專題12數(shù)列求和方法之倒序相加法

一、單選題

1.已知g(x)=/(x+:)—3是R上的奇函數(shù)，?,r=/(0)+/(-)++/("1)+N"則數(shù)列

2nn

｛七｝的通項(xiàng)公式為()

2

A.an=/?+1B.att=3n+1C.an-3n+3D.au=n-2n+3

2.已知尸=+是R上的奇函數(shù)，/=/(0)+/(3)+/|：)+-+/(V)+/(l)(〃eN'),

則數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式為()

2

A.a?=nB.an=2nC.an=n+\D.an=n-2n+3

3.已知4=2,izn+1-atl=2n+｝(〃eM)，則為=()

A.〃+lB.2/z+lC.n2+1D.2n2+1

4.設(shè)〃為滿意不等式C：+C+2C：+…+〃C：＜2008的最大正整數(shù)，則〃的值為().

A.11B.10C.9D.8

5.已知函數(shù)y=/(x)滿意/(幻+/(1-幻=1,若數(shù)列｛q｝滿意

4“=.f(°)+.f二4-...+/I---+/(】)，則數(shù)列｛〃”｝的前10項(xiàng)和為()

65,67

A.—B.33C.—D.34

22

鼠勺=/(。)+/己+f

6.已知函數(shù)y=/(x)滿意/(幻+八1一幻=1,若數(shù)列｛4｝滿j2]+…+

VV

（一）+/.⑴，則數(shù)列｛4｝的前20項(xiàng)和為（

A.100B.105C.110D.115

4」設(shè)3（〃wN*），則數(shù)列｛4｝的前2024項(xiàng)和S郵的值為（

已知函數(shù)/（文）=)

4'+2V2。19/

30293032—60566059

A.----B.----C.----D.----

3333

2

8.已知f(x)=---(xeK),若等比數(shù)列｛《,｝滿意4/020=1,則/(4)+f4)+…+/(。，向)=()

2019

A.----B.1010C.2024D.2024

2

2

9.設(shè)函數(shù)/(4)=不巧，利用課本(蘇教版必修5)中推導(dǎo)等差數(shù)列前〃項(xiàng)和的方法，求得

〃一5)+/(-4)+…+/(())+…+/(4)+/(5)的值為()

、9II

A.9B.11C.-D.—

22

10.設(shè)等差數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和是S“，己知生+須=32,則Su-Ss=()

A.2S10B.144C.288D.5(4+44)

ii.已知產(chǎn)(%)=/(工+3—2是/?上的奇函數(shù)，斯=/'(())+/■&)+???+r(等)+r(i),Ti€N?則數(shù)列｛Q“｝

的通項(xiàng)公式為

2

A.an=nB.an=2(n+1)C.an=n4-1D.an=n-2n4-3

⑵已知函數(shù)/⑴…sin—3,則/［(礪i卜A《(礪2、卜<赤3A卜…+/((40礪33AJ的值為，)

A.4033B.-4033

C.8066D.-8066

2

13.已知/(工)=/。+?)一1為R上的奇函數(shù)，q=/(0)+/d)+/(2)++/(-)+/(!)TV*),

2nnn

則數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式為

2

A.an=n-iB.an=nC.an=/z+1D.an=n

二、填空題

14.設(shè)數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式為a“=cos2/z。,該數(shù)列的前八項(xiàng)和為S“，則Sg9=.

OX

15.已知函數(shù)〃力=不不，(XG/?),正項(xiàng)等比數(shù)列｛4｝滿意%>=1，則

/(/a4)+/(加％)+???+)等于.

16.設(shè)了'(x)是函數(shù))=/(x)的導(dǎo)教，尸'(X)是尸(力的導(dǎo)數(shù)，若方程廣(*=0有實(shí)數(shù)解則稱點(diǎn)

(%)，/(%))為函數(shù))'=/(司的“拐點(diǎn)”?已知：任何三次函數(shù)都有拐點(diǎn)，又有對(duì)稱中心，旦拐點(diǎn)就是對(duì)稱中

1Q

心.設(shè)/(力=鼻1-2/+4工+1,數(shù)列｛《,｝的通項(xiàng)公式為q=2〃-7,則/(4)+/(%)+…+/(4)=

JJ

x+2

17.已知/(力=不，，等差數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和為S.,且S2oi8=1009,則

/(q)十/(%)+'十/(%”8)的值為-----------.

18.設(shè)函數(shù)/(x)=log,。占,數(shù)列｛《J滿意凡篙],則4+生+…+4039=-----

-4-2x\zuzuy

[G1

19.若/(x)+/(l-x)=2嗎=/(0)+/㈠+/(-)+...+/(匕)+/⑴(“cN"),則數(shù)列｛凡｝的述項(xiàng)

nnn

公式是.

20.7(x)對(duì)隨意xeR都有"x)+/(l-x)=1.數(shù)列｛〃/滿意：an=/(0)+/|-+f[-+

2I〃/

LL+/I-|+/(i),則&=.

\Z

3

21.函數(shù)/(X)=2COS2］二數(shù)列｛《｝滿意巴=/(磊)，其前〃項(xiàng)和為S”，則§20I9=.

22.推導(dǎo)等差數(shù)列求和公式的方法叫做倒序求和法，利用此法可求得

sin2l°+sin22o+sin23o+...+sin288o+sin289°=________.

，］2

23.設(shè)行，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前〃項(xiàng)和的公式的萬法，可求得/

2'+<20192019

20172018、二

++f

2019；2019/

24.已知數(shù)列｛qj滿意q+2-2《川+q,=0,且《=g,若函數(shù)/(x)=sin2x+2cos2q,記y.=/(4),

則數(shù)列｛”｝的前7項(xiàng)和為__________.

25.給出定義：對(duì)于三次函數(shù)/*)=o?+區(qū)2+5+〃(。工0),設(shè)/'(1)是函數(shù)y=/(x)的導(dǎo)數(shù)，尸(幻是

/'(1)的導(dǎo)數(shù)，若方程/")=0有實(shí)數(shù)解％,則稱點(diǎn)(%(/(%))為函數(shù))，=/(x)的“拐點(diǎn)”，經(jīng)過探討發(fā)

覺：任何一個(gè)三次函數(shù)都有，，拐點(diǎn)”：任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心.己知函數(shù)

/?(x)=x3-3x2+x+2,g(x)=g%3~~2^+3X一卷.設(shè)

,,1、“2、03、”4037、，1、，2、/3、，2018、

h(-----)+/?(-----)+//(-----)++//(-----)=〃，g(-------)+g(-------)+g(-------)+g(-------)=m

20192019201920192019201920192019

若Z(x)=nix2+.M(l),則*0)=.

三、解答題

26.已知數(shù)列｛〃“｝的前〃項(xiàng)和為S”.

(I)若｛〃“｝為等差數(shù)列，求證：S,=〃("；*；

(II)若S"=求證：血｝為等差數(shù)列.

X1

27.己知函數(shù)/*)=；；—，設(shè)數(shù)列伍“｝滿意4M=/3”)，且4=二.

2x4-12

4

(1)求數(shù)列｛凡｝的通項(xiàng)公式:

(2)若記4=/(一⑵一l)xqj(j=l,2,3,…，明求數(shù)列g(shù)j的前〃項(xiàng)和7；.

28.已知危尸丁二(xG/?),P,(A-1,yi),P2(X2,”)是函數(shù))，=形)的圖像上的兩點(diǎn)，且線段PiP2的中點(diǎn)P

4+2

的橫坐標(biāo)是!.

2

(1)求證：點(diǎn)