南陽地區(qū)2025年秋季高二年級12月階段考試卷注意事項：A.CDB.BDc.D?D.DB2.已知向量a=(0,2,—1),b=(2,1,1),若(a+mb)⊥b,則m=C.x=-4A.1B.√2C.√5A.1上存在點P,使得BDA.a—b,b+c,c+aB.A.AP//平面EFGC.點P到平面EFG的距離D.若P點，P為C上不與A,B重合的動點.設C的離心率為e,I為△PF?F?的內(nèi)心，r為A.直線PA和PB斜率的乘積為e2—1B.直線PF?面xOy沿x軸向上折疊，使得二面角A-MN-B的平面角為,則折疊后|AB|=15.(13分)AC=1.(1)用AC,AB,AA?表示BC?,并(2)求異面直線A?C與BC?所成角的余弦值.16.(15分)(1)求C的標準方程；17.(15分)(2)求點P到平面A?AB的距離.(3)在棱PA上是否存在點N,使得三棱錐N-BCD外接球的球心在平面A的距離為2.兩點.南陽地區(qū)2025年秋季高二年級12月階段考試卷數(shù)學參考答案,所以所求角 7.A設AM=λAAj.因為AC=2(AB?+AD?-2AA),所以8.Dx2+y2—4x-4y+7=0可化為(x—2)2+(y-2)2=1,圓心CM,N,易得∠MBN=60°.因為圓C上存在點P,使得∠ABP=9.ABC因為a—b=—(b+c)+(c+a),a—c=(2b—c)+(a-2b),b—2c=(a+b—c)—(a【高二數(shù)學·參考答案第1頁(共6頁)】P(1,1,2),E(2,0,1),F(1,2,0),G(0,1,2).因為EF=(-1,2,-1),EG=(-所以因為AP=(-1,1,2),所以AP·n=2≠0,所以A錯誤.因為DB?=(2,2,2)=2n,所以B正確.y因為PG=(-1,0,0),所以點P到平面EFG的距離d=y,C正確B錯誤.clypl,所以正確。又AB=AE+EE+FB,所以AB2… 所以BC?·A??=(AC-AB+AA?)·(AC-AA?)=AC2-AB·AC+AA?·AC-由題可知c=1,…………………(2)由題可知M(一√3,0).…………7分設A(x1,y1),B(x?,y2).可得y2+y-2=0,解得y=1或-2.…………11分所以HP//A?C?,HP=A?C?,所以四邊形A?C?PH為平行四邊…15分所以C?P//A?H.又A?HC平面A?AB,C?P平面A?AB,4分則PB=(1,1,0),AB=(-2,2,0),A?B=(-1,2,—√3).……所以點P到平面A?AB的距離為…15分易得AC=√5,所以AC2+AB2=BC2,則AC⊥AB3分又PA∩AC=A,所以AB⊥平面PAC.……4分因為PCC平面PAC,所以AB⊥PC5分AP所在直線分別為x,y,z軸建立如圖所示的空間直角坐則A(0,0,0),D(0,2,0),C(1,2,0),P(0,0,2),所以AP=(0,0,2),PC=(1,2,-2),AD=(0,2,0).……6分設PM=λPC=(λ,2λ,—2λ),λ∈[0,1],,過點B作BF⊥AD,垂足為F(圖略).易得BF=2,FA=1,則B(2,—1,0),………13分(2)設A