一、情境導入：從生活問題中激活舊知演講人目錄01.情境導入：從生活問題中激活舊知02.操作探究：在動手實踐中發(fā)現(xiàn)關(guān)系03.對比辨析：在思維碰撞中深化理解04.應用遷移：在解決問題中提升能力05.總結(jié)：架起分數(shù)與除法的“思維橋梁”06.分數(shù)與除法的關(guān)系2025小學五年級數(shù)學上冊分數(shù)與除法關(guān)系課件作為一名深耕小學數(shù)學教學十余年的教師，我始終認為，數(shù)學知識的銜接與邏輯的貫通是培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)的關(guān)鍵。今天要和大家共同探討的“分數(shù)與除法的關(guān)系”，正是連接整數(shù)除法與分數(shù)意義的重要橋梁。這一內(nèi)容不僅是五年級上冊“分數(shù)的意義和性質(zhì)”單元的核心知識點，更是學生后續(xù)學習分數(shù)除法、比的意義等內(nèi)容的基礎(chǔ)。接下來，我將從課程背景、探究過程、深化理解、應用遷移四個維度，帶大家逐步揭開分數(shù)與除法關(guān)系的“神秘面紗”。01情境導入：從生活問題中激活舊知情境導入：從生活問題中激活舊知教學的起點，永遠是學生的已有經(jīng)驗。五年級學生在三年級已初步認識分數(shù)（如1/2、1/3），四年級系統(tǒng)學習了整數(shù)除法（包括有余數(shù)的除法），但尚未建立兩者之間的本質(zhì)聯(lián)系。為了讓抽象的數(shù)學關(guān)系“落地”，我習慣用學生熟悉的生活場景作為導入。1分蛋糕問題：從具體到抽象的第一步“周末，小明家來了4位客人，媽媽烤了1個巧克力蛋糕，要平均分給5個人（包括小明自己）。每人能分到多少個蛋糕？”這個問題剛拋出，教室里立刻響起此起彼伏的回答：“1÷5！”“0.2個！”“1/5個！”我順勢板書“1÷5”和“1/5”，追問：“這兩個表達式有什么聯(lián)系？”學生們開始七嘴八舌：“結(jié)果一樣”“都是分蛋糕的結(jié)果”。這時我會引導：“如果媽媽烤了3個同樣大小的蛋糕，還是平均分給5個人，每人分到多少個？”學生們有的用除法列式“3÷5”，有的用分數(shù)猜測“3/5個”，但對兩者是否等價存在疑惑——這正是本節(jié)課的核心問題。2回顧舊知：除法與分數(shù)的“前情提要”為了幫助學生建立認知支架，我會和學生一起回顧兩個關(guān)鍵知識點：除法的意義：已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算；平均分問題中，除法表示“總量÷份數(shù)=每份數(shù)”。分數(shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)；其中，分母表示平均分的份數(shù)，分子表示取的份數(shù)。通過對比，學生能初步感知：除法中的“總量”對應分數(shù)的分子，“份數(shù)”對應分母，“每份數(shù)”對應分數(shù)值。這種“前勾”舊知的設(shè)計，為后續(xù)探究埋下了伏筆。02操作探究：在動手實踐中發(fā)現(xiàn)關(guān)系操作探究：在動手實踐中發(fā)現(xiàn)關(guān)系數(shù)學學習的本質(zhì)是“做數(shù)學”。為了讓學生真正理解分數(shù)與除法的關(guān)系，我設(shè)計了“分一分、畫一畫、算一算”的探究活動，讓學生在具體操作中積累感性經(jīng)驗，再逐步抽象出數(shù)學規(guī)律。1分1個蛋糕：從“1÷2”到“1/2”的直觀驗證首先，我為每組學生準備了1張圓形紙片（代表1個蛋糕），要求平均分給2人，用算式表示分法并記錄結(jié)果。學生們很快行動起來：將紙片對折，每人得到1/2個；列式“1÷2=0.5”，而0.5用分數(shù)表示就是1/2。我追問：“如果平均分給3人呢？”學生們繼續(xù)操作，得出“1÷3=1/3”。這時，我引導學生觀察算式與分數(shù)的關(guān)系：“被除數(shù)相當于分數(shù)的分子，除數(shù)相當于分母，除號相當于分數(shù)線?！?分3個蛋糕：從“3÷4”到“3/4”的深度探究1接下來是關(guān)鍵環(huán)節(jié)——分3個蛋糕給4人。我提供3張圓形紙片，要求小組合作探究分法，并記錄兩種不同的分法：2方法一（逐個分）：將每個蛋糕平均分成4份，每人從每個蛋糕中取1份，共3個1/4，即3/4個。3方法二（整體分）：將3個蛋糕疊在一起，平均分成4份，每份是3個蛋糕的1/4，即3/4個。4通過兩種分法的對比，學生發(fā)現(xiàn)無論逐個分還是整體分，結(jié)果都是3/4個，而用除法列式就是“3÷4=3/4”。這時，我在黑板上寫下表格：5|分法情境|除法算式|分數(shù)結(jié)果|分子/被除數(shù)|分母/除數(shù)|2分3個蛋糕：從“3÷4”到“3/4”的深度探究|----------------|----------|----------|--------------|------------||1個蛋糕分2人|1÷2|1/2|1|2||3個蛋糕分4人|3÷4|3/4|3|4||5個蛋糕分6人|5÷6|5/6|5|6|學生通過觀察表格，很快總結(jié)出規(guī)律：被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù)，用字母表示為“a÷b=a/b（b≠0）”。我特別強調(diào)“b≠0”的原因——除數(shù)為0無意義，分母為0的分數(shù)也無意義，這是數(shù)學規(guī)則的一致性體現(xiàn)。3抽象概括：從具體到一般的數(shù)學建模為了強化這一規(guī)律，我讓學生舉例驗證：“如果有7個蘋果分給3個小朋友，每人分到多少？”學生立刻回答：“7÷3=7/3個?！薄叭绻米帜副硎?，10÷n等于多少？”“10/n（n≠0）?！蓖ㄟ^從具體數(shù)值到字母表達式的抽象，學生逐步完成了從“個案感知”到“一般規(guī)律”的數(shù)學建模過程。03對比辨析：在思維碰撞中深化理解對比辨析：在思維碰撞中深化理解理解數(shù)學概念，不僅要知道“是什么”，更要明白“不是什么”。分數(shù)與除法關(guān)系密切，但本質(zhì)上是兩個不同的數(shù)學概念。為了幫助學生精準把握，我設(shè)計了對比辨析環(huán)節(jié)。1聯(lián)系：數(shù)值等價與表達式對應通過前面的探究，學生已明確：除法算式的結(jié)果可以用分數(shù)表示，分數(shù)也可以看作兩個數(shù)相除的商。例如，“3÷4”的商是3/4，“5/7”可以看作“5÷7”的結(jié)果。這種“你中有我，我中有你”的聯(lián)系，是解決分數(shù)實際問題的關(guān)鍵。2區(qū)別：運算與數(shù)的本質(zhì)差異在一次教學中，有學生問：“分數(shù)和除法是不是一回事？”這正是需要澄清的誤區(qū)。我通過表格對比兩者的區(qū)別：|類別|分數(shù)|除法||----------|-------------------------------|-------------------------------||本質(zhì)|一種數(shù)（表示具體的量或關(guān)系）|一種運算（表示計算過程）||組成|分子、分母、分數(shù)線（固定形式）|被除數(shù)、除數(shù)、除號（運算符號）||結(jié)果|本身就是結(jié)果（如3/4）|結(jié)果可以是整數(shù)、小數(shù)或分數(shù)|為了讓學生更直觀理解，我舉了生活中的例子：“媽媽買了3千克蘋果，平均分給4個孩子，每人分到3/4千克。這里的3/4是一個具體的數(shù)量（數(shù)），而‘3÷4’是得到這個數(shù)量的運算過程?！睂W生們恍然大悟：“原來分數(shù)是‘結(jié)果’，除法是‘過程’！”3誤區(qū)警示：分母為0的“禁區(qū)”教學中，我發(fā)現(xiàn)部分學生會忽略“b≠0”的條件。為了強化這一點，我設(shè)計了“陷阱題”：“如果b=0，a÷b=a/b成立嗎？”學生通過回憶除法的意義（0不能作除數(shù)）和分數(shù)的意義（分母表示平均分的份數(shù)，不能為0），得出結(jié)論：分母和除數(shù)都不能為0，這是分數(shù)與除法關(guān)系的前提條件。04應用遷移：在解決問題中提升能力應用遷移：在解決問題中提升能力數(shù)學知識的價值，在于解決實際問題。我設(shè)計了分層練習，從基礎(chǔ)鞏固到拓展應用，讓學生在不同情境中靈活運用分數(shù)與除法的關(guān)系。1基礎(chǔ)練習：算式與分數(shù)的“互譯”STEP4STEP3STEP2STEP1這一環(huán)節(jié)主要訓練學生的“雙向轉(zhuǎn)化”能力。例如：將除法算式改寫成分數(shù)：7÷8=（），15÷2=（）；將分數(shù)改寫成除法算式：9/10=（），11/5=（）。學生通過練習，進一步鞏固“被除數(shù)→分子，除數(shù)→分母”的對應關(guān)系，同時注意帶分數(shù)的處理（如15÷2=15/2=7又1/2）。2生活應用：解決真實情境問題數(shù)學源于生活，更要回歸生活。我設(shè)計了以下問題：分食材問題：食堂買來5千克大米，平均裝在8個袋子里，每袋裝多少千克？（列式5÷8=5/8千克）小組任務問題：4名同學合作完成12張手抄報，平均每人完成幾分之幾張？（列式12÷4=3張，這里需注意結(jié)果是整數(shù)，但也可以表示為12/4=3）通過這些問題，學生體會到分數(shù)與除法關(guān)系在生活中的廣泛應用，尤其是當結(jié)果不是整數(shù)時，分數(shù)能更精確地表示數(shù)量。3拓展提升：解決復雜問題的思維進階為了滿足學有余力學生的需求，我設(shè)計了開放性問題：“小明和小紅分別用不同的方法分6塊巧克力給4個朋友，小明說每人分到6/4塊，小紅說每人分到1又2/4塊，他們說得對嗎？為什么？”學生通過分析發(fā)現(xiàn)：6÷4=6/4=3/2=1又1/2，兩種說法都正確，但6/4可以約分為3/2，1又2/4可以化簡為1又1/2，這為后續(xù)學習分數(shù)的基本性質(zhì)埋下了伏筆。05總結(jié)：架起分數(shù)與除法的“思維橋梁”總結(jié)：架起分數(shù)與除法的“思維橋梁”回顧整節(jié)課的探究過程，我們從分蛋糕的生活問題出發(fā)，通過動手操作、對比辨析、應用遷移，最終發(fā)現(xiàn)了分數(shù)與除法的本質(zhì)關(guān)系：除法中的被除數(shù)相當于分數(shù)的分子，除數(shù)相當于分母，除號相當于分數(shù)線；分數(shù)可以看作兩個數(shù)相除的商，除法算式的結(jié)果可以用分數(shù)表示（即a÷b=a/b，b≠0）。這一關(guān)系不僅是數(shù)學知識體系中的“連接點”，更是培養(yǎng)學生“用數(shù)學眼光觀察世界”的重要工具。當學生能靈活運用“分數(shù)與除法的關(guān)系”解決生活問題時，他們不僅掌握了一個數(shù)學知識點，更獲得了一種“將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型”的思維能力。作為教師，我始終相信：數(shù)學的魅力不在