2025/11/07列方程解應(yīng)用題（下）和陳老師一起學(xué)奧數(shù)CONTENTS目錄01

列方程解應(yīng)用題的一般步驟02

求每份數(shù)03

買東西和賣東西04

“A給B后兩人一樣多”05

相遇與追及06

雞兔同籠列方程解應(yīng)用題的一般步驟01列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵步驟解析步驟一：審題——明確題意通讀題目，找出已知條件和所求問題，明確題目核心情境，如“男生分組踢足球”“購買桌椅”等具體場景。步驟二：找等量關(guān)系——核心環(huán)節(jié)根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系確定等量關(guān)系，例如“甲桶油取出后與乙桶油等”“總錢數(shù)=桌子費用+椅子費用”，這是列方程的關(guān)鍵依據(jù)。步驟三：設(shè)未知數(shù)——合理設(shè)元設(shè)所求量或關(guān)鍵中間量為未知數(shù)（如設(shè)“平均每組男生x人”“每張桌子x元”），通常用x表示，復(fù)雜問題可設(shè)多個未知數(shù)。步驟四：列方程——轉(zhuǎn)化關(guān)系根據(jù)等量關(guān)系，將文字描述轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)等式，如“5x=200-30”“40×(75+x)=8000”，確保方程左右兩邊意義一致。步驟五：解方程——求解過程運用等式性質(zhì)解出未知數(shù)，注意計算準(zhǔn)確性，如解“2.8x14.4=x+14.4”時，通過移項、合并同類項得出結(jié)果。步驟六：作答——規(guī)范總結(jié)檢驗結(jié)果是否符合題意，寫出完整答句，包含單位名稱，如“平均每行梨樹12棵”“每個足球35元”。如何有效找出等量關(guān)系01方法一：根據(jù)關(guān)鍵句找等量關(guān)系抓住題目中“相等”“多/少”“倍”等關(guān)鍵詞，如“梨樹比桃樹多20棵”可轉(zhuǎn)化為“梨樹棵數(shù)=桃樹棵數(shù)+20”；“甲桶油是乙桶油的2.8倍”即“甲桶油質(zhì)量=2.8×乙桶油質(zhì)量”。02方法二：根據(jù)基本數(shù)量關(guān)系找等量關(guān)系利用常見公式或數(shù)量關(guān)系，如“總價=單價×數(shù)量”（例：40套桌椅總價=40張桌子總價+40把椅子總價）；“路程=速度×?xí)r間”（例：相遇問題中“甲路程+乙路程=總路程”）。03方法三：根據(jù)“變化后相等”找等量關(guān)系針對“A給B后兩人一樣多”問題，如“從甲桶取出14.4kg放入乙桶后兩桶相等”，等量關(guān)系為“甲桶原質(zhì)量-14.4=乙桶原質(zhì)量+14.4”；“秦詩給曲婷8枚郵票后同樣多”即“秦詩郵票數(shù)-8=曲婷郵票數(shù)+8”。如何有效找出等量關(guān)系方法四：根據(jù)“總量不變”找等量關(guān)系適用于“用去后剩余”類問題，如“10箱粉筆用去250盒后剩550盒”，等量關(guān)系為“總盒數(shù)-用去盒數(shù)=剩余盒數(shù)”。方法五：根據(jù)“同類量總和”找等量關(guān)系0405求每份數(shù)問題02求每份數(shù)問題的解題方法問題特點已知總量及份數(shù)（或份數(shù)相關(guān)條件），求單一量（每份數(shù)），核心是“總量=每份數(shù)×份數(shù)”的逆運算。設(shè)未知數(shù)方法直接設(shè)每份數(shù)為未知數(shù)x，根據(jù)題目中隱含的總量關(guān)系列方程求解。等量關(guān)系構(gòu)建通過“部分量之和=總量”“原有量-用去量=剩余量”“A比B多/少”等表述建立等式。010203求每份數(shù)問題（學(xué)生分組問題）01步驟一：審清題意，確定等量關(guān)系明確等量關(guān)系：5組男生+女生=四年級人數(shù)（200人）。02步驟二：設(shè)未知數(shù)，列方程設(shè)每組男生人數(shù)X人，根據(jù)等量關(guān)系列方程：5X+80=200。03步驟三：解方程，求未知量四年級共200人，80名女生跳繩，男生分5組踢足球，求每組男生人數(shù)?解：設(shè)每組男生人數(shù)X人。答：設(shè)每組男生人數(shù)24人。求每份數(shù)問題（物品裝箱問題）01步驟一：審清題意，確定等量關(guān)系明確等量關(guān)系：10箱粉筆-250盒粉筆=550盒粉筆。02步驟二：設(shè)未知數(shù)，列方程設(shè)每箱粉筆盒X盒，根據(jù)等量關(guān)系列方程：10X-250=550。03步驟三：解方程，求未知量學(xué)校買10箱粉筆，用去250盒后剩550盒，求每箱粉筆盒數(shù)？解：每箱粉筆盒X盒。答：每箱粉筆盒80盒。求每份數(shù)問題（果樹行數(shù)問題）01步驟一：審清題意，確定等量關(guān)系明確等量關(guān)系：梨樹總棵數(shù)-桃樹棵數(shù)=20。02步驟二：設(shè)未知數(shù)，列方程設(shè)每行梨樹棵數(shù)X棵，根據(jù)等量關(guān)系列方程：6x-52=20。03步驟三：解方程，求未知量果園有52棵桃樹，6行梨樹，梨樹比桃樹多20棵，求每行梨樹棵數(shù)？解：每行梨樹棵數(shù)X棵。答：每行梨樹棵數(shù)12棵。練習(xí)題1.某校六年級有兩個班，上學(xué)期級數(shù)學(xué)平均成績是85分。已知六（1）班40人，平均成績?yōu)?7.1分；六（2）班有42人，六（2）班平均成績是多少分？解：設(shè)六（2）班平均成績是X分。明確等量關(guān)系：一班總分+二班總分=兩個班總分（總?cè)藬?shù)×平均分）。答：六（2）班平均成績是83分。練習(xí)題2.水果店運來４箱蘋果和６箱梨，共用去244元，已知蘋果每箱28元，梨每箱多少元？解：設(shè)梨每箱X元。明確等量關(guān)系：四箱蘋果+六箱梨=244圓答：梨每箱22元。練習(xí)題3.買3張桌子和4把椅子一共用了308元,每把椅子32元,每張桌子多少元?解：設(shè)每張桌子X元。明確等量關(guān)系：3張桌子+4把椅子=308元。答：每張桌子60元。買東西和賣東西問題03買賣問題的解題策略核心數(shù)量關(guān)系公式買賣問題的基本等量關(guān)系為：總價=單價×數(shù)量，此公式是列方程的關(guān)鍵依據(jù)。常見已知條件類型題目通常會給出總花費金額、購買數(shù)量、部分商品單價等信息，需通過未知量表示其他量并構(gòu)建等式。解題步驟梳理1.明確所求未知量（如商品單價）；2.根據(jù)數(shù)量關(guān)系用含未知數(shù)的式子表示總價；3.依據(jù)總花費或找回金額等條件列方程求解。買賣問題01步驟一：審清題意，確定等量關(guān)系明確等量關(guān)系：（桌子單價+椅子單價）×套數(shù)=總價，

40×(桌子單價+75)=8000。02步驟二：設(shè)未知數(shù)，列方程設(shè)每張桌子的單價X元，列方程：40（X+75）=8000。03步驟三：解方程，求未知量學(xué)校閱覽室新購40套桌椅，共用8000元，每把椅子75元，求每張桌子的單價。解：設(shè)每張桌子的單價X元。答：每張桌子的單價125元。練習(xí)題1.張老師買8個足球和8個排球，每個排球20元，付500元找回60元，求每個足球的單價。解：設(shè)每個足球的單價X元。明確等量關(guān)系：總花費=足球總價+排球總價，

即8×足球單價+8×20=500-60。答：每個足球的單價35元。練習(xí)題2學(xué)校買來4張辦公桌和9把椅子共用891元。已知1張辦公桌和6把椅子的價錢相同，每把椅子，每張辦公桌各多少元?。解：設(shè)1張辦公桌的單價6X元，一把椅子的單價X元。明確等量關(guān)系：總花費=4張辦公桌+9把椅子，

即1張辦公桌=6把椅子。答：1張辦公桌的單價162元，一把椅子的單價27元。“A給B后兩人一樣多”問題04“A給B后兩人一樣多”問題的特點

01核心特征：數(shù)量轉(zhuǎn)移與等量關(guān)系問題中存在兩個主體A和B，A將部分?jǐn)?shù)量轉(zhuǎn)移給B后，兩者數(shù)量相等，需通過轉(zhuǎn)移前后的數(shù)量關(guān)系建立方程。

02關(guān)鍵等量關(guān)系：轉(zhuǎn)移前差值=2×轉(zhuǎn)移量設(shè)A原有數(shù)量為a，B原有數(shù)量為b，轉(zhuǎn)移量為x，則等量關(guān)系為a-b=2x（因A減少x且B增加x后相等）。

03常見表述：倍數(shù)關(guān)系與轉(zhuǎn)移操作結(jié)合題目常包含“A是B的n倍”等倍數(shù)條件，需結(jié)合轉(zhuǎn)移操作（如“取出放入”“給”）構(gòu)建方程，如參考資料中“甲桶油是乙桶的2.8倍，取出14.4kg后兩桶相等”。A給B后兩人一樣多01步驟一：審清題意，確定等量關(guān)系明確等量關(guān)系：甲桶質(zhì)量=乙桶×2.8

甲-14.4=乙+14.402步驟二：設(shè)未知數(shù)，列方程設(shè)乙原有x千克，則甲原有2.8x千克。列方程：2.8x-14.4=x+14.4。03步驟三：解方程，求未知量倉庫有兩桶油，甲桶質(zhì)量是乙桶的2.8倍，從甲桶取出14.4kg放入乙桶后兩桶質(zhì)量相等，求兩桶油原來各多少千克？解：乙原有x千克，則甲原有2.8x千克。答：設(shè)乙桶原有油16kg，則甲桶原有44.8kg。練習(xí)題1.秦詩的郵票數(shù)是曲婷的3倍，若秦詩給曲婷8枚郵票，兩人郵票數(shù)相同，求兩人原來各有多少枚郵票？明確等量關(guān)系：明確等量關(guān)系：秦詩是曲婷的3倍

秦詩減少8枚=曲婷增加8枚解：設(shè)曲婷原有x枚郵票，則秦詩原有3x枚。答：曲婷原有8枚郵票，則秦詩原有24枚相遇與追及問題05相遇問題的解題方法

相遇問題基本公式核心等量關(guān)系：路程=速度和×?xí)r間，即相遇路程等于兩車（或兩人）速度之和與相遇時間的乘積。相遇問題的解題方法相遇問題基本公式相遇問題01步驟一：審清題意，確定等量關(guān)系明確等量關(guān)系：甲路程+乙路程=總路程02步驟二：設(shè)未知數(shù)，列方程設(shè)乙的速度為x千米/時。列方程：42×3

+

3x=255。03步驟三：解方程，求未知量兩個城市相距255千米。甲、乙兩輛汽車同時從兩個城市出發(fā)，相向而行。如果甲車的速度是42千米/時，3小時后兩車相遇。求乙車的速度。解：乙的速度為x千米/時。答：乙的速度為43千米/時。甲車255千米42千米/時？千米/時甲行的路程乙行的路程42×33x練習(xí)題1.快車和慢車同時從相距720千米的兩地出發(fā)相向而行，4小時相遇。已知快車的速度是慢車的1.5倍，求快車的速度？明確等量關(guān)系：快車的路程+慢車的路程=總路程解：設(shè)慢車的速度是X千米/時，則快車的速度是1.5X千米/時。答：慢車的速度是72千米/時，則快車的速度是108千米/時。練習(xí)題2.甲乙兩地相距270km，客車與貨車同時相向開出，2小時后相遇，客車速度是貨車的2倍，求兩車的速度？明確等量關(guān)系：快車的路程+慢車的路程=總路程解：設(shè)貨車速度為xkm/h。答：客車速度為90千米/時；貨車速度為45千米/時。練習(xí)題3.甲乙兩車從相距110千米的A、B兩地相向而行，甲車每小時5km，乙車每小時6km，幾小時后相遇？明確等量關(guān)系：甲路程+乙路程=總路程解：設(shè)時間為x小時。答：10小時后相遇。練習(xí)題4.甲乙兩人分別從A、B兩地相向而行，兩地距離205千米。甲的速度為15千米/時，乙的速度為25千米/時，甲先行5千米后，乙才出發(fā)，乙出發(fā)后幾小時會遇上甲？明確等量關(guān)系：甲路程+乙路程=總路程解：設(shè)乙出發(fā)后X小時與甲相遇.答：設(shè)乙出發(fā)后5小時與甲相遇。追及問題的解題方法追及問題核心等量關(guān)系

關(guān)鍵公式：路程差=速度差×?xí)r間，即追及過程中，快者比慢者多行駛的路程等于兩者速度差與追及時間的乘積。同起點追及題型

例：小明和小東同時從學(xué)校出發(fā)騎自行車，4分鐘后小明到達(dá)終點，此時小東落后400米，小明每分鐘騎300m。同向行駛路程差題型

例：A、B兩艘貨輪同時從天津港開往上海港，4小時后A船落后B船24.8km，A船每小時行45km。設(shè)B船速度為xkm/h，方程：(x-45)×4=24.8，解得x=51.2km/h。追及問題一輛摩托車從甲城開往乙城，每小時行40千米。經(jīng)過1小時一輛轎車沿同一條公路也從甲城開往乙城，平均每小時行80千米。再經(jīng)過幾小時轎車可以追上摩托車?先行1小時轎車摩托車80x40x80千米/時40千米/時同地出發(fā)的追及問題01步驟一：審清題意，確定等量關(guān)系明確等量關(guān)系：摩托車先行程+摩托車后行=轎車行的02步驟二：設(shè)未知數(shù)，列方程設(shè)再經(jīng)過x小時轎車可以追上摩托車。列方程：40＋40x=80X03步驟三：解方程，求未知量解：再經(jīng)過x小時轎車可以追上摩托車。答：再經(jīng)過1小時轎車可以追上摩托車。練習(xí)題1.小明和小東同時從學(xué)校出發(fā)騎自行車，4分鐘后小明到達(dá)終點，此時小東落后400米，小明每分鐘騎300m，小東速度是多少？明確等量關(guān)系：快車的路程+慢車的路程=總路程解：設(shè)小東速度為xm/min。答：慢車的速度是72千米/時，則快車的速度是108千米/時。練習(xí)題2.小亞家離學(xué)校1.3千米。小亞早上以每分鐘62米的速度從家里出發(fā)去學(xué)校上學(xué)，走出440米時，小亞的媽媽發(fā)現(xiàn)她忘了帶文具盒。于是，媽媽立即以每分鐘150米的速度去追小亞，并且在途中追上了她。媽媽追上小亞用了多長時間?這時小亞離學(xué)校還有多遠(yuǎn)?明確等量關(guān)系：小亞先行的路程+小亞后行的路程=媽媽行的路程解：媽媽追上小亞用了xmin。答：媽媽追上小亞用了5分鐘，這時小亞離學(xué)校還有550米。先行440米媽媽小亞150x62x150米/分62米/分同地出發(fā)的追及問題1.3千米＝1300米440＋62x=150Xx=51300－440－62×5=550m總長－先行的－后行的練習(xí)題1.甲乙兩人分別從A、B兩地同向而行。甲的速度為15千米/時，乙的速度為25千米/時，甲先行5千米后，乙才出發(fā)，乙出發(fā)后幾小時會遇上甲？明確等量關(guān)系：甲先行路程+甲后先行路程=乙路程解:設(shè)乙出發(fā)后X小時遇上甲.答：慢車的速度是72千米/時，則快車的速度是108千米/時。追及問題相遇問題同向而行相向而行兩根線段一根線段相遇問題甲車行的路程＋乙車行的路程=總路程甲車行的路程＋乙車行的路程＋未行的路程=總路程A地甲車行的路程乙車行的路程B地A地甲車行的路程乙車行的路程B地甲車未行的路程速度和×?xí)r間=總路程追及問題乙車先行的路程＋乙車后行的路程=甲車行的路程相距的路程＋乙車行的路程=甲車行的路程同地先后出發(fā)慢者先行乙車先行路程甲乙甲追上乙甲車路程乙車后行路程同時不同地出發(fā)兩地相距路程甲乙甲追上乙甲車路程乙車路程慢者在前雞兔同籠問題06雞兔同籠問題的方程解法傳統(tǒng)解法回顧雞兔同籠問題傳統(tǒng)解法多依賴算術(shù)推理，如假設(shè)法、