2026屆陜西省寶雞市數(shù)學高二上期末教學質量檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則A. B.C. D.2．若直線與互相平行，且過點，則直線的方程為（）A. B.C. D.3．已知圓：，點是直線：上的動點，過點引圓的兩條切線、，其中、為切點，則直線經(jīng)過定點（）A. B.C. D.4．在數(shù)列中，若，，則（）A.16 B.32C.64 D.1285．在平面區(qū)域內隨機投入一點P，則點P的坐標滿足不等式的概率是（）A. B.C. D.6．已知，是橢圓C的兩個焦點，P是C上的一點，若以為直徑的圓過點P，且，則C的離心率為（）A. B.C. D.7．已知橢圓：，左、右焦點分別為，過的直線交橢圓于兩點，若的最大值為5，則的值是A.1 B.C. D.8．已知向量，．若，則（）A. B.C. D.9．平面與平面平行的充分條件可以是（）A.平面內有一條直線與平面平行B.平面內有兩條直線分別與平面平行C.平面內有無數(shù)條直線分別與平面平行D平面內有兩條相交直線分別與平面平行10．若：，：，則為q的（）A.充分必要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分又不必要條件11．已知實數(shù)x，y滿足，則的取值范圍是（）A. B.C. D.12．已知直線l經(jīng)過，兩點，則直線l的傾斜角是（）A.30° B.60°C.120° D.150°二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若向量滿足，則_________.14．已知直線過拋物線的焦點，且與的對稱軸垂直，與交于，兩點，，為的準線上一點，則的面積為________15．在棱長為2的正方體中，點P是直線上的一個動點，點Q在平面上，則的最小值為________.16．如圖是一個邊長為4的正方形二維碼,為了測算圖中黑色部分的面積,在正方形區(qū)域內隨機投擲1600個點,其中落入白色部分的有700個點,據(jù)此可估計黑色部分的面積為______________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）解關于的不等式：.18．（12分）記是等差數(shù)列的前項和，若.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求使成立的的最小值.19．（12分）已知A，B兩地相距200km，某船從A地逆水到B地，水速為8km/h，船在靜水中的速度為vkm/h（v＞8）．若船每小時的燃料費與其在靜水中速度的平方成正比，比例系數(shù)為k，當v＝12km/h，每小時的燃料費為720元（1）求比例系數(shù)k（2）當時，為了使全程燃料費最省，船的實際前進速度應為多少？（3）當（x為大于8的常數(shù)）時，為了使全程燃料費最省，船的實際前進速度應為多少？20．（12分）設全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤5}，集合B＝{x|2-a≤x≤1+2a}，其中a∈R.（1）若“x∈A”是“x∈B”的充分條件，求a的取值范圍；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要條件，求a的取值范圍.21．（12分）如圖1是，，，，分別是邊，上兩點，且，將沿折起使得，如圖2.（1）證明：圖2中，平面；（2）圖2中，求二面角的正切值.22．（10分）已知直線與雙曲線相交于、兩點.（1）當時，求；（2）是否存在實數(shù)，使以為直徑的圓經(jīng)過坐標原點？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)等比數(shù)列的性質，結合已知條件，求得，進而求得的值.【詳解】由于數(shù)列是等比數(shù)列，故，所以，故.故選B.【點睛】本小題主要考查等比數(shù)列的性質，考查對數(shù)運算，屬于基礎題.2、D【解析】由題意設直線的方程為，然后將點代入直線中，可求出的值，從而可得直線的方程【詳解】因為直線與互相平行，所以設直線的方程為，因為直線過點，所以，得，所以直線的方程為，故選：D3、D【解析】根據(jù)圓的切線性質，結合圓的標準方程、圓與圓的位置關系進行求解即可.【詳解】因為、是圓的兩條切線，所以，因此點、在以為直徑的圓上，因為點是直線：上的動點，所以設，點，因此的中點的橫坐標為：，縱坐標為：，，因此以為直徑的圓的標準方程為：，而圓：，得：，即為直線的方程，由，所以直線經(jīng)過定點，故選：D【點睛】關鍵點睛：由圓的切線性質得到點、在以為直徑的圓上，運用圓與圓的位置關系進行求解是解題的關鍵.4、C【解析】根據(jù)題意，為等比數(shù)列，用基本量求解即可.【詳解】因為，故是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，故.故選：C5、A【解析】根據(jù)題意作出圖形，進而根據(jù)幾何概型求概率的方法求得答案.【詳解】根據(jù)題意作出示意圖，如圖所示：于，所求概率.故選：A.6、B【解析】根據(jù)題意，在中，設，則，進而根據(jù)橢圓定義得，進而可得離心率.【詳解】在中，設，則，又由橢圓定義可知則離心率，故選：B.【點睛】本題考查橢圓離心率的計算，考查運算求解能力，是基礎題.本題解題的關鍵在于根據(jù)已知條件，結合橢圓的定義，在焦點三角形中根據(jù)邊角關系求解.7、D【解析】由題意可知橢圓是焦點在x軸上的橢圓，利用橢圓定義得到|BF2|+|AF2|＝8﹣|AB|，再由過橢圓焦點的弦中通徑的長最短，可知當AB垂直于x軸時|AB|最小，把|AB|的最小值b2代入|BF2|+|AF2|＝8﹣|AB|，由|BF2|+|AF2|的最大值等于5列式求b的值即可【詳解】由0＜b＜2可知，焦點在x軸上，∵過F1的直線l交橢圓于A，B兩點，則|BF2|+|AF2|+|BF1|+|AF1|＝2a+2a＝4a＝8∴|BF2|+|AF2|＝8﹣|AB|當AB垂直x軸時|AB|最小，|BF2|+|AF2|值最大，此時|AB|＝b2，則5＝8﹣b2，解得b，故選D【點睛】本題考查直線與圓錐曲線的關系，考查了橢圓的定義，考查橢圓的通徑公式，考查計算能力，屬于中檔題8、A【解析】根據(jù)給定條件利用空間向量平行的坐標表示直接計算作答.【詳解】向量，，因，則，解得，所以，B，D都不正確；，C不正確，A正確.故選：A9、D【解析】根據(jù)平面與平面平行的判定定理可判斷.【詳解】對A，若平面內有一條直線與平面平行，則平面與平面可能平行或相交，故A錯誤；對B，若平面內有兩條直線分別與平面平行，若這兩條直線平行，則平面與平面可能平行或相交，故B錯誤；對C，若平面內有無數(shù)條直線分別與平面平行，若這無數(shù)條直線互相平行，則平面與平面可能平行或相交，故C錯誤；對D，若平面內有兩條相交直線分別與平面平行，則根據(jù)平面與平面平行的判定定理可得平面與平面平行，故D正確.故選：D.10、D【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可得出答案.【詳解】解：因為：，：，所以，所以為q的既不充分又不必要條件.故選：D.11、B【解析】實數(shù)，滿足，通過討論，得到其圖象是橢圓、雙曲線的一部分組成的圖形，借助圖象分析可得的取值就是圖象上一點到直線距離范圍的2倍，求出切線方程根據(jù)平行直線距離公式算出最小值，和最大值的極限值即可得出答案.【詳解】因為實數(shù)，滿足，所以當時，，其圖象是位于第一象限，焦點在軸上的雙曲線的一部分（含點），當時，其圖象是位于第四象限，焦點在軸上的橢圓的一部分，當時，其圖象不存在，當時，其圖象是位于第三象限，焦點在軸上的雙曲線的一部分，作出橢圓和雙曲線的圖象，其中圖象如下：任意一點到直線的距離所以，結合圖象可得的范圍就是圖象上一點到直線距離范圍的2倍，雙曲線，其中一條漸近線與直線平行，通過圖形可得當曲線上一點位于時，取得最小值，無最大值，小于兩平行線與之間的距離的倍，設與其圖像在第一象限相切于點，由因為或（舍去）所以直線與直線的距離為此時，所以的取值范圍是故選：B【點睛】三種距離公式：（1）兩點間的距離公式：平面上任意兩點間的距離公式為；（2）點到直線的距離公式：點到直線的距離;（3）兩平行直線間的距離公式：兩條平行直線與間的距離.12、C【解析】設直線l的傾斜角為，由題意可得直線l的斜率，即，∵，∴直線l的傾斜角為，故選：.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)題目條件，利用模的平方可以得出答案【詳解】∵∴∴.故答案為：.14、【解析】先設出拋物線方程，寫出準線方程和焦點坐標，利用得到拋物線方程，再利用三角形的面積公式進行求解.【詳解】設拋物線的方程為，則焦點為，準線方程為，由題意，得，，，所以，解得，所以.故答案為：.15、【解析】數(shù)形結合分析出的最小值為點到平面的距離，然后利用等體積法求出距離即可.【詳解】因為，且平面，平面，所以平面，所以的最小值為點到平面的距離，設到平面的距離為，則，所以，即，解得，故答案為：.16、9【解析】先根據(jù)點數(shù)求解概率,再結合幾何概型求解黑色部分的面積【詳解】由題設可估計落入黑色部分概率設黑色部分的面積為,由幾何概型計算公式可得解得故答案為:9三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）答案見解析.【解析】（1）由題設可得，進而可知在恒成立，即可求參數(shù)范圍.（2）題設不等式等價于，討論的大小并根據(jù)一元二次不等式的解法求解集即可.【小問1詳解】當時，得，即.由，則，∴，即，∴，即，∴實數(shù)的取值范圍是.【小問2詳解】由，即，即.①當時，不等式解集為；②當時，不等式的解集為；③當時，不等式的解集為.綜上，當時﹐不等式的解集為；當時，不等式的解集為﹔當時，不等式的解集為.18、（1）（2）4【解析】（1）根據(jù)題意得，解方程得，進而得通項公式；（2）由題知，進而解不等式得或，再根據(jù)即可得答案.【小問1詳解】設等差數(shù)列的公差為，由得=0,由題意知，，解得，所以d=2所以.小問2詳解】解：由（1）可得，由可得，即，解得或，因為，所以，正整數(shù)的最小值為.19、（1）5（2）8km/h（3）答案見解析【解析】（1）列出關系式，根據(jù)當v＝12km/h，每小時的燃料費為720元即可求解;（2）列出燃料費的函數(shù)解析式，利用導數(shù)求其最值即可；（3）討論x的范圍，結合（2）的結論可得答案.【小問1詳解】設每小時的燃料費為，則當v＝12km/h，每小時的燃料費為720元，代入得.【小問2詳解】由（1）得.設全程燃料費為y，則（），所以,令，解得v＝0（舍去）或v＝16，所以當時，；當時，，所以當v＝16時，y取得最小值，故為了使全程燃料費最省，船的實際前進速度應為8km/h【小問3詳解】由（2）得，若時，則y在區(qū)間上單調遞減，當v＝x時，y取得最小值；若時，則y區(qū)間（8，16）上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，當v＝16時，y取得最小值；綜上，當時，船的實際前進速度為8km/h，全程燃料費最??；當時，船的實際前進速度應為（x－8）km/h，全程燃料費最省20、（1）（2）【解析】（1）由“”是“”的充分條件，可得，從而可得關于的不等式組，解不等式組可得答案；（2）“”是“”的必要條件，可得，然后分和兩種情況求解即可【小問1詳解】由題意得到A＝[1，5]，由“x∈A”是“x∈B”的充分條件可得A?B，則，解得，故實數(shù)a的取值范圍是.【小問2詳解】由“x∈A”是“x∈B”的必要條件可得B?A，當時，2-a＞1+2a，即a＜時，滿足題意，當時，即a≥時，則，解得≤a≤1.綜上a≤1，故實數(shù)a的取值范圍是.21、（1）證明見解析（2）【解析】（1）、利用線面垂直的判定，及線面垂直的性質即可證明；（2）、建立空間直角坐標系，分別求出平面、平面的法向量，利用求出兩平面所成角的余弦值，進而求出求二面角的正切值.【小問1詳解】由已知得：,平面，又平面,在中，,由余弦定理得：，，即，平面.【小問2詳解】由（1）知：平面，以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，設平面的法向量為，平面的法向量為，則與，即與,..,觀察可知二面角為鈍二面角，二面角的正切值為.22、（1）；