PAGEPAGE1金山區(qū)2018-2019學(xué)年度第一學(xué)期初三質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（時(shí)間：100分鐘，滿分：150分）2019.1考生注意：1．本試卷含三個(gè)大題，共25題．答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效．2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計(jì)算的主要步驟．一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上．】1．下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（▲）A．B．C．D．2．在中，，那么等于（▲）A．B．C．D．3．如圖，已知與相交于點(diǎn)，，，，，那么的長(zhǎng)等于（▲）A．4B．9C．12D．164．已知是一個(gè)單位向量，、是非零向量，那么下列等式正確的是（▲）A．B．C．D．5．已知拋物線如圖所示，那么、、的取值范圍是（▲）A．、、B．、、第5題圖C．、、D．、、第5題圖ABABC第6題圖第3題圖ABCDE6．如圖，在中，，，，⊙的半徑為3，那么下列說法正確的是（▲）A．點(diǎn)、點(diǎn)都在⊙內(nèi)B．點(diǎn)在⊙內(nèi)，點(diǎn)在⊙外C．點(diǎn)在⊙內(nèi)，點(diǎn)在⊙外D．點(diǎn)、點(diǎn)都在⊙外二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請(qǐng)直接將結(jié)果填入答題紙的相應(yīng)位置】7．已知二次函數(shù)，那么▲．8．已知拋物線，那么拋物線在軸右側(cè)部分是▲（填“上升的”或“下降的”）．9．已知，那么▲．10．已知是銳角，，那么▲．11．一個(gè)正邊形的中心角等于，那么▲．12．已知點(diǎn)是線段上的黃金分割點(diǎn)，，，那么▲．13．如圖，為了測(cè)量鐵塔的高度，在離鐵塔底部（點(diǎn)）60米的處，測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫椋敲磋F塔的高度▲米．14．已知⊙、⊙的半徑分別為2和5，圓心距為,若⊙與⊙相交，那么的取值范圍是▲．ABC第13題圖BACDEO第15題圖15．如圖，已知為內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)、分別在邊和上，且，，設(shè)、，那么▲（用、表示）．ABC第13題圖BACDEO第15題圖16．如圖，已知⊙與⊙相交于、兩點(diǎn)，延長(zhǎng)連心線交⊙于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)、，若,，那么⊙的半徑等于▲．17．如圖，在中，、分別是邊、上的中線，，，那么▲．ABC第18題圖O18．如圖，在中，，，．在邊上取一點(diǎn)，使，以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，把逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到（點(diǎn)、、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)、、），那么與的重疊部分的面積是▲．ABC第18題圖OGAGABCDE第17題圖APO1O2B第16題圖三、解答題（19—22題，每題10分，23—24每題12分，25題14分，共78分）19．計(jì)算：．第20題圖20．已知二次函數(shù)，與軸的交點(diǎn)為，與軸交于、兩點(diǎn)．（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)）第20題圖（1）當(dāng)時(shí)，求的值．（2）點(diǎn)在二次函數(shù)的圖像上，設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，求的值．第21題圖ABCD1:31:221．如圖，已知某水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬是6米，壩高24米，背水坡第21題圖ABCD1:31:2求（1）背水坡的長(zhǎng)度．壩底的長(zhǎng)度．EBAOCFH第22題圖D22．如圖，已知是⊙的直徑，為圓上一點(diǎn)，是eq\o(BC,\s\up5(⌒))的中點(diǎn)，于，垂足為，聯(lián)結(jié)交弦于，交于，聯(lián)結(jié).EBAOCFH第22題圖D（1）求證：∽．（2）若，，求的長(zhǎng)．ABCDHFM第23題圖23．如圖，是平行四邊形的對(duì)角線上的一點(diǎn)，射線與交于點(diǎn)，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．ABCDHFM第23題圖（1）求證：．（2）若，求證：．第24題圖24．已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)，直線：，直線：，直線經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)，且與相交于點(diǎn)，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、.若把拋物線上下平移，使拋物線的頂點(diǎn)在直線上（此時(shí)拋物線的頂點(diǎn)記為），再把拋物線左右平移，使拋物線的頂點(diǎn)在直線上（此時(shí)拋物線的頂點(diǎn)記為）．第24題圖（1）求拋物線的解析式．（2）判斷以點(diǎn)為圓心，半徑長(zhǎng)為4的圓與直線的位置關(guān)系，并說明理由．（3）設(shè)點(diǎn)、在直線上（點(diǎn)在點(diǎn)的下方），當(dāng)與相似時(shí)，求點(diǎn)、的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果）．25．已知多邊形是⊙的內(nèi)接正六邊形，聯(lián)結(jié)、，點(diǎn)是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié),直線交射線于點(diǎn)，作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，設(shè)⊙的半徑為．（1）求證：四邊形是矩形．（2）當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，⊙與⊙外切，求⊙的半徑（用的代數(shù)式表示）．第25題備用圖ABCDEFOABCDEFGOH第25題備用圖ABCDEFOABCDEFGOHM第25題圖

金山區(qū)2018-2019學(xué)年度第一學(xué)期初三質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷參考答案選擇題（每小題4分，共24分）1.2.3.4.5.6..二．填空題（每小題4分，共48分）7.8.上升的9.10.11.12.13.14.15.16.17.18..三．解答題（19—22題，每題10分，23—24每題12分，25題14分，共78分）19.解：原式；(6分)；（2分）.（2分）解：（1）把代入函數(shù)解析式得，（3分）即，解得：，.（2分）（2）把代入得，即得，（1分）∵二次函數(shù)，與軸的交點(diǎn)為，∴點(diǎn)坐標(biāo)為.（1分）設(shè)直線的解析式為，代入，得解得，∴，（1分）∴點(diǎn)坐標(biāo)為，（1分）在中,又∵∴.（1分）21.解：（1）分別過點(diǎn)、作，垂足分別為點(diǎn)、，（1分）根據(jù)題意，可知（米），（米）（1分）在中∵,∴（米）,（1分）∵,∴（米）.（1分）答：背水坡的長(zhǎng)度為米．（1分）（2）在中，，（1分）∴（米），（1分）∴（米）（2分）答：壩底的長(zhǎng)度為126米.（1分）22.（1）證明：∵為圓的半徑，是eq\o(BC,\s\up5(⌒))的中點(diǎn)，∴,,（1分）∵,∴，∴,（1分）∴,∵,∴,∴,（1分）又∵,（1分）∴∽．（1分）（2）解：∵∽，∴,（1分）∵，,∴得，（1分）解得，（2分）∴.（1分）23.（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，（2分）∴，（1分），（1分）∴即．（2分）（2）∵四邊形是平行四邊形，∴，又∵，（1分）∴即，又∵,∴∽，（1分）∴，（1分）∵，∴，（1分）∵，（1分）∴.（1分）24.解：（1）把點(diǎn)、代入得，（2分）解得，，（1分）∴拋物線的解析式為.（1分）（2）由得，∴頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，（1分）把代入得解得，∴直線解析式為，設(shè)點(diǎn)，代入得，∴得，設(shè)點(diǎn)，代入得，∴得，由于直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、∴易得、,∴,∴，∵點(diǎn)在直線上，∴，∴，即，（1分）∵,（1分）∴以點(diǎn)為圓心，半徑長(zhǎng)為4的圓與直線相離.（1分）（3）點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、或、或、.(對(duì)1個(gè)得2分，對(duì)2個(gè)得3分，對(duì),3個(gè)得4分)25.（1）證明：∵多邊形是⊙的內(nèi)接正六邊形，∴，,（1分）∴，∵，∴，得，（1分）同理，，（1分）∴四邊形是矩形．（1分）聯(lián)結(jié)、，由題意得：，，∴為等邊三角形，∴，，作垂足為，即為弦的弦心距，∴，由得,（1分）作垂足為，即為弦的弦心距，∴，∵,∴，得，（1分）當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，可知,∵四邊形是矩形，∴，∴，∴在中，，∵，∴，得,∴,（1分）∴在中，，∵⊙與⊙外切，∴，即⊙的半徑.（1分）作垂足為，由，可得,∵,