴四邊形BQNC是平行四邊形，∴NQ=BC，∵四邊形ABCD是菱形，∴CP=AC=3，BP=BD=4，在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC=5，即NQ=5，∴MP+NP=QP+NP=QN=5，故答案為5【點睛】本題考查軸對稱-最短路線問題；菱形的性質(zhì)．34．【分析】直接根據(jù)三角形中位線定理即可解決．【詳解】解：點，分別是的，邊的中點，是的中位線，，，，故答案為：．【點睛】本題主要考查中位線定理，熟知中位線的性質(zhì)特點是解決本題的關鍵．35．1＜EF＜6【詳解】∵在△ABC中，AB＝5，BC＝7，∴7－5＜AC＜7＋5，即2＜AC＜12.又∵EF是△ABC的中位線，∴EF=AC∴1＜EF＜6.36．-2或-3【分析】根據(jù)二元一次方程組的定義：（1）含有兩個未知數(shù)；（2）含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1．【詳解】解：若方程組是關于x，y的二元一次方程組，則c＋3＝0，a?2＝1，b＋3＝1，解得c＝?3，a＝3，b＝?2．所以代數(shù)式a＋b＋c的值是?2．或c＋3＝0，a?2＝0，b＋3＝1，解得c＝?3，a＝2，b＝?2．所以代數(shù)式a＋b＋c的值是?3．故答案為?2或?3．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的定義，利用它的定義即可求出代數(shù)式的解．37．∠ABC＝90°【分析】根據(jù)“有一個角是直角的平行四邊形是矩形”填空．【詳解】解：添加條件：∠ABC＝90°．理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠ABC＝90°，∴平行四邊形ABCD是矩形（矩形的定義）．故答案是：∠ABC＝90°．【點睛】本題考查的是矩形的判定，掌握矩形的判定是解題的關鍵．38．(0，2)或(，0)【分析】設平移后點P、Q的對應點分別是、，然后分①在軸上，在軸上；②在軸上，在軸上以上兩種情況進一步討論即可．【詳解】設平移后點P、Q的對應點分別是．分兩種情況：①當在軸上，在軸上時，則橫坐標為0，縱坐標為0，∵，∴，∴點P平移后的對應點的坐標是(0，2)；②當在軸上，在軸上時，則縱坐標為0，橫坐標為0，∵，∴，∴點P平移后的對應點的坐標是(，0)；綜上可知，點P平移后的對應點的坐標是(0，2)或(，0)．故答案為：(0，2)或(，0)．【點睛】本題主要考查了直角坐標系中線段的平移，熟練掌握相關概念是解題關鍵.39．5【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)求出∠D=90°，OA=OB，AD=BC=8，求出AM，根據(jù)勾股定理求出OA即可．【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，點M為AD的中點∴點O為AC的中點，BC=AD=8，AC=BD∴MO為三角形ACD的中位線∴MO=CD，即CD=6∴在直角三角形ACD中，由勾股定理得，AC==10．∴OB=BD=AC=5.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、三角形的中位線等知識點，能熟記矩形的性質(zhì)是解此題的關鍵，注意：矩形的對邊相等，矩形的對角線互相平分且相等，矩形的每個角都是直角．40．43【分析】由新舊鞋號圖表數(shù)據(jù)可知，舊鞋號隨著新鞋號的變化而變化，新鞋號乘以0.2減去10就為舊鞋號，所以可求a值為43．【詳解】解：設新鞋號m與舊鞋號n的關系是m=kn+b，由題意得：，解得，．故m=5n+50，代入m=265，可得，n=43，所以a的值為43．故答案為：43．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，審清題意，正確求得m與n的關系是本題的關鍵．41．尺【分析】竹子折斷后剛好構成一直角三角形，設竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為（10-x）尺．利用勾股定理解題即可．【詳解】解：設還有尺高，則斜邊為（10-x）尺，根據(jù)勾股定理得：；解得：答：還有尺高．故答案為：尺【點睛】此題考查了勾股定理的應用，解題的關鍵是利用題目信息構造直角三角形，從而運用勾股定理解題．42．（1）答案見解析；（2），；（3）．【分析】（1）作底邊BC上的中線AD，則線段AD即為經(jīng)過點A的的“和諧線段”．（2）分別作邊AB和邊BC上的中線CE、AF．則線段CE和AF都為的“和諧線段”．再利用勾股定理求出線段CE和AF的長即可．（3）作DE⊥BC于E，AF⊥DE于F，根據(jù)題意易求出，又可知為等邊三角形．作于H，設CM=x，則，根據(jù)“和諧線段”定義即可列出關于x的一元二次方程，解出x，最后判斷x是否符合題意即可．【詳解】（1）如圖，取BC的中點D，連接AD，則線段AD即為經(jīng)過點A的的“和諧線段”．（2）分別取AB和BC中點E、F，連接CE、AF，則線段CE和AF都為的“和諧線段”．∵E、F分別為AB和BC中點，∴，，∵，∴，．故的兩條“和諧線段”CE和AF的長分別為和．（3）如圖，作DE⊥BC于E，AF⊥DE于F．∵，，∴∵在中，CD＝10，∴CE＝5，．∵四邊形ABEF是矩形，∴AB＝EF＝2，∴，∵∠DAB＝120°，∠BAF＝90°，∴∠DAF＝30°，∴，∴∴∵∴為等邊三角形．如圖，作于H，設CM=x，則，根據(jù)題意可知，即，解得（舍）．∴∴，，∴存在M點，此時．【點睛】此題考查四邊形綜合題，三角形中線的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)．綜合性較強，較難．解題的關鍵是理解“和諧線段”的含義．43．見解析【詳解】（1）由△ABC是等邊三角形得到∠B=60°，而∠EFB=60°，由此可以證明EF∥DC，而DC=EF，然后即可證明四邊形EFCD是平行四邊形；（2）如圖，連接BE，由BF=EF，∠EFB=60°可以推出△EFB是等邊三角形，然后得到EB=EF，∠EBF=60°，而DC=EF，由此得到EB=DC，又△ABC是等邊三角形，所以得到∠ACB=60°，AB=AC，然后即可證明△AEB≌△ADC，利用全等三角形的性質(zhì)就證明AE=AD．試題解析：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=60°，∵∠EFB=60°，∴∠ABC=∠EFB，∴EF∥DC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∵DC=EF，∴四邊形EFCD是平行四邊形；（2）連接BE∵BF=EF，∠EFB=60°，∴△EFB是等邊三角形，∴EB=EF，∠EBF=60°∵DC=EF，∴EB=DC，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，AB=AC，∴∠EBF=∠ACB，∴△AEB≌△ADC，∴AE=AD．考點：1.平行四邊形的判定；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.等邊三角形的性質(zhì)．44．（1）-5；（2）【分析】（1）原式利用算術平方根、立方根定義，絕對值的代數(shù)意義，以及乘方的意義計算即可求出值；（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：（1）原式＝3﹣2﹣5﹣1＝﹣5；（2）原方程組整理得：，①×2﹣②得：5x＝﹣2，解得：x＝﹣0.4，把x＝﹣0.4代入①得：﹣1.6﹣y＝5，解得：y＝﹣6.6，則方程組的的解是．【點睛】本題主要考查實數(shù)的混合運算，解二元一次方程組等知識點，解題的關鍵是掌握實數(shù)的混合運算法則以及加減消元法解二元一次方程組．45．見解析.【分析】先由題意得到AEDF是平行四邊形，再由題意結合菱形的判定即可得到答案.【詳解】連接EF，作圖如下：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四邊形AEDF為平行四邊形，∠2=∠3．∵AD平分∠BAC∴∠1＝∠2，又∵∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴AE＝DE．∴?AEDF為菱形．【點睛】本題考查平行四邊形的判定、菱形的判定，解答本題的關鍵是掌握菱形的判定解答．46．4【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，可以得到OA的長，從而可以求得AC的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OC＝OB＝OD，∵∠AOD＝60°，AD＝2，∴△AOD是等邊三角形，∴OA＝OD＝2，∴AC＝2OA＝4，即AC的長度為4．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并判斷出△AOB是等邊三角形是解題的關鍵．47．（1）圖見解析，A1（7，4），B1（9，6），C1（10，3）；（2）4【分析】（1）根據(jù)坐標與圖形平移變換方式畫出平移后的圖形，進而寫出平移后對應點的坐標即可；（2）利用割補法和三角形的面積公式求解即可．【詳解】解：（1）如圖，A1B1C1即為所求，由圖知，A1（7，4），B1（9，6），C1（10，3）；（2）由圖知，A1B1C1的面積為3×3﹣×3×1﹣×2×2﹣×1×3=4．【點睛】本題考查坐標與圖形變化-平移、三角形的面積公式，熟練掌握平移規(guī)則，利用割補法求解面積是解答的關鍵．48．證明見解析【分析】結合題意，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)，得，，，；根據(jù)平行線性質(zhì)，得，；再根據(jù)全等三角形性質(zhì)，通過證明，，即可完成證明．【詳解】∵平行四邊形∴，，，∴，∵∴，∴，∴四邊形是平行四邊形．【點睛】本題考查了平行四邊形、全等三角形的知識；解題的關鍵是熟練掌握平行四邊形、全等三角形的性質(zhì)，從而完成求解．49．（1）a＝2，b＝3，c＝4；（2）S四邊形ABOP=3－m；（3）存在，P(－3，)．【分析】（1）用非負數(shù)的性質(zhì)求解；（2）把四邊形的面積看成兩個三角形面積和，用來表示；（3）利用點的坐標可求，是已知量，根據(jù)題意，列方程即可．【詳解】解：（1）由已知，及可得：，，；（2），，（3）因為，，則，所以存在點使．【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)，平面直角坐標系內(nèi)三角形及四邊形面積的求法，根據(jù)題意利用數(shù)形結合思想解題是關鍵．50．（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）根據(jù)ASA證明△ABE≌△BCF，可得結論；（2）根據(jù)（1）得：△ABE≌△BCF，則CF=BE=2，最后利用勾股定理可得AF的長.【詳解】解:（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∵BH⊥AE，∴∠BHE=90°，∴∠AEB+∠EBH=90°，∴∠BAE=∠EBH，在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴AE=BF；（2）解：∵AB=BC=5，由（1）得：△ABE≌△BCF，∴CF=BE=2，∴DF=5-2=3，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD=5，∠ADF=90°，由勾股定理得：AF=．【點睛】此題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，本題證明△ABE≌△BCF是解本題的關鍵.51．（1）A、B兩點的坐標分別為(0，2)，(3，0)；（2）點D的坐標是（1，）【分析】（1）利用非負數(shù)的性質(zhì)結合二元一次方程組即可解決問題；（2）根據(jù)補形法以及A、B、C三點坐標表示出△ABC的面積，再由三角形ABC的面積為9得出方程，解得點C坐標，由平移性質(zhì)可得點D坐標.【詳解】解：（1）∵|2a-b-1|+，又∵|2a-b-1|≥0，，∴，解得：，∴A（0，2），B（3，0）；（2）由題意得:∵A（0，2），B（3，0），C（-2，t），根據(jù)補形法，S△ABC=9=5（2-t）-×2×（2-t）-×5×（-t）-×2×3，解得：t=，可得C（-2，），將點C向下平移2個單位，向右平移3個單位得到點D，∴D（1，）.【點睛】本題考查三角形綜合題、非負數(shù)的性質(zhì)、坐標系中三角形面積、平移的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會添加常用輔助線，屬于中考壓軸題．52．證明見解析【分析】利用的性質(zhì)證明，利用，證明四邊形是平行四邊形，即可得到結論．【詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴即：，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴【點睛】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)與判定，掌握平行四邊形的性質(zhì)與判定方法是解題的關鍵．53．（1）C（8，0）；（2）不變，∠OPA=2∠OEA，理由見解析；（3）34°．【分析】（1）設C點坐標為（a，0），則OC=a；由A（2，2）、B（6，2）可得AB的長和梯形的高，然后運用梯形的面積公式求解即可；（2）先說明AB∥x軸，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠OPA=∠BAP、∠OEA=∠BAE，再根據(jù)角平分線的定義可得∠BAE=∠EAP，最后運用等量代換即可說明；（3）先說明∠ODA=∠DAB，然后再根據(jù)角平分線的定義、平行線的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：（1）設C點坐標為（a，0），則OC=a∵A（2，2），B（6，2），∴AB=4,梯形OABC的高h=2∵梯形OABC的面積為12∴（AB+OC）h=12，即（4+a）×2=12，解得a=8∴C（8，0）；（2）不變，理由如下：∵A（2，2），B（6，2），∴AB∥x軸，∴∠OPA=∠BAP（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∠OEA=∠BAE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵AE平分∠PAB，∴∠BAE=∠EAP，∴∠BAP=2∠OEA，即∠OPA=2∠OEA；（3）∵AB∥x軸，∴∠ODA=∠DAB（（兩直線平行，內(nèi)錯角相等））當∠ODA=∠OAE時，則有∠DAB=∠OAE，（等量代換），∴∠DAE+∠EAB=∠OAD+∠DAE，∴∠EAB=∠OAD，而AD、AE分別平分∠OAP和∠PAB，∴又∵∠AOC=44°∠OAB+∠AOC=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），∴∠OAB=180°－∠AOC=136°，∴．【點睛】本題主要考查了坐標與圖形、平行線的性質(zhì)、角平分線的定義等知識點，靈活運用平行線的性質(zhì)和角平分線的定義是解答本題的關鍵．54．（1）見解析；（2）能，；（3）或，理由見解析【分析】（1）由已知條件可得Rt△CDF中∠C＝30°，即可知DF＝CD＝AE＝2t；（2）由DF∥AE且DF＝AE，即四邊形ADFE是平行四邊形，若構成菱形，則鄰邊相等即AD＝AE，可得關于t的方程，求解即可知；（3）分∠EDF＝90°、∠DEF＝90°兩種情況，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)列出算式，計算即可．【詳解】（1）證明：∵在中，，，，∴．∵，，在直角中，，∴，∴；（2）∵，，∴四邊形是平行四邊形，當時，四邊形是菱形，即，解得：，即當時，平行四邊形是菱形；（3）當時是直角三角形（）；當時，是直角三角形（）．理由如下：當時，∴∴∵，∴，∴，∴，∴時，．當時，，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴是直角三角形，，∵，∴，∴，，，∴，解得．綜上所述，當時是直角三角形（）；當時，是直角三角形（）．【點睛】本題是四邊形綜合題，考查了直角三角形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、含角的直角三角形的性質(zhì)等知識點