一、從生活問(wèn)題出發(fā)：為什么需要“數(shù)據(jù)代言人”？演講人CONTENTS從生活問(wèn)題出發(fā)：為什么需要“數(shù)據(jù)代言人”？認(rèn)識(shí)新朋友：中位數(shù)的定義與計(jì)算對(duì)比分析：平均數(shù)與中位數(shù)的“異同圖譜”案例1：班級(jí)數(shù)學(xué)考試成績(jī)實(shí)踐應(yīng)用：做個(gè)“數(shù)據(jù)分析師”總結(jié)升華：讓數(shù)據(jù)“說(shuō)話”更準(zhǔn)確目錄2025小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)平均數(shù)與中位數(shù)的初步對(duì)比課件各位同學(xué)、老師們，今天我們要一起探索統(tǒng)計(jì)學(xué)中兩個(gè)重要的“數(shù)據(jù)小助手”——平均數(shù)與中位數(shù)。作為一線數(shù)學(xué)教師，我在過(guò)去的教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，四年級(jí)的孩子們對(duì)“用一個(gè)數(shù)代表一組數(shù)據(jù)的整體水平”特別感興趣，但也常因混淆平均數(shù)和中位數(shù)而困惑。今天，我們就從生活實(shí)例出發(fā)，一步步揭開這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量的“真面目”，學(xué)會(huì)在不同場(chǎng)景下選擇最適合的“數(shù)據(jù)代言人”。01從生活問(wèn)題出發(fā)：為什么需要“數(shù)據(jù)代言人”？1情境引入：班級(jí)投籃比賽的爭(zhēng)議上周四，我們班舉行了“1分鐘投籃挑戰(zhàn)賽”，第一小組5位同學(xué)的成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬簜€(gè)）：8、10、12、14、20。體育委員小明說(shuō)：“我們組的平均成績(jī)是12.8個(gè)，說(shuō)明整體水平不錯(cuò)！”但新轉(zhuǎn)來(lái)的小宇卻反駁：“我只投了8個(gè)，明顯拖后腿了，用12.8個(gè)代表我們組，好像不太公平？”這個(gè)爭(zhēng)議背后，其實(shí)藏著一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題：用什么數(shù)能更合理地反映一組數(shù)據(jù)的“一般水平”？這就是我們今天要學(xué)習(xí)的平均數(shù)與中位數(shù)的核心價(jià)值——它們都是描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量，但“性格”和“特長(zhǎng)”大不相同。2回顧舊知：平均數(shù)的“基本檔案”同學(xué)們對(duì)平均數(shù)并不陌生，三年級(jí)時(shí)我們已經(jīng)學(xué)過(guò)。平均數(shù)的計(jì)算方法是“總數(shù)量÷總份數(shù)”，它的本質(zhì)是將所有數(shù)據(jù)“拉平”，用一個(gè)虛擬的數(shù)值代表整體水平。比如剛才的投籃數(shù)據(jù)，計(jì)算過(guò)程是（8+10+12+14+20）÷5=64÷5=12.8個(gè)。但小宇的質(zhì)疑也提醒我們：當(dāng)數(shù)據(jù)中出現(xiàn)特別大或特別小的數(shù)（比如這里的20和8），平均數(shù)會(huì)被“拉偏”。這時(shí)候，是否有另一個(gè)統(tǒng)計(jì)量能更穩(wěn)定地反映“中間水平”呢？02認(rèn)識(shí)新朋友：中位數(shù)的定義與計(jì)算1中位數(shù)的“誕生背景”回到投籃比賽的例子，如果我們把數(shù)據(jù)按從小到大排序：8、10、12、14、20，中間的那個(gè)數(shù)就是12。這個(gè)“中間位置的數(shù)”就是中位數(shù)。它的特點(diǎn)是不受極端數(shù)據(jù)的影響，更關(guān)注數(shù)據(jù)的“中間狀態(tài)”。2中位數(shù)的計(jì)算步驟（關(guān)鍵?。┮业街形粩?shù)，必須遵循三個(gè)步驟：（1）排序：將數(shù)據(jù)按從大到小或從小到大排列（建議統(tǒng)一從小到大，避免混亂）；（2）確定位置：如果數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)，中間的那個(gè)數(shù)就是中位數(shù)；如果是偶數(shù)，中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)；（3）驗(yàn)證結(jié)果：檢查排序是否正確，位置是否對(duì)應(yīng)。舉個(gè)例子驗(yàn)證一下：奇數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)：7、9、11、13、15（5個(gè)數(shù)）→排序后中間第3個(gè)數(shù)是11，中位數(shù)是11；偶數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)：6、8、10、12（4個(gè)數(shù)）→排序后中間第2和第3個(gè)數(shù)是8和10，中位數(shù)是（8+10）÷2=9。小練習(xí)：請(qǐng)計(jì)算以下兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)2中位數(shù)的計(jì)算步驟（關(guān)鍵?。?、5、7、9、11；②2、4、6、8、10、12（答案：①7；②（6+8）÷2=7）3中位數(shù)的“性格特點(diǎn)”通過(guò)計(jì)算我們發(fā)現(xiàn)，中位數(shù)就像數(shù)據(jù)中的“穩(wěn)定器”：當(dāng)數(shù)據(jù)中存在極端值（如特別大或特別小的數(shù)）時(shí)，中位數(shù)能更客觀地反映“中間水平”；它只和數(shù)據(jù)的位置有關(guān)，和具體數(shù)值大小無(wú)關(guān)（除非中間位置的數(shù)本身變化）；但它也有局限：如果數(shù)據(jù)分布比較分散，中位數(shù)可能無(wú)法體現(xiàn)整體的“集中趨勢(shì)”。03對(duì)比分析：平均數(shù)與中位數(shù)的“異同圖譜”1相同點(diǎn)：都是“集中趨勢(shì)”的代表兩者的核心目標(biāo)一致——用一個(gè)數(shù)值概括一組數(shù)據(jù)的“一般水平”，幫助我們快速理解數(shù)據(jù)的特征。比如統(tǒng)計(jì)班級(jí)身高時(shí)，無(wú)論是算平均身高還是找中位數(shù)身高，都是為了回答“這個(gè)班的孩子大概多高”。2不同點(diǎn)：從計(jì)算到應(yīng)用的全面對(duì)比為了更清晰地區(qū)分兩者，我們從五個(gè)維度制作對(duì)比表：|維度|平均數(shù)|中位數(shù)||--------------|---------------------------------|---------------------------------||計(jì)算方式|總數(shù)量÷總份數(shù)（需所有數(shù)據(jù)參與）|排序后取中間位置的數(shù)（僅依賴位置）||受極端值影響|敏感（極端值會(huì)拉高或壓低結(jié)果）|不敏感（極端值不影響中間位置）|2不同點(diǎn)：從計(jì)算到應(yīng)用的全面對(duì)比|數(shù)據(jù)要求|所有數(shù)據(jù)都需是數(shù)值型（可計(jì)算）|數(shù)據(jù)需能排序（可以是等級(jí)數(shù)據(jù)）|01|適用場(chǎng)景|數(shù)據(jù)分布均勻時(shí)，反映“整體平均”|數(shù)據(jù)有極端值時(shí)，反映“中間水平”|02|直觀理解|“公平分配后的結(jié)果”（如分糖果）|“中間位置的代表”（如排隊(duì)中間的人）|0304案例1：班級(jí)數(shù)學(xué)考試成績(jī)案例1：班級(jí)數(shù)學(xué)考試成績(jī)四（3）班本次考試成績(jī)：75、80、85、90、95、100（6人）。1平均數(shù)：（75+80+85+90+95+100）÷6=525÷6=87.5分；2中位數(shù)：排序后中間兩個(gè)數(shù)是85和90，中位數(shù)=（85+90）÷2=87.5分。3此時(shí)兩者相等，因?yàn)閿?shù)據(jù)分布均勻，沒(méi)有極端值。4案例2：公司員工月工資5某公司5名員工工資（單位：元）：3000、3500、4000、4500、15000。6平均數(shù)：（3000+3500+4000+4500+15000）÷5=30000÷5=6000元；7中位數(shù)：排序后中間數(shù)是4000元。8案例1：班級(jí)數(shù)學(xué)考試成績(jī)這里平均數(shù)被15000元的“高管工資”拉高，而中位數(shù)4000元更能反映普通員工的真實(shí)收入水平。案例3：體操比賽評(píng)分體操比賽中，7位裁判打分：9.2、9.3、9.4、9.5、9.6、9.7、9.8。平均數(shù)：（9.2+9.3+9.4+9.5+9.6+9.7+9.8）÷7=66.5÷7≈9.5分；中位數(shù)：排序后中間數(shù)是9.5分。此時(shí)兩者一致，因?yàn)樵u(píng)分規(guī)則本身已避免極端值（去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分），數(shù)據(jù)分布集中。案例1：班級(jí)數(shù)學(xué)考試成績(jī)通過(guò)這三個(gè)案例，我們能更深刻地體會(huì)：平均數(shù)適合“沒(méi)有極端值、數(shù)據(jù)分布均勻”的場(chǎng)景，中位數(shù)適合“有極端值、需要穩(wěn)定中間水平”的場(chǎng)景。05實(shí)踐應(yīng)用：做個(gè)“數(shù)據(jù)分析師”1課堂活動(dòng)：分組探究在右側(cè)編輯區(qū)輸入內(nèi)容現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們以4人小組為單位，完成以下任務(wù)：在右側(cè)編輯區(qū)輸入內(nèi)容（2）分別計(jì)算平均數(shù)和中位數(shù)；在右側(cè)編輯區(qū)輸入內(nèi)容（1）收集小組4名同學(xué)的體重?cái)?shù)據(jù)（單位：kg）；（教師巡視指導(dǎo)，重點(diǎn)關(guān)注排序是否正確、計(jì)算是否準(zhǔn)確，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合實(shí)際場(chǎng)景分析）（3）討論：如果要向醫(yī)生描述小組同學(xué)的“一般體重”，用哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量更合適？為什么？2典型錯(cuò)誤辨析在剛才的活動(dòng)中，我觀察到幾個(gè)常見問(wèn)題，需要特別提醒：錯(cuò)誤1：計(jì)算中位數(shù)時(shí)忘記排序。例如直接取原始數(shù)據(jù)的中間位置，導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤；錯(cuò)誤2：偶數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)時(shí)，忘記計(jì)算中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，直接取其中一個(gè)；錯(cuò)誤3：認(rèn)為“平均數(shù)一定比中位數(shù)大”。實(shí)際上，兩者大小關(guān)系取決于數(shù)據(jù)分布（如案例2中平均數(shù)＞中位數(shù)，若數(shù)據(jù)是15000、4500、4000、3500、3000，排序后中位數(shù)還是4000，平均數(shù)仍是6000）。06總結(jié)升華：讓數(shù)據(jù)“說(shuō)話”更準(zhǔn)確1知識(shí)圖譜回顧今天我們通過(guò)生活實(shí)例、計(jì)算對(duì)比、實(shí)踐應(yīng)用，深入理解了平均數(shù)與中位數(shù)的區(qū)別：01平均數(shù)是“整體拉平的結(jié)果”，依賴所有數(shù)據(jù)，對(duì)極端值敏感；02中位數(shù)是“中間位置的代表”，依賴數(shù)據(jù)順序，對(duì)極端值不敏感；03選擇哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量，要根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)和實(shí)際需求——均勻分布用平均，極端值多用中位。042數(shù)學(xué)思維的延伸統(tǒng)計(jì)學(xué)的核心是“用數(shù)據(jù)描述現(xiàn)實(shí)”，而選擇合適的統(tǒng)計(jì)量，就是讓數(shù)據(jù)“說(shuō)話”的藝術(shù)。就像醫(yī)生需要根據(jù)癥狀選擇合適的檢查手段，我們也要根據(jù)數(shù)據(jù)的“癥狀”（是否有極端值、分布是否均勻）選擇平均數(shù)或中位數(shù)。這種“具體問(wèn)題具體分析”的思維，不僅是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，更是生活中解決問(wèn)題的重要能力。3課后任務(wù)（1）收集家庭一個(gè)月的用電量數(shù)據(jù)（每天度數(shù)），計(jì)算平均數(shù)和中位數(shù)，和父母討論哪個(gè)數(shù)更能反映“日常用電水平