時間序列分析

第一章概覽1.1時間序列分析的范疇1.2時間序列數(shù)據(jù)特點1.3時間序列分析中的常用概念

1.1時間序列分析的范疇

時間序列分析是計量經(jīng)濟學中的一個重要分支,但它與其他計量經(jīng)濟學范疇在一些方面存在著明顯的區(qū)別。

首先,時間序列分析側重于分析時間序列數(shù)據(jù),即按照時間順序排列的數(shù)據(jù),或者是隨著時間變化而收集的數(shù)據(jù)。

1.2時間序列數(shù)據(jù)的特點

當涉及時間序列分析時,我們引入按時間順序排列的數(shù)列,這個數(shù)列描述了某種隨機變量的變化,數(shù)列中的數(shù)值是按時間先后順序排列的。因此,時間序列數(shù)據(jù)的顯著特征之一就是其與時間密切相關。

一般而言,時間序列變量具有兩個顯著的組成要素,即時間跨度和序列的頻率。圖1.1

上海證券綜合指數(shù):1992年1月—2024年4月(月度頻率)資料來源:Wind數(shù)據(jù)庫。圖1.2上海證券綜合指數(shù):1992年1月1日—2024年5月1日(日度頻率)資料來源:Wind數(shù)據(jù)庫。圖1.3人民幣兌美元匯率:2000年1月1日—2024年5月1日資料來源:美聯(lián)儲。圖1.4中國CPI同比增長率:1990年1月—2024年3月資料來源:Wind數(shù)據(jù)庫。圖15中國名義GDP水平值序列:2000年第1季度—2024年第1季度資料來源:Wind數(shù)據(jù)庫。1.3時間序列分析中的常用概念1.3.1增長率和收益率簡單凈收益率（SimpleNetReturn）:連續(xù)復合收益率（continuouscompoundingreturn）：對于多期來說,

對于季度頻率數(shù)據(jù)，年度化的增長率計算公式為:

對于月度頻率數(shù)據(jù)，年度化的增長率計算公式是:

1.3.2隨機變量與隨機過程例如：其中,

表示εt服從均值為0、方差為σ2的正態(tài)分布。注意,正態(tài)分布也被稱為高斯分布(Gausiandistribution),讀者在閱讀不同資料時應注意二者之間的等同性。

其中：表示表示隨機變量:

誤差項εt就是一個隨機變量,這里假設這一隨機誤差變量服從正態(tài)分布。在更多情形下,隨機變量εt被假設服從獨立同分布(independentlyandidenticalydistributed),或者簡記為i.i.d.。

與隨機變量緊密相關但又有區(qū)別的一個概念就是隨機過程。當我們希望對一個金融時間序列進行分析時，通常把

看作是一個隨機過程的實現(xiàn)。寬泛地說，

隨機過程就是定義在一定概率空間的一組具有相同特性的隨機變量。1.3.3隨機變量的期望與矩

從統(tǒng)計學角度來說，一個隨機變量X的第n階矩可以定義為：

一些定義:隨機變量的1階矩叫做均值。隨機變量的2階矩叫做方差。隨機變量的3階矩又稱為偏度，它度量了隨機變量分布的非對稱程度。隨機變量的4階矩又稱尾峰度，其衡量隨機變量分布的尖峰程度或平坦程度。

樣本矩:有用的運算規(guī)則:

1.3.4

經(jīng)濟模型與計量模型經(jīng)濟模型依據(jù)的是一定的經(jīng)濟理論所建立的等式關系。例如依據(jù)資產(chǎn)定價模型，寫出確定的等式：

其中，rt表示單項資產(chǎn)的預期收益率，rf表示無風險收益率，rm表示組合資產(chǎn)預期收益率，β表示單項資產(chǎn)的風險系數(shù)。在這種等式關系（金融模型）中不包含隨機擾動因素。而計量模型則是在經(jīng)濟模型的基礎上增加了隨機擾動因素,用以捕捉可能影響經(jīng)濟模型等式左側變量的其他因素。雖然這種隨機因素一般是不可觀測的,但是我們總可以對其統(tǒng)計分布特征加以假