一、知識溯源：從生活經(jīng)驗(yàn)到數(shù)學(xué)概念的自然生長演講人知識溯源：從生活經(jīng)驗(yàn)到數(shù)學(xué)概念的自然生長總結(jié)升華：從知識對比到數(shù)據(jù)意識的素養(yǎng)提升對比練習(xí)：從知識鞏固到能力提升的階梯訓(xùn)練場景1：班級整體成績分析對比辨析：從概念差異到應(yīng)用場景的深度理解目錄2025小學(xué)四年級數(shù)學(xué)下冊平均數(shù)與中位數(shù)的初步對比練習(xí)課件各位同仁、同學(xué)們，今天我們將共同開啟一節(jié)關(guān)于“平均數(shù)與中位數(shù)”的對比探究課。作為一線數(shù)學(xué)教師，我深知統(tǒng)計(jì)與概率模塊是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)意識的重要載體，而平均數(shù)與中位數(shù)作為描述數(shù)據(jù)集中趨勢的核心概念，既是四年級下冊的重點(diǎn)內(nèi)容，也是學(xué)生從“簡單數(shù)據(jù)整理”向“數(shù)據(jù)特征分析”跨越的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。接下來，我將結(jié)合多年教學(xué)實(shí)踐，從知識溯源、對比辨析、應(yīng)用實(shí)踐三個(gè)維度展開，幫助大家構(gòu)建清晰的認(rèn)知框架。01知識溯源：從生活經(jīng)驗(yàn)到數(shù)學(xué)概念的自然生長1平均數(shù)：從“均分”到“集中趨勢”的認(rèn)知進(jìn)階四年級學(xué)生在三年級已接觸過“平均數(shù)”的雛形——“平均分”，例如“將12個(gè)蘋果分給3個(gè)小朋友，每人分4個(gè)”。這種“均分”思維是理解平均數(shù)的重要基礎(chǔ)。進(jìn)入四年級下冊，教材對平均數(shù)的定義進(jìn)一步深化：平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)的總和除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)所得的商，反映數(shù)據(jù)的總體平均水平。為幫助學(xué)生建立具象認(rèn)知，我常以“班級小組身高統(tǒng)計(jì)”為例：某小組5名同學(xué)身高分別為135cm、140cm、138cm、142cm、137cm，計(jì)算平均數(shù)時(shí)，學(xué)生通過“先求和再均分”的步驟（135+140+138+142+137=692，692÷5=138.4cm），直觀感受平均數(shù)是“虛擬的代表值”，它不一定等于任何一個(gè)原始數(shù)據(jù)，但能反映整體水平。1平均數(shù)：從“均分”到“集中趨勢”的認(rèn)知進(jìn)階教學(xué)中我發(fā)現(xiàn)，學(xué)生容易混淆“平均分”與“平均數(shù)”，需特別強(qiáng)調(diào)：“平均分”是實(shí)際分配結(jié)果（如分蘋果），而“平均數(shù)”是對數(shù)據(jù)特征的抽象概括（如身高、成績）。這種區(qū)分能幫助學(xué)生從“操作層面”向“分析層面”提升。2中位數(shù)：從“排序”到“中間位置”的概念引入中位數(shù)是本冊新增內(nèi)容，其核心是“排序后位于中間位置的數(shù)”。為降低理解難度，我會先通過生活場景喚醒經(jīng)驗(yàn)：運(yùn)動會跳繩比賽中，若有7名選手，取第4名的成績作為“中間水平”，這就是中位數(shù)的雛形。第一步：排序訓(xùn)練。學(xué)生常因未正確排序?qū)е洛e誤，可通過“給數(shù)字排隊(duì)”游戲強(qiáng)化，如將15、23、18、12、20按從小到大排列（12、15、18、20、23），明確排序是計(jì)算中位數(shù)的前提。教材給出的定義是：將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列后，處于中間位置的數(shù)（數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)）或中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)（數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)）。教學(xué)時(shí)需分兩步突破：第二步：定位中間值。數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)（如5個(gè)數(shù)據(jù)）時(shí)，中間位置是第3個(gè)；偶數(shù)（如6個(gè)數(shù)據(jù)）時(shí)，中間位置是第3和第4個(gè)的平均數(shù)。例如數(shù)據(jù)2、4、6、8，中位數(shù)是（423412中位數(shù)：從“排序”到“中間位置”的概念引入+6）÷2=5，需強(qiáng)調(diào)“中間兩數(shù)的平均”是中位數(shù)的特殊處理方式。通過“跳繩成績”“考試分?jǐn)?shù)段”等實(shí)例，學(xué)生逐漸理解：中位數(shù)不依賴所有數(shù)據(jù)的總和，而是關(guān)注位置，這與平均數(shù)的“整體參與”形成鮮明對比。02對比辨析：從概念差異到應(yīng)用場景的深度理解1定義與計(jì)算方法的對比|統(tǒng)計(jì)量|定義核心|計(jì)算步驟|關(guān)鍵特征||----------|------------------------|------------------------------|--------------------------||平均數(shù)|數(shù)據(jù)總和的“平均水平”|總和÷個(gè)數(shù)|依賴所有數(shù)據(jù)，易受極端值影響||中位數(shù)|數(shù)據(jù)排序后的“中間水平”|排序→找中間位置（或中間兩數(shù)平均）|僅依賴中間位置數(shù)據(jù)，抗極端值能力強(qiáng)|以“某小組數(shù)學(xué)測試成績（單位：分）”為例：數(shù)據(jù)組A：85、90、92、88、95（無極端值）1定義與計(jì)算方法的對比平均數(shù)：(85+90+92+88+95)÷5=90分中位數(shù)：排序后85、88、90、92、95，中位數(shù)90分?jǐn)?shù)據(jù)組B：85、90、92、88、30（含極端值30）平均數(shù)：(85+90+92+88+30)÷5=77分中位數(shù)：排序后30、85、88、90、92，中位數(shù)88分通過對比可見：當(dāng)數(shù)據(jù)中存在極端值（如“30分”）時(shí)，平均數(shù)被“拉低”，而中位數(shù)僅受排序影響，更能反映數(shù)據(jù)的“中間水平”。這一差異是后續(xù)分析應(yīng)用場景的關(guān)鍵。2數(shù)據(jù)敏感性的對比實(shí)驗(yàn)為讓學(xué)生直觀感受兩者的敏感性差異，我設(shè)計(jì)了“數(shù)據(jù)擾動”實(shí)驗(yàn)：1實(shí)驗(yàn)1：在數(shù)據(jù)組A（85、90、92、88、95）中，將最大數(shù)95改為100，觀察變化：2平均數(shù)：(85+90+92+88+100)÷5=91分（增加1分）3中位數(shù)：排序后85、88、90、92、100，中位數(shù)仍為90分（不變）4實(shí)驗(yàn)2：將數(shù)據(jù)組A的中間數(shù)90改為100，觀察變化：5平均數(shù)：(85+100+92+88+95)÷5=92分（增加2分）6中位數(shù)：排序后85、88、92、95、100，中位數(shù)變?yōu)?2分（增加2分）7實(shí)驗(yàn)結(jié)論：8平均數(shù)對所有數(shù)據(jù)“一視同仁”，任何一個(gè)數(shù)據(jù)的變化都會影響結(jié)果；92數(shù)據(jù)敏感性的對比實(shí)驗(yàn)中位數(shù)僅對中間位置附近的數(shù)據(jù)敏感，兩端數(shù)據(jù)的變化不影響其值（如實(shí)驗(yàn)1），但中間數(shù)據(jù)變化會直接影響（如實(shí)驗(yàn)2）。這種“敏感性差異”決定了兩者的應(yīng)用場景——平均數(shù)適合描述數(shù)據(jù)分布均勻、無極端值的情況，中位數(shù)適合存在極端值或數(shù)據(jù)分布偏態(tài)的情況。3應(yīng)用場景的對比分析結(jié)合生活實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)兩者的適用場景，是培養(yǎng)數(shù)據(jù)應(yīng)用意識的關(guān)鍵。03場景1：班級整體成績分析場景1：班級整體成績分析某班30人數(shù)學(xué)考試成績中，28人在80-95分，2人分別為30分和100分。若用平均數(shù)，30分的極端值會拉低整體水平；而中位數(shù)（第15、16名成績的平均）更能反映多數(shù)學(xué)生的真實(shí)水平。此時(shí)選擇中位數(shù)更合理。場景2：家庭月平均用電量統(tǒng)計(jì)某家庭12個(gè)月用電量分別為120、130、125、140、135、128、132、145、138、122、130、136度。數(shù)據(jù)分布均勻，無極端值，用平均數(shù)（總和÷12≈132度）能準(zhǔn)確反映家庭用電的平均水平。場景3：比賽評分規(guī)則體操比賽中，裁判打分常采用“去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分，再求平均分”，這其實(shí)是結(jié)合了平均數(shù)和中位數(shù)的思想——通過剔除極端值（類似中位數(shù)的抗干擾性），再用平均數(shù)反映中間水平，確保評分公平。場景1：班級整體成績分析通過這些場景討論，學(xué)生逐漸明白：沒有“更好”的統(tǒng)計(jì)量，只有“更合適”的選擇，關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)和分析目的決定。04對比練習(xí)：從知識鞏固到能力提升的階梯訓(xùn)練1基礎(chǔ)鞏固：計(jì)算能力強(qiáng)化練習(xí)1：計(jì)算下列兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)組1：12、15、18、20、25（奇數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)）組2：8、10、12、14、16、18（偶數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)）設(shè)計(jì)意圖：通過基礎(chǔ)計(jì)算，強(qiáng)化“先排序”“再計(jì)算”的操作流程，尤其關(guān)注偶數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)時(shí)中位數(shù)的計(jì)算方法（中間兩數(shù)的平均）。學(xué)生常見錯誤：組2計(jì)算中位數(shù)時(shí)，可能直接取第3個(gè)數(shù)12，需強(qiáng)調(diào)“偶數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)時(shí)中間位置是兩個(gè)數(shù)”，需計(jì)算平均值（12+14）÷2=13。2能力提升：極端值影響分析練習(xí)2：某小組5名同學(xué)的體重（kg）為30、32、35、38、42，若加入一名體重為50kg的新同學(xué)，計(jì)算新數(shù)據(jù)組的平均數(shù)和中位數(shù)，對比前后變化。分析引導(dǎo)：原數(shù)據(jù)：平均數(shù)(30+32+35+38+42)÷5=35.4kg，中位數(shù)35kg；新數(shù)據(jù)（6人）：排序后30、32、35、38、42、50，平均數(shù)(30+32+35+38+42+50)÷6≈37.17kg，中位數(shù)(35+38)÷2=36.5kg；結(jié)論：加入較大極端值后，平均數(shù)增加了1.77kg，中位數(shù)僅增加了1.5kg，說明平均數(shù)對極端值更敏感。2能力提升：極端值影響分析設(shè)計(jì)意圖：通過動態(tài)數(shù)據(jù)變化，讓學(xué)生直觀觀察平均數(shù)與中位數(shù)的不同反應(yīng)，深化對“敏感性差異”的理解。3綜合應(yīng)用：生活問題解決練習(xí)3：某超市統(tǒng)計(jì)一周內(nèi)每天的雞蛋銷量（單位：盒）：25、30、28、32、24、40、18。（1）計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)；（2）超市經(jīng)理想用一個(gè)數(shù)表示本周雞蛋的一般銷量，你建議用平均數(shù)還是中位數(shù)？為什么？參考答案：（1）平均數(shù)：(25+30+28+32+24+40+18)÷7=29盒；中位數(shù)：排序后18、24、25、28、30、32、40，中位數(shù)28盒；（2）建議用中位數(shù)28盒。因?yàn)榈?天銷量18盒是明顯的較低極端值（可能因缺貨等特殊原因），平均數(shù)29盒受其影響略高于多數(shù)天的銷量，而中位數(shù)28盒更接近中間水平，3綜合應(yīng)用：生活問題解決能反映一般情況。設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)選擇合適的統(tǒng)計(jì)量，培養(yǎng)“用數(shù)據(jù)說話”的思維習(xí)慣。05總結(jié)升華：從知識對比到數(shù)據(jù)意識的素養(yǎng)提升總結(jié)升華：從知識對比到數(shù)據(jù)意識的素養(yǎng)提升回顧本節(jié)課，我們通過“概念溯源→對比辨析→應(yīng)用實(shí)踐”的學(xué)習(xí)路徑，深入理解了平均數(shù)與中位數(shù)的核心差異：平均數(shù)是“總和的平均”，依賴所有數(shù)據(jù)，適合描述分布均勻的數(shù)據(jù)；中位數(shù)是“位置的中間值”，抗極端值能力強(qiáng)，適合存在極端值或偏態(tài)分布的數(shù)據(jù)。作為教師，我始終認(rèn)為：統(tǒng)計(jì)教學(xué)的最終目標(biāo)不是讓學(xué)生記住公式，而是培養(yǎng)“數(shù)據(jù)意識”——能從數(shù)據(jù)中提取信息，根據(jù)問題選擇合適的分析方法。正如今天的對比練習(xí)，當(dāng)學(xué)生能說出“這里有極端值，用中位數(shù)更合適”時(shí)，便真正實(shí)現(xiàn)了從“知識學(xué)習(xí)”到“素養(yǎng)發(fā)展”的跨越。課后，請同學(xué)們完成分層作業(yè)：基礎(chǔ)層：課本P45練習(xí)十一第3、4題（鞏固計(jì)算）；總結(jié)升華：從知識對比到數(shù)據(jù)意識的素養(yǎng)提升提升層：調(diào)查家庭一周的每日用水量，計(jì)算平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)更能反映家庭用水