第05講正弦定理和余弦定理的應(yīng)用(精練）A夯實基礎(chǔ)一、單選題1．（2022·四川省綿陽南山中學(xué)高二開學(xué)考試）在中，的對邊分別是，若，則的形狀是（

）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．銳角或直角三角形2．（2022·福建·上杭縣第二中學(xué)高二階段練習(xí)）如圖所示，某登山隊在山腳處測得山頂?shù)难鼋?，沿傾斜角為30°的斜坡前進1000米后到達處，又測得山頂?shù)难鼋?，則山高為（

）A．米 B．1000米C．米 D．米3．（2022·甘肅武威·高一期末）“寶塔有灣灣有塔，瓊花無觀觀無花”，這寶塔即為文峰寶塔，文峰塔是水陸交通進出揚州的標(biāo)志，此塔最宜登高遠眺，俯觀塔下殿宇靜謐安詳，運河流淌，形成動靜對比.某個學(xué)生想要測量塔的高度，選取與塔底在同一個水平面內(nèi)的兩個測量基點與，現(xiàn)測得，，米，在點處測得塔頂?shù)难鼋菫?，則塔高為（

）米.A． B． C． D．4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）如圖所示，為了測量某湖泊兩側(cè)，間的距離，李寧同學(xué)首先選定了與，不共線的一點，然后給出了三種測量方案(的角，，所對的邊分別記為，，)：①測量，，；②測量，，C；③測量，，．則一定能確定，間距離的所有方案的個數(shù)為（

）A．3 B．2C．1 D．05．（2022·全國·高三專題練習(xí)）兩座燈塔和與海岸觀察站的距離相等，燈塔在觀察站北偏東，燈塔在觀察站南偏東，則燈塔在燈塔的（

）A．北偏東 B．北偏西C．南偏東 D．南偏西6．（2022·浙江·高一期中）一海輪從A處出發(fā)，以每小時40海里的速度沿南偏東的方向直線航行，30分鐘后到達B處，在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是南偏東，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東，那么B，C兩點間的距離是（

）A．海里 B．海里 C．海里 D．海里7．（2022·河南·高三階段練習(xí)（文））釋迦塔全稱佛宮寺釋迦塔?位于山西省朔州市應(yīng)縣城西北佛宮寺內(nèi)，俗稱應(yīng)縣木塔?建于遼清寧二年（宋至和三年公元1056年），金明昌六年（南宋慶元一年公元1195年）增修完畢，是世界上現(xiàn)存唯一最古老最高大之木塔，為了測量釋迦塔的高度，某同學(xué)在點A處測得塔頂D的仰角為45°，然后沿點A向塔的正前方走了50到達點M處，此時測得塔頂D的仰角為75，據(jù)此可估計釋迦塔的高度約為（

）A．65.8 B．68.3 C．68.9 D．69.18．（2022·四川省德陽中學(xué)校高一階段練習(xí)（理））已知輪船和輪船同時從島出發(fā)，船沿北偏東的方向航行，船沿正北方向航行（如圖）．若船的航行速度為，后，船測得船位于船的北偏東的方向上，則此時，兩船相距（

）．A． B．40 C． D．二、多選題9．（2022·安徽池州·高一期末）如圖所示，為了測量A，B處島嶼的距離，小明在D處觀測，A，B分別在D處的北偏西15°、北偏東45°方向，再往正東方向行駛30海里至C處，觀測B在C處的正北方向，A在C處的北偏西60°方向，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．A、D之間的距離為海里C．A、B兩處島嶼間的距離為海里D．B、D之間的距離為海里10．（2022·黑龍江·哈爾濱三中高二開學(xué)考試）某貨輪在處看燈塔在貨輪北偏東，距離為；在處看燈塔在貨輪的北偏西，距離為.貨輪由處向正北航行到處時，再看燈塔在南偏東，則下列說法正確的是（

）A．處與處之間的距離是 B．燈塔與處之間的距離是C．燈塔在處的西偏南 D．在燈塔的北偏西三、填空題11．（2022·江西九江·高一期末）某人在C點測得某直塔在南偏西，塔頂A的仰角為，此人沿南偏東方向前進到D，測得塔頂A的仰角為，D，C與塔底O在同一水平面上，則塔高為______________．12．（2022·河南河南·模擬預(yù)測（理））微型航空遙感技術(shù)以無人機為空中遙感平臺，為城市經(jīng)濟和文化建設(shè)提供了有效的技術(shù)服務(wù)手段.如圖所示，有一架無人機在空中處進行航拍，水平地面上甲、乙兩人分別在處觀察該無人機（兩人的身高忽略不計），為無人機在水平地面上的正投影.已知甲乙兩人相距100m，甲觀察無人機的仰角為，若再測量兩個角的大小就可以確定無人機的飛行高度，則這兩個角可以是_____.（寫出所有符合要求的編號）①和；②和;③和；④和.四、解答題13．（2022·山東省臨沂第一中學(xué)高一開學(xué)考試）2022年北京冬奧會的成功舉辦激發(fā)了人們對冰雪運動的熱情．如圖是某滑雪場的橫截面示意圖，雪道分為兩部分，小明同學(xué)在點測得雪道的坡度，在點測得點的俯角．若雪道長為270m，雪道長為260m．(1)求該滑雪場的高度h；(2)據(jù)了解，該滑雪場要用兩種不同的造雪設(shè)備來滿足對于雪量和雪質(zhì)的不同要求，其中甲設(shè)備每小時造雪量比乙設(shè)備少，且甲設(shè)備造雪所用的時間與乙設(shè)備造雪所用的時間相等．求甲、乙兩種設(shè)備每小時的造雪量．14．（2022·全國·高一）“綠水青山就是金山銀山”是時任浙江省委書記習(xí)近平于2005年8月在浙江湖州安吉考察時提出的科學(xué)論斷，隨著生態(tài)環(huán)境治理的不斷加強，園林局美化城市的功能日益凸顯．時值中國共產(chǎn)黨成立100周年之際，某市園林局計劃把一塊形狀為等邊三角形的邊角地開辟為特種花草栽種基地，如圖，邊角地是邊長為100米的等邊三角形，根據(jù)實際情況，需在基地修一條直行道路在邊上，在邊上．(1)若把基地分成周長相等的兩部分，設(shè)的長為米，試把的面積表示為的函數(shù)，并求出的定義域及的最大值；(2)若把基地分為面積相等的兩部分，當(dāng)取多長時，道路最短．B能力提升15．（2022·全國·高一課時練習(xí)）康平滕龍閣，位于康平縣中央公園中心，建在有“敖包朝霞”之稱的敖包山舊址上，是老百姓心中的祥瑞之地.如圖，小明同學(xué)為測量滕龍閣的高度，在滕龍閣的正東方向找到一座建筑物AB，高為8米，在地面上的點M（B，M，D三點共線）測得樓頂A，滕龍閣頂部C的仰角分別為和60°，在樓頂A處測得閣頂部C的仰角為30°，試替小明求滕龍閣的高度？（精確到0.01米）16．（2022·四川成都·高一期中（文））如圖所示，一艘海輪在海面上的C處發(fā)現(xiàn)兩座小島A