小學(xué)《數(shù)學(xué)與彩票》數(shù)學(xué)評估知識點(diǎn)試卷一、填空題（每題3分，共30分）福利彩票“雙色球”的投注規(guī)則是：從1-33的紅球中選擇6個，從1-16的藍(lán)球中選擇1個，組成一注。那么，選擇紅球的組合數(shù)是______，選擇藍(lán)球的組合數(shù)是______，一注彩票的所有可能組合數(shù)是______。某彩票的中獎概率為1/1000，小明購買了1000張，他______（填“一定”、“可能”或“不可能”）中獎。這體現(xiàn)了概率的______性。一個轉(zhuǎn)盤被平均分成紅、黃、藍(lán)、綠四個區(qū)域，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后指針停在紅色區(qū)域的概率是______，停在非紅色區(qū)域的概率是______。盒子里有5個紅球和3個白球，從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率是______，摸到白球的概率是______。如果摸出后不放回，連續(xù)摸兩次，兩次都摸到紅球的概率是______。某彩票的一等獎獎金為500萬元，中獎概率為1/1000000，那么該彩票一等獎的“期望收益”是______元（期望收益=獎金×中獎概率）。用數(shù)字0、1、2、3組成三位數(shù)，其中個位是0的概率是______，百位是1的概率是______。拋一枚硬幣，正面朝上的概率是______，連續(xù)拋兩次，兩次都是正面朝上的概率是______，一次正面一次反面的概率是______。從1-10這10個數(shù)字中隨機(jī)抽取一個，抽到偶數(shù)的概率是______，抽到質(zhì)數(shù)的概率是______（質(zhì)數(shù)是2、3、5、7）。某彩票的規(guī)則是：從1-20中選5個數(shù)字，與開獎號碼完全一致則中獎。小明選擇了1、2、3、4、5這組號碼，他中獎的概率是______（用分?jǐn)?shù)表示）。概率的取值范圍是______，必然事件的概率是______，不可能事件的概率是______。二、選擇題（每題4分，共20分）下列事件中，屬于必然事件的是（）A.明天會下雨B.購買一張彩票中獎C.太陽從東方升起D.拋一枚骰子，點(diǎn)數(shù)為6某彩票的中獎率為1%，下列說法正確的是（）A.買100張一定中獎B.買1張不可能中獎C.買100張可能中獎D.買1張一定不中獎盒子里有2個紅球、3個黃球和5個白球，從中任意摸出一個，摸到（）球的概率最大。A.紅B.黃C.白D.無法確定同時拋兩枚硬幣，出現(xiàn)一正一反的概率是（）A.1/2B.1/3C.1/4D.3/4某彩票的規(guī)則是：從1-10中選3個數(shù)字，不考慮順序。小明選了1、2、3，那么他中獎的組合數(shù)是（）A.1B.3C.6D.10三、判斷題（每題2分，共10分）概率為0的事件一定不會發(fā)生。（）購買彩票的人數(shù)越多，中獎的概率就越大。（）拋一枚硬幣100次，正面朝上的次數(shù)一定是50次。（）從一副撲克牌中任意抽一張，抽到紅桃的概率是1/4。（）某事件發(fā)生的概率是0.5，說明該事件發(fā)生的可能性與不發(fā)生的可能性相等。（）四、計(jì)算題（每題10分，共20分）某彩票的規(guī)則是：從1-15中選4個數(shù)字（不重復(fù)），與開獎號碼完全一致則中一等獎。（1）計(jì)算中一等獎的概率（用分?jǐn)?shù)表示）。（2）如果小明購買了1000注，他中獎的概率是多少？（用百分?jǐn)?shù)表示，保留兩位小數(shù)）盒子里有4個紅球、3個白球和2個黑球，從中任意摸出兩個球。（1）計(jì)算摸到兩個紅球的概率。（2）計(jì)算摸到一個紅球和一個白球的概率。（3）計(jì)算摸到至少一個紅球的概率。五、應(yīng)用題（每題10分，共20分）某彩票的規(guī)則如下：投注金額：2元/注。獎項(xiàng)設(shè)置：一等獎：獎金100萬元，中獎概率1/500000。二等獎：獎金1萬元，中獎概率1/10000。三等獎：獎金100元，中獎概率1/100。四等獎：獎金5元，中獎概率1/10。（1）計(jì)算每注彩票的期望收益（期望收益=各獎項(xiàng)獎金×中獎概率之和-投注金額）。（2）如果小明購買了100注，他的期望總收益是多少？（3）結(jié)合計(jì)算結(jié)果，談?wù)勀銓徺I彩票的看法。學(xué)校組織“模擬彩票”活動，規(guī)則如下：從1-10中選2個數(shù)字（不考慮順序），與開獎號碼一致則獲獎。獎品設(shè)置：一等獎（完全一致）：筆記本；二等獎（一個數(shù)字一致）：鉛筆；三等獎（沒有數(shù)字一致）：橡皮。（1）計(jì)算中一等獎的概率。（2）計(jì)算中二等獎的概率。（3）如果有100名同學(xué)參加，預(yù)計(jì)有多少人獲得筆記本？多少人獲得鉛筆？多少人獲得橡皮？知識點(diǎn)解析一、填空題知識點(diǎn)組合數(shù)計(jì)算：紅球組合數(shù)為C(33,6)，藍(lán)球組合數(shù)為C(16,1)，總組合數(shù)為兩者乘積。考查組合數(shù)公式：C(n,k)=n!/(k!(n-k)!)。概率的隨機(jī)性：即使概率為1/1000，購買1000張也只是“可能”中獎，體現(xiàn)概率的不確定性。等可能事件概率：轉(zhuǎn)盤平均分成4份，每區(qū)域概率為1/4，非紅色區(qū)域?yàn)?/4。條件概率：第一次摸紅球概率5/8，第二次摸紅球概率4/7，兩次都紅為(5/8)×(4/7)=5/14。期望收益：500萬×1/100萬=5元，考查期望的定義。排列組合概率：三位數(shù)總數(shù)為3×4×4=48（百位不能為0），個位是0的情況為3×4×1=12，概率12/48=1/4；百位是1的情況為1×4×4=16，概率16/48=1/3。獨(dú)立事件概率：拋硬幣正面概率1/2，連續(xù)兩次正面為(1/2)×(1/2)=1/4，一正一反為2×(1/2)×(1/2)=1/2。分類概率：1-10中偶數(shù)有5個，概率5/10=1/2；質(zhì)數(shù)有4個，概率4/10=2/5。組合數(shù)應(yīng)用：從20選5的組合數(shù)為C(20,5)，中獎概率為1/C(20,5)。概率范圍：概率取值0≤P≤1，必然事件P=1，不可能事件P=0。二、選擇題知識點(diǎn)必然事件定義：太陽從東方升起是必然事件，其他選項(xiàng)均為隨機(jī)事件。概率的意義：中獎率1%是指每張彩票中獎的概率為1%，購買100張只是“可能”中獎，不是“一定”。概率比較：白球數(shù)量最多（5個），因此摸到白球的概率最大。獨(dú)立事件概率：拋兩枚硬幣，可能結(jié)果為正正、正反、反正、反反，一正一反的概率為2/4=1/2。組合數(shù)概念：從10選3的組合數(shù)為C(10,3)，小明選的1、2、3只是其中一種，因此中獎組合數(shù)為1。三、判斷題知識點(diǎn)概率為0的事件：概率為0的事件不一定不會發(fā)生，例如在連續(xù)型隨機(jī)變量中，某一點(diǎn)的概率為0，但仍可能發(fā)生。概率的獨(dú)立性：中獎概率與購買人數(shù)無關(guān)，是固定的。概率的隨機(jī)性：拋硬幣100次，正面朝上的次數(shù)是隨機(jī)的，可能接近50次，但不一定是50次。撲克牌概率：一副撲克牌有54張，紅桃有13張，因此概率為13/54≈0.24，不是1/4。概率的意義：概率0.5表示事件發(fā)生和不發(fā)生的可能性相等。四、計(jì)算題知識點(diǎn)組合數(shù)與概率：中一等獎的概率為1/C(15,4)，購買1000注的中獎概率為1-(1-1/C(15,4))^1000。條件概率與組合：摸到兩個紅球的概率為C(4,2)/C(9,2)，摸到一個紅球和一個白球的概率為C(4,1)×C(3,1)/C(9,2)，摸到至少一個紅球的概率為1-C(5,2)/C(9,2)（5為非紅球數(shù)量）。五、應(yīng)用題知識點(diǎn)期望收益計(jì)算：期望收益為各獎項(xiàng)期望收益之和減去投注金額，反映彩票的“平均收益”。概率在實(shí)際中的應(yīng)用：通過計(jì)算不同獎項(xiàng)的概率，預(yù)計(jì)獲獎人數(shù)，考查概率的實(shí)際意義。評分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題（每題3分）每空1分，答案正確得1分，錯誤得0分。二、選擇題（每題4分）答案正確得4分，錯誤得0分。三、判斷題（每題2分）答案正確得2分，錯誤得0分。四、計(jì)算題（每題10分）（1）計(jì)算C(15,4)=1365，概率為1/1365（3分）；（2）1-(1-1/1365)^1000≈0.52（7分，其中公式正確得3分，計(jì)算正確得4分）。（1）C(4,2)/C(9,2)=6/36=1/6（3分）；（2）C(4,1)×C(3,1)/C(9,2)=12/36=1/3（3分）；（3）1-C(5,2)/C(9,2)=1-10/36=13/18（4分）。五、應(yīng)用題（每題10分）（1）期望收益=（100萬×1/50萬+1萬×1/1萬+100×1/100+5×1/10）-2=（2+1+1+0.5）-2=2.5元（4分）；（2）100注期望總收益=100×2.5=250元（3分）；（3）結(jié)合期望收益為正，說明從長期來看，購買彩票是“盈利”的？不，實(shí)際中彩票的期望收益通常為負(fù)，本題為模擬題，需結(jié)合計(jì)算結(jié)果分析，如“期望收益為正，說明平均每注能賺2.5元，但實(shí)際中彩票的期望收益通常為負(fù)，因此購買彩票應(yīng)理性”（3分）。（1）C(10,2)=45，中一等獎概率為1/45（3分）；（2）中二等獎的概率為C(2,1)×C(8,1)/C(10,2)=16/45（3分）；（3）筆記本：100×1/45≈2人；鉛筆：100×16/45≈36人；