2026年大連市高中學(xué)業(yè)水平合格性考試高二數(shù)學(xué)本試卷共4頁.考試結(jié)束后，將答題卡交回.注意事項：1．答卷前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū).2．答題時請按要求用筆.3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效.4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑.5．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀.第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A.{1} B.{-1}C.{1，2} D.{1，2，3，4}【答案】A【解析】【分析】直接根據(jù)集合的交集運算求解即可.【詳解】解：因為，所以故選：A2.（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值直接計算求解.【詳解】.故選：B.3.下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】結(jié)合奇偶函數(shù)定義逐一判斷選項即可.【詳解】A：由奇偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱知，A錯誤；B：函數(shù)，得，故B錯誤；C：函數(shù)，得，故C正確；D：函數(shù)，得，故D錯誤.故選：C4.已知命題，，則為（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】【分析】由存在量詞命題的否定定義可判斷.【詳解】由題意得，為，.故選：A5.設(shè)，則的值為A.0 B.1 C.2 D.-1【答案】B【解析】【分析】選取解析式代入可得結(jié)論．【詳解】由題意．故選：B．【點睛】本題考查分段函數(shù)，分段函數(shù)求值關(guān)鍵是要判斷自變量的范圍，根據(jù)不同范圍選取不同的表達(dá)式計算．6.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)向量加法的三角形法則計算可得；【詳解】解：故選：A7.函數(shù)的定義域是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)使式子有意義得到方程，解得即可；【詳解】解：因為，所以，解得，所以函數(shù)的定義域為故選：A8.“”是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】充分性：若，根據(jù)不等式基本性質(zhì)可得，充分性成立；必要性：若，根據(jù)不等式基本性質(zhì)可得，必要性成立；因此“”是的充要條件，故選：C.9.如圖，在四棱錐中，底面為正方形，底面，那么該四棱錐的體積是（）A.1 B. C. D.4【答案】C【解析】【分析】先求得四棱錐的底面積和高，再由體積公式求解即可.【詳解】由底面為正方形，得，底面面積為，底面，，即高為2，所以該四棱錐的體積是.故選：C.10.函數(shù)f(x)＝3x－x2的零點所在區(qū)間是A.(0，1) B.(1，2) C.(－2，－1) D.(－1，0)【答案】D【解析】【分析】計算f(-1)＜0，f（0）＞0，根據(jù)零點存在性定理，可得結(jié)論．【詳解】∵f（﹣1）＝﹣1＝＜0，f（0）＝1﹣0＝1＞0∴根據(jù)零點存在性定理，可得函數(shù)f（x）＝3x﹣x2的零點所在區(qū)間是（﹣1，0）故選D．【點睛】判斷函數(shù)零點(方程的根)所在區(qū)間的方法(1)解方程法：當(dāng)對應(yīng)方程易解時，可通過解方程確定方程是否有根落在給定區(qū)間上．(2)定理法：利用零點存在性定理進(jìn)行判斷．(3)數(shù)形結(jié)合法：畫出相應(yīng)的函數(shù)圖象，通過觀察圖象與x軸在給定區(qū)間上是否有交點來判斷，或者轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象在給定區(qū)間上是否有交點來判斷．11.已知，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)余弦二倍角公式計算即可得到答案.【詳解】.故選：D【點睛】本題主要考查余弦二倍角公式，屬于簡單題.12.從1，2，3，4，5這五個數(shù)字中任取兩數(shù)，則所取兩數(shù)均為偶數(shù)的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分別求出基本事件的總數(shù)以及所取兩數(shù)均為偶數(shù)包含的基本事件的個數(shù)，由古典概率公式即可求解.詳解】從中抽取兩個數(shù)基本事件有：共種，所取的兩個數(shù)均為偶數(shù)的有，共種，所以所取兩數(shù)均為偶數(shù)概率為，故選：A.第Ⅱ卷非選擇題二、填空題：本大題共4小題，每小題3分，共12分.要求直接寫出答案，不必寫出計算過程或推證過程.13.計算：_______．【答案】【解析】【分析】運用對數(shù)的運算公式進(jìn)行求解即可.【詳解】.故答案為：14.已知平面向量，，且．則_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示建立等式，即可求解.【詳解】因為平面向量，，且．所以，解得.故答案為：.15.函數(shù)在區(qū)間上的最大值為_______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合最大值的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】，該二次函數(shù)的對稱軸為，且開口向上，所以該二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，因為，所以，因此該二次函數(shù)在區(qū)間上的最大值為.故答案為：16.某大學(xué)A，B，C三個專業(yè)的在校學(xué)生人數(shù)見下表：專業(yè)類別ABC合計學(xué)生人數(shù)1000170016004300現(xiàn)采用分層抽樣的方法，調(diào)查這三個專業(yè)學(xué)生對參加某項社會實踐活動的意向.在抽取的樣本中，專業(yè)的學(xué)生有320人，則樣本中專業(yè)的學(xué)生人數(shù)為_______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)專業(yè)和專業(yè)學(xué)生的入樣比相等可計算出樣本中專業(yè)的學(xué)生人數(shù).【詳解】設(shè)樣本中專業(yè)的學(xué)生人數(shù)為，根據(jù)專業(yè)和專業(yè)學(xué)生的入樣比相等可得，解得.故樣本中專業(yè)的學(xué)生人數(shù)為人.故答案：.三、解答題：本大題共5小題，共52分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知函數(shù)．（1）寫出f(x)的最小正周期；（2）求f(x)在區(qū)間上的最小值和最大值．【答案】（1）；（2）最小值為，最大值為．【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)解析式寫出最小正周期；（2）根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，從而求得最值.【詳解】解：（1）f(x)的最小正周期為．（2）因為，所以．所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)，即x＝0時，f(x)取得最小值；當(dāng)，即時，f(x)取得最大值．所以f(x)在區(qū)間上的最小值為，最大值為．18.已知在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，，.（1）求；（2）求的余弦值.【答案】（1）-16（2）【解析】【分析】（1）求出向量坐標(biāo)，由數(shù)量積的坐標(biāo)運算計算數(shù)量積；（2）根據(jù)數(shù)量積的定義可求得兩向量夾角余弦值．【詳解】解：（1）由已知，得，.所以.（2）.【點睛】本題考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算，考查求向量夾角，掌握數(shù)量積的坐標(biāo)運算是解題關(guān)鍵．19.如圖，在四棱錐中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，M，N分別是PA，PB的中點，求證：（1）平面ABCD；（2）平面PAD.【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形中位線性質(zhì)和線面平行判定定理可證；（2）利用線面垂直性質(zhì)可知，然后由矩形性質(zhì)和線面垂直的判定定理可證.【小問1詳解】因為M，N分別是PA，PB的中點,所以.又因為平面ABCD，平面ABCD，所以平面ABCD.【小問2詳解】因為平面ABCD，平面ABCD，所以，因為四邊形ABCD是矩形，所以.又，平面PAD，所以平面PAD.20.對某市“四城同創(chuàng)”活動中800名志愿者的年齡抽樣調(diào)查統(tǒng)計后得到頻率分布直方圖（如圖），但是年齡組為的數(shù)據(jù)不慎丟失，則依據(jù)此圖可得：（1）年齡組對應(yīng)小矩形的高度是多少?（2）據(jù)此估計該市“四城同創(chuàng)”活動中志愿者年齡在的人數(shù)是多少?【答案】（1）；（2）440.【解析】【分析】（1）根據(jù)所有小矩形的面積和為1列方程，進(jìn)而可解得結(jié)果；

（2）先求出志愿者年齡在內(nèi)的頻率，進(jìn)而可求得人數(shù).【詳解】（1）設(shè)[25，30）年齡組對應(yīng)小矩形的高度為，則，解得．（2）志愿者年齡在年齡組的頻率為，故志愿者年齡在年齡組的人數(shù)約為．21.如圖，從山頂?shù)缴侥_有兩條線路供游人選擇，一條從沿直線路徑步行到達(dá)，另一條從乘纜車到達(dá)后，然后沿直線路徑步行到，已知米，經(jīng)測量得（且為銳角）．（1）求路徑的長；（2）甲從以m/min的速度沿步行1min后，乙乘纜車以130m/min的速度駛向，求甲