第6章實數(shù)第6章小結與復習滬科版

七年級數(shù)學（下）知識結構自學互研平方根、立方根的概念及計算概念表示方法運算平方根如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫作a

的平方根，也叫作a

的二次方根.

平方與開平方互為逆運算.正數(shù)a的平方根有兩個，它們互為相反數(shù).0的平方根是0.負數(shù)沒有平方根.特征一、平方根、算式平方根正數(shù)a的正平方根也叫作它的算術平方根.0的算術平方根是0.概念表示方法運算立方根如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫作a

的立方根，也叫作a

的三次方根.立方與開立方互為逆運算.正數(shù)的立方根是一個正數(shù)；負數(shù)的立方根是一個負數(shù)；0的立方根是0.特征二、立方根算術平方根平方根立方根表示方法被開方數(shù)性質正數(shù)0負數(shù)是本身

a≥0a≥0a為任意數(shù)正數(shù)(一個)互為相反數(shù)(兩個)正數(shù)(一個)000無無負數(shù)(一個)0、100、1、-1知識點辨析：習題練習

CB

－42425

解:-1，0，1，2.練習2.比較下列各組數(shù)的大小：

3.求下列各數(shù)的立方根:

（2）-0.001；

（4）26.

4.求下列各數(shù)的算術平方根及平方根:

（1）0.16；

（3）34；

5.計算(精確到0.01):

實數(shù)的有關概念及性質應用實數(shù)有理數(shù)無理數(shù)正有理數(shù)0負有理數(shù)正無理數(shù)負無理數(shù)有限小數(shù)或________小數(shù)__________小數(shù)實數(shù)按定義分類:無限循環(huán)無限不循環(huán)三、實數(shù)的概念及分類實數(shù)按正負性分類:實數(shù)正實數(shù)負實數(shù)0正有理數(shù)正無理數(shù)負有理數(shù)負無理數(shù)相關的概念實數(shù)相反數(shù)運算大小比較倒數(shù)絕對值加減乘除乘方開方運算法則運算律正數(shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于負數(shù).兩個正數(shù)，絕對值大的數(shù)較大.兩個負數(shù)，絕對值大的數(shù)反而小.四、實數(shù)的性質、運算及大小比較實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應例1

把下面各數(shù)填在相應的括號里：

有理數(shù)集合：{}；無理數(shù)集合：{}.

【分析】對實數(shù)進行分類，應先對某些數(shù)進行計算或化簡，然后根據(jù)它的最后結果進行回答，不能只看表面形式.

C

3C1.實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應的點的位置如圖所示，下列結論中正確的是()A.a＞-2B.|a|＞bC.a+b＞0D.b-a＜0B練習2.把下列各數(shù)填入相應的集合里：

有理數(shù)集合：{}無理數(shù)集合：{}

正實數(shù)集合：{}負實數(shù)集合：{}

實數(shù)的大小比較及簡單運算

例3計算：解：（1）原式=

解：（2）原式=

DC

－1

練習1.計算：

=-1-2-2=-5.

=-4.2.如圖，一個正方體鐵塊放入圓柱形玻璃容器后，完全沒入容器內水中，使容器中的水面升高3cm，如果容器的底面直徑是20cm，求正方體鐵塊的棱長.(精確到0.1cm)解：設正方體鐵塊的棱長為xcm，答：正方體鐵塊的棱長約為9.8cm.解得x

≈9.8則V=π×102×3≈3.14×100×3=942(cm3).則x3≈942，3.已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的算術平方根是4，求a+10b的平方根.解：由題意得解得因為a+10b=25.所以a+10b的平方根為±5.

解:因為25＜35＜36，

又因為64＜99＜125，

隨堂檢測2.如圖，直徑為1的圓從原點沿數(shù)軸向右