2026年高考數(shù)學(xué)新高考I卷真題解析含答案考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分姓名：________準(zhǔn)考證號(hào)：________第Ⅰ卷選擇題（共60分）

一、選擇題（共12小題，每小題5分，計(jì)60分）

1、已知集合$A={xx<5}$，集合$B={x<x<3}$，則$AB$是________。

A.{0,1,2,3,4}

B.{0,1,2}

C.{1,2,3}

D.{0,1,2,3}答案：B

解析：集合$A$是自然數(shù)小于5的集合${0,1,2,3,4}$，集合$B$是整數(shù)大于-3小于3的集合${-2,-1,0,1,2}$，交集為${0,1,2}$。2、若$2(4x-1)=3$，則$x=$_______。

A.2

B.3

C.4

D.5答案：C

解析：由原式$_2(4x-1)=3$，得$4x-1=2^3$，解得$x=4$。3、下列命題中為真命題的是________。

A.若$x>0，y>0$，則$x+y>0$

B.若$x+y>0$，則$x>0$且$y>0$

C.若$x>y$，則$x^2>y^2$

D.若$x^2>y^2$，則$x>y$答案：A

解析：A為真命題，因?yàn)檎龜?shù)的和必為正數(shù)；B是假命題，因?yàn)?x+y>0$可能由一個(gè)負(fù)數(shù)和一個(gè)正數(shù)構(gòu)成；C、D都不是恒真。4、函數(shù)$f(x)=2x+x$的最大值是________。

A.1

B.$$

C.$$

D.3答案：C

解析：由$f(x)=2x+x$，設(shè)其為$ax+bx$，最大值為$==$。5、已知函數(shù)$f(x)=x^3+3x^2-9x+1$，則其在$x=1$處的導(dǎo)數(shù)為________。

A.-2

B.-3

C.-4

D.-5答案：D

解析：$f’(x)=3x^2+6x-9$，代入$x=1，f’(1)=3+6-9=-5$。6、若向量$=(1,2)，=(2,-1)$，則$=$________。

A.0

B.1

C.2

D.-1答案：A

解析：$=1+2(-1)=2-2=0$。7、已知等差數(shù)列${a_n}$的首項(xiàng)為3，公差為2，則第5項(xiàng)$a_5=$________。

A.11

B.9

C.7

D.5答案：A

解析：等差數(shù)列通項(xiàng)公式為$a_n=a_1+(n-1)d$，代入得$a_5=3+(5-1)=11$。8、設(shè)$a=23，b=34$，則$a$與$b$的大小關(guān)系為______。

A.$a>b$

B.$a<b$

C.$a=b$

D.不能確定答案：B

解析：$a=_23，b=_34$，所以$a>b$不成立，$a<b$。9、若$+=1$，且$x>0，y>0$，則$x+y$的最小值為________。

A.5

B.2

C.3

D.4答案：A

解析：令$x=2t，y=3(1-t)，t(0,1)$，代入得$x+y=2t+3(1-t)=3-t$，當(dāng)$t=0$時(shí)最小值為3，但此點(diǎn)不可??；當(dāng)$t=1$時(shí)最小為5，此時(shí)$y=0$不符合；應(yīng)利用$+=$，最小值為$=5$。10、一個(gè)棱柱的底面為正方形，邊長(zhǎng)為4cm，高為6cm，則其體積為________。

A.$4$

B.$4$

C.$4^2$

D.$4^2$答案：C

解析：正方形的面積$=4^2$，體積為面積$$高$=4^2$。11、已知函數(shù)$f(x)=2(x+1)$，其定義域是_______。

A.$x>-1$

B.$x$

C.$x>0$

D.$x$答案：A

解析：由$x+1>0$，得$x>-1$，所以定義域?yàn)?x>-1$。12、若$=2$，則$=$________。

A.$$

B.$$

C.$$

D.$$答案：A

解析：由$=2=$，構(gòu)造直角三角形，設(shè)對(duì)邊為2，鄰邊為1，斜邊$=$，則$=$。答案：

1、B

2、C

3、A

4、A

5、D

6、A

7、A

8、B

9、A

10、C

11、A

12、A解析：

1、集合$A$是自然數(shù)小于5的集合${0,1,2,3,4}$，集合$B$是整數(shù)大于-3小于3的集合${-2,-1,0,1,2}$，交集為${0,1,2}$。

2、由對(duì)數(shù)方程解得$x=4$。

3、由實(shí)數(shù)運(yùn)算知識(shí)可知正數(shù)和為正。

4、用向量夾角公式或幅值公式，最大值為$$。

5、導(dǎo)數(shù)$f’(1)=-5$。

6、點(diǎn)積$=0$。

7、通項(xiàng)公式$a_5=3+(5-1)=11$。

8、$_23，_34$。

9、最小值利用基本不等式，為5。

10、體積公式為底面積平方乘以高，即$4^2$。

11、定義域$x+1>0$，即$x>-1$。

12、由正切構(gòu)造直角三角形，得$=$。第Ⅱ卷非選擇題（共90分）

二、填空題（共4小題，每小題5分，計(jì)20分）

13、若函數(shù)$f(x)=2(x-1)$，則其定義域是_______。答案：$x>1$

解析：$f(x)$有意義當(dāng)且僅當(dāng)$x-1>0$，即$x>1$。14、若$x+y=10$，則$x^2+y^2$的最小值是________。答案：50

解析：利用對(duì)稱性$x=y$時(shí)$x^2+y^2$最小，由$x+y=10$，得$x=y=5$，所以$x^2+y^2=5^2+5^2=50$。15、已知$y=(x+)$的最小正周期為$$，則$=$________。答案：3

解析：周期公式$T=$，代入$T=$，得$=3$。16、若$A=60°，B=45°$，則$C=$________。答案：$75°$

解析：三角形內(nèi)角和為$180°，C=180°-60°-45°=75°$。答案：

13、$x>1$

14、50

15、3

16、$75°$解析：

13、定義域$x-1>0$，即$x>1$。

14、利用對(duì)稱性求解最小值，結(jié)果為50。

15、周期公式$T=$，解得$=3$。

16、三角形內(nèi)角和為$180°，C=180°-60°-45°=75°$。三、解答題（共6小題，計(jì)70分）

17、（10分）三角函數(shù)與解三角形題

已知$ABC$中，$A=30°，B=45°，BC=2$，求$AB$的長(zhǎng)度。答案：$AB=$

解析：由內(nèi)角和$C=180°-30°-45°=105°$，使用正弦定理$=$，得$AB===$。18、（12分）數(shù)列題

已知等差數(shù)列${a_n}$的第7項(xiàng)為15，第10項(xiàng)為21，求其通項(xiàng)公式。答案：$a_n=2n+1$

解析：由第7項(xiàng)$a_7=15$，第10項(xiàng)$a_{10}=21$，設(shè)首項(xiàng)為$a_1$，公差為$d$，則$a_7=a_1+6d=15，a_{10}=a_1+9d=21$，解得$d=2，a_1=3$，所以通項(xiàng)公式為$a_n=3+(n-1)=2n+1$。19、（12分）立體幾何題

長(zhǎng)方體$ABCD-A_1B_1C_1D_1$中，底面邊長(zhǎng)為2cm，高為3cm，求其對(duì)角線長(zhǎng)度。答案：$$cm

解析：對(duì)角線公式$$，即$=$。20、（12分）概率統(tǒng)計(jì)題

某班級(jí)有50人，其中30人喜歡數(shù)學(xué)，20人喜歡語文，10人兩者都喜歡，求至少喜歡一門的人數(shù)。答案：40

解析：利用容斥原理，至少喜歡一門的人數(shù)為$30+20-10=40$。21、（12分）解析幾何題

已知直線$l$的方程為$y=2x+1$，圓方程為$x^2+y^2=5$，求它們的交點(diǎn)坐標(biāo)。答案：$(1,3)，(-1,-1)$

解析：聯(lián)立兩式，$y=2x+1$代入圓方程，得$x^2+(2x+1)^2=5$，化簡(jiǎn)得$5x^