第05講指數(shù)與指數(shù)函數(shù)(精練）A夯實基礎(chǔ)一、單選題1．式子的計算結(jié)果為（

）A． B． C． D．【答案】D.故選：D.2．已知指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則（

）A．8 B．16 C． D．【答案】B解：由題意可得，解得，故選：B.3．函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】A因為，所以單調(diào)遞增，且恒過點，故A為正確答案.故選：A4．若函數(shù)（且）的圖像經(jīng)過定點P，則點P的坐標是（

）A． B． C． D．【答案】B因為，所以當，即時，函數(shù)值為定值0，所以點P坐標為.另解：因為可以由向右平移一個單位長度后，再向下平移1個單位長度得到，由過定點，所以過定點.故選：B5．已知函數(shù)，則函數(shù)的圖像經(jīng)過（

）．A．第一、二、四象限 B．第二、三、四象限C．第二、四象限 D．第一、二象限【答案】B因為，所以函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二象限，又的圖象是由的圖象沿y軸向下平移2個單位得到，所以函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限，如圖，故選：B6．冪函數(shù)過點那么的圖象大致為（

）A． B． C． D．【答案】B因為冪函數(shù)過點所以，所以，所以，其圖象為B選項，故選：B7．若在上恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C令，則原問題轉(zhuǎn)化為在恒成立，即在恒成立，又當且僅當時取等號，故實數(shù)的取值范圍是，故選：C．8．若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A∵函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴，解得，實數(shù)的取值范圍是.故選：A.二、多選題9．函數(shù)y＝(a2－4a＋4)ax是指數(shù)函數(shù)，則a的值不可以是（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】ACD由指數(shù)函數(shù)的定義知a2－4a＋4＝1且a≠1，解得a＝3.故選：ACD.10．函數(shù)在下列哪些區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減（

）A． B． C． D．【答案】ACD由題意，函數(shù)在上單調(diào)遞減，又由函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，由復合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，結(jié)合選項，可得選項符合題意.故選：ACD.三、填空題11．不論為何值時，函數(shù)且恒過定點__________．【答案】因為，恒成立，所以恒過定點．故答案為：12．已知函數(shù)是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是______．【答案】解：∵是定義域R上的增函數(shù)，∴，即，解得：，∴實數(shù)a的取值范圍為．故答案為：．四、解答題13．已知函數(shù)f（x）＝ax+1﹣3（a＞0且a≠1），若函數(shù)y＝f（x）的圖象過點（2，24）．(1)求a的值及函數(shù)y＝f（x）的零點；(2)求f（x）≥6的解集．【答案】(1)3，零點是0(2)[1，+∞）(1)因為函數(shù)f（x）＝ax+1﹣3（a＞0且a≠1），圖象過點（2，24），所以24＝a2+1﹣3，a3＝27，a＝3．函數(shù)f（x）＝3x+1﹣3＝0，得x+1＝1，x＝0．所以函數(shù)的零點是0．(2)由f（x）≥6得3x+1﹣3≥6，即3x+1≥32，所以x≥1．則f（x）≥6的解集為[1，+∞）．14．設(shè)a>0，且a≠1，解關(guān)于x的不等式【答案】當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為當時，在上遞減，所以，即，解得，即不等式的解集為.當時，在上遞增，所以，即，解得或，即不等式的解集為.B能力提升1．已知函數(shù)是奇函數(shù).(1)求的值；(2)判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性.【答案】(1)；(2)在R上單調(diào)遞增，證明見解析.(1)由題設(shè)，，整理可得：恒成立，解得.(2)由（1）知：，在R上單調(diào)遞增，證明如下：令，則，又，，，所以，即在R上單調(diào)遞增.2．已知函數(shù).(1)計算的值；(2)解關(guān)于的不等式：.【答案】(1)1(2)答案見解析.(1)，.(2),